梁老師初一下冊(cè)二元一次方程組應(yīng)用題經(jīng)典題

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組題型歸納知識(shí)點(diǎn)一：列方程組解應(yīng)用題的基本思想列方程組解應(yīng)用題是把 “未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題目中的相等關(guān)系.一般來(lái)說(shuō)，有幾個(gè)未知數(shù)就列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：（1）方程兩邊表示的是同類量；（2）同類量的單位要統(tǒng)一；（3）方程兩邊的數(shù)值要相等.知識(shí)點(diǎn)二：列方程組解應(yīng)用題中常用的基本等量關(guān)系1.行程問(wèn)題：（1）相遇問(wèn)題（相向而行）：相遇問(wèn)題也是行程問(wèn)題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是相向而行。這類問(wèn)題也比較直觀，因而也畫線段圖幫助理解與分析。這類問(wèn)題的等量關(guān)系是：1 、雙方所走的路程之和=總路程。2、同時(shí)走時(shí)兩人

2、所走的時(shí)間相等（2）追及問(wèn)題（同向而行）：追擊問(wèn)題是行程問(wèn)題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是同向而行。這類問(wèn)題比較直觀，畫線段，用圖便于理解與分析。其等量關(guān)系式是：1 、兩者的行程差=開始時(shí)兩者相距的路程。2、追及時(shí)間相等（3）環(huán)形跑道上的相遇和追及問(wèn)題：其等量關(guān)系是：1 、同地反向而行：兩人走的路程和等于一圈的路程2、同地同向而行：兩人所走的路程差等于一圈的路程（4）航行問(wèn)題：1、船的順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水速2、船的逆水速度=船在靜水中的速度一水速3、船在靜水中的速度=（船的順?biāo)俣?船的逆水速度）+24、水速=（船的順?biāo)俣纫淮哪嫠俣龋? 25、甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船速+乙

3、船速（兩船在流水中的相遇問(wèn)題與在靜水中及兩車在陸地上的相遇問(wèn)題一樣，與水速無(wú)關(guān)）6、甲船順?biāo)俣纫灰掖標(biāo)俣榷状僖灰掖偌状嫠俣纫灰掖嫠俣榷状僖灰掖伲ㄈ绻麅芍淮诤恿髦型蜻\(yùn)動(dòng)，一只船追上另一只船所用的時(shí)間，也只與路程和船速有關(guān)， 與水速無(wú)關(guān)）注意：飛機(jī)航行問(wèn)題同樣會(huì)出現(xiàn)順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行，解題方法與船順?biāo)叫小⒛嫠叫袉?wèn)題類似。2 .工程問(wèn)題： 工作效率X工作時(shí)間 =工作量.1、一般的工程問(wèn)題2、工作總量是單位 1的工程問(wèn)題3 .商品銷售利潤(rùn)問(wèn)題:文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔利潤(rùn)率=售叱曲 x 100%利潤(rùn)=售價(jià)成本（進(jìn)彳）； （2）進(jìn)價(jià)；（3）利潤(rùn)=成本（進(jìn)價(jià)）X禾I潤(rùn)率；（4

4、）標(biāo)價(jià)=成本（進(jìn)價(jià)）X （1 +禾IJ潤(rùn)率）；（5）實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)X打折率；注意：“商品利潤(rùn)=售價(jià)一成本”中的右邊為正時(shí)，是盈利；為負(fù)時(shí)，就是虧損。打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷售。（例如八折就是按標(biāo)價(jià)的十分之八即五分之四或者百分之八十）4 .儲(chǔ)蓄問(wèn)題：（1）基本概念本金：顧客存入銀行的錢叫做本金。利息：銀行付給顧客的酬金叫做利息。本息和：本金與利息的和叫做本息和。期數(shù)：存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)。利率：每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫做利率。利息稅：利息的稅款叫做利息稅。（2）基本關(guān)系式利息=本金X利率X期數(shù)本息和=本金+利息=本金+本金X利率X期數(shù)=本金X（1 +利率X期數(shù)）利息稅=利息

5、X利息稅率=本金X利率X期數(shù)X利息稅率。月利率洋利率稅后利息=利息X （1 利息稅率）年利率=月利率X 1212。注意：免稅利息=利息5 .配套問(wèn)題：解這類問(wèn)題的基本等量關(guān)系是：總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例。6 .增長(zhǎng)率下降率問(wèn)題：解這類問(wèn)題的基本等量關(guān)系式是：原量X（1 +增長(zhǎng)率）=增長(zhǎng)后的量；原量X （1 減少率）=減少后的量；7 .和差倍分問(wèn)題：此類問(wèn)題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等體現(xiàn) 解這類問(wèn)題的基本等量關(guān)系是：較大量=較小量十多余量，總量=倍數(shù)X倍量8 .數(shù)字問(wèn)題：解決這類問(wèn)題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示。如

6、當(dāng)n為整數(shù)時(shí)， 奇數(shù)可表示為2n+1（或2n-1）,偶數(shù)可表示為2n等，有關(guān)兩位數(shù)的基本等量關(guān)系式為： 兩位數(shù)二十位數(shù)字乂 10+個(gè)位數(shù)字。文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔9 .濃度問(wèn)題1 、溶液=溶質(zhì)+溶劑2 、溶液質(zhì)量X濃度=溶質(zhì)質(zhì)量.3 、濃度=溶質(zhì)/溶液 X100%籥質(zhì)/ (溶質(zhì)+溶液)x 100%4 、等量關(guān)系：尋找配比前后的不變量，依靠不變量建立等量關(guān)系列方程10 .幾何問(wèn)題：解決這類問(wèn)題的基本關(guān)系式有關(guān)幾何圖形的性質(zhì)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式11 .年齡問(wèn)題：解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住兩人年齡的增長(zhǎng)數(shù)是相等，兩人的年齡差是永遠(yuǎn)不會(huì)變的12 .優(yōu)化方案問(wèn)題：在解決問(wèn)題時(shí)，常常需合理安排。需要從幾種方

7、案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社 購(gòu)票等，一般都要運(yùn)用方程解答，得出最佳方案。注意：方案選擇題的題目較長(zhǎng)， 有時(shí)方案不止一種，閱讀時(shí)應(yīng)抓住重點(diǎn)，比較幾種方案得出最佳方案。13 .比賽得分問(wèn)題： 最終的得分二勝一場(chǎng)的得分x勝利場(chǎng)數(shù)一敗一場(chǎng)扣分x敗的場(chǎng)數(shù)+平一場(chǎng)分?jǐn)?shù)x場(chǎng)數(shù)。14 .盈虧問(wèn)題：關(guān)鍵從盈(過(guò)剩)、虧(不足)兩個(gè)角度把握事物的總量。知識(shí)點(diǎn)三：列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟利用二元一次方程組探究實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般可分為以下六個(gè)步驟：1 .審題：弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系；2 .設(shè)未知數(shù)：可直接設(shè)元，也可根據(jù)需要間接設(shè)元；3 .找出題目中的等量關(guān)系；4 .列出方程組：根據(jù)題目

8、中能表示全部含義的等量關(guān)系列出方程，并組成方程組；5 .解所列的方程組，并檢驗(yàn)解的正確性；6 .寫出答案.要點(diǎn)詮釋：(1)解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題必須寫 “答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；(2) “設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱；(3) 一般來(lái)說(shuō)，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個(gè)方程并組成方程組(4)列方程組解應(yīng)用題應(yīng)注意的問(wèn)題弄清各種題型中基本量之間的關(guān)系；審題時(shí)，注意從文字，圖表中獲得有關(guān)信息；注意用方程組解應(yīng)用題的過(guò)程中單位的書寫， 設(shè)未知數(shù)和寫答案都要帶單位，列方程組與解方程組時(shí)，不要帶單位； 正確書寫速度單位，避免與路程單位混淆；在尋找

9、等量關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意挖掘隱含的條件；列方程組解應(yīng)用題一定要注意檢驗(yàn)。類型一：列二元一次方程組解決一一行程問(wèn)題例1.甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，1小時(shí)20分相遇.相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時(shí)后 追上了拖拉機(jī).這時(shí)，汽車、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米？思路點(diǎn)撥：畫直線型示意圖理解題意：再軍行事】;十叫第胭槨一 _ f> ri"潦平15酷-十時(shí)的峰福甲 I*rwH磯號(hào)x 1A +wag跳網(wǎng)mh支機(jī)仃鼠 】十。r的曬23(1)這里有兩個(gè)未知數(shù)：汽車的行程；拖拉機(jī)的行程(2)有兩個(gè)等量關(guān)系：I

10、1相向而行：汽車行駛3小時(shí)的路程+拖拉機(jī)行駛3小時(shí)的路程=160千米;_ ， , - 、 , (1+-)同向而行：汽車行駛 2小時(shí)的路程=拖拉機(jī)行駛2小時(shí)的路程.解這個(gè)方程組，得解：設(shè)汽車的速度為每小時(shí)行I千米，拖拉機(jī)的速度為每小時(shí)y千米.根據(jù)題意，列方程組%：(+；)= 165 阡粕 30x(J+d)=85(千米)3 23 2答：汽車行駛了 165千米，拖拉機(jī)行駛了 85千米.總結(jié)升華：根據(jù)題意畫出示意圖，再根據(jù)路程、時(shí)間和速度的關(guān)系找出等量關(guān)系，是行程問(wèn)題的常用 的解決策略。【變式1】甲、乙兩人相距 36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā) 2.5小時(shí)后相遇；如果乙比甲先

11、走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā) 3小時(shí)后相遇，甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？【變式2】?jī)傻叵嗑?80千米，一艘船在其間航行，順流用 14小時(shí)，逆流用20小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。類型二：列二元一次方程組解決一一工程問(wèn)題例2. 一家商店要進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做 6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做 12天可完成，需付兩組費(fèi)用共 3480元，問(wèn)：（1）甲、乙兩 組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？（2）已知甲組單獨(dú)做需12天完成，乙組單獨(dú)做需 24天完成，單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店所付費(fèi)用最少？思路點(diǎn)撥：本題有兩層含義，各自隱含兩個(gè)等式，第一層含義：

12、若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；第二層含義：若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可完成，需付兩組費(fèi)用共 3480元。設(shè)甲組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付x元，乙組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付y元，由第一層含義可得方程8 （x+y） =3520,由第二層含義可得方程 6x+12y=3480.解：（1）設(shè)甲組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付 x元，乙組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付 y元，依題意得：慳+#=3520,卜一加6x+12y=3480,解得廣皿答：甲組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付300元，乙組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付140元。（2）單獨(dú)請(qǐng)甲組做，需付款 300X 12= 3600元，單獨(dú)請(qǐng)乙組做，需付款24

13、X 140 = 3360元，故請(qǐng)乙組單獨(dú)做費(fèi)用最少。答：請(qǐng)乙組單獨(dú)做費(fèi)用最少。總結(jié)升華：工作效率是單位時(shí)間里完成的工作量，同一題目中時(shí)間單位必須統(tǒng)一，一般地，將工作總 量設(shè)為1,也可設(shè)為a,需根據(jù)題目的特點(diǎn)合理選用；工程問(wèn)題也經(jīng)常利用線段圖或列表法進(jìn)行分析?！咀兪健啃∶骷覝?zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作6周完成需工錢5.2萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需9周完成，需工錢4.8萬(wàn)元.若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請(qǐng)你說(shuō)明理由類型三：列二元一次方程組解決一一商品銷售利潤(rùn)問(wèn)題例3.有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤(rùn)率為 5%,乙

14、商品的利潤(rùn)率為 4%共可獲利46元。價(jià)格調(diào)整后, 甲商品的利潤(rùn)率為 4%乙商品的利潤(rùn)率為 5%共可獲利44元，則兩件商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？思路點(diǎn)撥：做此題的關(guān)鍵要知道：禾1潤(rùn)=進(jìn)價(jià)X禾IJ潤(rùn)率解：甲商品的進(jìn)價(jià)為 x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為 y元，由題意得：5% 工+ 4%y = 46j = 6004%x + 5%y = 44,解得：b二4。0答：兩件商品的進(jìn)價(jià)分別為600元和400元?！咀兪?】（2011湖南衡陽(yáng)）李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利 18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？【變式2某商場(chǎng)用36

15、萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利 6萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:AB進(jìn)價(jià)（元/件）12001000售價(jià)（元/件）13801200（注：獲利=售價(jià)一進(jìn)價(jià)）求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn) A B兩種商品各多少件;類型四：列二元一次方程組解決一一銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題例4.小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費(fèi)用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢，一種是年利率為2.25 %的教育儲(chǔ)蓄，另一種是年利率為 2.25 %的一年定期存款， 一年后可取出2042.75元, 問(wèn)這兩種儲(chǔ)蓄各存了多少錢？（利息所得稅=利息金額X20%教育儲(chǔ)蓄沒(méi)有利息所得稅）思路點(diǎn)撥：設(shè)教育儲(chǔ)蓄存了 x元，一年定期存了 y元，我們可以根據(jù)題意可列出表

16、格：教育儲(chǔ)蓄一年定期告計(jì)王見在y一年后之5里w* z.2042.75解：設(shè)存一年教育儲(chǔ)蓄的錢為x元，存一年定期存款的錢為 y元，則列方程:p = 2000-xb= 150010 + O,Q225）k+M + OQ225C1-0,2）= 204275,解得：”5Q0答：存教育儲(chǔ)蓄的錢為 1500元，存一年定期的錢為 500元.總結(jié)升華：我們?cè)诮庖恍┥婕暗叫谐?、收入、支出、增長(zhǎng)率等的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有時(shí)候不容易找出其等 量關(guān)系，這時(shí)候我們可以借助圖表法分析具體問(wèn)題中蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，題目中的相等關(guān)系隨之浮現(xiàn)出來(lái)2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅可得利【變式1】李明以兩種形式分別儲(chǔ)蓄了

17、息43.92元.已知兩種儲(chǔ)蓄年利率的和為3.24%,問(wèn)這兩種儲(chǔ)蓄的年利率各是百分之幾？（注：公民應(yīng)繳利息所得稅二禾1息金額X 20%【變式2】小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費(fèi)用，在銀行同時(shí)用兩種方式共存了4000元錢.第一種，一年期整存整取，共反復(fù)存了3次，每次存款數(shù)都相同，這種存款銀行利率為年息2.25%;第二種，三年期整存整取，這種存款銀行年利率為2.70%.三年后同時(shí)取出共得利息303.75元（不計(jì)利息稅），問(wèn)小敏的爸爸兩種存款各存入了多少兀？類型五：列二元一次方程組解決一一生產(chǎn)中的配套問(wèn)題例5 .某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身 3個(gè)或衣袖5只.現(xiàn)計(jì)劃

18、用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝 （不考慮布料的損耗），應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好 配套？思路點(diǎn)撥：本題的第一個(gè)相等關(guān)系比較容易得出：衣身、衣袖所用布料的和為132米；第二個(gè)相等關(guān)系的得出要弄清一整件衣服是怎么樣配套的，即衣袖的數(shù)量等于衣身的數(shù)量的2倍（注意：別把2倍的關(guān)系寫反了）.解：設(shè)用工米布料做衣身，用 米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套，根據(jù)題意，得：，解得】x+y = 1323 n 5 一工乂2 = y22答：用60米布料做衣身，用 72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套總結(jié)升華：生產(chǎn)中的配套問(wèn)題很多，如螺釘和螺母的配套、盒身與盒底的配套、桌面與桌腿的配套、衣身與

19、衣袖的配套等.各種配套都有數(shù)量比例， 依次設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)可把它們之間的數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)，從而得到方程組，使問(wèn)題得以解決，確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵【變式1現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做 8個(gè)盒身或22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè) 完整盒子，問(wèn)用多少?gòu)堣F皮制盒身，多少?gòu)堣F皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔14【變式2】某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓 個(gè)或螺母20個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套?！咀兪?】一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做桌面 50個(gè)，

20、或做桌腿300條。現(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少?gòu)埛阶?？類型六：列二元一次方程組解決一一增長(zhǎng)率問(wèn)題例6.某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值一總支出）為 200萬(wàn)元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%總支出比去年減少了 10%今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？思路點(diǎn)撥：設(shè)去年的總產(chǎn)值為 x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則有總產(chǎn)值（萬(wàn)元）總支出（萬(wàn)元）利潤(rùn)（萬(wàn)元）去年xy200今年120%x90%y780根據(jù)題意知道去年的利潤(rùn)和今年的利潤(rùn)，由利潤(rùn)=總產(chǎn)值一總支出和表格里的已知量和未知量，可以列出兩個(gè)等式。解：設(shè)去年的

21、總產(chǎn)值為 x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：'工-y = 200= 20001120-0%" 7M解之得：片聞0答：去年的總產(chǎn)值為 2000萬(wàn)元，總支出為1800萬(wàn)元總結(jié)升華：當(dāng)題的條件較多時(shí)，可以借助圖表或圖形進(jìn)行分析?！咀兪?】若條件不變，求今年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？【變式2】某城市現(xiàn)有人口 42萬(wàn)，估計(jì)一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人口增加1.1%,這樣全市人口增加1%求這個(gè)城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。 文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔類型七：列二元一次方程組解決一一和差倍分問(wèn)題例7. （2011年北京豐臺(tái)區(qū)中考一摸試題）“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計(jì)劃每周生產(chǎn)帳篷共

22、 9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，兩廠決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷.為此，全體職工加班加點(diǎn)，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達(dá)到了原來(lái)的1.6倍、1.5倍，恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù).求在趕制帳篷的一周內(nèi)，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？思路點(diǎn)撥：找出已知量和未知量，根據(jù)題意知未知量有兩個(gè)，所以列兩個(gè)方程，根據(jù)計(jì)劃前后，倍數(shù) 關(guān)系由已知量和未知量列出兩個(gè)等式，即是兩個(gè)方程組成的方程組。解：設(shè)原計(jì)劃“愛心”帳篷廠生產(chǎn)帳篷x千頂，“溫暖”帳篷廠生產(chǎn)帳篷 y千頂，由題意得：11.6x + 1.5y = 14 ,解得：b=4所以：1.6x=1.65=8, 1.5y

23、=1.54=6答：“愛心”帳篷廠生產(chǎn)帳篷8千頂，“溫暖”帳篷廠生產(chǎn)帳篷 6千頂.【變式1】（2011年北京門頭溝區(qū)中考一模試題）“地球一小時(shí)”是世界自然基金會(huì)在2007年提出的一項(xiàng)倡議.號(hào)召個(gè)人、社區(qū)、企業(yè)和政府在每年3月最后一個(gè)星期六 20時(shí)30分一21時(shí)30分熄燈一小時(shí)，旨在通過(guò)一個(gè)人人可為的活動(dòng)，讓全球民眾共同攜手關(guān)注氣候變化，倡導(dǎo)低碳生活.中國(guó)內(nèi)地去年和 今年共有119個(gè)城市參加了此項(xiàng)活動(dòng)，且今年參加活動(dòng)的城市個(gè)數(shù)比去年的3倍少13個(gè)，問(wèn)中國(guó)內(nèi)地去年、今年分別有多少個(gè)城市參加了此項(xiàng)活動(dòng).【變式2】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游

24、泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的防I泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎類型八：列二元一次方程組解決一一數(shù)字問(wèn)題例8.兩個(gè)兩位數(shù)的和是 68,在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)，已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178,求這兩個(gè)兩位數(shù)。思路點(diǎn)撥：設(shè)較大的兩位數(shù)為 x,較小的兩位數(shù)為 V。問(wèn)題1:在較大的兩位數(shù)的右邊寫上較小的兩位數(shù)，所寫的數(shù)可表示為：100x + y問(wèn)題2：在較大數(shù)的左邊寫上較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為:100y +x解：設(shè)較大的兩位數(shù)為 x,較小的兩位數(shù)為 V。依題意可得：Jr +y = 6

25、Sx = 45t（100xv）-（100j + = 2178 解得：V = 23答：這兩個(gè)兩位數(shù)分別為 45, 23.【變式1】一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23;這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和,商是5,余數(shù)是1,這個(gè)兩位數(shù)是多少？【變式2】一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5,如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)的一半還少9,求這個(gè)兩位數(shù)？【變式3】某三位數(shù)，中間數(shù)字為 0,其余兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是9,如果百位數(shù)字減1,個(gè)位數(shù)字加1,則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列，求原三位數(shù)。類型九：列二元一次方程組解決一一濃度問(wèn)題

26、例9.現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是3 ： 7,乙種酒精溶液的酒精與水的比是4 :1,今要得到酒精與水的比為3 ： 2的酒精溶液50kg,問(wèn)甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少？思路點(diǎn)撥：本題欲求兩個(gè)未知量，可直接設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，然后列出二元一次方程組解決，題中有以下幾個(gè)相等關(guān)系：（1）甲種酒精溶液與乙種酒精溶液的質(zhì)量之和=50； （2）混合前兩種溶液所含純酒精質(zhì)量之和=混合后的溶液所含純酒精的質(zhì)量；（3）混合前兩種溶液所含水的質(zhì)量之和=混合后溶液所含水的質(zhì)量；（4）混合前兩種溶液所含純酒精之和與水之和的比=混合后溶液所含純酒精與水的比。 解：法一：設(shè)甲、乙兩種酒精溶液分別取x kg

27、, y kg.依題意得：“工= 50343 J 了 = 20解得.一彳+一尸=一乂5° 飛白腫f1105,5，）=30答：甲取20kg,乙取30kg法二：設(shè)甲、乙兩種酒精溶液分別取10x kg和5y kg ,則甲種酒精溶液含水 7x kg ,乙種酒精溶液含水 y kg ,根據(jù)題意得：107+5 = 502 卜二2解得：丁',（廠6所以 10x=20,5y=30.答：甲取20kg,乙取30kg總結(jié)升華：此題的第（1）個(gè)相等關(guān)系比較明顯，關(guān)鍵是正確找到另外一個(gè)相等關(guān)系，解這類問(wèn)題常用的相等關(guān)系是：混合前后所含溶質(zhì)相等或混合前后所含溶劑相等。用它們來(lái)聯(lián)系各量之間的關(guān)系，列方程組時(shí)就

28、顯得容易多了。列方程組解應(yīng)用題，首先要設(shè)未知數(shù)，多數(shù)題目可以直接設(shè)未知數(shù)，但并不是千 篇一律的，問(wèn)什么就設(shè)什么。有時(shí)候需要設(shè)間接未知數(shù)，有時(shí)候需要設(shè)輔助未知數(shù)?！咀兪?】要配濃度是45%勺鹽水12千克，現(xiàn)有10%勺鹽水與85%勺鹽水，這兩種鹽水各需多少?【變式2】一種35%勺新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時(shí)，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%勺農(nóng)藥加水多少千克，才能配成 1.75%的農(nóng)藥800千克？類型十：列二元一次方程組解決一一幾何問(wèn)題例10.如圖，用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少?思路點(diǎn)撥：初看這道題目中沒(méi)有提供任何相等關(guān)系，但是題目提供的圖形隱含著矩形兩

29、條寬相等，兩條長(zhǎng)相等，我們?cè)O(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y,就可以列出關(guān)于 x、y的二元一次方程組。解：設(shè)長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng) xcm,寬ycm,由題意得：卜+y 二 60卜二 45解得,(2芯=”“ 2j, V = 15答：每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為 45cn 寬為15cm3總結(jié)升華：幾何應(yīng)用題的相等關(guān)系一般隱藏在某些圖形的性質(zhì)中，解答這類問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意認(rèn)真分析圖形特點(diǎn)，找出圖形的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，再列出方程求解。舉一反三：【變式1】用長(zhǎng)48厘米的鐵絲彎成一個(gè)矩形，若將此矩形的長(zhǎng)邊剪掉3厘米，補(bǔ)到較短邊上去，則得到一個(gè)正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少？【變式2】一塊矩形草坪的長(zhǎng)比寬的2倍多10ml它

30、的周長(zhǎng)是132ml則長(zhǎng)和寬分別為多少?類型十一：列二元一次方程組解決一一年齡問(wèn)題例11.今年父親的年齡是兒子的 5倍，6年后父親的年齡是兒子的 3倍，求現(xiàn)在父親和兒子的年齡各 是多少？思路點(diǎn)撥：解本題的關(guān)鍵是理解“ 6年后”這幾個(gè)字的含義，即 6年后父子倆都長(zhǎng)了 6歲。今年父親 的年齡是兒子的5倍，6年后父親的年齡是兒子的 3倍，根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列方程。解：設(shè)現(xiàn)在父親x歲，兒子y歲，根據(jù)題意得：卜二"卜=30解得：i#+6 = 3S+6）,：尸=6答：父親現(xiàn)在30歲，兒子6歲?？偨Y(jié)升華：解決年齡問(wèn)題，要注意一點(diǎn)：一個(gè)人的年齡變化（增大、減小）了，其他人也一樣增大或 減小，并且增大（

31、或減?。┑臍q數(shù)是相同的（相同的時(shí)間內(nèi)）?！咀兪?】今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?.小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜?之一.試求出今年小李的年齡.類型十二：列二元一次方程組解決一一優(yōu)化方案問(wèn)題：例12.某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元.當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸,該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可以加工 16噸；如果進(jìn)行細(xì)加工，每天可加工6噸.但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及加工的蔬菜在市場(chǎng)上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好在 15天完成你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？思路點(diǎn)撥：如何對(duì)蔬菜進(jìn)行加工，