高中數(shù)學(xué)第三章概率322建立概率模型教案北師大版必修3

1、精品教案22建立概率模型整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析本節(jié)教科書通過例2的四種模型的所有可能結(jié)果數(shù)越來越少，調(diào)動(dòng)起學(xué)生思考探究的興趣；教師在教學(xué)中要注意通過引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)不同模型的特點(diǎn)以及對(duì)各種方法進(jìn)行比較，提高學(xué)生分析和解決問題的能力三維目標(biāo)1使學(xué)生能建立概率模型來解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力2通過學(xué)習(xí)建立概率模型，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：建立古典概型教學(xué)難點(diǎn)：建立古典概型課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1.計(jì)算事件發(fā)生概率的大小時(shí)，要建立概率模型，把什么看成一個(gè)基本事件是人為規(guī)定的今天我們學(xué)習(xí)如何建立概率模型，教師點(diǎn)出課題思路2.解決實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)，要轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來

2、解決，即建立數(shù)學(xué)模型，這是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是高考的必考內(nèi)容，同樣解決概率問題也要建立概率模型，教師點(diǎn)出課題推進(jìn)新課新知探究提出問題1回顧解應(yīng)用題的步驟？2什么樣的概率屬于古典概型？討論結(jié)果：1.解應(yīng)用題的一般程序：(1) 讀：閱讀理解文字表達(dá)的題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，這一關(guān)是基礎(chǔ)(2) 建：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型熟悉基本數(shù)學(xué)模型，正確進(jìn)行建“?！笔顷P(guān)鍵的一關(guān)(3) 解：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論一要充分注意數(shù)學(xué)模型中元素的實(shí)際意義，更要注意巧思妙作，優(yōu)化過程(4) 答：將數(shù)學(xué)結(jié)論還原給實(shí)際問題的結(jié)果2同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的概率屬于古典概

3、型：(1)試驗(yàn)的所有基本事件只有有限個(gè)，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中一個(gè)基本事件；(2)每一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.應(yīng)用示例思路1例口袋里裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，4個(gè)人按順序依次從中摸出一球.試計(jì)算第二個(gè)人摸到白球的概率.分析：我們只需找出4個(gè)人按順序依次摸球的所有可能結(jié)果數(shù)和第二個(gè)人摸到白球的可能結(jié)果數(shù).為此考慮用列舉法列出所有可能結(jié)果.解法一：用A表示事件“第二個(gè)人摸到白球”.把2個(gè)白球編上序號(hào)1,2;2個(gè)黑球也編上序號(hào)1,2.于是，4個(gè)人按順序依次從袋中摸出一球的所有可能結(jié)果，可用樹狀圖直觀地表示出來(如圖1).圖1樹狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法.從上面的

4、樹狀圖可以看出，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為24.由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，因此，這24種結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的，試驗(yàn)屬于古典概型.在這24種結(jié)果中，第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有12種，因此“第二個(gè)人121摸到白球”的概率P(A)=-,這與第一節(jié)的模擬結(jié)果是一致的.242還可以建立另外的模型來計(jì)算“第二個(gè)人摸到白球”的概率.如果建立的模型能使得試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)變少，那么我們計(jì)算起來就更簡(jiǎn)便.解法二：因?yàn)槭怯?jì)算“第二個(gè)人摸到白球”的概率，所以我們可以只考慮前兩人摸球的情況.前兩人依次從袋中摸出一球的所有可能結(jié)果可用樹狀圖列舉出來(如圖2).可編輯圖2從上面的樹狀圖可以看出，這個(gè)模型的所有可能結(jié)

5、果數(shù)為12,因?yàn)榭诖锏?個(gè)球除顏色外完全相同，因此，這12種結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的，這個(gè)模型也是古典概型.在上面12種結(jié)果中，第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有6種，因此“第二個(gè)人摸到白球”的概率P(A)61.122這里，我們是根據(jù)事件“第二個(gè)人摸到白球”的特點(diǎn)，利用試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)稱性，只考慮前兩人摸球的情況，從而簡(jiǎn)化了模型.還可以從另外一個(gè)角度來考慮這個(gè)問題.因?yàn)榭诖锏?個(gè)球除顏色外完全相同，因此，可以對(duì)2個(gè)白球不加區(qū)別，對(duì)2個(gè)黑球也不加區(qū)別，這樣建立的模型的所有可能結(jié)果數(shù)就會(huì)更少，由此得到另一種解法.解法三：只考慮球的顏色，4個(gè)人按順序依次從袋中摸出一球的所有可能結(jié)果可用樹狀圖列舉出來(如圖3).試

6、驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為6,并且這6種結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的，這個(gè)模型是古典概型.在這6種結(jié)果中，第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有3種，因此“第二個(gè)人摸到白球”的概31率P(A)=一=二62下面再給出一種更為簡(jiǎn)單的解法.解法四：只考慮第二個(gè)人摸出的球的情況，他可能摸到這4個(gè)球中的任何一個(gè)，這4種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的.第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有2種，因此“第二個(gè)人摸到白21球”的概率P(A)=2.點(diǎn)評(píng)：畫樹狀圖進(jìn)行列舉是計(jì)算結(jié)果個(gè)數(shù)的基本方法之一.解法一利用樹狀圖列出了4個(gè)人依次從袋中摸出一球的所有可能結(jié)果，共有24種，其中第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有12種，因此算得“第二個(gè)人摸到白球”的概率為2.解法二利用試

7、驗(yàn)結(jié)果的對(duì)稱性，只考慮前兩人摸球的情況，所有可能結(jié)果減少為12種，簡(jiǎn)化了模型.解法三只考慮球的顏色，對(duì)2個(gè)白球不加區(qū)別，對(duì)2個(gè)黑球也不加區(qū)別，所有可能結(jié)果只有6種.解法四只考慮第二個(gè)人摸出的球的情況，所有可能結(jié)果變?yōu)?種，這個(gè)模型最簡(jiǎn)單.盡管解法二、三、四建立的模型在解決該問題時(shí)比解法一簡(jiǎn)便，但解法一也有它的優(yōu)勢(shì)，利用解法一可以計(jì)算出4個(gè)人順次摸球的任何一個(gè)事件的概率，而解法二、三、四卻不能做到.教師要提醒學(xué)生，本章古典概率的計(jì)算，解法一是最基本的方法.對(duì)于一個(gè)實(shí)際問題，有時(shí)從不同的角度考慮，可以建立不同的古典概型來解決變式訓(xùn)練小明和小剛正在做擲骰子游戲，兩人各擲一枚骰子，當(dāng)兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為

8、奇數(shù)時(shí)，小剛得1分，否則小明得1分.這個(gè)游戲公平嗎？分析：計(jì)算雙方獲勝的概率，來判斷游戲是否公平.解：設(shè)(x,y)表示小明拋擲骰子點(diǎn)數(shù)是x,小剛拋擲骰子點(diǎn)數(shù)是y,則該概率屬于古典概型.所有的基本事件是：(1,(1) ,(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3)

9、,(6,4),(6,5),(6,6),即有36種基本事件.其中點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的基本事件有：(1,(2) ,(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,1),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6),(6,1),(6,3),(6,5).即有18種.所以小剛得1分的概率是盥=1362則小明得1分的概率是11=1.22則小明獲勝的概率與小剛獲勝的概率相同，游戲公平思路2例在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同.現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球,則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是

10、（）.3A.一101B.一51C.一 101D 12解析：用(x, y)(xwy)表示從這(1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (2,3),5個(gè)球中隨機(jī)取出2個(gè)小球上數(shù)字的結(jié)果，其結(jié)果有:(2,4) , (2,5) , (3,4) , (3,5) , (4,5),即共有 10 種，取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的結(jié)果有：（1,2）,（1,5）,（2,4），共有3種，所以取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率為一.10答案：A點(diǎn)評(píng)：求古典概型的概率的步驟：利用枚舉法計(jì)算基本事件的總數(shù)；利用枚舉法計(jì)算所求事件所含基本事件的個(gè)數(shù)；代入古典概型的概率計(jì)算公式求得變式訓(xùn)練1.

11、從某自動(dòng)包裝機(jī)包裝的食鹽中，隨機(jī)抽取20袋，測(cè)得各袋的質(zhì)量分別為（單位：g）:492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499該自動(dòng)包裝機(jī)包裝的食鹽質(zhì)量在497.5501.5g之間的概率約為分析：觀察表格可得在497.5501.5g之間的食鹽有：498,501,500,501,499共5袋,則食鹽質(zhì)量在497.5501.5g之間的概率2=0.25.20答案：0.252.某校要從高一、高二、高三共方法選?。合扔梅謱映闃拥姆椒◤?007名學(xué)生中選取50名組成訪問團(tuán)，若采用下面的2007人中剔除7人，剩下的2000人再按簡(jiǎn)單隨機(jī)

12、抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的概率（）.A.不全相等50C.都相等且為一2 007B.均不相等1D.都相等且為一40502 007分析：按分層抽樣抽取樣本時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，都等于答案：C知能訓(xùn)練1 .袋中有4個(gè)紅球，5個(gè)白球，2個(gè)黑球，從里面任意摸2個(gè)小球，不是基本事件.（）.A.正好2個(gè)紅球B.正好2個(gè)黑球C. 正好2個(gè)白球D. 至少一個(gè)紅球2個(gè)紅球，所以至少一個(gè)紅球不是解析：至少一個(gè)紅球包含：一紅一白或一紅一黑或基本事件，其他事件都是基本事件.答案：D2 .拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲10000次，那么第9999次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）.1199991A.9999B

13、.10000C.10000D.2答案：D3 .有4條線段，長(zhǎng)度分別為1,3,5,7,從這四條線段中任取三條，則所取三條線段能夠成一個(gè)三角形的概率是（）.1112A.-B.一C.-D.-4325答案：A4 .一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為5解析：按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取樣本時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，都等于一，即100120答案:1205 .某小組有5名女生，3名男生，現(xiàn)從這個(gè)小組中任意選出一名組長(zhǎng)，則其中一名女生小麗當(dāng)選為組長(zhǎng)的概率是答案:6 .袋中有6個(gè)球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概

14、率：（1）事件A:取出的兩球都是白球；（2）事件B:取出一個(gè)是白球，另一個(gè)是紅球.分析：首先應(yīng)求出任取兩球的基本事件的總數(shù)，然后需分別求出事件A的個(gè)數(shù)和事件B的個(gè)數(shù)，運(yùn)用公式求解即可.解：設(shè)4個(gè)白球的編號(hào)為1,2,3,4,兩個(gè)紅球的編號(hào)為5,6.從袋中的6個(gè)小球中任取兩個(gè)的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15個(gè).取出的全是白球的基本事件，共有6個(gè)，即為(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),故取出的兩個(gè)球

15、都是白球的概率為62P(A) = 一 =-1558 個(gè)，即為(1,5) , (1,6), (2,5),8眄=6(2)取出一個(gè)是白球，而另一個(gè)為紅球的基本事件，共有(2,(6) ,(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),故取出的兩個(gè)球一個(gè)是白球，另一個(gè)是紅球的概率為拓展提升1 .連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)m,n為點(diǎn)P(m,n)的坐標(biāo)，設(shè)圓Q的方程為x2+y2=17.(1)求點(diǎn)P在圓Q上的概率；(2)求點(diǎn)P在圓Q外部的概率.解：m的值的所有可能是1,2,3,4,5,6,n的值的所有可能是1,2,3,4,5,6,所以，點(diǎn)P(m,n)的所有可能情況有6X6=36種，且每一種可能出現(xiàn)的可能

16、性相等，本問題屬古典概型問題.(1)點(diǎn)P在圓Q上只有P(1,4),P(4,1)兩種情況，根據(jù)古典概型公式，點(diǎn)P在圓Q上的概率為-=.3618(2)點(diǎn)P在圓Q內(nèi)的坐標(biāo)是：(1,(1) ,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),共有8個(gè)點(diǎn),所以點(diǎn)P在圓Q外部的概率為2+8131 3618.2 .將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲3次，求以下事件的概率：(1)3次正面向上；(2)2次正面向上，1次反面向上.解：(1)將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲3次的基本事件總數(shù)為8,又事件“3次正面向上”共有基本事件數(shù)為1,設(shè)事件“3次正面向上”為A,1.P(A)=8.1事件&

17、quot;3次正面向上”發(fā)生的概率為一.8(2)又事件“2次正面向上，1次反面向上”共有基本事件數(shù)為3,設(shè)事件“2次正面向上，1次反面向上”為B,p（b）=8.，事件“2次正面向上，一次反面向上”發(fā)生的概率為工8課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了同一個(gè)古典概型的概率計(jì)算問題，可以建立不同的概率模型來解決.作業(yè)習(xí)題32A組7,8.設(shè)計(jì)感想本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，以及古典概型的計(jì)算方法.在實(shí)際教學(xué)過程中，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生如何建立古典概型.備課資料不同背景的實(shí)際問題歸為同一模型對(duì)于一個(gè)實(shí)際問題，我們有時(shí)可以通過建立不同的模型來解決；另一方面，有很多不同的問題，我們還可以把它們歸為同一個(gè)模型來解決.復(fù)習(xí)題三的A組第7題的一般情形就是研究r個(gè)球隨機(jī)放入n個(gè)盒子中的可能分布，這是一個(gè)很重要的概率模型.有許多實(shí)際問題，盡管它們的直觀背景很不相同，但都可以抽象為個(gè)球隨機(jī)地分布于n個(gè)盒子中的模型.例如，6個(gè)盒子分別彳t表數(shù)字1,2,3,4,5,6,擲一粒骰