醫(yī)學統(tǒng)計學卡方檢驗

1、1定性資料的統(tǒng)計分析Statistical Analysis of Categorical Data2主要內(nèi)容n樣本率與總體率的比較 直接概率計算 u檢驗n兩樣本率的比較 u檢驗 卡方檢驗n多個率的比較n構成比的比較n配對設計兩樣本的比較n正確應用31. 樣本率與總體率的比較n率的抽樣分布規(guī)律：np5且n(1-p)5時，率的抽樣分布近似正態(tài)分布樣本率與總體率的比較樣本率與總體率的比較np5且n(1-p)5?近似正態(tài)法近似正態(tài)法直接計算法直接計算法YN41.1 直接計算概率法例 據(jù)以往經(jīng)驗，新生兒染色體異常率一般為1%，某 醫(yī)院觀察了當?shù)?00名新生兒，只有1例異常，問該地新生兒染色體異常率是否

2、低于一般？ H0: =0.01 H1: 0.05 不拒絕H0 尚不能認為該地異常率低于一般。3990040000011400104000905. 099. 001. 040099. 0399400思想：若該地異常率不低于一般（等于一般），則以假設的異常率得到手頭樣本的異常率及更低的異常率的概率不會太小！不會太小！51.2 近似正態(tài)法npu00016近似正態(tài)法n據(jù)臨床經(jīng)驗，一般的胃潰瘍病患者有20會出現(xiàn)胃出血癥狀。某醫(yī)院觀察了304例65歲的胃潰瘍病患者，其中有96例發(fā)生胃出血，占31.58，問老年患者是否較一般患者易出血？ H0：=0， 老年胃潰瘍病患者的胃出血率等于20； H1：0， 老年胃

3、潰瘍病患者的胃出血率大于20。 單側=0.05 得P0.05，故按0.05水準，不拒絕H0,差別無統(tǒng)計學意義。故尚不能認為單純手術療法與聯(lián)合療法對乳腺癌患者治療效果有差別。121212112212120.05(11(1)()0.6790.8301.8741.960.733(10.733)(1/ 471/ 84)雙側）=ppcccppsppnnp np nPnnppuus 10兩樣本率比較的卡方檢驗n卡方檢驗的原理q一種對理論頻數(shù)和實際頻數(shù)吻合程度的考察。nA investigation of the degree of agreement of theoretical frequency an

4、d actual frequency.q一個正常的骰子，拋出后得到六個面的概率均為1/6。因此，要判定一個骰子是否合格，可以通過拋骰子的方法來進行；11四格表(fourfold table)處 理存活數(shù)死亡數(shù)合計生存率(%)聯(lián)合治療3984783.0單純治療57278467.9合計963513173.3例7.2 131例乳癌患者兩種治療方法治療后生存率比較12理論數(shù)的計算n如果兩組率相等，則理論上生存率為73.3%。n理論與實際相吻合！n則觀察47人，有470.73334.44人有效， 47-34.44=12.56人無效。n觀察84人，有840.733=61.56人有效， 84-61.56=2

5、2.44人無效。13理論頻數(shù)的計算RCRCn nTN3985727實際數(shù) 理論數(shù)34.4412.5661.5622.4414衡量理論數(shù)與實際數(shù)的差別 iiiTTA22)( 22222(3934.44)(812.56)(5761.56)(2722.44)34.4412.5661.5622.44 3.52 15Karl Pearson 18571936n英國統(tǒng)計學家n1901年10月與Weldon、Galton一起創(chuàng)辦Biometrika16自由度為1 的2分布0.00.10.20.30.40.517自由度為2 的2分布0.00.10.20.30.40.5182分布0.00.10.20.30.40

6、.519自由度為1的2分布界值0.00.10.20.30.40.53.840.0520n(1) H0: 1 = 2; n H1: 12 , =0.05n(2) 2=3.52n(3) P0.05n(4)按0.05水準，不拒絕H0，尚不能認為兩種方法的治療效果有差別。21a b cd)()()()(22dbcadcbanbcad 398572722與正態(tài)分布的關系3.840.050.0250.0251.96-1.9623四格表2檢驗的應用條件：nn40，T5，用2；nn40，但1T5，用校正2。nn 40，或T1，用確切概率。 iiiCTTA22)5 . 0|(| )()()()2/|(|22db

7、cadcbannbcadC 24四格表的校正卡方檢驗例 穿新舊兩種防護服工人的皮膚炎患病率比較 組別陽性陰性合計患病率(%)新114156.7舊10182835.7合計11324325.625H0：兩組工人的皮膚炎患病率無差別，即1=2；H1：兩組工人的皮膚炎患病率有差別，即12；檢驗水準 =0.05。求得最小的理論頻數(shù)T11=1511/43=3.84, 1T1140，所以宜用 2檢驗的校正公式26查附表8的2界值表得0.05 P 0.10，按 =0.05水準，不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學意義，尚不能認為穿不同防護服的皮膚炎患病率有差別。94. 2321128152/431014181432227

8、三種藥物蟲卵陰轉率的比較藥物陰轉例數(shù)未陰轉例數(shù)合計陰轉率（%）復方敵百蟲片2893775.7純敵百蟲片18203847.4滅蟲靈10243429.4合計565310951.4 三種藥物驅鉤蟲的療效，服藥7天得糞檢鉤蟲卵陰轉率（%），三種藥物療效是否相同？28n如果各方法陰轉率相等(H0成立)，那么陰轉率應當均為51.40%。由此可以計算出每格的理論頻數(shù)。根據(jù)實際頻數(shù)與理論頻數(shù)之差所得出的卡方值越大，說明假設的總體中得到現(xiàn)有偏差及更大偏差的樣本的概率越??！nP，拒絕H0。29理論數(shù)的計算19.0217.9819.5318.4717.4816.52實際數(shù)A 理論數(shù)T2893718203810243

9、4 56(51.40%) 53(48.60%)109NnnNnnTCRCR 3019.0217.9819.5318.4717.4816.52 實際數(shù)A 理論數(shù)T28918201024 iiiTTA22)( 2222222 (28 19.02)(9 17.98)(18 19.53)(20 18.47)(10 17.48)(24 16.52)19.0217.9819.5318.4717.4816.52 15.55631 iiiTTA22)( 289371820381024345653109222222228918201024 109137 5637 5338 5638 5334 5634 53 1

10、5.556 122CRnnAn 3222iiiATT221RCAnn n11RC33自由度為2的0.00.10.20.30.40.55.99 0.0534nH0：12 3nH1：三種方法陰轉率不等或者不全相等 0.05=212P0.05；按照0.05的檢驗水準拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計學意義，可認為三種方法陰轉率不同或不全相等。222282410913756345315.55635多重比較n計算兩率之差的可信區(qū)間2,1(1)(1)()AABBABkABppppppnn36單個樣本的假設檢驗可信區(qū)間包含H0假設的總體，假設檢驗的結論：不拒絕H0 ；可信區(qū)間不包含H0假設的總體，假設檢驗的結論

11、：拒絕H0 ；假設檢驗的結論拒絕H0，可信區(qū)間必然不包含H0假設的總體；假設檢驗的結論不拒絕H0，可信區(qū)間包含H0假設的總體。37構成比的比較美國、中國、挪威三種不同國籍者的ABO血型分布國籍OABAB合計美國450(45.0)410(41.0)100(10.0) 40( 4.0)1000挪威190(38.0)250(50.0) 40( 8.0) 20( 4.0) 500中國300(30.0)250(25.0)350(35.0)100(10.0)1000合計940(37.6)910(36.4)490(19.6)160( 6.4) 250038450410100 40190250 40 2030

12、025035010037636419664158182 983237636419664 iiiTTA22)( 122CRnnAn 實際數(shù)A 理論數(shù)T399668.332)116010001004901000350910100025094010003001605002049050040910500250940500190160100040490100010091010004109401000450(25002222222222222 - 450410100 401000190250 40 20 5003002503501001000940910490160 2500403個構成比比較的nH0:

13、三種國籍國民的血型構成相同；H1: 三種國籍國民的血型構成不同或不全相同。0.05。n計算統(tǒng)計量： 2332.9668 , v = 6 。nP=0.0000n按0.05水準，拒絕H0 ，接受H1 。認為三種國籍國民的血型構成不同或不全相同。413 配對四格表資料的2檢驗兩種血清學檢驗結果比較可能的結果甲法乙法頻數(shù)1a2b3c4d42配對四格表資料的2檢驗兩種血清學檢驗結果比較甲法乙法合計45(a)22(b)67 6(c)20(d)26合計51429343配對四格表資料的實際數(shù)與理論數(shù)22(b) 6(c)14 14 iiiTTA22)( )()(2)2(2)2(2222cbcbcbcbccbcbb 44連續(xù)性校正 iiiCTTA22)5 . 0( )()1(2)5 . 02(2)5 . 02(2222cbcbcbcbccbcbbC b+c40時：45配對四格表資料的nH0: 兩法檢出陽性率相同，總體BC；H1: 兩法檢出陽性率不同，總體BC。0.05。n計算統(tǒng)計量： C28.04。nP=0.0046n按0.05水準，拒絕H0 ，接受H1 ?？梢哉J為甲乙兩法血清學檢出陽性率不同。甲法陽性率高。468 n四格表的分析方法選擇條件：qn40，T5，用2；qn40，但1T5，用校正2。qn 40，或T1，用確切概率。n配對四格