任務(wù)5.6 泰森多邊形分析

任務(wù)5.6泰森多邊形分析項(xiàng)目5

GIS空間數(shù)據(jù)查詢與分析內(nèi)容提要01泰森多邊形及其特性

荷蘭氣候?qū)W家泰森（A.H.Thiessen）提出了一種根據(jù)離散分布的氣象站的降雨量來計算平均降雨量的方法，即將所有相鄰氣象站連成三角形，作這些三角形各邊的垂直平分線，于是每個氣象站周圍的若干垂直平分線便圍成一個多邊形。用這個多邊形內(nèi)所包含的一個唯一氣象站的降雨強(qiáng)度來表示這個多邊形區(qū)域內(nèi)的降雨強(qiáng)度，并稱這個多邊形為泰森多邊形。1.泰森多邊形的含義1.泰森多邊形的含義BCDA其中虛線構(gòu)成的多邊形就是泰森多邊形。泰森多邊形每個頂點(diǎn)是每個三角形的外接圓圓心。泰森多邊形也稱為dirichlet圖，或Voronoi圖。1.泰森多邊形的含義2.泰森多邊形的特性（1）每個泰森多邊形內(nèi)僅含有一個離散點(diǎn)數(shù)據(jù)。（2）泰森多邊形內(nèi)的點(diǎn)到相應(yīng)離散點(diǎn)的距離最近。（3）位于泰森多邊形邊上的點(diǎn)到其兩邊的離散點(diǎn)的距離相等。（4）泰森多邊形的每個頂點(diǎn)是三角形外接圓的圓心。02Delaulay三角網(wǎng)的構(gòu)建1.Delaunay三角網(wǎng)

Delaunay三角網(wǎng)的構(gòu)建也稱為不規(guī)則三角網(wǎng)的構(gòu)建，就是由離散數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)建三角網(wǎng)，即確定哪三個數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成一個三角形，最后形成三角網(wǎng)。對于平面上n個離散點(diǎn)，其平面坐標(biāo)為（xi，yi），i＝１，２，…，n，將其中相近的三個點(diǎn)構(gòu)成最佳三角形，使每個離散點(diǎn)都成為三角形的頂點(diǎn)。2.Delaunay三角網(wǎng)構(gòu)建準(zhǔn)則（1）任何一個Delaunay三角形的外接圓內(nèi)不能包含任何其他離散點(diǎn)。（2）應(yīng)盡可能使三角形的三個內(nèi)角均成銳角。（3）相鄰兩個Delaunay三角形構(gòu)成凸四邊形，在交換凸四邊形的對角線之后，６個內(nèi)角中的最小角不再增大，即最小角最大化原則。03Delaunay三角網(wǎng)建立步驟1.Delaunay三角網(wǎng)建立步驟建立泰森多邊形算法的關(guān)鍵是對離散數(shù)據(jù)點(diǎn)合理地連成三角網(wǎng)，即構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)。建立泰森多邊形的步驟為：（1）離散點(diǎn)自動構(gòu)建三角網(wǎng)，即構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)。對離散點(diǎn)和形成的三角形編號，記錄每個三角形是由哪三個離散點(diǎn)構(gòu)成的。（2）找出與每個離散點(diǎn)相鄰的所有三角形的編號，并記錄下來。這只要在已構(gòu)建的三角網(wǎng)中找出具有一個相同頂點(diǎn)的所有三角形即可。1.Delaunay三角網(wǎng)建立步驟（3）對與每個離散點(diǎn)相鄰的三角形按順時針或逆時針方向排序，以便下一步連接生成泰森多邊形。排序的方法可如圖所示。設(shè)離散點(diǎn)為o。找出以o為頂點(diǎn)的一個三角形，設(shè)為A；取三角形A除o以外的另一頂點(diǎn)，設(shè)為a，則另一個頂點(diǎn)也可找出，即為f；則下一個三角形必然是以of為邊的，即為三角形F；三角形F的另一頂點(diǎn)為e，則下一三角形是以oe為邊的；如此重復(fù)進(jìn)行，直到回到oa邊。1.Delaunay三角網(wǎng)建立步驟（4）計算每個三角形的外接圓圓心，并記錄之。（5）根據(jù)每個離散點(diǎn)的相鄰三角形，連接這些相鄰三角形的外接圓圓心，即得到泰森多邊形。對于三角網(wǎng)邊緣的泰森多邊形，可作垂直平分線與圖廓相交，與