高中數(shù)學(xué)第一章不等關(guān)系與基本不等式14(一)比較法綜合法與分析法課后練習(xí)北師大版選修4-5

1、精品教案2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章不等關(guān)系與基本不等式1.4(1)比較法綜合法與分析法課后練習(xí)北師大版選修4-5、選擇題1.設(shè)0Vx<1,則a=/2x,b=1+x,c=中最大的一個是（）B. bV1-xA.aC.c解析：.0<x<1,.1+x>2aJx=>y4x>2x,1，只需比較1+x與的大小.1x1又Q= 2 x2- 2<2 2=4.P>Q.答案： A4.已知 a、b e R,貝U " a+ b>2 , ab>1 "是"a>1 , b>1 "的（）A.充分不必要條件B.

2、必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：.a>1 , b>1 ? a+b>2 , ab>1<0,1x1x1x.1 +x<1 -x答案： C2.已知a, b, c, de 正實數(shù)且a<c,則（）b da a + c c A，b<b + d<da+ c a cB' b+d<b<da c a c C' b< d< b+ dD ,以上均可能解析：/a> b、c、d為正數(shù),a要比較與bb+ d的大小,只要比較a(b + d)與b(a+c)的大小,即ab + ad與ab + bc的大小，即：

3、ad與bc的大小.又.一<一,，ad<bc,bdaa+cb<b+d同理可得a+ c cb + d<d可編輯故選A.12 x1 2 32,則P、Q的大小關(guān)系為（答案：A13.已知a>2,xCR,P=a+,Q=a-2A.P>QB.P>QC.P<QD.PwQ解析：.a>2,.a2>0,11P=a+a2=a-2+0-2+2>2-2=4.解析：:a>b>0,yja+b-y/a-yja-b)<a+b+yjayja+a-bbyja-b-y!a+bajab-b+ajaaja+a-b答案：<a+b6 .在ABC中，a,b,

4、c分別是/A,ZB,/C的對邊，若/C=90°,則一的取值范c圍是解析：由題意知c2=a2+b2>2ab,即abJc22（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）.又三角形中a+b>c.d<a-c</2.答案：（1,V2三、解答題7 .設(shè)a>b>0,求證：3a3+2b3>3a2b+2ab2.證明：3a3+2b3(3a2b+2ab2)=3a2(ab)+2b2(ba)=(3a22b2)(ab).因為a>b>0,所以a-b>0,3i22b2>0,從而(3a22b2)(ab)>0即3a3+2b3>3a2b+2ab2.8 .(選彳4

5、-5:不等式選講)設(shè)2,b,c為正實數(shù)，求證：工+二十二+abc>a3b3c3證明：因為a,b,c為正實數(shù)，由平均值不等式可得11131'111a3+b3+c3>3A/a3b3c3.即工,當(dāng)且僅當(dāng)a3 b3 c3 abc1a3即a=b=c時，等號成立.b3 c3+ abc.abc所以 工+ +工+ abc > a3 b3 c33當(dāng)且僅當(dāng)=abc ,abc所以 工+ 工+ + abc > a3 b3 c3即abc = /時，等號成立.9 .已知a,b,cCR+,且ab+bc+ca=1.求證:(1)a+b+013；(2)b； +b ac +A >V3(Va+V

6、b + Jc).證明：（1）要證a+b+c><3,由于a,b,cCR+,因此只需證（a+b+c）2>3,即證a2+ b而這是可以由 ab + bc + ca>a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)>3,根據(jù)條件，只需證a2+b2+c2>1=ab+bc+ca.2b2+c2c2+a2_+=a2+b2+c2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c22中時取等號）證得的.，原不等式成立.(2) .abc a+ b + c在（1）中已證a+b+，原不等式只需證/a+y/b+y/c,abc也就是只要證aJbc+bJac+1y0<ab+bc+ca.而abacw”,bab+bc，原不等式成立.a+b>