動量定理和動量守恒定律

1、 系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)內系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)內各質點的作用力稱為各質點的作用力稱為外力外力；系統(tǒng)內各質點之間的相互作系統(tǒng)內各質點之間的相互作用力稱為用力稱為內力內力.12F21F1F2F質點組質點組質點的質量和速度的乘積叫該質點的質點的質量和速度的乘積叫該質點的動量動量.)()(tmtpv多質點組成的系統(tǒng)叫質點組多質點組成的系統(tǒng)叫質點組.二沖量質點的動量定理二沖量質點的動量定理 動量動量vmp )( dddvmptFtmtpFd(ddd)v121221dvvmmpptFtt 沖量沖量（矢量矢量）21dtttFI1221dvvmmtFItttmtpFd(ddd)v微分形式微分形式積分形式積分形式 動

2、量定理動量定理在給定的時間間隔內，外力在給定的時間間隔內，外力作用在質點上的沖量，等于質點在此時間內作用在質點上的沖量，等于質點在此時間內動量的增量動量的增量（1） F 為恒力為恒力tFI（2） F 為變力為變力)(d1221ttFtFItt討論討論Ftt1t2OFt1t2tFO某方向受到?jīng)_量，該方向上動量就增加某方向受到?jīng)_量，該方向上動量就增加說明說明 分量表示分量表示yyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv1vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv動量定理常應用于碰撞問題動量定理常應用于碰撞問題F注意注意

3、 越小，則越小，則 越大越大tF在在 一定時一定時p1vm2vmxy 例例1一質量為一質量為0.05 kg、速率為速率為10 ms-1的剛球，以與的剛球，以與鋼板法線呈鋼板法線呈45角的方向撞擊角的方向撞擊在鋼板上，并以相同的速率在鋼板上，并以相同的速率和角度彈回來設碰撞時間和角度彈回來設碰撞時間為為0.05 s求在此時間內鋼板求在此時間內鋼板所受到的平均沖力所受到的平均沖力O 解解由動量定理得：由動量定理得：0sinsinvvmmN1 .14cos2tmFFxv方向與方向與 軸正向相同軸正向相同OxxxxmmtF12vvcos2 vm)cos(cosvvmmyyymmtF12vv1vm2vm

4、xyFFO質點系質點系二二 質點組的動量定理質點組的動量定理1m2m12F21F1F2F20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt 對兩質點分別應用對兩質點分別應用質點動量定理：質點動量定理：)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt因內力因內力 ，02112 FF故將兩式相加后得：故將兩式相加后得：20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFttniiiiniittmmtF101ex21dvv 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量動量的增量質點

5、系動量定理質點系動量定理N21exFFFF0101ex21dppmmtFniiiiniittvv0ppI區(qū)分區(qū)分外力外力和和內力內力內力僅能改變系統(tǒng)內某個物體的內力僅能改變系統(tǒng)內某個物體的動量，但不能改變系統(tǒng)的總動量動量，但不能改變系統(tǒng)的總動量.注意注意 例例2 一繩跨過一定滑輪，兩端分別拴一繩跨過一定滑輪，兩端分別拴有質量為有質量為m及的及的M物體物體A和和B，M大于大于m. B靜止在地面上，當靜止在地面上，當A自由下落距離自由下落距離h后，后，繩子才被拉緊繩子才被拉緊. 求繩子剛被拉緊時兩物體的求繩子剛被拉緊時兩物體的速度，以及能上升的最大高度速度，以及能上升的最大高度.MmBAh解：解：

6、以物體以物體A和和B為系統(tǒng)作為系統(tǒng)作為研究對象，采用隔離法為研究對象，采用隔離法分析受力，作出繩拉緊時分析受力，作出繩拉緊時的受力圖：的受力圖：Amg1TBMg2T 繩子剛好拉緊前的瞬繩子剛好拉緊前的瞬間，物體間，物體A的速度為：的速度為：2ghv取豎直向上為正方向取豎直向上為正方向 繩子拉緊后，經(jīng)過短暫時間的作用，兩物體速繩子拉緊后，經(jīng)過短暫時間的作用，兩物體速率相等，對兩個物體分別應用動量定理，得到：率相等，對兩個物體分別應用動量定理，得到：1()()TmgtmVm v2()0TMgtMV 忽略重力，考慮到繩不可伸長，有：忽略重力，考慮到繩不可伸長，有：21TT 解得：解得：mMghmV

7、2當物體當物體B上升速度為零時，達到最大高度上升速度為零時，達到最大高度022 VaHgmMmMa 222mMhmH iiiittiipptFI0ex0d質點系動量定理質點系動量定理 若質點系所受的若質點系所受的合外力合外力 0exexiiFFCpFtpF,0,ddexex動量守恒定律動量守恒定律則系統(tǒng)的總動量不變則系統(tǒng)的總動量不變三三 動量守恒定律動量守恒定律 ( (1) ) 系統(tǒng)的系統(tǒng)的總動量不變，但系統(tǒng)內任一總動量不變，但系統(tǒng)內任一物體的動量是可變的物體的動量是可變的 ( (2) ) 守恒條件：守恒條件：合外力為零合外力為零 0exexiiFF 當當 時，可近似地認為時，可近似地認為 系

8、統(tǒng)總動量守恒系統(tǒng)總動量守恒inexFF討論討論( (3) ) 若若 ，但滿足，但滿足0exexiiFF0 exxFxiixCmpixv有有xixiixxCmpFv,0ex(4) (4) 動量守恒定律是物理學動量守恒定律是物理學最普遍、最基最普遍、最基本的定律之一本的定律之一yiyiiyyCmpFv,0exziziizzCmpFv,0ex例例2設有一靜止的原設有一靜止的原子核，衰變輻射出一個電子子核，衰變輻射出一個電子和一個中微子后成為一個新和一個中微子后成為一個新的原子核已知電子和中微的原子核已知電子和中微子的運動方向互相垂直，且子的運動方向互相垂直，且電子動量為電子動量為1.210-22 k

9、gms-1，中微子的動，中微子的動量為量為6.410-23 kgms-1問新的原子核的動問新的原子核的動量的值和方向如何？量的值和方向如何？ epNpp( (中微子中微子) )( (電子電子) )解解 0Neppp122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6pppe )(2122eNppp122smkg1036. 1oe9 .61arctanpp圖中圖中ooo1 .1189 .61180或或 epNpp( (中微子中微子) )( (電子電子) )例例3 水平光滑軌道上有長為水平光滑軌道上有長為 l、質量為、質量為m2的平的平板車板車.質量為質量為m1的人站在車的一端的人站在車的

10、一端, 起初人和車起初人和車都靜止都靜止. 當人從車的一端走向另一端時當人從車的一端走向另一端時, 人和人和車相對地面各自的位移是多少車相對地面各自的位移是多少?2x1x2xxOxO解解: : 以人和車組成的系統(tǒng)為研究對象以人和車組成的系統(tǒng)為研究對象. . 系統(tǒng)在水平方向不受外力系統(tǒng)在水平方向不受外力, ,因此在水平方因此在水平方向上的動量守恒向上的動量守恒. .2x1x2xxOxO有有 以人行走的以人行走的方向為方向為x軸的正方軸的正方向向,人和車的在某人和車的在某時刻相對地面的時刻相對地面的速度為速度為 v1 和和 v202211vvmm再設人相對于車的速度為再設人相對于車的速度為u21vvu0)(2221vvmum2122mmumv2121mmumv 人在人在 時間內從車的一端走向另一端時間內從車的一端走向另一端, ,人相人相對于車的位移為對于車的位移為l, , 設在此時間內設在此時間內, ,人和車相對于地人和車相對于地面的位移分別為面的位移分別為 和和 . .tt 02x1xttt0d11vxttt0d22vx02x表示車對地位移沿表示車對地位移