簡(jiǎn)單幾何體 課件(北師大版必修二)

1、1.1.對(duì)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體形成過(guò)程的認(rèn)識(shí)對(duì)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體形成過(guò)程的認(rèn)識(shí)(1)(1)明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成. .(2)(2)明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線(xiàn)明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線(xiàn). .(3)(3)旋轉(zhuǎn)必須形成封閉的曲面旋轉(zhuǎn)必須形成封閉的曲面. .簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的形成過(guò)程與性質(zhì)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的形成過(guò)程與性質(zhì)2.2.注意簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的底面和截面的性質(zhì)注意簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的底面和截面的性質(zhì)3.3.簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面的應(yīng)用簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面的應(yīng)用(1)(1)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線(xiàn)、高等體現(xiàn)簡(jiǎn)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線(xiàn)、高等體現(xiàn)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量. .(2)(

2、2)在軸截面中解決簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體問(wèn)題體現(xiàn)了化空間圖形為平在軸截面中解決簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體問(wèn)題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想面圖形的轉(zhuǎn)化思想. . 【例例1 1】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )( )(A)(A)圓柱的軸截面是過(guò)母線(xiàn)的截面中面積最大的一個(gè)圓柱的軸截面是過(guò)母線(xiàn)的截面中面積最大的一個(gè)(B)(B)圓錐的軸截面是所有過(guò)頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè)圓錐的軸截面是所有過(guò)頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè)(C)(C)圓臺(tái)的所有平行于底面的截面都是圓面圓臺(tái)的所有平行于底面的截面都是圓面(D)(D)圓錐的所有軸截面都是全等的等腰三角形圓錐的所有軸截面都是全等的等腰三角形【審題指導(dǎo)審題指導(dǎo)】本題中本題中A

3、 A、B B較難判斷，由于過(guò)圓柱母線(xiàn)的截較難判斷，由于過(guò)圓柱母線(xiàn)的截面是矩形，過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面是三角形，可作圖根據(jù)矩形、面是矩形，過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面是三角形，可作圖根據(jù)矩形、三角形面積的計(jì)算方法進(jìn)行比較三角形面積的計(jì)算方法進(jìn)行比較. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】選選B.B.A A正確正確. .如圖，如圖，A A1 1B B1 1B B1 1C C1 1，而四邊形，而四邊形ABBABB1 1A A1 1和四邊形和四邊形BCCBCC1 1B B1 1都是矩形，則都是矩形，則B B錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .如圖，如圖，ABABBC,SOBC,SOSO,SO,SABSAB的面積不一定比的面積不一定比SBCSBC的面積大的

4、面積大. .由軸截面特點(diǎn)知，由軸截面特點(diǎn)知，C C、D D都正確都正確. .1111ABB ABCC BSS.矩形矩形【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】(2011(2011大連高二檢測(cè)大連高二檢測(cè)) )下列說(shuō)法正確的是下列說(shuō)法正確的是( )( )(A)(A)平行于圓錐某一母線(xiàn)的截面是等腰三角形平行于圓錐某一母線(xiàn)的截面是等腰三角形(B)(B)平行于圓臺(tái)某一母線(xiàn)的截面是等腰梯形平行于圓臺(tái)某一母線(xiàn)的截面是等腰梯形(C)(C)過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面是等腰三角形過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面是等腰三角形(D)(D)過(guò)圓臺(tái)上底面中心的截面是等腰梯形過(guò)圓臺(tái)上底面中心的截面是等腰梯形【解析解析】選選C.C.只有當(dāng)截面過(guò)圓錐的頂點(diǎn)時(shí)，所得三角形

5、的只有當(dāng)截面過(guò)圓錐的頂點(diǎn)時(shí)，所得三角形的兩腰相等都是圓錐的母線(xiàn)，其余情況都可能不是等腰三角兩腰相等都是圓錐的母線(xiàn)，其余情況都可能不是等腰三角形形. .同理可知同理可知B B、D D錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .1.1.棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱的結(jié)構(gòu)特征(1)(1)底面：兩個(gè)多邊形全等且所在平面互相平行底面：兩個(gè)多邊形全等且所在平面互相平行. .(2)(2)側(cè)面：都是平行四邊形側(cè)面：都是平行四邊形. .(3)(3)側(cè)棱：互相平行且相等側(cè)棱：互相平行且相等. .(4)(4)截面：截面： 平行于底面的截面是與底面全等的多邊形平行于底面的截面是與底面全等的多邊形. . 過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱

6、的截面是平行四邊形. .棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱的結(jié)構(gòu)特征2.2.特殊四棱柱之間的關(guān)系特殊四棱柱之間的關(guān)系. .四棱柱是一類(lèi)常見(jiàn)的簡(jiǎn)單多面體，正方體、長(zhǎng)方體是特殊四棱柱是一類(lèi)常見(jiàn)的簡(jiǎn)單多面體，正方體、長(zhǎng)方體是特殊的四棱柱的四棱柱. .它們之間的關(guān)系如圖所示它們之間的關(guān)系如圖所示, , 【例例2 2】如圖所示如圖所示ABCDABCDABCDABCD是長(zhǎng)方體，當(dāng)用平面是長(zhǎng)方體，當(dāng)用平面BCFEBCFE把這個(gè)長(zhǎng)方把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分后，各部分形成的多面體分成兩部分后，各部分形成的多面體還是棱柱嗎？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理體還是棱柱嗎？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果是，指出底面及側(cè)棱由；如果是，指出底面及側(cè)棱. .

7、【審題指導(dǎo)審題指導(dǎo)】判斷多面體是否是棱柱，關(guān)鍵是尋找底面和判斷多面體是否是棱柱，關(guān)鍵是尋找底面和側(cè)面，并從這兩個(gè)角度分析是否滿(mǎn)足棱柱的定義，切忌只側(cè)面，并從這兩個(gè)角度分析是否滿(mǎn)足棱柱的定義，切忌只從擺放位置進(jìn)行判斷從擺放位置進(jìn)行判斷. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】截面截面BCFEBCFE右側(cè)部分是棱柱，因?yàn)樗鼭M(mǎn)足棱柱右側(cè)部分是棱柱，因?yàn)樗鼭M(mǎn)足棱柱的定義，它是三棱柱的定義，它是三棱柱BEBBEBCFCCFC，其中，其中BEBBEB和和CFCCFC是底面是底面.EF.EF，BCBC，BCBC是側(cè)棱是側(cè)棱. .截面截面BCFEBCFE左側(cè)部分左側(cè)部分也是棱柱，它是四棱柱也是棱柱，它是四棱柱ABEAABEA

8、DCFDDCFD，其中四邊形，其中四邊形ABEAABEA和四邊形和四邊形DCFDDCFD是底面，是底面，ADAD，EFEF，BCBC，ADAD為側(cè)為側(cè)棱棱. .【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】判斷以下說(shuō)法是否正確：判斷以下說(shuō)法是否正確：(1)(1)有一個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱有一個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱. .(2)(2)棱柱的面中，至少有棱柱的面中，至少有2 2個(gè)面互相平行個(gè)面互相平行. .(3)(3)各側(cè)面都是矩形的棱柱是長(zhǎng)方體各側(cè)面都是矩形的棱柱是長(zhǎng)方體. .(4)(4)一個(gè)一個(gè)n(n3)n(n3)棱柱共有棱柱共有2n2n個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn). . 【解題提示解題提示】解答判斷正誤問(wèn)題時(shí)，若要說(shuō)明某種說(shuō)解

9、答判斷正誤問(wèn)題時(shí)，若要說(shuō)明某種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，只需舉出一反例即可法是錯(cuò)誤的，只需舉出一反例即可. .而要說(shuō)明某種說(shuō)法是正而要說(shuō)明某種說(shuō)法是正確的，則需進(jìn)行嚴(yán)格證明確的，則需進(jìn)行嚴(yán)格證明. .【解析解析】(1)(1)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .反例如圖所示三反例如圖所示三棱柱棱柱ABC-ABCABC-ABC中側(cè)面中側(cè)面BCCBBCCB是矩形，但此三棱柱不是直棱柱是矩形，但此三棱柱不是直棱柱. .(2)(2)正確正確. .棱柱的面中，至少有上棱柱的面中，至少有上下兩個(gè)底面平行，相對(duì)側(cè)面也有下兩個(gè)底面平行，相對(duì)側(cè)面也有可能平行，如正六棱柱可能平行，如正六棱柱. .(3)(3)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .例如直三棱柱各側(cè)面都是矩形

10、，但不是長(zhǎng)方體例如直三棱柱各側(cè)面都是矩形，但不是長(zhǎng)方體. .(4)(4)正確正確. .棱柱的頂點(diǎn)是其底面多邊形的頂點(diǎn)，棱柱的頂點(diǎn)是其底面多邊形的頂點(diǎn)，n(n3)n(n3)棱柱棱柱的底面是的底面是n n邊形有邊形有n n個(gè)頂點(diǎn)，所以個(gè)頂點(diǎn)，所以n(n3)n(n3)棱柱上下兩個(gè)底面棱柱上下兩個(gè)底面共有共有2n2n個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn). .1.1.對(duì)幾類(lèi)特殊棱錐的認(rèn)識(shí)對(duì)幾類(lèi)特殊棱錐的認(rèn)識(shí)(1)(1)三棱錐是面數(shù)最少的多面體，又稱(chēng)四面體三棱錐是面數(shù)最少的多面體，又稱(chēng)四面體. .它的每一個(gè)它的每一個(gè)面都可以作為底面面都可以作為底面. .(2)(2)各棱都相等的四面體稱(chēng)為正四面體各棱都相等的四面體稱(chēng)為正四面體.

11、.(3)(3)正棱錐有以下性質(zhì)：側(cè)面是全等的等腰三角形；頂正棱錐有以下性質(zhì)：側(cè)面是全等的等腰三角形；頂點(diǎn)與底面多邊形中心的連線(xiàn)與底面垂直點(diǎn)與底面多邊形中心的連線(xiàn)與底面垂直. .棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征2.2.柱、錐、臺(tái)之間的關(guān)系柱、錐、臺(tái)之間的關(guān)系在運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)下，柱、錐、臺(tái)之間的關(guān)系可以用下圖在運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)下，柱、錐、臺(tái)之間的關(guān)系可以用下圖表示出來(lái)表示出來(lái). . 棱錐的側(cè)棱所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)棱錐的側(cè)棱所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn). .【例例3 3】判斷以下說(shuō)法是否正確：判斷以下說(shuō)法是否正確：(1)(1)側(cè)棱長(zhǎng)都相等的棱錐是正棱錐側(cè)棱長(zhǎng)都相等的棱錐是正棱錐. .(2)(2)底面是正多

12、邊形底面是正多邊形, ,各側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐各側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐. .(3)(3)四面體的每一個(gè)面都可以作為棱錐的底面四面體的每一個(gè)面都可以作為棱錐的底面. .(4)(4)棱錐的各側(cè)棱長(zhǎng)相等棱錐的各側(cè)棱長(zhǎng)相等. .(5)(5)正六棱錐的側(cè)棱比底面正多邊形的邊長(zhǎng)正六棱錐的側(cè)棱比底面正多邊形的邊長(zhǎng). .【審題指導(dǎo)審題指導(dǎo)】對(duì)于對(duì)于(1)(2)(1)(2)可根據(jù)正棱錐定義，從以下兩個(gè)要可根據(jù)正棱錐定義，從以下兩個(gè)要點(diǎn)判斷：底面是正多邊形；各側(cè)面全等點(diǎn)判斷：底面是正多邊形；各側(cè)面全等. .對(duì)于對(duì)于(3)(3)要注意要注意三棱錐也叫作四面體，對(duì)于三棱錐也叫作四面體，對(duì)于(4)

13、(4)可舉反例說(shuō)明其錯(cuò)誤可舉反例說(shuō)明其錯(cuò)誤. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .因?yàn)椴恢赖酌媸欠駷檎噙呅我驗(yàn)椴恢赖酌媸欠駷檎噙呅? .(2)(2)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .反例如圖所示反例如圖所示. .如圖所示的三棱錐中有如圖所示的三棱錐中有AB=AD=BD=BC=CD.AB=AD=BD=BC=CD.滿(mǎn)足底面三角形滿(mǎn)足底面三角形BCDBCD為等邊三角形為等邊三角形, ,三個(gè)三個(gè)側(cè)面?zhèn)让鍭BDABD，ABCABC，ACDACD都是等腰三角都是等腰三角形，但形，但ACAC長(zhǎng)度不定，三個(gè)側(cè)面不一定全等長(zhǎng)度不定，三個(gè)側(cè)面不一定全等. .(3)(3)正確正確. .四面體是一個(gè)三棱錐，根據(jù)四面體

14、是一個(gè)三棱錐，根據(jù)棱錐的定義，三棱錐的每一個(gè)面都可棱錐的定義，三棱錐的每一個(gè)面都可以作為底面以作為底面. .(4)(4)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .棱錐的各側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等棱錐的各側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等. .如圖所示四棱錐如圖所示四棱錐P PABCDABCD各側(cè)棱長(zhǎng)不全相等各側(cè)棱長(zhǎng)不全相等. .(5)(5)正確正確. .如圖所示，正六棱錐中如圖所示，正六棱錐中OABOAB是等邊三角形，是等邊三角形，OA=ABOA=AB，PAOPAO是直角三角形，是直角三角形，PAPAOA,OA,所以此說(shuō)法正確所以此說(shuō)法正確. .【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】本例本例(1)(1)改為改為“棱長(zhǎng)都相等的三棱錐是正棱錐棱長(zhǎng)都相等的三棱錐是正棱錐

15、”正確嗎？正確嗎？【解析解析】正確正確. .棱長(zhǎng)都相等的三棱錐底面是正多邊形，各側(cè)棱長(zhǎng)都相等的三棱錐底面是正多邊形，各側(cè)面全等，是正三棱錐面全等，是正三棱錐. .【例例】判斷如圖所示的幾何體是不是臺(tái)體，為什么？判斷如圖所示的幾何體是不是臺(tái)體，為什么？【審題指導(dǎo)審題指導(dǎo)】判斷某幾何體是否為臺(tái)體，關(guān)鍵是看該幾何判斷某幾何體是否為臺(tái)體，關(guān)鍵是看該幾何體是否為相應(yīng)的錐體用平行于底面的截面所截得的，否則體是否為相應(yīng)的錐體用平行于底面的截面所截得的，否則不是臺(tái)體不是臺(tái)體. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(2)(3)(1)(2)(3)不是臺(tái)體，不是臺(tái)體，(1)(1)中中AAAA1 1，DDDD1 1相交于一相

16、交于一點(diǎn)，而點(diǎn)，而B(niǎo)BBB1 1，CCCC1 1交于另一點(diǎn)，不能還原成錐體，故不是臺(tái)交于另一點(diǎn)，不能還原成錐體，故不是臺(tái)體體.(2).(2)中上、下兩個(gè)底面不平行，故不是臺(tái)體中上、下兩個(gè)底面不平行，故不是臺(tái)體.(3).(3)中中O O與與O O1 1不平行，故不是臺(tái)體不平行，故不是臺(tái)體.(4).(4)是一個(gè)臺(tái)體是一個(gè)臺(tái)體. .因?yàn)樗怯闷叫幸驗(yàn)樗怯闷叫杏趫A錐底面的平面截圓錐而得到的于圓錐底面的平面截圓錐而得到的. .【變式備選變式備選】判斷如圖所示幾何體是不是棱臺(tái)，為什么？判斷如圖所示幾何體是不是棱臺(tái)，為什么？【解析解析】觀察圖形根據(jù)棱臺(tái)的定義可以判斷觀察圖形根據(jù)棱臺(tái)的定義可以判斷(2)(3

17、)(2)(3)是棱是棱臺(tái)臺(tái).(1).(1)中幾何體上下底面不平行故不是棱臺(tái)中幾何體上下底面不平行故不是棱臺(tái). .【典例典例】(12(12分分) )一個(gè)有一個(gè)有3030角的直角三角板繞其各條邊所角的直角三角板繞其各條邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體是圓錐嗎？如果以斜邊上的在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體是圓錐嗎？如果以斜邊上的高所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)高所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)180180得到什么圖形？旋轉(zhuǎn)得到什么圖形？旋轉(zhuǎn)360360又又得到什么圖形？得到什么圖形？【審題指導(dǎo)審題指導(dǎo)】解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形明確旋轉(zhuǎn)軸的位置，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形明確旋轉(zhuǎn)軸的位置，借助常見(jiàn)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，判斷旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的借助

18、常見(jiàn)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，判斷旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的形狀形狀. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】圖圖(1)(1)、(2)(2)旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐. . 4 4分分圖圖(3)(3)旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是兩個(gè)圓錐拼接而成的幾何體旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是兩個(gè)圓錐拼接而成的幾何體. . 8 8分分圖圖(4)(4)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180是兩個(gè)半圓錐的組合體；旋轉(zhuǎn)是兩個(gè)半圓錐的組合體；旋轉(zhuǎn)360360，旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軸左側(cè)的直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的圓錐隱藏于右側(cè)直角三角軸左側(cè)的直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的圓錐隱藏于右側(cè)直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的圓錐內(nèi)形旋轉(zhuǎn)得到的圓錐內(nèi). . 1212分分【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】對(duì)解答本題

19、時(shí)易犯的錯(cuò)誤具體分析如下：對(duì)解答本題時(shí)易犯的錯(cuò)誤具體分析如下：【即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練】如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD為直為直角梯形，分別以邊角梯形，分別以邊ADAD、邊、邊ABAB、邊、邊CDCD所所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，分析所形成的在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，分析所形成的三個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征三個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征. .【解析解析】以邊以邊ADAD所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體是所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體是圓臺(tái)圓臺(tái). .如圖如圖以邊以邊ABAB所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體是一個(gè)圓錐所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱拼接而成的幾何體和一個(gè)圓柱拼接而成的幾何體. .

20、如圖如圖以邊以邊CDCD所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體是一個(gè)圓柱所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體是一個(gè)圓柱挖掉一個(gè)圓錐構(gòu)成的幾何體挖掉一個(gè)圓錐構(gòu)成的幾何體. .如圖如圖基礎(chǔ)自主演練1.1.將如圖所示的直角梯形繞直線(xiàn)將如圖所示的直角梯形繞直線(xiàn)l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是形是( )( )【解析解析】選選C.C.由題意可知此直角梯形繞直線(xiàn)由題意可知此直角梯形繞直線(xiàn)l旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)一周，得到圓臺(tái)到圓臺(tái). .2.2.下列幾何體中是棱柱的有下列幾何體中是棱柱的有( )( )(A)(A) (B) (B)(C)(C) (D) (D)【解析解析】選選D.D.根據(jù)棱柱的定義可知是棱柱

21、，與放置根據(jù)棱柱的定義可知是棱柱，與放置位置無(wú)關(guān)位置無(wú)關(guān). .3.3.四棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)分別是四棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)分別是( )( )(A)8,12,6 (B)8,10,6(A)8,12,6 (B)8,10,6(C)6,9,5 (D)8,12,5(C)6,9,5 (D)8,12,5【解析解析】選選A.A.根據(jù)四棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知四棱柱有根據(jù)四棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知四棱柱有8 8個(gè)頂點(diǎn)，個(gè)頂點(diǎn)，1212條棱，條棱，6 6個(gè)面?zhèn)€面. .4.4.如圖，將直角梯形如圖，將直角梯形ABCDABCD繞繞ABAB邊邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，由此形成所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由的幾何體是由_、

22、_等簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的等簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的. .【解析解析】將直角梯形將直角梯形ABCDABCD繞繞ABAB邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，形成邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體如圖所示，是由圓的幾何體如圖所示，是由圓錐、圓柱構(gòu)成的錐、圓柱構(gòu)成的. .答案：答案：圓錐圓錐 圓柱圓柱5.5.欣賞下列世博會(huì)場(chǎng)館圖片，結(jié)合所學(xué)知識(shí)說(shuō)出這些建筑欣賞下列世博會(huì)場(chǎng)館圖片，結(jié)合所學(xué)知識(shí)說(shuō)出這些建筑物主體部分給我們哪些幾何體的形象物主體部分給我們哪些幾何體的形象? ?【解析解析】(1)(1)主體部分為四棱臺(tái)主體部分為四棱臺(tái). .(2)(2)有圓臺(tái)、圓柱等有圓臺(tái)、圓柱等. .(3)(3)主體部分為三棱柱主體部分為三棱柱. .

23、(4)(4)主體部分為球主體部分為球. .(5)(5)主體部分為圓臺(tái)主體部分為圓臺(tái). .(6)(6)主體部分為四棱柱主體部分為四棱柱. .課后作業(yè)鞏固一、選擇題一、選擇題( (每題每題4 4分，共分，共1616分分) )1.1.過(guò)正棱臺(tái)兩底面中心的截面一定是過(guò)正棱臺(tái)兩底面中心的截面一定是( )( )(A)(A)直角梯形直角梯形 (B)(B)等腰梯形等腰梯形 (C)(C)一般梯形或等腰梯形一般梯形或等腰梯形 (D)(D)矩形矩形【解析解析】選選C.C.如圖所示，圖如圖所示，圖(1)(1)為一般梯形，圖為一般梯形，圖(2)(2)為等腰為等腰梯形梯形. .2.(20112.(2011邢臺(tái)高一檢測(cè)邢臺(tái)

24、高一檢測(cè)) )下列關(guān)于棱柱的描述中，正確的下列關(guān)于棱柱的描述中，正確的是是( )( )(A)(A)底面是正方形的四棱柱是正方體底面是正方形的四棱柱是正方體 (B)(B)棱柱只有兩個(gè)面互相平行棱柱只有兩個(gè)面互相平行(C)(C)棱柱所有的面都是平行四邊形棱柱所有的面都是平行四邊形(D)(D)底面為六邊形的棱柱是六棱柱底面為六邊形的棱柱是六棱柱【解析解析】選選D.AD.A錯(cuò)誤，因?yàn)榈酌媸钦叫蔚乃睦庵灰欢ㄊ清e(cuò)誤，因?yàn)榈酌媸钦叫蔚乃睦庵灰欢ㄊ侵崩庵圆灰欢ㄊ钦襟w直棱柱，所以不一定是正方體.B.B錯(cuò)誤，棱柱的側(cè)面也有可錯(cuò)誤，棱柱的側(cè)面也有可能互相平行能互相平行.C.C錯(cuò)誤，棱柱的底面可以是任

25、意多邊形錯(cuò)誤，棱柱的底面可以是任意多邊形. .根據(jù)棱根據(jù)棱柱的分類(lèi)方式知柱的分類(lèi)方式知D D正確正確. .3.3.下列說(shuō)法正確的有下列說(shuō)法正確的有( )( )(1)(1)在圓柱的上下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線(xiàn)是在圓柱的上下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線(xiàn)是圓柱的母線(xiàn)；圓柱的母線(xiàn)；(2)(2)圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線(xiàn)是圓錐的母線(xiàn)；圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線(xiàn)是圓錐的母線(xiàn)；(3)(3)在圓臺(tái)上下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線(xiàn)是在圓臺(tái)上下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線(xiàn)是圓臺(tái)的母線(xiàn)；圓臺(tái)的母線(xiàn)；(4)(4)圓柱的任意兩條母線(xiàn)所在的直線(xiàn)是互相平行的圓柱的任意兩條母線(xiàn)

26、所在的直線(xiàn)是互相平行的. .(A)1(A)1個(gè)個(gè) (B)2(B)2個(gè)個(gè) (C)3(C)3個(gè)個(gè) (D)4(D)4個(gè)個(gè)【解析解析】選選B.B.由圓柱、圓錐、圓臺(tái)母線(xiàn)的定義可知由圓柱、圓錐、圓臺(tái)母線(xiàn)的定義可知(2)(4)(2)(4)正確正確.(1)(3).(1)(3)的反例如圖所示的反例如圖所示. . 【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】解答本題時(shí)對(duì)圓臺(tái)、圓柱母線(xiàn)的概念不解答本題時(shí)對(duì)圓臺(tái)、圓柱母線(xiàn)的概念不清楚，容易導(dǎo)致錯(cuò)誤清楚，容易導(dǎo)致錯(cuò)誤. .實(shí)際上圓臺(tái)的母線(xiàn)可理解為：過(guò)圓臺(tái)實(shí)際上圓臺(tái)的母線(xiàn)可理解為：過(guò)圓臺(tái)的上下底面圓的圓心的平面截圓臺(tái)，這個(gè)平面和側(cè)面的交的上下底面圓的圓心的平面截圓臺(tái)，這個(gè)平面和側(cè)面的交線(xiàn)就是母

27、線(xiàn)線(xiàn)就是母線(xiàn). .圓柱的母線(xiàn)與此同理圓柱的母線(xiàn)與此同理. .4.(20114.(2011濟(jì)南高一檢測(cè)濟(jì)南高一檢測(cè)) )若四棱柱的側(cè)面是全等的矩形，若四棱柱的側(cè)面是全等的矩形，則該棱柱是則該棱柱是( )( )(A)(A)長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體 (B)(B)正四棱柱正四棱柱(C)(C)正方體正方體 (D)(D)底面是菱形的直棱柱底面是菱形的直棱柱【解析解析】選選D.D.若四棱柱的側(cè)面是全等的矩形若四棱柱的側(cè)面是全等的矩形, ,則可判定該四則可判定該四棱柱底面四條邊相等，且側(cè)棱垂直于底面，因此是底面為棱柱底面四條邊相等，且側(cè)棱垂直于底面，因此是底面為菱形的直棱柱菱形的直棱柱. .二、填空題二、填空題( (每題

28、每題4 4分，共分，共8 8分分) )5.5.已知已知A=A=棱錐棱錐 ，B=B=正棱錐正棱錐 ，C=C=正三棱錐正三棱錐 ，D=D=正四面正四面體體 ，寫(xiě)出這四個(gè)集合的包含關(guān)系，寫(xiě)出這四個(gè)集合的包含關(guān)系_(_(注：正四面體是注：正四面體是各棱都相等的三棱錐各棱都相等的三棱錐) )【解析解析】正四面體各棱長(zhǎng)都相等，各個(gè)面都是等邊三角形，正四面體各棱長(zhǎng)都相等，各個(gè)面都是等邊三角形，是特殊的正三棱錐是特殊的正三棱錐. .因此因此D DC C，至于，至于A A、B B、C C的關(guān)系則比較的關(guān)系則比較明顯是明顯是C C B B A.A.答案：答案：D D C C B B A A6.6.已知長(zhǎng)方體過(guò)同一

29、個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為已知長(zhǎng)方體過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為則它的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為則它的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)._.【解析解析】設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為a a，b b，c c，則，則 解之得解之得 所以長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)為所以長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)為答案：答案： 236， ， ，ab2,ac3,a1,b2,c3，2221236.6bc6， 【方法技巧方法技巧】巧化未知為已知巧化未知為已知長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的關(guān)系公式為長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的關(guān)系公式為此公式的推導(dǎo)利用了長(zhǎng)方體中體對(duì)角線(xiàn)與棱構(gòu)成的直角三此公式的推導(dǎo)利用了長(zhǎng)方體中體對(duì)角線(xiàn)與棱構(gòu)成的直角三角形，體現(xiàn)了化立體幾何問(wèn)題為平面幾何問(wèn)

30、題的思想方角形，體現(xiàn)了化立體幾何問(wèn)題為平面幾何問(wèn)題的思想方法，這種思想方法對(duì)于解決立體幾何問(wèn)題是十分重要的法，這種思想方法對(duì)于解決立體幾何問(wèn)題是十分重要的. .222abc，l三、解答題三、解答題( (每題每題8 8分，共分，共1616分分) )7.7.如圖所示，如圖所示，ABCDABCD，CDAECDAE，將五邊形，將五邊形ABCDEABCDE繞繞AEAE所在的所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，由此得到的幾何體是由哪些幾何體構(gòu)成的？直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，由此得到的幾何體是由哪些幾何體構(gòu)成的？你能否畫(huà)出這個(gè)幾何體的大致形狀？你能否畫(huà)出這個(gè)幾何體的大致形狀？ 【解題提示解題提示】解答本題應(yīng)把握住解答本題應(yīng)把握住ABCDABCD，CDAECDAE， 這兩個(gè)條件，同時(shí)應(yīng)注意所圍成的曲面的特征及簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)這兩個(gè)條件，同時(shí)應(yīng)注意所圍成的曲面的特征及簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的底面位置體的底面位置. .【解析解析】此幾何體自上而此幾何體自上而下依次為圓臺(tái)、圓柱、圓錐下依次為圓臺(tái)、圓柱、圓