新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《數(shù)據(jù)的分析》知識(shí)點(diǎn)歸納與經(jīng)典例題

1、新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)據(jù)的分析知識(shí)點(diǎn)歸納與經(jīng)典例題新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)據(jù)的分析知識(shí)點(diǎn)歸納與經(jīng)典例題16八年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的分析知識(shí)點(diǎn)歸納與經(jīng)典例題【課標(biāo)要求】考點(diǎn)課標(biāo)要求知識(shí)與技能目標(biāo)了解理解掌握靈活應(yīng)用總體、個(gè)體、樣本、樣本容量了解總體、個(gè)體、樣本 、樣本容量等概念的意義平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)理解平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)了解眾數(shù)、中位數(shù)的作用會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差了解極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念了解極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的作用會(huì)求一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差【知識(shí)梳理】 1理解統(tǒng)計(jì)學(xué)的幾個(gè)基本概念 總體、個(gè)體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計(jì)學(xué)中特有的規(guī)定，準(zhǔn)確把握教

2、材，明確所考查的對(duì)象是解決有關(guān)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量問(wèn)題的關(guān)鍵。 2.平均數(shù) 當(dāng)給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù)a上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化平均數(shù)公式，其中a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù);當(dāng)所給一組數(shù)據(jù)中有重復(fù)多次出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，常選用加權(quán)平均數(shù)公式。 3.眾數(shù)與中位數(shù) 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來(lái)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量。平均數(shù)的大小與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個(gè)數(shù)的波動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的波動(dòng)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來(lái)描述整體趨勢(shì)則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適。中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān)，個(gè)別數(shù)據(jù)的波動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)影響；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可用眾數(shù)來(lái)描述。 4.極差

3、 用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差最大值最小值。 5.方差與標(biāo)準(zhǔn)差 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，計(jì)算公式是s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2；標(biāo)準(zhǔn)差 方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，其值越大，波動(dòng)越大，也越不穩(wěn)定或不整齊。【能力訓(xùn)練】一、填空題：1甲、乙、丙三臺(tái)包裝機(jī)同時(shí)分裝質(zhì)量為400克的茶葉.從它們各自分裝的茶葉中分別隨機(jī)抽取了10盒，測(cè)得它們的實(shí)際質(zhì)量的方差如下表所示：甲包裝機(jī)乙包裝機(jī)丙包裝機(jī)方差（克2）31967961632根

4、據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為三臺(tái)包裝機(jī)中， 包裝機(jī)包裝的茶葉質(zhì)量最穩(wěn)定。2.甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)直徑為60mm的螺絲，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從三臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的螺絲中各抽查了20個(gè)測(cè)量其直徑，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后，發(fā)現(xiàn)這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是60mm，它們的方差依次為S2甲=0.162，S2乙=0.058，S2丙=0.149.根據(jù)以上提供的信息，你認(rèn)為生產(chǎn)螺絲質(zhì)量最好的是_ _機(jī)床。3.一組數(shù)據(jù)：2，-2，0，4的方差是 。 4在世界環(huán)境日到來(lái)之際，希望中學(xué)開展了“環(huán)境與人類生存”主題研討活動(dòng)，活動(dòng)之一是對(duì)我們的生存環(huán)境進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，并對(duì)學(xué)生的調(diào)查報(bào)告進(jìn)行評(píng)比。初三(3)班將本班50篇學(xué)生調(diào)查報(bào)告得分進(jìn)行整理(成績(jī)

5、均為整數(shù))，列出了頻率分布表，并畫出了頻率分布直方圖(部分)如下:分組頻率49.559.50.0459.569.50.0469.579.50.1679.589.50.3489.599.50.42合計(jì)1 根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題: (1)該班90分以上(含90分)的調(diào)查報(bào)告共有_篇； (2)該班被評(píng)為優(yōu)秀等級(jí)(80分及80分以上)的調(diào)查報(bào)告占_%；(3)補(bǔ)全頻率分布直方圖。5據(jù)資料記載，位于意大利的比薩斜塔19181958這41年間，平均每年傾斜1.1mm；19591969這11年間，平均每年傾斜1.26mm，那么19181969這52年間，平均每年傾斜約_(mm)(保留兩位小數(shù))。6.為了緩解

6、旱情，我市發(fā)射增雨火箭，實(shí)施增雨作業(yè)，在一場(chǎng)降雨中，某縣測(cè)得10個(gè)面積相等區(qū)域的降雨量如下表:區(qū)域12345678910降雨量(mm)10121313201514151414 則該縣這10個(gè)區(qū)域降雨量的眾數(shù)為_(mm)；平均降雨量為_(mm)。7.一個(gè)射箭運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射靶5次，所得環(huán)數(shù)分別是8，6，10，7，9，則這個(gè)運(yùn)動(dòng)員所得環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_。8下圖顯示的是今年2月25日太原日?qǐng)?bào)刊登的太原市2002年至2004年財(cái)政總收入完成情況，圖中數(shù)據(jù)精確到1億元，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成下列各題：(1)2003年比2002年財(cái)政總收入增加了_億元；(2)2004年財(cái)政總收入的年增長(zhǎng)率是_；(精確到1) (3)假

7、如2005年財(cái)政總收入的年增長(zhǎng)率不低于2004年財(cái)政總收入的年增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2005年財(cái)政總收入至少達(dá)到_億元。(精確到1億元)9為了調(diào)查某一路口某時(shí)段的汽車流量，交警記錄了一個(gè)星期同一時(shí)段通過(guò)該路口的汽車輛數(shù)，記錄的情況如下表：星期一二三四五六日汽車輛數(shù)1009890821008080那么這一個(gè)星期在該時(shí)段通過(guò)該路口的汽車平均每天為_ _輛。10圖（1）（2）是根據(jù)某地近兩年6月上旬日平均氣溫情況繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，通過(guò)觀察圖表，可以判斷這兩年6月上旬氣溫比較穩(wěn)定的年份是 。溫度溫度（1）2004年6月上旬（2）2005年6月上旬 二、解答題：1下圖反映了被調(diào)查用戶對(duì)甲、乙兩種品牌空調(diào)售后服務(wù)的

8、滿意程度(以下稱：用戶滿意程度)，分為很不滿意、不滿意、較滿意、很滿意四個(gè)等級(jí)，并依次記為1分、2分、3分、4分。、分別求甲、乙兩種品牌用戶滿意程度分?jǐn)?shù)的平均值(計(jì)算結(jié)果精確到0.01分)；、根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖及上述計(jì)算結(jié)果說(shuō)明哪個(gè)品牌用戶滿意程度較高該品牌用戶滿意程度分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是多少2如圖所示，A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)從2002年至2006年“五、一”的旅游人數(shù)變化情況分別用實(shí)線和虛線表示根據(jù)圖中所示解答以下問(wèn)題：2002 2003 2004 2005 2006 年654321萬(wàn)人AB（1）B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)相對(duì)上一年，增長(zhǎng)最快的是哪一年？（2）求A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)從2002到2006年旅游人數(shù)的平均數(shù)和

9、方差，并從平均數(shù)和方差的角度，用一句話對(duì)這兩個(gè)旅游點(diǎn)的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)；（3）A旅游點(diǎn)現(xiàn)在的門票價(jià)格為每人80元，為保護(hù)旅游點(diǎn)環(huán)境和游客的安全，A旅游點(diǎn)的最佳接待人數(shù)為4萬(wàn)人，為控制游客數(shù)量，A旅游點(diǎn)決定提高門票價(jià)格已知門票價(jià)格x（元）與游客人數(shù)y（萬(wàn)人）滿足函數(shù)關(guān)系若要使A旅游點(diǎn)的游客人數(shù)不超過(guò)4萬(wàn)人，則門票價(jià)格至少應(yīng)提高多少？3如圖是連續(xù)十周測(cè)試甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員體能訓(xùn)練情況的折線統(tǒng)計(jì)圖。教練組規(guī)定：體能測(cè)試成績(jī)70分以上（包括70分）為合格。請(qǐng)根據(jù)圖11中所提供的信息填寫右表：請(qǐng)從下面兩個(gè)不同的角度對(duì)運(yùn)動(dòng)員體能測(cè)試結(jié)果進(jìn)行判斷：依據(jù)平均數(shù)與成績(jī)合格的次數(shù)比較甲和乙， 的體能測(cè)試成績(jī)較好；平均數(shù)

10、中位數(shù)體能測(cè)試成績(jī)合格次數(shù)甲65乙60依據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)比較甲和乙， 的體能測(cè)試成績(jī)較好。依據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和成績(jī)合格的次數(shù)，分析哪位運(yùn)動(dòng)員體能訓(xùn)練的效果較好。4為了幫助貧困失學(xué)兒童，某團(tuán)市委發(fā)起“愛(ài)心儲(chǔ)蓄”活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生將自己的壓歲錢和零花錢存入銀行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐給貧困失學(xué)兒童.某中學(xué)共有學(xué)生1200人，圖1是該校各年級(jí)學(xué)生人數(shù)比例分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該校學(xué)生人均存款情況的條形統(tǒng)計(jì)圖.（1）九年級(jí)學(xué)生人均存款元；（2）該校學(xué)生人均存款多少元？（3）已知銀行一年期定期存款的年利率是2.25% （“愛(ài)心儲(chǔ)蓄”免收利息稅），且每351元能提供 給一位失學(xué)兒童一學(xué)年的基本費(fèi)

11、用，那么該校一學(xué)年能幫助多少為貧困失學(xué)兒童。答案：一、填空題：1乙；2 乙；35；421，76；51.13；614,14；7；8（1）19 （2）30（3）156；990；102005二、解答題：1、甲品牌被調(diào)查用戶數(shù)為：50100200100450(戶)乙品牌被調(diào)查用戶數(shù)為：1090220130450(戶)甲品牌滿意程度分?jǐn)?shù)的平均值2.78分乙品牌滿意程度分?jǐn)?shù)的平均值3.04分答：甲、乙品牌滿意程度分?jǐn)?shù)的平均值分別是2.78分、3.04分。、用戶滿意程度較高的品牌是乙品牌。因?yàn)橐移放茲M意程度分?jǐn)?shù)的平均值較大，且由統(tǒng)計(jì)圖知，乙品牌“較滿意”、“很滿意”的用戶數(shù)較多；該品牌用戶滿意程度的眾數(shù)是3

12、分。 2(1)B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)相對(duì)上一年增長(zhǎng)最快的是2005年(2)3（萬(wàn)元）3（萬(wàn)元） (-2)(-1)012200(-1)10從2002至2006年，A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)平均每年的旅游人數(shù)均為3萬(wàn)人，但A旅游點(diǎn)較B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)波動(dòng)大(3)由題意，得 解得x100 100-8020 答：A旅游點(diǎn)的門票至少要提高20元。3（1）平均數(shù)中位數(shù)體能測(cè)試成績(jī)合格次數(shù)甲60652乙6057.54 乙；甲 從折線圖上看，兩名運(yùn)動(dòng)員體能測(cè)試成績(jī)都呈上升趨勢(shì)，但是，乙的增長(zhǎng)速度比甲快，并且后一階段乙的成績(jī)合格次數(shù)比甲多，所以乙訓(xùn)練的效果較好。4（1）240（2） 解法一：七年級(jí)存款總額：400×1200×40 = 192000（元）八年級(jí)存款總額：300×1200×35 = 126000 （元）九年級(jí)存款總額： 240×1200×25 = 72000 （元） （192000+126000+72000）÷ 1200 = 32