初中數(shù)學總復習知識結(jié)構

1、初中數(shù)學總復習知識結(jié)構第一章 實數(shù)重點 實數(shù)的有關概念及性質(zhì)，實數(shù)的運算內(nèi)容提要實數(shù)無理數(shù)(無限不循環(huán)小數(shù))有理數(shù)正分數(shù)負分數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)(有限或無限循環(huán)性數(shù))整數(shù)分數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)一、 重要概念1數(shù)的分類及概念 數(shù)系表：0實數(shù)負數(shù)整數(shù)分數(shù)無理數(shù)有理數(shù)正數(shù)整數(shù)分數(shù)無理數(shù)有理數(shù)說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）2）有標準a(a0)(a為一切實數(shù))2非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x0） 常見的非負數(shù)有：性質(zhì)：若干個非負數(shù)的和為0，則每個非負擔數(shù)均為0。3倒數(shù)： 定義及表示法性質(zhì)：A.a1/a（a±1）;B.1/a中，a0;C.0a1時1/a1;a1時，1/a1;D.積為

2、14相反數(shù)： 定義及表示法性質(zhì)：A.a0時，a-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。5數(shù)軸：定義（“三要素”）作用：A.直觀地比較實數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點與實數(shù)的一一對應關系。6奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)自然數(shù)）a(a0)-a(a<0)a=定義及表示： 奇數(shù)：2n-1 偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）7絕對值：定義（兩種）：代數(shù)定義：幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離。a0,符號“”是“非負數(shù)”的標志;數(shù)a的絕對值只有一個;處理任何類型的題目，只要其中有“”出現(xiàn)，其關鍵一步是去掉“”符號。二、實數(shù)的運算1.運算法則

3、（加、減、乘、除、乘方、開方）2.運算定律（五個加法乘法交換律、結(jié)合律;乘法對加法的分配律）3.運算順序：A.高級低級;B.（同級）“左”“右”;C.(有括號)“小” “中”“大”第二章 代數(shù)式單項式多項式整式分式樣有理式無理式代數(shù)式重點代數(shù)式的有關概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運算內(nèi)容提要一、重要概念 分類：1.代數(shù)式與有理式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2.整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

4、3.單項式與多項式?jīng)]有加減運算的整式叫做單項式。（數(shù)字與字母的積包括單獨的一個數(shù)或字母）幾個單項式的和，叫做多項式。說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。進行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如 =x,=x等。4.系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系：從位置上看;從表示的意義上看5.同類項及其合并 條件：字母相同;相同字母的指數(shù)相同 合并依據(jù)：乘法分配律6.根式表示方根的代數(shù)式叫做根式。 含有關于字母開方運算的代數(shù)式叫做無理式。注意：從外形上判斷;區(qū)別：、是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。7

5、.算術平方根正數(shù)a的正的平方根（a0與“平方根”的區(qū)別）;算術平方根與絕對值聯(lián)系：都是非負數(shù)，=a區(qū)別：a中，a為一切實數(shù);中，a為非負數(shù)。8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。把分母中的根號劃去叫做分母有理化。a·aa=n個9.指數(shù) (冪，乘方運算)a0時，0;a0時，0（n是偶數(shù)），0（n是奇數(shù)）零指數(shù)：=1（a0） 負整指數(shù)：=1/（a0,p是正整數(shù)）二、運算定律、性質(zhì)、法則1分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則2分式的性質(zhì)基本性質(zhì)

6、：=（m0）符號法則：繁分式：定義;化簡方法（兩種）3整式運算法則（去括號、添括號法則）4冪的運算性質(zhì)：·=;÷=;=;=;技巧：5乘法法則：單×單;單×多;多×多。6乘法公式：（正、逆用） （a+b）（a-b）=7除法法則：單÷單;多÷單。8因式分解：定義;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法。9算術根的性質(zhì)：;(a0,b0);(a0,b0)(正用、逆用)10根式運算法則：加法法則（合并同類二次根式）;乘、除法法則;分母有理化：A.;B.;C.11科學記數(shù)法：（1a10,n是整數(shù)）第三章 統(tǒng)計初

7、步重點 內(nèi)容提要一、 重要概念1.總體：考察對象的全體。2.個體：總體中每一個考察對象。3.樣本：從總體中抽出的一部分個體。4.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）二、計算方法1.樣本平均數(shù)：;若，,則(a常數(shù)，接近較整的常數(shù)a);加權平均數(shù)：;平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計越準確。2樣本方差：;若,則（a接近、的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）;若、較“小”較“整”，則;樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動

8、大小）的特征數(shù)，當樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。3樣本標準差：第四章 直線形重點相交線與平行線、三角形、四邊形的有關概念、判定、性質(zhì)。 內(nèi)容提要一、 直線、相交線、平行線1線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系 從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。2線段的中點及表示3直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”）4兩點間的距離（三個距離：點-點;點-線;線-線）5角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）6互為余角、互為補角及表示方法7角的平分線及其表示8垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜

9、邊大于直角邊”）9對頂角及性質(zhì)10平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）11常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）;同垂直于一條直線的兩條直線平行。12定義、命題、命題的組成13公理、定理14逆命題二、三角形分類：按邊分;按角分1定義（包括內(nèi)、外角）2三角形的邊角關系：角與角：內(nèi)角和及推論;外角和;n邊形內(nèi)角和;n邊形外角和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同一三角形中，小邊小角等邊等角大邊大角3三角形的主要線段討論：定義 *線的交點三角形的*心 性質(zhì)高線中線角平分線中垂線中位線一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4特殊三

10、角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質(zhì)5全等三角形一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）特殊三角形全等的判定：一般方法專用方法6三角形的面積一般計算公式性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。7重要輔助線中點配中點構成中位線;加倍中線;添加輔助平行線8證明方法直接證法：綜合法、分析法間接證法反證法：反設歸謬結(jié)論證線段相等、角相等常通過證三角形全等證線段倍分關系：加倍法、折半法證線段和差關系：延結(jié)法、截余法證面積關系：將面積表示出來三、四邊形分類表：1一般性質(zhì)（角）內(nèi)角和：360°順次連結(jié)各邊中點得平行四邊形。推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各

11、邊中點得菱形。推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。外角和：360°定義性質(zhì)判定邊角對角線面積對稱性軸對稱中心對稱2特殊四邊形研究它們的一般方法:平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定判定步驟：四邊形平行四邊形矩形正方形四邊形平行四邊形矩形菱形正方形互相平分相等且互相垂直垂直相等相等垂直相等且互相平分互相垂直平分互相垂直平分且相等菱形對角線的紐帶作用：3對稱圖形軸對稱（定義及性質(zhì)）;中心對稱（定義及性質(zhì)）4有關定理：平行線等分線段定理及其推論1、2三角形、梯形的中位線定理平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）5重要輔助線：常

12、連結(jié)四邊形的對角線;梯形中?！捌揭埔谎薄ⅰ捌揭茖蔷€”、“作高”、“連結(jié)頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。6作圖：任意等分線段。第五章 方程（組）與不等式（組）重點一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關應用題（特別是行程、工程問題） 內(nèi)容提要一、 基本概念二次方程一次方程高次方程整式方程分式方程有理方程無理方程方程1方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）分類：二、解方程的依據(jù)等式性質(zhì)a=ba+c=b+c a=bac=bc (c0)三、 解法1一元一次方程的解法：去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化成1解。2.二元一次方程組的解法：基本思想：“消元”方法：代入

13、消元法 加減消元法四、 一元二次方程1定義及一般形式：2解法：直接開平方法（注意特征）配方法（注意步驟推倒求根公式）公式法：因式分解法（特征：左邊=0）3根的判別式：4根與系數(shù)頂?shù)年P系：逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。5常用等式： 五、 可化為一元二次方程的方程去分母分式方程整式方程1分式方程定義基本思想：基本解法：去分母法換元法（如，）驗根及方法乘方無理方程有理方程2無理方程定義基本思想：基本解法：乘方法（注意技巧?。Q元法（例，）驗根及方法3簡單的二元二次方程組由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、 列方程（組）解應用題概述：列方程（組）解應用

14、題是中學數(shù)學聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：審題。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。設元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關的量。尋找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。解方程及檢驗。答案。ABC甲乙相遇處綜上所述，列方程（組）解應用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（設元、列方程），在由數(shù)學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解

15、應用題的關鍵。 常用的相等關系1行程問題（勻速運動）基本關系：s=vtABC甲乙（相遇處）相遇問題(同時出發(fā))： +=;追及問題（同時出發(fā)）：乙AB(甲)（相遇處）若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則水中航行：;2配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度 溶液=溶質(zhì)+溶劑3增長率問題：4工程問題：基本關系：工作量=工作效率×工作時間（常把工作量看著單位“1”）。5幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質(zhì)等。注意語言與解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時”、“擴大為（到）”、“擴大了”、又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，

16、十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。注意從語言敘述中寫出相等關系。如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。注意單位換算如，“小時”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。七、一元一次不等式的性質(zhì)、解法1.定義：ab、ab、ab、ab、ab。2.一元一次不等式：axb、axb、axb、axb、axb(a0)。3.一元一次不等式組：4.不等式的性質(zhì)：a>ba+c>b+ca>bac>bc(c>0)a>bac<bc(c<0)（傳遞性）a>b,b>ca

17、>ca>b,c>da+c>b+d.5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）第六章 相似形重點相似三角形的判定和性質(zhì)反比性質(zhì)：更比性質(zhì)：合比性質(zhì)：（比例基本定理）內(nèi)容提要一、本章的兩套定理1比例的有關性質(zhì)：涉及概念：第四比例項比例中項比的前項、后項，比的內(nèi)項、外項黃金分割等。相似基本定理推論 (骨干定理)平行線分線段成比例定理 (基本定理)（應用于中相似三角形判定定理定理1定理2定理3Rt推論推論的逆定理推論2.運用框架：注意：定理中“對應”二字的含義;平行相似（比例線段）平行。二、相似三角形性質(zhì)1對應線段;2對

18、應周長;3對應面積。三、相關作圖作第四比例項; 作比例中項。四、證（解）題規(guī)律、輔助線1“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。2找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。 3添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。4對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對于等比問題，常用處理辦法是設“公比”為k。5對于復雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的辦法處理。第七章 函數(shù)及其圖象重點正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 內(nèi)容提要一、平面直角坐標系1各象限內(nèi)點的坐標的特點2坐標軸上點的坐標的特點3關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點4坐

19、標平面內(nèi)點與有序?qū)崝?shù)對的對應關系二、函數(shù)1表示方法：解析法;列表法;圖象法。2確定自變量取值范圍的原則：使代數(shù)式有意義;使實際問題有意義。3畫函數(shù)圖象：列表;描點;連線。三、幾種特殊函數(shù)（定義圖象性質(zhì)）1.正比例函數(shù)定義：y=kx(k0) 或y/x=k。圖象：直線（過原點）性質(zhì)：k>0，k<0，2.一次函數(shù)xoy(k>0,b>0)xoy(k<0,b>0)xoy(k>0,b<0)xoy(k<0,b<0)定義：y=kx+b(k0)圖象：直線過點（0,b）與y軸的交點和（-b/k,0）與x軸的交點。性質(zhì)：k>0,k<0, 圖象的

20、四種情況：3.反比例函數(shù)定義：或xy=k(k0)。圖象：雙曲線（兩支）用描點法畫出。性質(zhì)：k>0時，圖象位于，y隨x;k<0時，圖象位于，y隨x;兩支曲線無限接近于坐標軸但永遠不能到達坐標軸。4.二次函數(shù)定義： 特殊地，都是二次函數(shù)。圖象：拋物線（用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描點）。用配方法變?yōu)?，則頂點為（h,k）;對稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上;a<0時，開口向下。xyo(-1,5)X=2求解析式?性質(zhì)：a>0時，在對稱軸左側(cè)，右側(cè);a<0時，在對稱軸左側(cè)，右側(cè)。四、重要解題方法1用待定系數(shù)法求解析式（列方程組求解）。對求二

21、次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點式，并應充分運用拋物線關于對稱軸對稱的特點，尋找新的點的坐標。如下圖：2利用圖象一次（正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號。第八章 解直角三角形重點解直角三角形 內(nèi)容提要一、三角函數(shù)1定義：在RtABC中，C=Rt，則sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .2特殊角的三角函數(shù)值：0°30°45°60°90°sincostg /ctg /3互余兩角的三角函數(shù)關系：sin(90°-)=cos;4三角函數(shù)值隨角度變化的關系5查三角函數(shù)表二、解直角三角形1定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）所有未知的邊和角。2依據(jù)：邊的關系：角的關系：A+B=90°邊角關系：三角函數(shù)的定義。 注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法