高中數(shù)學(xué)必修1_基本初等函數(shù)(復(fù)習(xí))1

1、整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪有理指數(shù)冪有理指數(shù)冪無理指數(shù)冪無理指數(shù)冪指數(shù)指數(shù)對數(shù)對數(shù)定義定義運算性質(zhì)運算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)冪函數(shù)定義定義圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)定義定義圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)定義：定義：) 1, 0(*=nNnmaaanmnm且規(guī)定規(guī)定:（1）) 1, 0(1*=-nNnmaaanmnm且srsraaa=(0, ,R)ar srssraa=)(0, ,R)ar s()rrraba b=(0,0,R)abr （？）aann=aann=)(運算性質(zhì)運算性質(zhì):區(qū)別：區(qū)別：指數(shù)指數(shù)(1);NlogMlog)NM(logaaa=(2);NlogMlogNMlogaaa-=(3)

2、.Rn(MlognMlogana=如果如果a0,且且a1,M0,N0 ,那么：那么：對數(shù)運算性質(zhì)如下：對數(shù)運算性質(zhì)如下：logloglogcacbba=(a0，且，且a1，c0，且，且c1，b0)(1) loglog1logloglog1(2) loglogmababcnaababcanbbm=(a，b0且均不為且均不為1)換底公式：換底公式：推論：推論：a10a1圖圖象象性性質(zhì)質(zhì)定義域定義域 R；值域；值域(0，)過點過點(0，1)，即，即x0時，時，y1在在R上是上是增函數(shù)增函數(shù)在在R上是上是減函數(shù)減函數(shù)x0時，時，ax1;x0時，時，0ax1x0時，時，0ax1;x0時，時，ax1 y1

3、xy yaxO y1xy yaxO(0,1)(0,1)2. 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)當(dāng)a0， 時，1a .NlogxNaax=負數(shù)和零沒有對數(shù)；負數(shù)和零沒有對數(shù)；loglog 10, log1, NaNaaaa=常用關(guān)系式：常用關(guān)系式：xaxa=log對數(shù)函數(shù)的定義對數(shù)函數(shù)的定義： 函數(shù)函數(shù)ylogax (a0且且a1)叫做叫做對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)，定義域為定義域為(0,)，值域為值域為(,). 當(dāng)當(dāng)x1時，時，y0 當(dāng)當(dāng)x=1時，時，y=0 當(dāng)當(dāng)0 x1時，時，y1時，時，y0 當(dāng)當(dāng)x=1時，時，y=0 當(dāng)當(dāng)0 x0 ()ayx aa log01 且xy32112,yxyyxyx

4、xxy-=的圖象的圖象.O 一般地，函數(shù) 叫做冪函數(shù)yxx=是自變量， 是常數(shù)冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì) 21,011（） （）所有的冪函數(shù)在（0,+ )上都定義，且圖象都經(jīng)過； （ ）如果，則圖象過原點，且在0,+ )上為增函數(shù)； 30,04 xyyxxx 如果，則冪函數(shù)圖象在區(qū)間上是，在第一象限內(nèi)，當(dāng) 從右邊趨向于原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸減函數(shù)為奇數(shù)，當(dāng) 趨向于時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸； 當(dāng)時奇函數(shù)為偶，冪函數(shù)為；當(dāng)時，冪函數(shù)為數(shù)偶函數(shù) 1 1、 求函數(shù)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間，的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性并指出其單調(diào)性. . 221()3xxy-= 設(shè)設(shè)y=f(t),t=g(x

5、)y=f(t),t=g(x)，則，則 （1 1）當(dāng)）當(dāng)f(t)f(t)和和g(x)g(x)的的單調(diào)性相同單調(diào)性相同時，時，fg(x)fg(x)為增函數(shù)；為增函數(shù)； （2 2）當(dāng)）當(dāng)f(t)f(t)和和g(x)g(x)的的單調(diào)性相反單調(diào)性相反時，時，fg(x)fg(x)為減函數(shù)；為減函數(shù)；3、已知函數(shù)、已知函數(shù) (a1). .（1）判斷函數(shù)）判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；的奇偶性；（2）求）求f (x)的值域；的值域；（3）證明）證明f (x)在在(，+)上是增函數(shù)上是增函數(shù). .11)(-=xxaaxf-=2 2x x2 2x x 1 11 12 2、求求函函數(shù)數(shù)y y的的單單調(diào)調(diào)遞遞增增區(qū)區(qū)間

6、間。2 21 ,-11224),mmm-4、若(3-2則求 的取值范圍.12( )0324,13,3213.32f xxmmmmmm-=-因為冪函數(shù)的定義域是(0,+ )且在定義域上是減函數(shù)，所以 得 故 的取值范圍是解：2、已知、已知 ，求，求 的值的值ax=-136322-xaxa656131212132)3()6)(2(bababa-1、計算、計算3、求下列函數(shù)的定義域、值域、求下列函數(shù)的定義域、值域1 12 24 4( (2 2) )y y ) )3 32 2( ( (1 1) )y y1 1x xx x| |x x| |=-a41555552log 2log 34 11log 10log