線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)

1、空間中的垂直關(guān)系1線面垂直直線與平面垂直的判定定理：如果 ，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。推理模式：直線和平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面, 那么這兩條直線。2面面垂直兩個(gè)平面垂直的定義： 相交成的兩個(gè)平面叫做互相垂直的平面。兩平面垂直的判定定理： （線面垂直面面垂直）如果，那么這兩個(gè)平面互相垂直。推理模式：兩平面垂直的性質(zhì)定理： （面面垂直線面垂直）若兩個(gè)平面互相垂直， 那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的的直線垂直于另一個(gè)平面。一般來(lái)說(shuō)，線線垂直或面面垂直都可轉(zhuǎn)化為線面垂直來(lái)分析解決，其關(guān)系為：線線垂直判定判定線面垂直面面垂直這三者之間的關(guān)系非常密切，性質(zhì)性質(zhì)可以互相轉(zhuǎn)化，從前面推出

2、后面是判定定理，而從后面推出前面是性質(zhì)定理同學(xué)們應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用這些定理證明問(wèn)題在空間圖形中，高一級(jí)的垂直關(guān)系中蘊(yùn)含著低一級(jí)的垂直關(guān)系，下面舉例說(shuō)明例題： 1如圖， AB是圓 O的直徑， C 是圓周上一點(diǎn)， PA平面 ABC（ 1）求證：平面 PAC平面 PBC；（ 2）若 D 也是圓周上一點(diǎn)，且與 C 分居直徑 AB的兩側(cè)，試寫(xiě)出圖中所有互相垂直的各對(duì)平面12、如圖，棱柱 ABCA1 B1C1 的側(cè)面 BCC1 B1 是菱形， B1CA1B證明：平面 ABC平面 ABC1113、如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1 中， AB=AD=1，AA1 =2，M是棱 CC1 的中點(diǎn)（）求異面直

3、線A1 M和 C1D1 所成的角的正切值；（）證明：平面ABM平面 A1B1M14、如圖， AB是圓的直徑， 是圓周上一點(diǎn)， PA平面 ABC若 AE PC ，為垂足，是PB上任意一點(diǎn)，求證：平面AEFPBC平面25、如圖，直三棱柱ABC A1 B1C1 中， AC BC 1， ACB 90°， AA1 2 ， D是 A1B1 中點(diǎn)（ 1）求證 C1D 平面 A1B ；（2）當(dāng)點(diǎn) F 在 BB1 上什么位置時(shí)，會(huì)使得 AB1 平面 C1DF ？并證明你的結(jié)論6、 S 是 ABC所在平面外一點(diǎn)， SA平面 ABC,平面 SAB平面 SBC,求證 ABBC.SAB7、在四棱錐中， 底面

4、ABCD是正方形，側(cè)面 VAD是正三角形，平面 VAD底面 ABCD 證明 :AB平面 VAD3VDCAB8、如圖，平行四邊形 ABCD 中，DAB 60 ， AB 2, AD4,將 CBD沿BD折起到 EBD 的位置，使平面 EDB平面 ABD .求證： AB DE w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9、如圖，在四棱錐 P ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，AB=AD，BAD=60°， E、 F 分別是 AP、 AD的中點(diǎn)求證：（ 1）直線 EF平面 PCD；（2）平面 BEF平面 PAD、如圖，在三棱錐 S ABC 中，平面 SAB平面 SBC, ABBC, AS A

5、B .過(guò)10A作 AFSB ，垂足為 F , 點(diǎn) E,G 分別是棱 SA,SC 的中點(diǎn)。求證：（ 1）平面 EFG / 平面 ABC（2） BCSA411PABC 中，D,E,F分別是棱PC, AC, AB的中點(diǎn)，已知、如圖，在三棱錐PA AC, PA 6, BC8,DF 5.求證：（ 1）直線 PA / 平面 DEF ;（2）平面 BDE平面 ABC12、如圖，在正方形ABCD 中， AB2,BC1, E 是 CD 的中點(diǎn)， F 是 AE 的中點(diǎn)?，F(xiàn)在沿 AE 將ADE 向上折起，在折起的圖形中解答下列問(wèn)題：（1）在線段 AB 上是否存在一點(diǎn)K ，使得 BC / 平面 DFK ?若存在，請(qǐng)正明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）若平面 ADE平面 ABCE , 求證：平面 BDE平面 ADE5、如圖，在四棱錐 PABCD 中，AB AC, AB PA, AB / CD ,AB2CD,13E, F ,G, M , N 分別是 PB, AB, BC,PD, PC 的中點(diǎn)。（1）求證： CE / 平面 PAD ；（2）求證：平面 EFG平面 EMN14、如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1 D1 中， AB / CD