初高中數(shù)學相關(guān)知識銜接（人教版）

1、初高中知識銜接數(shù)與式的運算1絕對值（1）絕對值的代數(shù)意義： 即 （2）絕對值的幾何意義： 的距離 （3）兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：表示 的距離（4）兩個絕對值不等式:；例1：解不等式：（1） （2）（3） （4）（5） （6）42根式（1） 二次根式：形如式子的代數(shù)式，性質(zhì)： ； ； ； （2） 無理式：根號下含有字母、且不能夠開得盡方的式子，如 ，等是無理式，而，等是有理式（3）分母（子）有理化：把分母（子）中的根號化去，叫做分母（子）有理化分母（子）有理化方法：分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式例1：化簡：（1） （2）

2、（3） （4）例2：試比較下列各組數(shù)的大?。海?）和 （2）和3分式（1）分式的意義：形如的式子，若B中含有字母，且，則稱為分式當M0時，分式的基本性質(zhì)：（1） ；（2）（2）繁分式 當分式的分子、分母中至少有一個是分式時，就叫做繁分式，如，繁分式的化簡常用以下兩種方法： 利用除法法則； 利用分式的基本性質(zhì)例1：化簡：（1） （2） （3）例2：（1）若，求常數(shù)的值； （2）試證：（其中n是正整數(shù)）； （3）計算：初高中知識銜接因式分解一、 定義：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做把這個多項式因式分解。二、 方法：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法、求根法三、 例題1.提取公

3、因式法： 策略：因式分解時，若有公因式，應(yīng)先提取公因式。例1（1） （2） （3）2.公式法：乘法公式:平方差公式： ；完全平方和公式：= ；完全平方差公式： ；三數(shù)和平方公式：；立方和公式： ；立方差公式： ；兩數(shù)和立方公式：= ；兩數(shù)差立方公式：= ； 例2(1) (2) （3）3.分組分解法四項以上的多項式，如= 常見題型：（1）分組后能提取公因式 （2）分組后能直接運用公式例3 （1） （2） （3） (4)4.十字相乘法二次三項式型的因式分解 : 步驟：，；，注意：分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經(jīng)過多次嘗試，才能確定一個二次三項式能否用十字相乘法分解例4(1) (2)

4、 （3） （4）（5） （6） （7） （8）（9） （10） （11） （12）5求根法若關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根是、，則二次三項式就可分解為.步驟：令；求出方程的兩根、；將原式改寫成的形式.例5（1）； （2）初高中知識銜接一元二次方程(一) 一元二次方程的解法1一元二次方程的一般形式： 2解一元二次方程的方法（1）因式分解法：（2）求根公式法：（3）配方法：例1： 例2：已知二次函數(shù)，求它的圖象與軸的交點坐標.例3：解方程： (二) 一元二次方程根的判別式一元二次方程，用配方法將其變形為： 的根的判別式為：1當 0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根： ， ；2當 0時，方程有兩個相等的實數(shù)根：

5、 ， ；3當 0時，方程沒有實數(shù)根例1：判定下列關(guān)于x的方程的根的情況（其中a為常數(shù)），如果方程有實數(shù)根，寫出方程的實數(shù)根（1）x23x30； （2）x2ax10； （3）例2：已知關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)下列條件，分別求出的范圍：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）方程有實數(shù)根； （4）方程無實數(shù)根 (三) 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系韋達定理：如果一元二次方程的兩個根為，那么： ； 特別地，若二次項系數(shù)為1，一元二次方程的兩根為，由韋達定理可知 ； ，可化為例1 若是方程的兩個根，試求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)；(4)；（5） 例2：求一個一元

6、二次方程，使它的兩根分別為，例3：已知關(guān)于的方程的一個根是，求另一個根及的值例4：已知關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)下列條件，分別求出的范圍：（1） 有兩個負數(shù)根；（2）有一個正根一個負根；（3）兩個負根；（4）一個根大于2，一個根小于2初高中知識銜接一元二次函數(shù)1一元二次函數(shù)的三種表示方式（1）一般式： ；（2）頂點式： ；（3）交點式： 2一元二次函數(shù)的性質(zhì)判別式圖象對稱軸頂點坐標最值單調(diào)性3一元二次函數(shù)作圖步驟確定開口方向：由二次項系數(shù)a決定；（1）確定對稱軸：對稱軸方程為；（2）確定圖象與x軸的交點情況：若>0則與軸有兩個交點，可由方程求出；若=0則與軸有一個交點，可由方程求出；若<0則與軸有無交點；（3）確定圖象與y軸的交點情況,令得出，所以交點坐標為；（4）由以上各要素出草圖4一元二次函數(shù)的最值問題（1）求在的最值確定a的符號，有最小值，有最大值；配方求頂點，頂點的縱坐標即為對應(yīng)的最大值或最小值例1：求下列函數(shù)的最大值或最小值 （1） （2）（2） 求在區(qū)間上的最值方法：一看開口，二看對稱軸，三看對稱軸與自變量的取值范圍相對位置關(guān)系例2：（軸定區(qū)間定）按以下條件，求函數(shù)的最大值和最小值（1） （