圖形的旋轉 (3)

1、 圖形的旋轉圖形的旋轉同學們都見過風車吧，小小的風車在風的吹動下不停地轉動。能夠轉動的物體很多，例如車輪，水車，風力發(fā)電機，飛機的螺旋槳，時鐘的指針，游樂園的大轉盤等等，它們把我們帶進了一個旋轉的世界。旋轉有什么性質呢？哪些圖形旋轉180度后和它自身重合？如何利用旋轉等圖形變換設計圖案？讓我們走進這個旋轉世界，探索其中的奧秘吧！學習目標學習目標: :經歷對生活中旋轉現(xiàn)象的觀察分析過程，經歷對生活中旋轉現(xiàn)象的觀察分析過程，學會用數(shù)學的眼光看待生活中的有關問題。學會用數(shù)學的眼光看待生活中的有關問題。認識旋轉，知道旋轉的性質。認識旋轉，知道旋轉的性質。利用旋轉的性質解決數(shù)學問題。利用旋轉的性質解決數(shù)

2、學問題。說說這些旋轉現(xiàn)象有什么共同特征？說說這些旋轉現(xiàn)象有什么共同特征？ 圖形圖形的旋轉的旋轉 在平面內，將一個圖形繞一個定點旋轉一在平面內，將一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度，這樣的圖形運動叫做定的角度，這樣的圖形運動叫做圖形的旋轉圖形的旋轉. .這個定點叫這個定點叫旋轉中心旋轉中心. .旋轉的角度稱為旋轉的角度稱為旋轉角旋轉角. .l旋轉的決定因素旋轉的決定因素旋轉中心旋轉中心和和旋轉角度旋轉角度(旋轉方向旋轉方向) 圖形的旋轉圖形的旋轉不改變圖形的形狀、不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置大小，只改變圖形的位置. . ABCABC繞點繞點C C旋轉，在這旋轉，在這個過程中，你有什么發(fā)

3、現(xiàn)？個過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？想一想想一想CAB 如果旋轉中心在如果旋轉中心在ABCABC形形外，外，在這個旋轉過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)在這個旋轉過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)? ?想一想想一想CAB.O.O 將等邊將等邊ABoABo繞著點繞著點o o按某個方向旋轉按某個方向旋轉45450 0后得到后得到A A/ /B B/ /OO隨堂練習隨堂練習4.4.旋轉前、后的圖形全等旋轉前、后的圖形全等. . 對應點到旋轉中心的距離相等對應點到旋轉中心的距離相等. . 每一對對應點與旋轉中心的每一對對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等連線所成的角彼此相等. . 旋轉的基本性質旋轉的基本性質 圖形的旋轉是由旋轉中心和

4、圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度決定旋轉的角度決定. . 下列現(xiàn)象中屬于旋轉的有下列現(xiàn)象中屬于旋轉的有( )( )個個地下水位逐年下降；地下水位逐年下降；傳送帶的移傳送帶的移動；動；方向盤的轉動；方向盤的轉動；水龍頭開關水龍頭開關的轉動；的轉動；鐘擺的運動；鐘擺的運動；蕩秋千運蕩秋千運動動. .A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 隨堂練習隨堂練習1 1 香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由荊花圖案由5 5個相同的花瓣組成，個相同的花瓣組成，它是由其中一瓣經過幾次旋轉得它是由其中一瓣經過幾次旋轉得到的？到的？隨堂練習隨堂練習2.2. 如圖，

5、如果正方形如圖，如果正方形CDEFCDEF旋轉后能與正方形旋轉后能與正方形ABCDABCD重合，那重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉么圖形所在的平面上可以作為旋轉中心的點共有中心的點共有_個個. . 隨堂練習隨堂練習3.3.FABDEC例題例題1. 1.如圖，如圖，E E是正方形是正方形ABCDABCD中中CDCD邊上任意一點，邊上任意一點，以點以點A A為中心，把為中心，把ADEADE順時針旋轉順時針旋轉9090，畫，畫出旋轉后的圖形。出旋轉后的圖形。析：關鍵是確定析：關鍵是確定ADEADE三個頂點的對應點，即它們三個頂點的對應點，即它們旋轉后的圖形旋轉后的圖形。A AB BC CD D

6、E E解：因為點解：因為點A A是旋轉中心，所以它的對應點是它是旋轉中心，所以它的對應點是它 本身正方形本身正方形ABCDABCD中，中，AD=AB,DAB=90AD=AB,DAB=90，所以旋，所以旋 轉后點轉后點D D與點與點B B重合，設點重合，設點E E的對應點為點的對應點為點EE，因，因 為旋轉后的圖形與旋轉前的圖形全等，所以為旋轉后的圖形與旋轉前的圖形全等，所以 ABE ABE =ADE=90=ADE=90， BE=BE= DE DE 因此，在因此，在CBCB的延長線上取的延長線上取點點E E，使，使BE=BE= DEDE，則三角形，則三角形ABEABE為旋轉后的圖形。為旋轉后的圖

7、形。 練習練習 1.1.已知，如圖正方形已知，如圖正方形EFOGEFOG繞與之邊長相等的正方形繞與之邊長相等的正方形ABCDABCD的中心的中心O O旋轉任意角度，求圖中陰影部分的面旋轉任意角度，求圖中陰影部分的面積積. . 如圖：如圖： ABC是等邊三角形，是等邊三角形，D是是BC上一點，上一點， ABD經過經過 旋轉后到達旋轉后到達 ACE的位置。的位置。（1）旋轉中心是哪一點？）旋轉中心是哪一點？（2）旋轉了多少度？）旋轉了多少度？（3）如果）如果M是是AB的中點，那么經過上述旋的中點，那么經過上述旋轉后，點轉后，點M轉到了什么位置？轉到了什么位置？解解:（1）旋轉中心是）旋轉中心是A;

8、 （2）旋轉了）旋轉了60度度;（3）點）點M轉到了轉到了AC的中點位置上的中點位置上.例題例題2.2.練習練習2. 如圖：如圖：P是等邊是等邊 ABC內的一點，把內的一點，把 ABP按不同的方向通過旋轉得到按不同的方向通過旋轉得到 BQC和和 ACR， （1）指出旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度？）指出旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度？ （2） ACR是否可以直接通過把是否可以直接通過把 BQC旋轉旋轉得到？得到？AQRPCB A B C D P(第5題)練習練習3.如圖，如圖，ABC為等邊三角形，為等邊三角形，D是是ABC內一點，若將內一點，若將ABD經過旋轉后到經過旋轉后到ACP位置，則旋轉中心

9、是位置，則旋轉中心是_，旋轉角等于旋轉角等于_度，度，ADP是是_三角形三角形. 請設計一個繞一點旋轉請設計一個繞一點旋轉60600 0后后能與自身重合的圖形能與自身重合的圖形. .動手操作動手操作什么叫圖形的旋轉什么叫圖形的旋轉? ?圖形旋轉的性質是什么圖形旋轉的性質是什么? ?在平面內，將一個圖形繞一個定點旋轉一定在平面內，將一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度，這樣的圖形運動叫做的角度，這樣的圖形運動叫做圖形的旋轉圖形的旋轉. .這個定點叫這個定點叫旋轉中心旋轉中心. .旋轉的角度稱為旋轉的角度稱為旋轉旋轉角角. .1. 1.旋轉前、后的圖形全等旋轉前、后的圖形全等. . 2.2.對應點到旋

10、轉中心的距離相等對應點到旋轉中心的距離相等. . 3 3每一對對應點與旋轉中心的連每一對對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等線所成的角彼此相等. . 課堂小結課堂小結 圖形的旋轉圖形的旋轉1.旋轉的要素：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度；旋轉的要素：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度；2.旋轉前后的大小、形狀不變；旋轉前后的大小、形狀不變；3.對應邊，對應角相等對應邊，對應角相等討論討論:（1）圖形上的點繞著旋）圖形上的點繞著旋轉中心轉過的角度之間轉中心轉過的角度之間 有何關系？有何關系？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中線段）你能發(fā)現(xiàn)圖中線段之間、角之間有什么關系？之間、角之間有什么關系？（3）ABC和和ABC的的

11、形狀、大小有何變化？形狀、大小有何變化？1、圖形中每一點都繞著旋轉中心旋轉了同樣大小、圖形中每一點都繞著旋轉中心旋轉了同樣大小 的角度（任意一對對應點與旋轉中心的連線所的角度（任意一對對應點與旋轉中心的連線所 成的角都是旋轉角）。成的角都是旋轉角）。2、對應點到旋轉中心的距離相等。、對應點到旋轉中心的距離相等。 已知線段已知線段ABAB和點和點OO，請畫出，請畫出線段線段ABAB繞點繞點OO按逆時針旋轉按逆時針旋轉1001000 0后后的圖形的圖形. .例題例題NABOBAM 如圖如圖, ,畫出畫出ABCABC繞點繞點A A按逆按逆時針方向旋轉時針方向旋轉90900 0后的對應三角形后的對應三

12、角形; ;例題例題DBDABCCABC如果點如果點D D是是ACAC的中點的中點, ,那么經過上述那么經過上述旋轉后旋轉后, ,點點D D旋轉到什么位置旋轉到什么位置? ?請在圖中請在圖中將點將點D D的對應點的對應點DD表示出來表示出來. .（3 3）. .如果如果AD=1cm,AD=1cm,那么點那么點D D旋轉過的路徑旋轉過的路徑是多少是多少? ?如圖所示的方格紙中，將如圖所示的方格紙中，將ABCABC向向右平移右平移8 8格，再以格，再以OO為旋轉中心逆時針為旋轉中心逆時針旋轉旋轉90900 0，畫出旋轉后的三角形，畫出旋轉后的三角形. .OCBAE:liudeguang第23章圖形的旋轉23.1圖形的旋轉旋轉.gspABCDEF 2、如圖、如圖,DEF是由是由ABC