高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程33-33.4兩條平行直線間的距離練習(xí)新人教A版

1、精品教案3.3.3 點(diǎn)到直線的距離3.3.4 兩條平行直線間的距離A級(jí)基礎(chǔ)鞏固、選擇題1.點(diǎn)（1,1）到直線xy+1=0的距離是（）C.3解析：點(diǎn)（1 , 1）到直線x y+1 = 0的距離|11X(1)+1|3弋2d=j%；12+(1)22答案：D可編輯2.兩平行線分別經(jīng)過點(diǎn)A（3,0）,B（0,4),它們之間的距離d滿足的條件是（）A.0<d<3B.0<d<5C.0<d<4D.3<d<5解析：當(dāng)兩平行線與AB垂直時(shí)，兩平行線間的距離最大為|AB|=5,所以0<dw5.答案：B53.與直線2x+y+1=0-的距離等于一的直線方程為（）5A

2、.2x+y=0B.2x+y2=0C.2x+y=0或2x+y2=0D.2x+y=0或2x+y+2=0解析：根據(jù)題意可設(shè)所求直線方程為2x+y+c=0.因?yàn)閮芍本€間的距離等于亞，所以5|c-1|d父'2 2+125,解得c=0,或c=2.所以所求直線萬程為2x+y=0或2x+y+2=0.5答案：D4.已知點(diǎn)A(a,2)(a>0)至值線L：xy+3=0的距離為1,則a=()B.2-yJ2C/Z2-1解析：由點(diǎn)到直線的距離公式知|a-2+3|a+1|d =1,得 a= 1至J 2.又因?yàn)閍>0 ,所以a = '2-1.答案：C5.直線l過點(diǎn)A(3,4)且與點(diǎn)B(-3,2)的

3、距離.最遠(yuǎn)，那么l的方程為()A. 3x-y-13=0B. 3x-y+13=0C. 3x+y13=0D. 3x+y+13=0解析：由已知可知,l是過點(diǎn)A且與AB垂直的直線,因?yàn)閗AB=不=3，所以kl=-3,由點(diǎn)斜式得，y-4=-3(x-3),即3x+y-13=0.答案：C二、填空題6 .點(diǎn)P(2,4)到直線l:3x+4y7=0的距離是|3X2+4X471解析：點(diǎn)P到直線l的距離d=1一=3.勺32+42答案：37 .直線l到直線x-2y+4=0的距離和原點(diǎn)到直線l附距離相等，則直線l的方程是解析：口由題意設(shè)所求l的方程為x-2y+C=0,|C一4|C|則/=f,斛得C=2,故直線l的方程為x

4、2y+2=0.412+22'12+22答案：x-2y+2=0.8 .直線l到x軸上的.截距為1,又有兩點(diǎn)A(-2,1),B(4,5)到l的距離相等，則l的方程為解析：顯然lx軸時(shí)符合要求，此時(shí)l的方程為x=1；設(shè)l的斜率為k,則l的方程為y=k(x1),即kxyk=0.因?yàn)辄c(diǎn)A,B到l的距離相等，|-2k+1-k|4k5k|所以i=/.52+1小2+1所以|1-3k|=|3k-5|,所以k=1,所以l的方程為x-y-1=0.綜上，l的方程為x.=1,或xy1=0答案：x=1或xy1=0三、解答題9 .已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-2,5),且斜率為3.4(1)求直線l的方程；(2)若直線m與l

5、平行，且點(diǎn)P到直線m的距離為3,求直線m的方程.3解：(1)由直線方程的點(diǎn)斜式，得y5=4(x+2),整理得所求直線方程為3x+4y14=0.(2)由直線m與直線l平行，可設(shè)直線m的方程為3x+4y+C=0,由點(diǎn)到直線的距離公式得二5C1=3,即31=3,解得C=1或C29,132+425故所求直線方程為3x+4y+1=0或3x+4y29=0.10 .已知4ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),B(-3,0),C(1,2),求4ABC的面積S.yx+3解：由直線方程的兩點(diǎn)式得直線BC的方程為23G=二，即x2y+3=0.由兩點(diǎn)間距離公式得|BC|=q(-3-1)2+(0-2)2=25,點(diǎn)A至ijBC

6、的距離為d,即為BC邊上的高，|12X3/4%，5d=j=,412+(2)25所以S=|BC|d=-X2)5X=4,225故*BC的面積為4.B級(jí)能力提升1.若動(dòng)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)分別在直線11：x+y7=0和12：x+y5=0上移動(dòng),則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值是()B. 2#D. 4/2A.3/C.33解析：由題意，結(jié)合圖形可知點(diǎn)M必然在直線x+y6=0上，故M到原點(diǎn)的最小距離為|-6|V 二 3答案：A2 .經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)且到原點(diǎn)的距離等于1的直線方程為解析：當(dāng)過點(diǎn)A的直線垂直于x軸時(shí)，原點(diǎn)到此直線的距離等于1,所以滿足題設(shè)條件,其方程為x1=0.當(dāng)過點(diǎn)A的直線

7、不垂直于x軸時(shí)，設(shè)其方程為y2=k(x1),即kxyk+2=0.由i=1得k=7，故其方程為3x4y+5=0.«k2+14故所求的直線方程為x1=0,或3x4y+5=0.答案：x=1或3x4y5=03 .已知正方形ABCD一邊CD所在直線的方程為x+3y-13=0,對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn)為P(1,5),求正方形ABCD其他三邊所在直線的方程.解：點(diǎn)P(1,5)到Icd的距離為d,則d=-3=.10因?yàn)镮ab/Icd,所以可設(shè)Iab：x+3y+m=0.點(diǎn)P(1,5)到Iab的距離也等于d,|m+16|3貝U/=i,1010又因?yàn)閙w13,所以m=19,即Iab:x+3y19=0.因?yàn)镮ad±Icd,所以可設(shè)Iad：3xy+n=0,3則點(diǎn)P(1,5)到lAD的距離等于點(diǎn)