高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程3321雙曲線的簡單性質(zhì)課后演練提升北師大版選修2

1、精品教案2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程3.3.2.1雙曲線的簡單性質(zhì)課后演練提升北師大版選修2-1x2 y21 設(shè)雙曲線b!、選擇題(每小題5分，共20分)解析：由題意知,=1(a0,b0)的虛軸長為2,焦距為243,則雙曲線的漸近線方B. y=2xD.y=x22b=2,2c=2#3,則b=1,c=3,a=#;雙曲線的漸近線方程為y = 二X.2答案：C2.雙曲線mx2+y2=1的實軸長是虛軸長的2倍，則m=()A.B.441C. 4D-4x2解析：由題意知m0,b0)的一條漸近線方程是雙曲線的一個焦點在y2=24x的準(zhǔn)線上，c=6.又c2=a2+b2,由知，a2=9,b2

2、=27,x2y2此雙曲線方程為一一=1.927答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5 .(2011江西X雙曲線匕一*=1的離心率e=2,則m=16m解析：由a2=16,b2=m,-c2=16+m,-=4,a216.m=48.答案：486 .雙曲線-=1的焦點到漸近線的距離為.412解析:y = V3x 或 y =一x2y2雙曲線；-=1的焦點為(4,0)或(4,0).漸近線方程為x.由雙曲線的對稱性可知，任一焦點到任一漸近線的距離相等,答案：23三、解答題(每小題10分，共20分)7 .求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.5頂點在x軸，兩頂點的距離為8,離心率是一;4(2)離心率e=、/2

3、,且過點(4,Vw).解析：(1)由已知設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y27一靛=1(a0,b0).則2a=8,1a=4.由e=/導(dǎo)c=5.b2=c2-a2=52-42=9.x2y2，所求雙曲線方程為一一一=1.169(2)e=q2,可設(shè)雙曲線方程為x2-y2=乂入w0),過點(4,10),入=1610=6,x2y2，雙曲線方程為一一一=1.66x2y28.直線x=t過雙曲線02b7=1的右焦點且與雙曲線的兩漸近線分別交于A、B兩點,若原點在以AB為直徑的圓內(nèi)，求雙曲線離心率的取值范圍.b解析：雙曲線的漸近線方程為y=-x,a2bc由x=t=c可得|AB|=,a又.原點在以AB為直徑的圓內(nèi)，,.c1

4、,離心率e的取值范圍是川2,+oo).尖子生題庫9.(10)已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為2且過點(4,求雙曲線方程；(2)若點M(3,m)在雙曲線上，求證：點M在以F1F2為直徑的圓上;求AF1MF2的面積.-/w)在雙曲線上，知入=42-(-解析：(1)二.離心率e=f2,設(shè)所求雙曲線方程為x2-y2=50)則由點(4,.雙曲線方程為x2-y2=6,x2y2即一一一=1.66(2)證明：若點M(3,m)在雙曲線上，則32-m2=6,.,.m2=3.由雙曲線x2y2=6知，F(xiàn)i(2，3,0),F2(2，3,0),.MFiMF2=(2yJ3-3,mm)(-2/3-3,-m)=9