高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)》題庫(1)

1、.1. 函數(shù)的概念1. 著名的函數(shù)，則=_2. 如果，則 3. （其中），是的小數(shù)點(diǎn)后的第位數(shù)字，則 _4. 設(shè)，給出的4個(gè)圖形中能表示集合到集合的映射的是 5. 集合，下列對(duì)應(yīng)不表示從P到Q的函數(shù)是（ ） 6. 設(shè),從到的兩個(gè)函數(shù)分別為,若對(duì)于中的任意一個(gè),都有,則集合中元素的個(gè)數(shù)為 1個(gè)或2個(gè)2. 函數(shù)的定義域和值域1. 右圖為函數(shù)的圖象，則該函數(shù)的定義域是 值域是 _2. 若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)3. 若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則 4. 已知一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x,它的值域?yàn)?,4,這樣的函數(shù)的個(gè)數(shù)為 5. 函數(shù)的值域?yàn)?；函數(shù)值域?yàn)?函數(shù)的值域?yàn)?；6. 已知兩個(gè)函數(shù)和的定義域和值域都是集

2、合，其定義如下表：123123231321則方程的解為 7. 下表表示的函數(shù)，則函數(shù)的值域是 23458. 若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)開9. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若所有點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為 10. 函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如,如果，那么的值域?yàn)?_11. 函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)開12. 函數(shù)的定義域是_變式：函數(shù) 的定義域?yàn)?13. 函數(shù)（1）若的定義域?yàn)?，1，求實(shí)數(shù)a的值.（2）若的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍.14. 已知函數(shù),則函數(shù)的解析式為_15. 已知是一次函數(shù), 且,則的表達(dá)式為_16. 若函數(shù)的定義域是-2,4，則函數(shù)的定義域_17. 函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

3、 18. 函數(shù)，,的值域是 _19. 函數(shù)f：1，1，滿足ff(x)>1的這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)有_個(gè)20. 如圖，函數(shù)f(x) 的圖象是曲線段OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f()的值等于_21. 已知函數(shù)定義域是，值域是，則的值為_22. (2010年濟(jì)南市高三模擬考試)函數(shù)y·ax(a>1)的值域?yàn)開3. 函數(shù)的奇偶性1. 定義在R上的兩個(gè)函數(shù)中，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則_變式：定義在區(qū)間(1,1)上的函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)lg(x1)，則f(x)的解析式為_結(jié)論：任意一個(gè)定義在R上的函數(shù)均可以表示為一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)

4、之和教材P52 7 已知是一個(gè)定義在上的函數(shù)，求證：（i）是偶函數(shù)；（ii）是奇函數(shù).2. 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則_ 3. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則=_4. 已知函數(shù)f(x)=為奇函數(shù)，則m的值等于_變式：函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值集合為_5. 函數(shù)，函數(shù)，則F(x)= 的奇偶性為 函數(shù).思考：和函數(shù)與積函數(shù)的奇偶性有何規(guī)律？6. 函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)x22x，則函數(shù)g(x)的解析式為_變式1：已知f(x2)f(x)(xR)，并且當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)x21，求當(dāng)x2k1,2k1(kZ)時(shí)f(x)的解析式變式2：(2010年山東青島質(zhì)檢

5、) 已知f(x)()x，若f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)，則g(x)的表達(dá)式為_變式3：已知函數(shù)f(x).(1) 求證：f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)M(a，1)對(duì)稱；(2) 若f(x)2x在xa上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍7. 下列說法中，正確命題的序號(hào)為_（1）定義在R上的函數(shù)，若，則函數(shù)是偶函數(shù)（2）定義在R上的函數(shù)，若，則函數(shù)不是偶函數(shù)（3）定義在R上的函數(shù)，若，則函數(shù)不是奇函數(shù)8. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則_9. 已知 f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=ex-1(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則f(ln)=_10. 設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足,則11. 已

6、知定義在上的函數(shù)f(x)在區(qū)間（8,+）上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則的大小關(guān)系為_12. 函數(shù)為奇函數(shù)，則的增區(qū)間為13. 上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足若則 14. 已知函數(shù),則 415. 函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是a = - 1 16. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，則常數(shù)的值為 4. 函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系1. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，而且在上是增函數(shù)，且滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_2. 若f(x),g(x)均為奇函數(shù)，在（0，+）上有最大值5，則在上，F(xiàn)(x)的最值情況為_3. 設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)的圖象如右圖，不等式的解集用區(qū)間表示為 4. 設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且則不等式的解集為_5.

7、函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且它是減函數(shù)，若實(shí)數(shù)a，b使得成立，則_ _0（填>、=、<）6. 下列說法中： 若（其中）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)； 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)； 已知 是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，,則當(dāng)時(shí)，； 其中正確說法的序號(hào)是 _（填寫正確命題的序號(hào)）7. 定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是 8. 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 5. 函數(shù)的單調(diào)性1. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 _ . 2. 設(shè)函數(shù)，其中常數(shù).是否存在正的常數(shù)，使在區(qū)間上單調(diào)遞增？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.（不存在）3. 4. 已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的奇偶性；（2）在區(qū)

8、間是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍5. 下列說法中，正確命題的序號(hào)為_（1）若定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)（2）若定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)在R上不是單調(diào)減函數(shù)（3）若定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)（4）若定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)6. 若在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍為_7. 函數(shù)，定義域?yàn)椋韵旅}正確的是（寫出命題的序號(hào)）_ 若，則是上的偶函數(shù)； 若對(duì)于，都有，則是上的奇函數(shù)；來源: 若函數(shù)在上具有單調(diào)性且則是上的遞減函數(shù)； 若，則是上的遞增函數(shù)；8.

9、設(shè),已知函數(shù).() 當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性(直接寫結(jié)論);() 當(dāng)時(shí),(i)證明;(ii)若,求的取值范圍.解：（）由，得當(dāng)時(shí)，分別在上是增函數(shù)； 2分當(dāng)時(shí)，分別在上是減函數(shù)； 2分（）（i）， 2分， 1分（ii）由（i）可知， 2分當(dāng)時(shí)，H=G=a，的取值范圍為. 2分當(dāng)時(shí)，由（）可知，在上是增函數(shù)，的取值范圍為 2分當(dāng)時(shí)，由（）可知，在上是減函數(shù)，的取值范圍為 2分綜上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為。 1分9. 函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在上為非減函數(shù). 設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：；，則= 6. 分段函數(shù)1.（分段函數(shù)的

10、單調(diào)性）函數(shù)，在定義域R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是2. 已知函數(shù)，若函數(shù)在R上恒為增函數(shù)則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_3. 設(shè)則的值為 4. 已知，若，則的值是 5. 設(shè),則不等式的解集為 6. 已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的最小值7. 定義“符號(hào)函數(shù)”= sgnx = 則不等式的解集是 _8. 已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的值為 9. 作出下列函數(shù)的圖像（1） （2） （3）（4）（其中表示不超過的最大整數(shù)）10. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（3）的值為_11. 已知實(shí)數(shù),函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為 開放題：1. 2002年華東師范大學(xué)自主招生試題一架飛機(jī)從首都機(jī)場飛到

11、上海浦東機(jī)場，在浦東機(jī)場上空盤旋好幾圈后著陸，試畫出從起飛到著陸這段時(shí)間飛機(jī)與首都機(jī)場的距離的示意圖.2. 古詩詞中的數(shù)學(xué)意境：“離離原上草”的數(shù)學(xué)模型白居易賦得古原草送別：“離離原上草，一歲一枯榮。野火燒不盡，春風(fēng)吹又生?！闭?qǐng)構(gòu)造“一歲一枯榮”的函數(shù)模型。7. 含絕對(duì)值的函數(shù)問題1. 設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _2. 已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么m的取值范圍是_3. 討論關(guān)于的方程解的個(gè)數(shù)4. 設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，R.（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性并求函數(shù)的最小值；（2）試討論的奇偶性； （3）當(dāng)時(shí)，求的最小值.5. 已知，則的解集是 圖像研究6. 解方程： （1）方程有兩

12、解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_；（2）方程有無窮多個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_；7. 解不等式：（1）；（2）（1）不等式解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_；（2）不等式解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_；（3）不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_；探究1：如何解方程探究2：如何解不等式8. 二次函數(shù)1. 設(shè)的定義域?yàn)?，?duì)任意（1）求函數(shù)的最小值的解析式（2）求函數(shù)的最大值的解析式2. 已知二次函數(shù)滿足且（1）求的解析式； （2） 當(dāng)時(shí)，不等式：恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍（3）設(shè)，求的最大值，并求的最值.3. 已知二次函數(shù)（是常數(shù)，且）滿足條件：，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根（1）求的解析式；（2） 問是否存在實(shí)數(shù)，使的定義域和值

13、域分別為和，如果存在，求出，的值，如果不存在，說明理由變式：是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f(x)=2xx2；（1）求x<0時(shí)，f(x)的解析式；（2）問是否存在這樣的正數(shù)a,b,當(dāng)?shù)闹涤驗(yàn)槿舸嬖?，求出所有的a,b值；若不存在，請(qǐng)說明理由4. 函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，的取值范?_變式：已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是 5. 已知函數(shù).（1）若是偶函數(shù)，求的值；（2）設(shè)，且，試比較與的大??；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為，若存在求出的值，若不存在，說明理由.6. 函數(shù)在上為減函數(shù)，實(shí)數(shù)的范圍為 _7. 二次函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)，有成立，且為偶函數(shù)（1）證明：實(shí)數(shù)>0； （2

14、）求實(shí)數(shù)a與b之間的關(guān)系；（3）定義區(qū)間的長度為，問是否存在常數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?，且的長度為？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；8. 設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是、，集合.（1）若，且，求和的值；（2）若，且，記，求的最小值.9. 對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”（I）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”，并說明理由（II）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍（III）若為定義域?yàn)樯系摹熬植科婧瘮?shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍10. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則的值為 11. 關(guān)于方程在（-1,1）內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)根，則k的取值范圍是

15、_ _ 12. 已知函數(shù)（1）若且函數(shù)的值域?yàn)?求的表達(dá)式;（2）在（1）的條件下, 當(dāng)時(shí), 是單調(diào)函數(shù), 求實(shí)數(shù)k的取值范圍;（3）設(shè), 且為偶函數(shù), 判斷能否大于零?請(qǐng)說明理由13. 已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值5，最小值2若上單調(diào)，則m的取值范圍為_14. 設(shè)是方程的兩實(shí)根，當(dāng)實(shí)數(shù)m為 時(shí)，有最小值為 15. 函數(shù)在區(qū)間上沒有正的函數(shù)值，的取值范圍是 16. 當(dāng)如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求零點(diǎn)。17. 設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .18. 已知，若同時(shí)滿足條件： ，或；( -,-4), ，則m的取值范圍是_。 19. 已知函數(shù)f(x)x2，g(x)x1.（1）若存在xR使

16、f(x)<b·g(x)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）設(shè)F(x)f(x)mg(x)1mm2，且|F(x)|在0,1上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.變式：已知函數(shù)(1) 若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2) 關(guān)于的不等式的解集為（其中為整數(shù)，且），試求的值20. (2010年東北三省模擬)函數(shù)f(x)|4xx2|a恰有三個(gè)零點(diǎn)，則a_.21. (2009年高考江蘇卷)設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)2x2(xa)·|xa|(1) 若f(0)1，求a的取值范圍；(2)求f(x)的最小值；(3) 設(shè)函數(shù)h(x)f(x)，x(a，)，直接寫出(不需給出步驟)不等式h(x)1的

17、解集22. (2009年高考江西卷改編)設(shè)函數(shù)f(x)(a<0)的定義域?yàn)镈，若所有點(diǎn)(s，f(t)(s，tD)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則a的值為_23. 設(shè)函數(shù)f(x)x|x|bxc，給出下列四個(gè)命題： c0時(shí)，f(x)是奇函數(shù)； b0，c>0時(shí)，方程f(x)0只有一個(gè)實(shí)根； f(x)的圖象關(guān)于(0，c)對(duì)稱； 方程f(x)0至多有兩個(gè)實(shí)根其中正確的命題是_24. (2010年湖南長沙質(zhì)檢)對(duì)于區(qū)間a，b上有意義的兩個(gè)函數(shù)f(x)與g(x)，如果對(duì)于區(qū)間a，b中的任意數(shù)x均有|f(x)g(x)|1，則稱函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間a，b上是密切函數(shù)，a，b稱為密切區(qū)間若m(x)x23

18、x4與n(x)2x3在某個(gè)區(qū)間上是“密切函數(shù)”，則它的一個(gè)密切區(qū)間可能是_ 3,4 2,4 2,3 1,425. 設(shè)函數(shù)f(x)x22bxc(c<b<1)，f(1)0，方程f(x)10有實(shí)根(1) 證明：3<c1且b0；(2) 若m是方程f(x)10的一個(gè)實(shí)根，判斷f(m4)的正負(fù)并加以證明26. (2010年安徽合肥模擬)設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc，且f(1)，3a>2c>2b，求證：(1) a>0且3<<；(2) 函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；(3) 設(shè)x1、x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，則|x1x2|<.27. 已知函

19、數(shù)f(x)ax24xb(a<0，a、bR)，設(shè)關(guān)于x的方程f(x)0的兩實(shí)根為x1、x2，方程f(x)x的兩實(shí)根為、.(1) 若|1，求a、b的關(guān)系式；(2) 若a、b均為負(fù)整數(shù)，且|1，求f(x)的解析式；(3) 若<1<<2，求證：(x11)(x21)<7.28. 已知函數(shù),設(shè),表示中的較大值,表示中的較小值,記的最小值為,的最大值為,則= - 429. 設(shè)，且，則的最小值為 30. 已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b的值域?yàn)?,+¥),若關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為(m,m+6),則實(shí)數(shù)c的值為 31. 對(duì)于區(qū)間，若函數(shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條

20、件：函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；函數(shù)當(dāng)定義域?yàn)闀r(shí)，值域也為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值區(qū)間”（1）寫出函數(shù)的保值區(qū)間；（2）函數(shù)是否存在保值區(qū)間？若存在，求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，試說明理由解：（1）（2）由題易得：或者（i）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，則可將視為方程的兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)根，則；（ii）當(dāng)時(shí)，可將問題轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)解數(shù)形結(jié)合可得，綜上：變式1：若函數(shù)是否存在形如的保值區(qū)間？若存在，求出該區(qū)間，若不存在，請(qǐng)說明理由. 先進(jìn)行局部縮小 不存在；不成立 不存在變式2：若函數(shù)若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍. 32. 已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值設(shè)（1）求、的值；（2

21、）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1），因?yàn)椋栽趨^(qū)間上是增函數(shù)，故，解得 （2）由已知可得，所以可化為，化為，令，則，因，故，記，因?yàn)?，故?所以的取值范圍是 （3）原方程可化為， 令，則，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，其中，或， 記，則 或 解不等組，得，而不等式組無實(shí)數(shù)解所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 33. 已知函數(shù)（1）求證：函數(shù)y = f(x) 的圖象恒過兩個(gè)定點(diǎn)（2）若y = f(x)在（1，3）內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍（1）設(shè)，即令x2 = 4，得x = -2或2則函數(shù)y = f(x) 的圖象恒過定點(diǎn)（-2，7），（2，-1） （2）f(-2

22、) = 7 > 0，f(2) = -1 < 0，y = f(x)在（-2，2）內(nèi)有零點(diǎn)1）若a > 0，拋物線開口向上，y = f(x)在（1，3）內(nèi)有零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)f(1) > 0，或f(3) > 0 則，或0 <，或 2）若a < 0，拋物線開口向下，y = f(x)在（1，3）內(nèi)有零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)f(1) > 0即 ，結(jié)合a < 0，得a < 0 3）若a = 0，y = f(x)的零點(diǎn)為，在（1，3）內(nèi)綜合1），2），3），得a的取值范圍為（-，）（，+）34. 已知二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為，且圖像在軸上截得的線段長度為4，求二次函

23、數(shù)的解析式. 拓展：若將圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)改為，其他條件不變，二次函數(shù)的開口方向和大小是否會(huì)發(fā)生變化？并說明理由.變式1：已知若則實(shí)數(shù)的值為_ -8變式2：已知且則 2013由對(duì)稱軸可得變式3：已知函數(shù)若存在使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 由對(duì)稱性可轉(zhuǎn)化為在上有解.35. 函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為_ 9優(yōu)化：直接轉(zhuǎn)化為，圖像的左右平移不影響水平弦長的大小，直接得結(jié)論變式：函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的方程的解集為,求實(shí)數(shù)的值. 636. 對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若同時(shí)滿足下列條件：在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)椋荒敲窗眩ǎ┙虚]函數(shù).（1）求閉函數(shù)符合條件的區(qū)間；（2

24、）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；不是，不符合條件1（3）若函數(shù)是否為閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 37. 設(shè)是實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）求證：函數(shù)不是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求滿足不等式的的取值范圍；（3）求函數(shù)的值域（用表示）.38. 已知函數(shù)，若的定義域和值域均為，實(shí)數(shù)的值為_ 239. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則實(shí)數(shù)的值為_ -29. 圖像的平移與變換1. 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么的單調(diào)遞增區(qū)間是 2. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則的對(duì)稱軸方程為 3. 已知的圖象恒過點(diǎn)，則的圖象恒過 4. 已知為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間0，3上的最大值為2，則 _5. 已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)若

25、方程f(x)m(m>0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則 .6. 為偶函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)，且10. 雙最值問題（1）若定義運(yùn)算則函數(shù)的值域是變式1：定義運(yùn)算則函數(shù)的值域是變式2：（09寧夏）用表示三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)，則的最大值為_11. 函數(shù)型不等式問題1. 函數(shù)，若，實(shí)數(shù)的取值范圍為_2. 12. 復(fù)合函數(shù)問題1. 已知，方程的解集為_變式：設(shè)函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_22. 函數(shù)，. 若為單元素集，試求的值.變式1：函數(shù)，. 若為單元素集，試求的值. 變式2：（2008年上海交大自主招生）已知函數(shù)，且沒有實(shí)數(shù)根，是否有實(shí)數(shù)根？并證明你的結(jié)論.變式3：（2009年上海交大自主招生）定義

26、函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，我們稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，若有唯一不動(dòng)點(diǎn)，則也有唯一不動(dòng)點(diǎn).變式4：對(duì)于函數(shù)，若，則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”；若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”.函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和，即，.（）求證：；（）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （）若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，是函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)，問是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)嗎？若是，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明的理由.解：（）若，則顯然成立；若，設(shè)，故. （）有實(shí)根，.又，所以，即的左邊有因式，從而有. ，要么沒有實(shí)根，要么實(shí)根是方程的根.若沒有實(shí)根，則；若有實(shí)根且實(shí)根是方程的根，則由方，得，代入，有.由此解得，再代入得，由此，故a的取值范圍是. （）由題意：x0是函數(shù)

27、的穩(wěn)定點(diǎn), 則， 若，是R上的單調(diào)增函數(shù)，則，所以，矛盾. 若，是R上的單調(diào)增函數(shù)，則，所以，矛盾 故， 所以x0是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn). 3. 設(shè)定義在上的函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則變式：(2010年浙江省寧波市十校高三聯(lián)考)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)若關(guān)于x的函數(shù)h(x)f2(x)bf(x)有5個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，x5，則x12x22x32x42x52等于_4. 已知函數(shù)的圖象如下所示：給出下列四個(gè)命題： 方程有且僅有3個(gè)根 方程有且僅有4個(gè)根 方程有且僅有5個(gè)根 方程有且僅有6個(gè)根其中正確的命題的序號(hào)是 13. 函數(shù)的表示方法1. 已知()是一次函數(shù)，且滿足，則= 2

28、. 已知，則= .3. 一天清晨，某同學(xué)生病了，體溫上升，吃過藥后感覺好多了，中午時(shí)他的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙了。下面大致上能反映出該同學(xué)這一天（0時(shí)24時(shí)）體溫的變化情況的圖是_ 時(shí)0612182437體溫() 37體溫()時(shí)06121824 37時(shí)06121824體溫() 37時(shí)06121824體溫() A B C D4. 某同學(xué)家門前有一筆直公路直通長城，星期天，他騎自行車勻速前往旅游，他先前進(jìn)了akm，覺得有點(diǎn)累，就休息了一段時(shí)間，想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了bkm(b<a)， 當(dāng)他記起詩句“不到長城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭

29、繼續(xù)前進(jìn) 則該同學(xué)離起點(diǎn)的距離s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（ ）tsODtsOCtsOBtsOA5. 動(dòng)點(diǎn)P從邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)順次經(jīng)過B、C、D再回到A，設(shè)表示P點(diǎn)的行程，f(x)表示PA的長，g(x)表示ABP的面積.（1）求f(x)的表達(dá)式；（2）求g(x)的表達(dá)式并作出g(x)的簡圖.6. 已知函數(shù)在（-3，-2）上是增函數(shù)，則二次函數(shù)的圖象大致為_AxByx-1 O 1Cyx-1 O 1Dyx-1 O 11y-1 O 11117. 設(shè)函數(shù)則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間為8. 向高為H的水瓶中注水，注滿為止。如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，那么水瓶的形狀是（

30、）hHO9. (2009年高考安徽卷改編)設(shè)a<b，函數(shù)y(xa)2(xb)的圖象可能是_10. (2010年合肥市高三質(zhì)檢)函數(shù)f(x)ln的圖象只可能是_11. 家電下鄉(xiāng)政策是應(yīng)對(duì)金融危機(jī)、積極擴(kuò)大內(nèi)需的重要舉措我市某家電制造集團(tuán)為盡快實(shí)現(xiàn)家電下鄉(xiāng)提出四種運(yùn)輸方案，據(jù)預(yù)測，這四種方案均能在規(guī)定時(shí)間T內(nèi)完成預(yù)期的運(yùn)輸任務(wù)Q0，各種方案的運(yùn)輸總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如下圖所示在這四種方案中，運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高的是 12. 作下列函數(shù)的圖象：(1) y； (2) y|x2|(x1)； (3) y； (4) y|log2x1|； (5) y2|x1|.14. 含根式的無理函

31、數(shù)問題1. 已知函數(shù)y=的最大值為,最小值為,則的值為 2. 函數(shù)的值域?yàn)?. 若函數(shù)的最大值是正整數(shù)，則= 74. 已知為正的常數(shù)，若不等式對(duì)一切非負(fù)實(shí)數(shù)恒成立，則的最大值為 _思考：你能給出本題的幾種解法？本題的背景問題是什么？【高等數(shù)學(xué)背景】帶佩亞諾余項(xiàng)的的泰勒展開式，當(dāng)時(shí)，故15. 應(yīng)用題項(xiàng) 目類 別年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價(jià)每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品408181201. 某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：(單位：萬美元)其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，是待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)產(chǎn)品

32、的原材料決定，預(yù)計(jì)，另外，年銷售件B產(chǎn)品時(shí)需上交萬美元的特別關(guān)稅，假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去（1）求該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，并求出其定義域；（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)相關(guān)方案.2. 心理學(xué)研究表明，學(xué)生在課堂上各時(shí)段的接受能力不同。上課開始時(shí)，學(xué)生的興趣高昂，接受能力漸強(qiáng)，隨后有一段不太長的時(shí)間，學(xué)生的接受能力保持較理想的狀態(tài)；漸漸地學(xué)生的注意力開始分散，接受能力漸弱并趨于穩(wěn)定設(shè)上課開始分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力為（值越大，表示接受能力越強(qiáng)），與的函數(shù)關(guān)系為： （1）開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時(shí)間？（2）

33、試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學(xué)生的接受能力的大小；（3）若一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要56的接受能力(即)以及12分鐘時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個(gè)難題？解：() 由題意可知： 所以當(dāng)X=10時(shí), 的最大值是60, 又, =60 所以開講后10分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng),并能維持5分鐘. 5分(）由題意可知: 所以開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘的學(xué)生的接受能力從大小依次是開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘的接受能力；8分（）由題意可知：當(dāng)時(shí), 為增函數(shù), ,從而時(shí);當(dāng) =60>56,滿足要求；當(dāng),解得: 因此接受能力56及以上的時(shí)間是分鐘,小于12分鐘.

34、所以老師不能在所需的接受能力和時(shí)間狀態(tài)下講述完這個(gè)難題 . 15分3. 某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：當(dāng)每戶每月用水不超過4噸時(shí)，每噸為1.8元；當(dāng)用水超過4噸時(shí)，超過部分每噸3元.(1) 記單戶水費(fèi)為（單位：元），用水量為（單位：噸），寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；(2) 若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元，甲、乙兩戶用水量值之比為5:3，請(qǐng)分別求出甲乙兩戶該月的用水量和水費(fèi).4. 某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定

35、為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？5. 某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動(dòng)”：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，折后價(jià)格每滿500元再減100元如某商品標(biāo)價(jià)為1500元，則購買該商品的實(shí)際付款額為1500×0.8-200=1000（元）設(shè)購買某商品得到的實(shí)際折扣率設(shè)某商品標(biāo)價(jià)為x元，購買該商品得到的實(shí)際折扣率為y（1）寫出當(dāng)x時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出購買標(biāo)價(jià)為1000元商品得到的實(shí)際折扣率；（2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在2500,3500的商品，顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到的實(shí)際折扣率低于？6. 有一個(gè)有進(jìn)水

36、管和出水管的容器，每單位時(shí)間進(jìn)水量是一定的，設(shè)從某時(shí)刻開始，5分鐘內(nèi)只進(jìn)水，不出水，在隨后的15分鐘內(nèi)既進(jìn)水，又出水，得到時(shí)間x與容器中的水量y之間關(guān)系如圖再隨后，只放水不進(jìn)水，水放完為止，則這段時(shí)間內(nèi)(即x20)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系是_7. 在2008年11月4日珠海航展上，中國自主研制的ARJ 21支線客機(jī)備受關(guān)注，接到了包括美國在內(nèi)的多國訂單某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000件該支線客機(jī)某零部件的總?cè)蝿?wù)，已知每件零件由4個(gè)C型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工6個(gè)C型裝置或3個(gè)H型裝置現(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置，設(shè)加工C型裝置的工人有x位，他們

37、加工完C型裝置所需時(shí)間為g(x)，其余工人加工完H型裝置所需時(shí)間為h(x)(單位：h，時(shí)間可不為整數(shù))（1）寫出g(x)，h(x)的解析式；（2）寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間f(x)的解析式；（3）應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間最少？8. (2009年高考浙江卷)某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：高峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量(單位：千瓦時(shí))高峰電價(jià)(單位：元/千瓦時(shí))低谷月用電量(單位：千瓦時(shí))低谷電價(jià)(單位：元/千瓦時(shí))50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50

38、至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為200千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為100千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為_元(用數(shù)字作答)9. 已知某企業(yè)原有員工2000人，每人每年可為企業(yè)創(chuàng)利潤3.5萬元為應(yīng)對(duì)國際金融危機(jī)給企業(yè)帶來的不利影響，該企業(yè)實(shí)施“優(yōu)化重組，分流增效”的策略，分流出一部分員工待崗為維護(hù)生產(chǎn)穩(wěn)定，該企業(yè)決定待崗人數(shù)不超過原有員工的5%，并且每年給每位待崗員工發(fā)放生活補(bǔ)貼0.5萬元據(jù)評(píng)估，若待崗員工人數(shù)為x，則留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤(1)萬元為使企業(yè)年利潤最大，應(yīng)安排多少員工待崗？10.

39、銷售甲乙兩種商品所得利潤分別是P(單位:萬元)和Q(單位:萬元),它們與投入資金t(單位:萬元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式,其中.今將10萬元資金投入經(jīng)營甲乙兩種商品,其中對(duì)甲種商品投資x(單位:萬元).()求總利潤y(單位:萬元)關(guān)于x的函數(shù);()甲乙兩種商品分別投資多少萬元,才能使總利潤y(單位:萬元)的最大,并求最大值.解：（）由題意可知： 1分由得， 總利潤y關(guān)于x的函數(shù)為。 3分（）令，則 3分 3分當(dāng)，即時(shí)，即，y取最大值當(dāng)，即時(shí)，即，y取最大值當(dāng)時(shí)，甲乙兩種商品分別投資萬元，萬元時(shí)，總利潤最大，且為萬元；當(dāng)時(shí)，10萬元全部投乙種商品，總利潤最大，且為萬元11. 將長度為1的鐵絲分成兩段，分

40、別圍成一個(gè)正方形與一個(gè)圓形，當(dāng)正方形與圓形的面積和最小時(shí)，正方形的周長為 12. 某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格(元)與時(shí)間(天)組成有序數(shù)對(duì)，點(diǎn) 落在圖中的兩條線段上該股票在30天內(nèi)(包括30天)的日交易量(萬股)與時(shí)間(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：第天4101622 (萬股)36302418（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價(jià)格(元)與時(shí)間(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量(萬股)與時(shí)間(天)的一次函數(shù)關(guān)系式； （3）用(萬元)表示該股票日交易額，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？13. 蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食

41、用植物，不僅可以美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場，某人準(zhǔn)備進(jìn)軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進(jìn)行市場調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q(單位為：元/10kg)與上市時(shí)間t(單位：元)的數(shù)據(jù)情況如下表：時(shí)間/t50110250種植成本/Q150108150(1) 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系： Q=at+b，Q=,Q=，Q=；(2) 利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時(shí)上市天數(shù)及最低種植成本.分析：要選擇最能反映蘆薈種植成本與上市時(shí)間之間的變化關(guān)系的函數(shù)式，應(yīng)該分析各函數(shù)的發(fā)展情況，通過研究這些函數(shù)

42、的變化趨勢與表格提供的數(shù)據(jù)是否相符來判斷哪個(gè)函數(shù)最優(yōu).解：(1)由所提供的數(shù)據(jù)可知，反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常值函數(shù)，故用函數(shù)Q=at+b，Q=，Q=中的任意一個(gè)來反映時(shí)都應(yīng)有，而上述三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，所以應(yīng)選用二次函數(shù)Q=進(jìn)行描述.將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)Q=，可得，解得所以，反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)為Q=.(3) 由第(1)問，當(dāng)天時(shí)，蘆薈種植成本價(jià)格最低為Q=(元/10kg)點(diǎn)評(píng)：合理的選擇函數(shù)模型，應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，分析數(shù)據(jù)的發(fā)展情況，以尋求最優(yōu)函數(shù)模型.16. 函數(shù)研究方法的再認(rèn)識(shí)1. 函數(shù)的定義域?yàn)椋閷?shí)數(shù)）（雙曲線型函數(shù)）（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；（）求函數(shù)在上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值.2. 函數(shù)在上為增函數(shù)，則p的取值范圍為 3.已知函數(shù)f(x)|ex|(aR)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_17. 抽象函數(shù)1. 函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，并且滿足，.若存在實(shí)數(shù)，