人教版-高中數(shù)學(xué)必修4-第二章-2.2.1向量的加法運(yùn)算及其幾何意義-課件

1、()O相等向量與相等向量與相反向量相反向量復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：單位向量單位向量與零向量與零向量向向 量量ABauuu rr向向量量的的表表示示： 或或向量的大小向量的大小( (長度、模長度、模) )向量的方向向量的方向有向線段有向線段平行向量平行向量( (共線向量共線向量) )既有大小又有方向的量叫向量；既有大小又有方向的量叫向量；向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小向量不能比較大小，但向量的模可以比較大小. .節(jié)引言節(jié)引言：有了數(shù)只能進(jìn)行計(jì)數(shù)，只有引入了有了數(shù)只能進(jìn)行計(jì)數(shù)，只有引入了運(yùn)算，數(shù)的威力才得以充分展現(xiàn)運(yùn)算，數(shù)的威力才得以充分展現(xiàn).類比類比數(shù)的運(yùn)數(shù)的運(yùn)算，向量也能夠進(jìn)行運(yùn)算算，向

2、量也能夠進(jìn)行運(yùn)算.運(yùn)算引入后，向量運(yùn)算引入后，向量的工具作用才能得到充分發(fā)揮的工具作用才能得到充分發(fā)揮.實(shí)際上，引入實(shí)際上，引入一個(gè)新的量后，考察它的運(yùn)算及運(yùn)算律，是一個(gè)新的量后，考察它的運(yùn)算及運(yùn)算律，是數(shù)學(xué)研究中的基本問題數(shù)學(xué)研究中的基本問題.平面向量的線性運(yùn)算平面向量的線性運(yùn)算包括向量加法、向量減法、向量數(shù)乘運(yùn)算，包括向量加法、向量減法、向量數(shù)乘運(yùn)算，以及它們之間的混合運(yùn)算以及它們之間的混合運(yùn)算.平面向量的線性運(yùn)平面向量的線性運(yùn)算中，加法運(yùn)算是最基本、最重要的運(yùn)算，算中，加法運(yùn)算是最基本、最重要的運(yùn)算，其它幾種運(yùn)算都可以歸結(jié)為加法運(yùn)算其它幾種運(yùn)算都可以歸結(jié)為加法運(yùn)算.今天我今天我們就先來學(xué)

3、學(xué)們就先來學(xué)學(xué)向量的加法運(yùn)算向量的加法運(yùn)算. 向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 例如例如:某人從某人從A點(diǎn)向東走到點(diǎn)向東走到B.日常生活中遇到的向量加法問題日常生活中遇到的向量加法問題: :然后從然后從B點(diǎn)向北走到點(diǎn)向北走到C.思考思考:這個(gè)人所走過的位移是多少這個(gè)人所走過的位移是多少?ABC分析分析 :由由物理知識(shí)物理知識(shí)可以知道可以知道:從從A點(diǎn)到點(diǎn)到B點(diǎn)然后到點(diǎn)然后到C點(diǎn)的點(diǎn)的合位移合位移,就是從就是從A點(diǎn)到點(diǎn)到C點(diǎn)點(diǎn)的位移的位移.ABBCAC=+F1F2F向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 EOOE例如例如:橡皮條在力橡皮條在力F1與與F2的作用下的作用下,從從E

4、點(diǎn)伸長到了點(diǎn)伸長到了O點(diǎn)點(diǎn).同時(shí)橡皮條在力同時(shí)橡皮條在力F的作用下也從的作用下也從E點(diǎn)伸長到了點(diǎn)伸長到了O點(diǎn)點(diǎn).問問:合力合力F與力與力F1、F2有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？F1+F2=F力力F對橡皮條產(chǎn)生的效果，與力對橡皮條產(chǎn)生的效果，與力F1和和F2共同作用產(chǎn)共同作用產(chǎn)生的效果相同，物理學(xué)中把力生的效果相同，物理學(xué)中把力F叫做叫做F1和和F2的合力的合力.F1F2F1F2F F向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法EOOE例如例如:橡皮條在力橡皮條在力F1與與F2的作用下的作用下,從從E點(diǎn)伸長到了點(diǎn)伸長到了O點(diǎn)點(diǎn).同時(shí)橡皮條在力同時(shí)橡皮條在力F的作用下也從的作用下也從E點(diǎn)伸長到了點(diǎn)伸

5、長到了O點(diǎn)點(diǎn).問問:合力合力F與力與力F1、F2有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？F1+F2=FF是以是以F1與與F2為鄰邊所形成的為鄰邊所形成的平行四邊形的對角線平行四邊形的對角線n向量加法的定義向量加法的定義:我們把我們把求兩個(gè)向量求兩個(gè)向量 的和的運(yùn)的和的運(yùn)算算,叫做向量的加法叫做向量的加法, 叫做叫做 的和向量的和向量., a b ab, a b 向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法AC2.它們之們有聯(lián)系嗎它們之們有聯(lián)系嗎? 1.兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎?向量加法的定義向量加法的定義任意給出兩個(gè)向量任意給出兩個(gè)向量a與與b.如何求如何求a+ b.ababBa

6、+ babBOACa + bABBCACuuu ruuu ruuu rbbaba向向 量量 加加 法法 向向 量量 加加 法法三三 角角 形形 法法 則則:平行四邊形法則平行四邊形法則:AC2.它們之們有聯(lián)系嗎它們之們有聯(lián)系嗎? 1.兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎?向量加法的定義向量加法的定義任意給出兩個(gè)向量任意給出兩個(gè)向量a與與b.如何求如何求a+ b.ababBa + babBOACa + bb位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型.力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則

7、的物理模型.向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法向量加法的三角形法則向量加法的三角形法則:1.將向量平移使得它們將向量平移使得它們首尾相連首尾相連方法鞏固方法鞏固:2.和向量即是第一個(gè)向量的和向量即是第一個(gè)向量的首首指向第二個(gè)向量的指向第二個(gè)向量的尾尾向量加法的平行四邊形法則向量加法的平行四邊形法則:1.將向量平移到將向量平移到同一起點(diǎn)同一起點(diǎn)2.和向量即以它們作為鄰邊和向量即以它們作為鄰邊平行四邊形的共起點(diǎn)的對角線平行四邊形的共起點(diǎn)的對角線ababa + bbaa + b,00aaaa對于零向量與任一向量我們規(guī)定特例：共線向量abABC方向相同abCAB方向相反baACbaAC_,a

8、bab (, ,)請選用合適符號(hào)連接：請選用合適符號(hào)連接：, a b 非零向量處于什么位置時(shí)？(1)(2)(3)(4)abababababababbaab， 不共線或共線反向ab ， 共線且同向abab ， 反向且abab ， 反向且探究探究問題問題1：你能說出實(shí)數(shù)運(yùn)算有哪些運(yùn)算律嗎？：你能說出實(shí)數(shù)運(yùn)算有哪些運(yùn)算律嗎？對于不同運(yùn)算它們的運(yùn)算律都相同嗎？對于不同運(yùn)算它們的運(yùn)算律都相同嗎？問題問題2：定義了一種新運(yùn)算：定義了一種新運(yùn)算,自然要研究其運(yùn)自然要研究其運(yùn)算律問題算律問題.請類比數(shù)的加法的運(yùn)算律請類比數(shù)的加法的運(yùn)算律,思考向思考向量的加法是否也有運(yùn)算律？有哪些運(yùn)算律？量的加法是否也有運(yùn)算律

9、？有哪些運(yùn)算律？問題問題3：請?zhí)骄肯蛄考臃ǖ慕粨Q律是否成立？：請?zhí)骄肯蛄考臃ǖ慕粨Q律是否成立？問題問題4：類比向量加法的交換律，請驗(yàn)證結(jié)：類比向量加法的交換律，請驗(yàn)證結(jié)合律合律.你認(rèn)為驗(yàn)證結(jié)合律的關(guān)鍵是什么呢？你認(rèn)為驗(yàn)證結(jié)合律的關(guān)鍵是什么呢？問題探究問題探究abba()a bcabc ( + )+向量加法滿足交換律和結(jié)合律向量加法滿足交換律和結(jié)合律(1)向量加法交換律：向量加法交換律：(2)向量加法結(jié)合律：向量加法結(jié)合律：以上兩個(gè)運(yùn)算律可以以上兩個(gè)運(yùn)算律可以推廣推廣到任意多個(gè)到任意多個(gè)向量向量.abcabcABCDABCD向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法a + b(a + b) +

10、 ca + (b + c)b + cabABCDa + bab向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法例例.化簡化簡_) 1 (BCCDAB _)2(CBACBNMA(3)_ABBDCADC 學(xué)以致用學(xué)以致用ADMN0n例例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.一艘船從長江南一艘船從長江南岸岸A點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)出發(fā),以以5km/h的速度向垂直于的速度向垂直于對岸的方向行駛對岸的方向行駛,同時(shí)江水的速度為向同時(shí)江水的速度為向東東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；船實(shí)際航行的速度

11、；(2)求船實(shí)際航行的速度的大小和方向求船實(shí)際航行的速度的大小和方向. 向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 2BAD5C：如圖，設(shè)表示水流的如圖，設(shè)表示水流的速度，表示渡船的速度，速度，表示渡船的速度，ABAD 表示渡船實(shí)際過表示渡船實(shí)際過江的速度江的速度.(由平行四邊形由平行四邊形法則可以得到法則可以得到)AC22,2529ABADRt ABCAC 由得得5tan,68 .2CABCAB查計(jì)算器可得68 . 答：船實(shí)際航行速度的大小為 29km/h，方向?yàn)闁|偏北向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法若水流速度和船速的大小保持不變?nèi)羲魉俣群痛俚拇笮”３植蛔?最后要能使渡船垂直過江最后要能使渡船垂直過江,則船的則船的航向應(yīng)該如何航向應(yīng)該如何?在白紙上作圖探究在白紙上作圖探究.探究探究2BAD5C10103akmbkmab1.若 表 示 “ 向 南 走” ，表 示 “ 向 西 走” ，則表 示 _.練習(xí)題練習(xí)題2.35ababababab 若 ， 滿足，求的最大值，并指出 ， 滿足什么條件時(shí)?取到最大值.abba 1、（1）（2）書本書本84頁課堂練習(xí)頁課堂練習(xí)（3）abbba （4）abba 2、（1）abbba abbba ababa