大學高等數(shù)知識體系概述

1、教材教材:主要參考書主要參考書:高等數(shù)學方法高等數(shù)學方法高等數(shù)學高等數(shù)學(第五版第五版)同濟大學應用數(shù)學系同濟大學應用數(shù)學系 主編主編高等教育出版社高等教育出版社, 2002.7. 張曉寧張曉寧, 李安昌李安昌 編編中國礦業(yè)大學出版社中國礦業(yè)大學出版社, 2002. 5. 引言第一章 函數(shù)與極限 第二章 導數(shù)與微分 第三章 微分中值定理與導數(shù)的應用第四章 不定積分 第五章 定積分 第六章 定積分的應用 目目 錄錄主頁 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第七章 空間解析幾何與向量代數(shù)第八章 多元函數(shù)微分法及其應用第九章 重積分第十章 曲線積分與曲面積分第十一章 無窮級數(shù)第十二章 微分方程主頁 目錄

2、上頁 下頁 返回 結(jié)束 目目 錄錄( (續(xù)續(xù)) )第一章 函數(shù)與極限第三節(jié) 函數(shù)的極限第一節(jié) 映射與函數(shù) 第二節(jié) 數(shù)列的極限第四節(jié) 無窮大與無窮小第五節(jié) 極限運算法則第六節(jié) 極限存在準則及兩個重要極限 主頁 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性第七節(jié) 無窮小的比較 第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習題課第一章(續(xù)) 主頁 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第四節(jié) 隱函數(shù)和參數(shù)方程求導 相關(guān)變化率第二章第二章 導數(shù)與微分導數(shù)與微分 第一節(jié) 導數(shù)概念 第二節(jié) 函數(shù)的求導法則第三節(jié) 高階導數(shù)第五節(jié) 函數(shù)的微分習題課主頁 目錄 上頁 下頁 返回

3、結(jié)束 第三章第三章 微分中值定理與微分中值定理與導數(shù)的應用導數(shù)的應用 第一節(jié) 微分中值定理 第二節(jié) 洛必達法則第三節(jié) 泰勒公式第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性第五節(jié) 函數(shù)的極值與最大值最小值主頁 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪第七節(jié) 曲率 習題課第八節(jié) 方程的近似解第三章(續(xù)) 主頁 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第四章第四章 不定積分不定積分 第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 第二節(jié) 換元積分法第三節(jié) 分部積分法第四節(jié) 有理函數(shù)的積分第五節(jié) 積分表的使用習題課主頁 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 *第五節(jié) 反常積分的審斂法 函數(shù) 第五章第五章 定積分定積分 第一節(jié) 定積分的

4、概念與性質(zhì)第二節(jié) 微積分基本公式第三節(jié) 定積分的換元法和分部積分法第四節(jié) 反常積分習題課主頁 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第六章第六章 定積分的應用定積分的應用 第一節(jié) 定積分的元素法第二節(jié) 定積分在幾何學上的應用第三節(jié) 定積分在物理學上的應用 習題課主頁 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 習題課第七章第七章 空間解析幾何與空間解析幾何與 向量代數(shù)向量代數(shù) 第一節(jié) 向量及其線性運算 第二節(jié) 數(shù)量積 向量積 *混合積 第三節(jié) 曲面及其方程 第四節(jié) 空間曲線及其方程 第五節(jié) 平面及其方程 第六節(jié) 空間直線及其方程 主頁 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第八章第八章 多元函數(shù)微分法多元函數(shù)微分法 及其應

5、用及其應用 第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念 第二節(jié) 偏導數(shù) 第三節(jié) 全微分 第四節(jié) 多元復合函數(shù)的求導法則 第五節(jié) 隱函數(shù)的求導方法 第六節(jié) 多元函數(shù)微分學的幾何應用 主頁 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第七節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度 第八節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求法習題課*第九節(jié) 二元函數(shù)的泰勒公式*第十節(jié) 最小二乘法第八章(續(xù))主頁 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第九章第九章 重積分重積分 第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì) 第二節(jié) 二重積分的計算法 第三節(jié) 三重積分 第四節(jié) 重積分的應用 習題課 第五節(jié) 含參變量的積分 主頁 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第十章第十章 曲線積分與曲面積分曲線積分與曲面積分

6、第一節(jié) 對弧長的曲線積分 第二節(jié) 對坐標的曲線積分 第三節(jié) 格林公式及其應用 第四節(jié) 對面積的曲面積分第五節(jié) 對坐標的曲面積分第六節(jié) 高斯公式 通量與散度第七節(jié) 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 習題課主頁 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第十一章第十一章 無窮級數(shù)無窮級數(shù) 第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的審斂法第三節(jié) 冪級數(shù)第四節(jié) 函數(shù)展開成冪級數(shù)第五節(jié) 函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應用*第六節(jié) 函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性及 一致收斂級數(shù)的基本性質(zhì) 主頁 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第七節(jié) 傅里葉級數(shù) 第八節(jié) 一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù) 習題課 第十一章(續(xù)) 主頁 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第十二章第十二章 微分方程微分方程第一節(jié) 微分方程的基本概念 第二節(jié) 可分離變量的微分方程 第三節(jié) 齊次方程 第四節(jié) 一階線性微分方程 第五節(jié) 全微分方程 習題課 (一階方程) 第六節(jié) 可降階的高階微分方程 主頁 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 *第十二節(jié) 常系數(shù)線性微分方程組解法舉例第七節(jié) 高階線性微