第五章平面體系的幾何組成分析

1、第五章第五章 平面體系的幾何組成平面體系的幾何組成分析分析 第一節(jié)第一節(jié) 幾何組成分析的幾個概念幾何組成分析的幾個概念 第二節(jié)第二節(jié) 幾何不變體系的組成規(guī)律幾何不變體系的組成規(guī)律 第一節(jié)第一節(jié) 幾何組成分析的幾個概念幾何組成分析的幾個概念 幾何不變體系幾何不變體系 幾何可變體系幾何可變體系 剛片剛片 自由度自由度 約束（必要約束）約束（必要約束）多余約束多余約束瞬變體系瞬變體系常變體系常變體系瞬鉸（虛鉸）瞬鉸（虛鉸）幾何不變體系幾何不變體系 若不考慮材料的應(yīng)變，體系的幾何形狀和位置均不會改變。若不考慮材料的應(yīng)變，體系的幾何形狀和位置均不會改變。 幾何可變體系幾何可變體系 幾何不變體系幾何不變體

2、系用于土建結(jié)構(gòu)用于土建結(jié)構(gòu)幾何可變體系幾何可變體系用于機械工程用于機械工程若不考慮材料的應(yīng)變，體系的幾何形狀或位置會改變。若不考慮材料的應(yīng)變，體系的幾何形狀或位置會改變。 剛片剛片 幾何形狀不變的平面物體。幾何形狀不變的平面物體。 自由度自由度 （物體或體系）獨立運動的方式（可以獨立改變的幾何參數(shù)）（物體或體系）獨立運動的方式（可以獨立改變的幾何參數(shù)） 有幾種獨立的運動方式就有幾個自由度。用有幾種獨立的運動方式就有幾個自由度。用n表示。表示。 一個點的自由度一個點的自由度n=2基礎(chǔ)的自由度基礎(chǔ)的自由度n=0 幾何不變體系的自由度幾何不變體系的自由度n=0 幾何可變體系的自由度幾何可變體系的自由

3、度n0 AAD D xD D yy0 xABABD D xD D yD D y0 x一個剛片的自由度一個剛片的自由度n=3約束（必要約束）約束（必要約束） 阻礙物體的運動，用以減少體系自由度的裝置。阻礙物體的運動，用以減少體系自由度的裝置。 使物體減少幾個自由度就相當(dāng)于幾個約束。使物體減少幾個自由度就相當(dāng)于幾個約束。 一個鏈桿或一個活動鉸一個鏈桿或一個活動鉸支座相當(dāng)于支座相當(dāng)于1個約束個約束 一個單鉸或兩個鏈桿或一個一個單鉸或兩個鏈桿或一個固定鉸支座相當(dāng)于固定鉸支座相當(dāng)于2個約束個約束 一個單剛結(jié)點或一個固定端一個單剛結(jié)點或一個固定端約束相當(dāng)于約束相當(dāng)于3個約束個約束 ACB單結(jié)點和復(fù)結(jié)點單結(jié)

4、點和復(fù)結(jié)點單結(jié)點單結(jié)點 復(fù)結(jié)點復(fù)結(jié)點 單鉸結(jié)點單鉸結(jié)點 單剛結(jié)點單剛結(jié)點 復(fù)鉸結(jié)點復(fù)鉸結(jié)點 復(fù)剛結(jié)點復(fù)剛結(jié)點 (n(n1) 1)個單剛結(jié)點個單剛結(jié)點 (n(n1) 1)個單鉸結(jié)點個單鉸結(jié)點 3 3個約束個約束 2 2個約束個約束 單單鏈桿鏈桿和復(fù)和復(fù)鏈桿鏈桿 鏈桿鏈桿 單鏈桿單鏈桿 復(fù)鏈桿復(fù)鏈桿 （2n-3)2n-3)個單鏈桿個單鏈桿 1 1個約束個約束 多余約束多余約束 對體系自由度無改變的約束。對體系自由度無改變的約束。 多余約束可以存在于剛片、幾何不變體系、多余約束可以存在于剛片、幾何不變體系、幾何可變體系中幾何可變體系中 瞬變體系瞬變體系 本來是本來是可變體系可變體系，經(jīng)微小位移后，成

5、為不變體系。，經(jīng)微小位移后，成為不變體系。 ABABC常變體系常變體系 可以發(fā)生很大位移的幾何可以發(fā)生很大位移的幾何可變體系可變體系 瞬鉸（虛鉸）瞬鉸（虛鉸） 定義：兩個鏈桿的虛交點。定義：兩個鏈桿的虛交點。作用：與實鉸的作用相同。作用：與實鉸的作用相同。無窮遠(yuǎn)處的瞬鉸：無窮遠(yuǎn)處的瞬鉸：（1）每個方向只有一個）每個方向只有一個點點（2）不同方向有不同的）不同方向有不同的點點 （3）各）各點在同一條直線上點在同一條直線上（4）各有限點都不在）各有限點都不在線上線上 第二節(jié)第二節(jié) 幾何不變體系的組成規(guī)律幾何不變體系的組成規(guī)律 規(guī)律一規(guī)律一( (兩個剛片的組成規(guī)律兩個剛片的組成規(guī)律) ) 規(guī)律二規(guī)律

6、二( (三個剛片的組成規(guī)律三個剛片的組成規(guī)律) ) 二元體的概念二元體的概念 幾何體系的組成幾何體系的組成 例題例題總結(jié)總結(jié)規(guī)律一規(guī)律一 兩個剛片用三個鏈桿相連，且三個連桿不交于一點也不全部兩個剛片用三個鏈桿相連，且三個連桿不交于一點也不全部平行，組成無多余約束的幾何不變的整體。平行，組成無多余約束的幾何不變的整體。 說明說明：（本章中本章中 的鏈桿可以是直桿、折桿、曲桿）的鏈桿可以是直桿、折桿、曲桿）1.當(dāng)三鏈桿不交于一點也不當(dāng)三鏈桿不交于一點也不全部平行時，為不變體系。全部平行時，為不變體系。 2.當(dāng)三鏈桿全交于一點時，當(dāng)三鏈桿全交于一點時，為可變體系。為可變體系。 3.當(dāng)三鏈桿全部平行時

7、，當(dāng)三鏈桿全部平行時，為可變體系。為可變體系。 規(guī)律二規(guī)律二 三個剛片用三個鉸兩兩相連，且三個鉸不在同一直線上，三個剛片用三個鉸兩兩相連，且三個鉸不在同一直線上，組成無多余約束的幾何不變的整體。組成無多余約束的幾何不變的整體。 說明說明: 1.三鉸不共線時，為幾何不變。三鉸不共線時，為幾何不變。 2.若三鉸共線，則為瞬變。若三鉸共線，則為瞬變。 3.三鉸可以均為有限虛鉸。三鉸可以均為有限虛鉸。 6.若有二個無窮遠(yuǎn)虛鉸且不若有二個無窮遠(yuǎn)虛鉸且不同方位，則為不變體系。同方位，則為不變體系。 5.若有二個無窮遠(yuǎn)虛鉸且同若有二個無窮遠(yuǎn)虛鉸且同方位，則為可變體系。方位，則為可變體系。 4.若三鉸均為無窮

8、遠(yuǎn)虛鉸，若三鉸均為無窮遠(yuǎn)虛鉸，則為可變體系。則為可變體系。 7.若有一個無窮遠(yuǎn)虛鉸且其若有一個無窮遠(yuǎn)虛鉸且其方位與另二鉸的連線相同，方位與另二鉸的連線相同，則為可變體系則為可變體系 。 規(guī)則規(guī)則1：一點與一剛片用兩根不共線的鏈桿相聯(lián)，組成無多余約一點與一剛片用兩根不共線的鏈桿相聯(lián)，組成無多余約 束的幾何不變體系束的幾何不變體系。（三剛片組成規(guī)則）（三剛片組成規(guī)則）教材中的四個規(guī)則可歸結(jié)為一個三角形法則，亦可歸結(jié)為上述教材中的四個規(guī)則可歸結(jié)為一個三角形法則，亦可歸結(jié)為上述二剛片和三剛片組成規(guī)則。二剛片和三剛片組成規(guī)則。規(guī)則規(guī)則2：兩剛片以一鉸及不通過該鉸的一根鏈桿相聯(lián)組成無多余約兩剛片以一鉸及不

9、通過該鉸的一根鏈桿相聯(lián)組成無多余約束的幾何不變體系束的幾何不變體系 。（三剛片組成規(guī)則）（三剛片組成規(guī)則）規(guī)則規(guī)則3：三剛片以不在一條直線上的三鉸相聯(lián)，三剛片以不在一條直線上的三鉸相聯(lián)， 組成無多余約束的組成無多余約束的幾何不變體系幾何不變體系。（三剛片組成規(guī)則）（三剛片組成規(guī)則）規(guī)則規(guī)則4：兩剛片以不互相平行，也不相交于一點的三根鏈桿相聯(lián)，兩剛片以不互相平行，也不相交于一點的三根鏈桿相聯(lián)，組成無多余約束的幾何不變體系組成無多余約束的幾何不變體系。（二剛片組成規(guī)則）（二剛片組成規(guī)則）二元體二元體 兩個不共線的鏈桿，由一個節(jié)點相連兩個不共線的鏈桿，由一個節(jié)點相連 。 在任何一個體系上增加或減去一

10、個二元體，對體在任何一個體系上增加或減去一個二元體，對體系的組成性質(zhì)無影響。系的組成性質(zhì)無影響。 幾何體系的組成幾何體系的組成 體系體系剛片剛片約束約束內(nèi)部無多余約束的剛片內(nèi)部無多余約束的剛片 內(nèi)部有多余約束的剛片內(nèi)部有多余約束的剛片 必要約束必要約束 多余約束多余約束 幾何構(gòu)造分析方法幾何構(gòu)造分析方法1.1.逐步拆去二元體，使結(jié)構(gòu)簡單。逐步拆去二元體，使結(jié)構(gòu)簡單。2.2.從基礎(chǔ)出發(fā)，反復(fù)運用規(guī)律一、二進(jìn)行裝配。從基礎(chǔ)出發(fā)，反復(fù)運用規(guī)律一、二進(jìn)行裝配。3.3.將由若干個桿件組成的幾何不變體視為一個剛片，然后反將由若干個桿件組成的幾何不變體視為一個剛片，然后反復(fù)運用規(guī)律一、二形成更大的剛片，最后

11、裝配于基礎(chǔ)。復(fù)運用規(guī)律一、二形成更大的剛片，最后裝配于基礎(chǔ)。 注意注意: 1.剛片、約束剛片、約束不重復(fù)不重復(fù)運用運用 、不遺漏不遺漏不用不用 。 2.單結(jié)點僅用一次、復(fù)結(jié)點用（單結(jié)點僅用一次、復(fù)結(jié)點用（n1） 次。次。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造逐步拆去二元體，逐步拆去二元體，使結(jié)構(gòu)簡單。使結(jié)構(gòu)簡單。從基礎(chǔ)開始，反復(fù)運從基礎(chǔ)開始，反復(fù)運用規(guī)律二進(jìn)行裝配。用規(guī)律二進(jìn)行裝配。逐步拆去二元體，逐步拆去二元體，使結(jié)構(gòu)簡單。使結(jié)構(gòu)簡單。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造從基礎(chǔ)開始，反復(fù)運用規(guī)律一進(jìn)行裝配。從基礎(chǔ)開始，反復(fù)運用規(guī)律一進(jìn)行裝配。逐步拆去二元

12、體，使結(jié)構(gòu)簡單。逐步拆去二元體，使結(jié)構(gòu)簡單。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造逐步拆去二元體，逐步拆去二元體，使結(jié)構(gòu)簡單。使結(jié)構(gòu)簡單。從基礎(chǔ)開始，反復(fù)運從基礎(chǔ)開始，反復(fù)運用規(guī)律二進(jìn)行裝配。用規(guī)律二進(jìn)行裝配。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造將由若干個桿件組成的幾何不變體視為一個剛片，然后將由若干個桿件組成的幾何不變體視為一個剛片，然后運用規(guī)律一形成更大的剛片，最后裝配于基礎(chǔ)運用規(guī)律一形成更大的剛片，最后裝配于基礎(chǔ)（上部簡（上部簡支與基礎(chǔ)）支與基礎(chǔ)）。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造將由若干個桿件組成的幾何不變體視為一個剛片，然

13、后將由若干個桿件組成的幾何不變體視為一個剛片，然后運用規(guī)律一形成更大的剛片，最后裝配于基礎(chǔ)運用規(guī)律一形成更大的剛片，最后裝配于基礎(chǔ)（上部簡（上部簡支與基礎(chǔ)）支與基礎(chǔ)）。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造將由若干個桿件組成的幾何不變體視為一個剛片，然后將由若干個桿件組成的幾何不變體視為一個剛片，然后運用規(guī)律二。運用規(guī)律二。運用了瞬鉸的概念。運用了瞬鉸的概念。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造利用規(guī)律一，利用規(guī)律一，運用了鏈桿的概念。運用了鏈桿的概念。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造利用規(guī)律二，利用規(guī)律二，運用了運用了瞬鉸瞬鉸的概

14、念。的概念。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造利用規(guī)律二，利用規(guī)律二，運用了運用了無窮遠(yuǎn)鉸無窮遠(yuǎn)鉸的概念。的概念。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造（習(xí)題例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造（習(xí)題2-10a2-10a）將由若干個桿件組成的幾何不變體視為一個剛片，然后將由若干個桿件組成的幾何不變體視為一個剛片，然后運用規(guī)律二。運用規(guī)律二。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造（習(xí)題（習(xí)題2-10b）將由若

15、干個桿件組成的幾何不變體視為一個剛片，然后將由若干個桿件組成的幾何不變體視為一個剛片，然后運用規(guī)律二。運用規(guī)律二。補充例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造補充例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造利用規(guī)律二，利用規(guī)律二，運用了運用了瞬鉸瞬鉸的概念。的概念。補充例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造補充例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造運用規(guī)律二形成更大的運用規(guī)律二形成更大的剛片，最后裝配于基礎(chǔ)剛片，最后裝配于基礎(chǔ)（上部簡支與基礎(chǔ)）（上部簡支與基礎(chǔ)）。補充例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造補充例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造補充例題補充例題補充例題補充例題補充例題補充例題補充例題補充例題補充例題補充例題總結(jié)總結(jié)1 1、去掉二元體，將體系化簡單，然后再分析。、去掉二元體，將體系化簡單，然后再分析。2 2、如上部體系與基礎(chǔ)用滿足要求的三個約束相連時，可、如上部體系與基礎(chǔ)用滿足要求的三個約束相連時，可去掉基礎(chǔ)，只分析上部。去掉基礎(chǔ)，只分析上部。3 3、當(dāng)體系桿件數(shù)較多時，將剛片選得分散些，剛片與剛、當(dāng)體系桿件數(shù)較多時，將剛片選得分散些，剛片與剛片間用鏈桿形成的瞬鉸相連，而不用單鉸相連。片間用鏈桿形成的瞬鉸相連，而不用單鉸相連。4 4、由一基本剛片開始，逐步增加