2018年寧波市中考數(shù)學試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年浙江省寧波市中考數(shù)學試卷副標題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）1. 在-3，-1，0，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是()A. -3B. -1C. 0D. 1【答案】A【解析】解：由正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，得-3<-1<0<1，最小的數(shù)是-3，故選：A根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，可得答案本題考查了有理數(shù)比較大小，利用正數(shù)大于零，零大于負數(shù)是解題關(guān)鍵2. 2018中國(寧波)特色文化產(chǎn)業(yè)博覽會于4月16日在寧波國際會展中心閉幕.本次博覽會為期四天，參觀總?cè)藬?shù)超55萬人次，其中55萬用科學記數(shù)法表示為()A. 0.55&#

2、215;106B. 5.5×105C. 5.5×104D. 55×104【答案】B【解析】解：=5.5×105，故選：B科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3. 下列計算正確的是()A. a3+a3

3、=2a3B. a3a2=a6C. a6÷a2=a3D. (a3)2=a5【答案】A【解析】解：a3+a3=2a3，選項A符合題意；a3a2=a5，選項B不符合題意；a6÷a2=a4，選項C不符合題意；(a3)2=a6，選項D不符合題意故選：A根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法的運算方法，合并同類項的方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，逐項判定即可此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法的運算方法，合并同類項的方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：底數(shù)a0，因為0不能做除數(shù)；單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；應用同底數(shù)冪除法的法則

4、時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么4. 有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為()A. 45B. 35C. 25D. 15【答案】C【解析】解：從寫有數(shù)字1，2，3，4，5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數(shù)字是偶數(shù)的有2、4這2種結(jié)果，正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為25，故選：C讓正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)5即為所求的概率此題主要考查了概率公式的應用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5. 已知正多邊形的一個外角等于40，

5、那么這個正多邊形的邊數(shù)為()A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】解：正多邊形的一個外角等于40，且外角和為360，則這個正多邊形的邊數(shù)是：360÷40=9故選：D根據(jù)正多邊形的外角和以及一個外角的度數(shù)，求得邊數(shù)本題主要考查了多邊形的外角和定理，解決問題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度6. 如圖是由6個大小相同的立方體組成的幾何體，在這個幾何體的三視圖中，是中心對稱圖形的是()A. 主視圖B. 左視圖C. 俯視圖D. 主視圖和左視圖【答案】C【解析】解：從上邊看是一個田字，“田”字是中心對稱圖形，故選：C根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案本題考查了簡單組合體的

6、三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，又利用了中心對稱圖形7. 如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連結(jié)OE.若ABC=60，BAC=80，則1的度數(shù)為()A. 50B. 40C. 30D. 20【答案】B【解析】解：ABC=60，BAC=80，BCA=180-60-80=40，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，EO是DBC的中位線，EO/BC，1=ACB=40故選：B直接利用三角形內(nèi)角和定理得出BCA的度數(shù)，再利用三角形中位線定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形中位線定理等知識，得出EO是DBC的中位線是解題關(guān)鍵8. 若一

7、組數(shù)據(jù)4，1，7，x，5的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A. 7B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】解：數(shù)據(jù)4，1，7，x，5的平均數(shù)為4，4+1+7+x+55=4，解得：x=3，則將數(shù)據(jù)重新排列為1、3、4、5、7，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，故選：C先根據(jù)平均數(shù)為4求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)9. 如圖，在ABC中，ACB=90，A=30，AB=4，以點B為圓心，BC長為半

8、徑畫弧，交邊AB于點D，則CD的長為()A. 16B. 13C. 23D. 233【答案】C【解析】解：ACB=90，AB=4，A=30，B=60，BC=2CD的長為60×2180=23，故選：C先根據(jù)ACB=90，AB=4，A=30，得圓心角和半徑的長，再根據(jù)弧長公式可得到弧CD的長本題主要考查了弧長公式的運用和直角三角形30度角的性質(zhì)，解題時注意弧長公式為：l=nR180(弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R)10. 如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=k1x(k1>0,x>0)，y=k2x(k2>0,x>0)的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側(cè)，C

9、為x軸上的一個動點，若ABC的面積為4，則k1-k2的值為()A. 8B. -8C. 4D. -4【答案】A【解析】解：AB/x軸，A，B兩點縱坐標相同設(shè)A(a,h)，B(b,h)，則ah=k1，bh=k2SABC=12AByA=12(a-b)h=12(ah-bh)=12(k1-k2)=4，k1-k2=8故選：A設(shè)A(a,h)，B(b,h)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出ah=k1，bh=k2.根據(jù)三角形的面積公式得到SABC=12AByA=12(a-b)h=12(ah-bh)=12(k1-k2)=4，求出k1-k2=8本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標

10、滿足函數(shù)的解析式.也考查了三角形的面積11. 如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點P.若點P的橫坐標為-1，則一次函數(shù)y=(a-b)x+b的圖象大致是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：由二次函數(shù)的圖象可知，a<0，b<0，當x=-1時，y=a-b<0，y=(a-b)x+b的圖象在第二、三、四象限，故選：D根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、a-b的正負情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限，本題得以解決本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想解答12. 在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b

11、(a>b)的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置(圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊)，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2.當AD-AB=2時，S2-S1的值為()A. 2aB. 2bC. 2a-2bD. -2b【答案】B【解析】解：S1=(AB-a)a+(CD-b)(AD-a)=(AB-a)a+(AB-b)(AD-a)，S2=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a)，S2-S1=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a)-(AB-a)a-(AB-b)(AD-a)=(AD-a)(AB-AB+b)+(AB-a)(a-b-

12、a)=bAD-ab-bAB+ab=b(AD-AB)=2b故選：B利用面積的和差分別表示出S1和S2，然后利用整式的混合運算計算它們的差本題考查了整式的混合運算：整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時應注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來.也考查了正方形的性質(zhì)二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13. |-2018|=_【答案】2018【解析】解：|-2018|=2018故答案為：2018直接利用絕對值的性質(zhì)得出答案此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵14. 要使分式1x-1有意義，x的取值應滿足_【答案】x1【解析

13、】解：要使分式1x-1有意義，則：x-10解得：x1，故x的取值應滿足：x1故答案為：x1直接利用分式有意義則分母不能為零，進而得出答案此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵15. 已知x，y滿足方程組x+2y=-3x-2y=5，則x2-4y2的值為_【答案】-8【解析】解：原式=(x+2y)(x-2y)=-3×5=-15故答案為：-15根據(jù)平方差公式即可求出答案本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型16. 如圖，某高速公路建設(shè)中需要測量某條江的寬度AB，飛機上的測量人員在C處測得A，B兩點的俯角分別為45和30.若飛機離地面的高度C

14、H為1200米，且點H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為_米(結(jié)果保留根號)【答案】1200(3-1)【解析】解：由于CD/HB，CAH=ACD=45，B=BCD=30在RtACH中，CAH=45AH=CH=1200米，在RtHCB，tanB=CHHBHB=CHtanB=1200tan30=12003(米)AB=HB-HA=12003-1200=1200(3-1)米故答案為：1200(3-1)在RtACH和RtHCB中，利用銳角三角函數(shù)，用CH表示出AH、BH的長，然后計算出AB的長本題考查了銳角三角函數(shù)的仰角、俯角問題.題目難度不大，解決本題的關(guān)鍵是用含CH的式子表示出AH和BH

15、17. 如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結(jié)PM，以點P為圓心，PM長為半徑作P.當P與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為_【答案】3或43【解析】解：如圖1中，當P與直線CD相切時，設(shè)PC=PM=x在RtPBM中，PM2=BM2+PB2，x2=42+(8-x)2，x=5，PC=5，BP=BC-PC=8-5=3如圖2中當P與直線AD相切時.設(shè)切點為K，連接PK，則PKAD，四邊形PKDC是矩形PM=PK=CD=2BM，BM=4，PM=8，在RtPBM中，PB=82-42=43綜上所述，BP的長為3或43分兩種情形分別求解：如圖1中，當P與直線CD相切時；如

16、圖2中當P與直線AD相切時.設(shè)切點為K，連接PK，則PKAD，四邊形PKDC是矩形；本題考查切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題18. 如圖，在菱形ABCD中，AB=2，B是銳角，AEBC于點E，M是AB的中點，連結(jié)MD，ME.若EMD=90，則cosB的值為_【答案】3-12【解析】解：延長DM交CB的延長線于點H四邊形ABCD是菱形，AB=BC=AD=2，AD/CH，ADM=H，AM=BM，AMD=HMB，ADMBHM，AD=HB=2，EMDH，EH=ED，設(shè)BE=x，AEBC，AEAD，AEB=EAD=90AE2

17、=AB2-BE2=DE2-AD2，22-x2=(2+x)2-22，x=3-1或-3-1(舍棄)，cosB=BEAB=3-12，故答案為3-12延長DM交CB的延長線于點H.首先證明DE=EH，設(shè)BE=x，利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可解決問題本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型三、解答題（本大題共8小題，共78.0分）19. 先化簡，再求值：(x-1)2+x(3-x)，其中x=-12【答案】解：原式=x2-2x+1+3x-x2=x+1，當x=-12時，原式=-12+1=12【

18、解析】首先計算完全平方，再計算單項式乘以多項式，再合并同類項，化簡后再把x的值代入即可此題主要考查了整式的混合運算-化簡求值，關(guān)鍵是先按運算順序把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值20. 在5×3的方格紙中，ABC的三個頂點都在格點上(1)在圖1中畫出線段BD，使BD/AC，其中D是格點；(2)在圖2中畫出線段BE，使BEAC，其中E是格點【答案】解：(1)如圖所示，線段BD即為所求；(2)如圖所示，線段BE即為所求【解析】(1)將線段AC沿著AB方向平移2個單位，即可得到線段BD；(2)利用2×3的長方形的對角線，即可得到線段BEAC本題主要考查了作圖以及平行四邊形

19、的性質(zhì)，首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖21. 在第23個世界讀書日前夕，我市某中學為了解本校學生的每周課外閱讀時間(用t表示，單位：小時)，采用隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0t<2，2t<3，3t<4，t4分為四個等級，并依次用A，B，C，D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：(1)求本次調(diào)查的學生人數(shù)；(2)求扇形統(tǒng)計圖中等級B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若該校共有學生1200人，試估計每周課外閱讀時間滿足3t<4的人

20、數(shù)【答案】解：(1)由條形圖知，A級的人數(shù)為20人，由扇形圖知：A級人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的10%所以：20÷10%=20×10010=200(人)即本次調(diào)查的學生人數(shù)為200人；(2)由條形圖知：C級的人數(shù)為60人所以C級所占的百分比為：60200×100%=30%，B級所占的百分比為：1-10%-30%-45%=15%，B級的人數(shù)為200×15%=30(人)D級的人數(shù)為：200×45%=90(人)B所在扇形的圓心角為：360×15%=54(3)因為C級所占的百分比為30%，所以全校每周課外閱讀時間滿足3t<4的人數(shù)為：1200&#

21、215;30%=360(人)答：全校每周課外閱讀時間滿足3t<4的約有360人【解析】(1)由條形圖、扇形圖中給出的級別A的數(shù)字，可計算出調(diào)查學生人數(shù)；(2)先計算出C在扇形圖中的百分比，用1-(A+D+C)在扇形圖中的百分比可計算出B在扇形圖中的百分比，再計算出B在扇形的圓心角(3)總?cè)藬?shù)×課外閱讀時間滿足3t<4的百分比即得所求本題考查了扇形圖和條形圖的相關(guān)知識.題目難度不大.扇形圖中某項的百分比=該項人數(shù)總?cè)藬?shù)×100%，扇形圖中某項圓心角的度數(shù)=360×該項在扇形圖中的百分比22. 已知拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過點(1,0)，(0,32

22、). (1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)將拋物線y=-12x2+bx+c平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達式【答案】解：(1)把(1,0)，(0,32)代入拋物線解析式得：-12+b+c=0c=32，解得：b=-1c=32，則拋物線解析式為y=-12x2-x+32；(2)拋物線解析式為y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2，將拋物線向右平移一個單位，向下平移2個單位，解析式變?yōu)閥=-12x2【解析】【分析】(1)把已知點的坐標代入拋物線解析式求出b與c的值即可；(2)指出滿足題意的平移方法，并寫出平移后的解析式即可此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二

23、次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵【解答】解：見答案23. 如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB邊上一點(點D與A，B不重合)，連結(jié)CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點F，連接BE(1)求證：ACDBCE；(2)當AD=BF時，求BEF的度數(shù)【答案】解：(1)由題意可知：CD=CE，DCE=90，ACB=90，ACD=ACB-DCB，BCE=DCE-DCB，ACD=BCE，在ACD與BCE中，AC=BCACD=BCECD=CEACDBCE(SAS)(2)ACB=90，

24、AC=BC，A=45，由(1)可知：A=CBE=45，AD=BF，BE=BF，BEF=67.5【解析】(1)由題意可知：CD=CE，DCE=90，由于ACB=90，所以ACD=ACB-DCB，BCE=DCE-DCB，所以ACD=BCE，從而可證明ACDBCE(SAS)(2)由ACDBCE(SAS)可知：A=CBE=45，BE=BF，從而可求出BEF的度數(shù)本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，本題屬于中等題型24. 某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元.已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進

25、的甲、乙兩種商品件數(shù)相同(1)求甲、乙兩種商品的每件進價；(2)該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變.要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？【答案】解：(1)設(shè)甲種商品的每件進價為x元，則乙種商品的每件進價為(x+8)元根據(jù)題意，得，2000x=2400x+8，解得x=40經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解答：甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元；(2

26、)甲乙兩種商品的銷售量為=50設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售a件，則(60-40)a+(60×0.7-40)(50-a)+(88-48)×502460，解得a20答：甲種商品按原銷售單價至少銷售20件【解析】(1)設(shè)甲種商品的每件進價為x元，乙種商品的每件進價為y元.根據(jù)“某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元.購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程；(2)設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用.本題屬于商品銷售中的利潤問題，對于此類問題，隱含

27、著一個等量關(guān)系：利潤=售價-進價25. 若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形(1)已知ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，請直接寫出所有滿足條件的AC的長；(2)如圖1，在四邊形ABCD中，AD/BC，對角線BD平分ABC，BAC=ADC.求證：ABC是比例三角形(3)如圖2，在(2)的條件下，當ADC=90時，求BDAC的值【答案】解：(1)ABC是比例三角形，且AB=2、BC=3，當AB2=BCAC時，得：4=3AC，解得：AC=43；當BC2=ABAC時，得：9=2AC，解得：AC=92；當AC2=ABBC時，得：AC=6，解得：AC=6(負值舍

28、去)；所以當AC=43或92或6時，ABC是比例三角形；(2)AD/BC，ACB=CAD，又BAC=ADC，ABCDCA，BCCA=CAAD，即CA2=BCAD，AD/BC，ADB=CBD，BD平分ABC，ABD=CBD，ADB=ABD，AB=AD，CA2=BCAB，ABC是比例三角形；(3)如圖，過點A作AHBD于點H，AB=AD，BH=12BD，AD/BC，ADC=90，BCD=90，BHA=BCD=90，又ABH=DBC，ABHDBC，ABDB=BHBC，即ABBC=BHDB，ABBC=12BD2，又ABBC=AC2，12BD2=AC2，BDAC=2【解析】(1)根據(jù)比例三角形的定義分A

29、B2=BCAC、BC2=ABAC、AC2=ABBC三種情況分別代入計算可得；(2)先證ABCDCA得CA2=BCAD，再由ADB=CBD=ABD知AB=AD即可得；(3)作AHBD，由AB=AD知BH=12BD，再證ABHDBC得ABBC=BHDB，即ABBC=12BD2，結(jié)合ABBC=AC2知12BD2=AC2，據(jù)此可得答案本題主要考查相似三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是理解比例三角形的定義，并熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)26. 如圖1，直線l：y=-34x+b與x軸交于點A(4,0)，與y軸交于點B，點C是線段OA上一動點(0<AC<165).以點A為圓心，AC長為半徑作A交x軸于另一點D，交線段AB于點E，連結(jié)OE并延長交A于點F(1)求直線l的函數(shù)表達式和tanBAO的值；