貴州大學(xué)-固體物理學(xué)教案4-2

1、貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所4.5 離子晶體中的長光學(xué)波離子晶體中的長光學(xué)波長波近似黃昆方程 LST關(guān)系電磁耦合貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所波矢q 0時(shí)，波長很長。長聲學(xué)波可視為連續(xù)介質(zhì)中的彈性波，122aqqMm長光學(xué)波中正、負(fù)離子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)引起宏觀的極化現(xiàn)象。返回 長波近似長波近似貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 黃昆方程黃昆方程 引入位移矢量：)()(21uuMW 當(dāng)晶體中存在宏觀電場(chǎng)時(shí)，晶格振動(dòng)方程和極化方 程均需修正：EbWbPEbWbW 22211211返回貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 LST關(guān)系關(guān)系 黃昆方程中系數(shù) 的物理意義： 對(duì)靜電場(chǎng)，晶體中正、負(fù)離子發(fā)

2、生相對(duì)位移 ，但位移不隨時(shí)間變化即： ，故：ijbW0W Ebb-W1112E)bb-b(EbWbP1112222212EPEPEss000) 1(D又1112220bb-b) 1(s貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 對(duì)光頻電場(chǎng)，因電場(chǎng)頻率遠(yuǎn)高于晶格振動(dòng)頻率，晶格中離子位移跟不上電場(chǎng)的變化，有 。0W EbP22EPEPE000) 1(D又220) 1(b 由上述關(guān)系及 與晶格固有振動(dòng)振頻率的關(guān)系， 得到黃昆方程中系數(shù) 的物理意義：221100Tb晶體的固有振動(dòng)頻率.22/1002112T0)(bb)1(b02211bijb貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 LST關(guān)系關(guān)系由黃昆方程，考慮到

3、光學(xué)波中橫波和縱波對(duì)應(yīng)的位移 和 分別滿足：TWLW0W, 0W0W, 0WTLLT及靜電場(chǎng)基本性質(zhì)：0E0DL22021211LT11TW)b-(WWW bbb)b-(220212112LO112TObbb貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 由LST關(guān)系，可得到如下重要結(jié)論： 靜態(tài)介電常數(shù)總大于光頻介電常數(shù) 長光學(xué)縱波的頻率總是大于長光學(xué)橫波的頻率。 當(dāng) 時(shí)， 晶體內(nèi)出現(xiàn)自發(fā)極化，稱為鐵電的軟模理論。長光學(xué)波 極化波長光學(xué)聲子 極化聲子。0TOs02L02T0LST關(guān)系Lyddane-Sachs-Teller又利用 與介電常數(shù)間的關(guān)系，可以得到：ijb返回貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所

4、電磁耦合電磁耦合 紅外吸收 離子晶體中的橫光學(xué)模是電磁模，可與電磁波產(chǎn)生強(qiáng)烈的耦合，引起遠(yuǎn)紅外區(qū)域的強(qiáng)烈吸收?？梢杂梦ㄏ罄碚撚懻撨@種吸收現(xiàn)象。在黃昆振動(dòng)方程中引入耗散項(xiàng)：dtWd-EbWbdtWd121122將其代入極化方程，則有：Ebib-bP22211212Eib-bW21121200titieWWeEE令貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所20220si)(再考慮到黃昆方程中系數(shù)與介電常數(shù)的關(guān)系，有：式中第二項(xiàng)即晶格振動(dòng)對(duì)介電函數(shù)的貢獻(xiàn)。介電函數(shù)是復(fù)數(shù)，可寫為：20s22222020s222220220)()()()()()( )(i)( )(EPEPE) 1)()(D000又貴州大學(xué)新型

5、光電子材料與技術(shù)研究所 極化激元極化激元 由麥克斯韋方程組、黃昆方程，可以得到電磁波志晶格振動(dòng)相互作用時(shí)，其耦合模的色散關(guān)系：212TO2222LO222LO222k4c)kc(21)kc(21這種耦合模的能量也是量子化的,其能量量子稱為極化激元,或電磁耦合子.返回LOTO21s/ck21/ckk貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所4.6 聲子譜的實(shí)驗(yàn)測(cè)定聲子譜的實(shí)驗(yàn)測(cè)定能量和動(dòng)量守恒中子的非彈性散射（單聲子過程）可見光的非彈性散射X光的非彈性散射貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所返回l 能量和動(dòng)量守恒能量和動(dòng)量守恒l 晶格振動(dòng)譜可以利用中子、可見光光子或X光光子受晶格的非彈性散射來測(cè)定.l 中

6、子（或光子）與晶格的相互作用即中子（或光子）與晶體中聲子的相互作用。中子（或光子）受聲子的非彈性散射表現(xiàn)為中子吸收或發(fā)射聲子的過程.l 中子的非彈性散射（中子的非彈性散射（單聲子過程單聲子過程）l 中子的非彈性散射是確定晶格振動(dòng)譜最有效的實(shí)驗(yàn)方法.貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 2221212122nnppEEMM qppqG“”：吸收聲子的散射過程， “”：發(fā)射聲子散射過程； qGq22212122nnppMM pp有有返回貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 慢中子的能量：0.020.04 eV，與聲子的能量同 數(shù)量級(jí)；中子的de Broglie波長：2 310-10 m（2 3），與晶

7、格常數(shù)同數(shù)量級(jí)，可直接準(zhǔn) 確地給出晶格振動(dòng)譜的信息。 中子的非彈性散射被廣泛地用于研究晶格振動(dòng)。 局限性：不適用于原子核對(duì)中子有強(qiáng)俘獲能力的 情況.貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 可見光的非彈性散射可見光的非彈性散射 發(fā)射或吸收光學(xué)聲子的散射稱為Raman散射；發(fā)射或吸收聲學(xué)聲子的散射稱為Brillouin散射. 能量守恒和準(zhǔn)動(dòng)量守恒（單聲子過程）： 2121 qkkqG 和1：入射光的波矢與頻率 和2：散射光的波矢與頻率1 k2 k貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 可見光的波矢k：105 cm1 晶格振動(dòng)所涉及的范圍（即布里淵區(qū)的范圍）:108 cm10G 局限性：用可見光散射方法只能

8、測(cè)定原點(diǎn)附近的很小一 部分長波聲子的振動(dòng)譜，而不能測(cè)定整個(gè)晶格 振動(dòng)譜. Brillouin散射：頻移21介于107 31010 Hz. Raman散射：頻移21介于31010 31013 Hz.返回貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 X光的非彈性散射光的非彈性散射 X光光子的波長1的數(shù)量級(jí)，其波矢與整個(gè)布里淵 區(qū)的范圍相當(dāng)，原則上說，用X光的非彈性散射可以研究整個(gè)晶格振動(dòng)譜. 缺點(diǎn)：一個(gè)典型X光光子的能量為104 eV，一個(gè)典型聲子的能量為102 eV。一個(gè)X光光子吸收（或發(fā)射）一個(gè)聲子而發(fā)生非彈性散射時(shí)，X光光子能量的相對(duì)變化為106，在實(shí)驗(yàn)上要分辨這么小的能量改變是非常困難的.返回貴州大

9、學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所4.7 晶格比熱晶格比熱比熱的經(jīng)典規(guī)律比熱的量子理論愛因斯坦模型德拜模型貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所比熱的經(jīng)典理論比熱的經(jīng)典理論按經(jīng)典的能量均分定理, 能量按自由度均分.由N個(gè)原胞組成的布喇菲格子,自由度為3N.const3NkTECT3NkEBVVB 固體比熱為常數(shù) 經(jīng)典的杜隆-珀替定律.經(jīng)典的能量均分定理可以很好地解釋室溫下晶格熱 容的實(shí)驗(yàn)結(jié)果困難：困難：低溫下晶格熱容的實(shí)驗(yàn)值明顯偏小，且當(dāng) T0時(shí)， CV 0，經(jīng)典的能量均分定理無法解釋返回貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 晶格比熱的量子理論晶格比熱的量子理論 按量子理論，晶格振動(dòng)的能量是量子化的，格波

10、的能量量子稱為聲子晶格振動(dòng)的總能量即為聲子能量之和，在一定溫度下，晶格振動(dòng)的總能量為： 01( )2exp1BEEE Tk Tjjjjj102Ejj 晶體的零點(diǎn)能()exp1BE Tk Tjjj 與溫度有關(guān)的能量貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 0012mEdg 0exp1mBE Tdk Tg 當(dāng)相鄰態(tài)頻率幾乎連續(xù)變化時(shí)，求和變?yōu)榉e分：g()：晶格振動(dòng)的模式密度， m：截止頻率g()d ：頻率在d之間的振動(dòng)模式數(shù)貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 對(duì)布喇菲格子，晶格振動(dòng)模式總數(shù)為 固體比熱為： 220expexp1mBVBBVBk TECkdTk Tk Tg 03mgdN返回貴州大學(xué)新型光電

11、子材料與技術(shù)研究所 比熱的愛因斯坦（比熱的愛因斯坦（Einstein）模型：模型： 假設(shè)：晶體中各原子的振動(dòng)相互獨(dú)立，且所有原子都以同一頻率0振動(dòng)0.const即：在一定溫度下，由N個(gè)原子組成的晶體的總振動(dòng)能為： 003exp1BE TNk T02020exp3exp1BVBBBk TECNkTk Tk T貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所定義 Einstein溫度：0EBk 愛因斯坦比熱函數(shù))T(Nk1)Texp()Texp()T(3NkTECEB2EEEBVVE2f32EEEE1TexpTexpTT)()()()(f2E貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所1)高溫極限, 即BEBV3Nk)(

12、f3NkC TE1)2121 (1)()2(-)2(1)()()()()(f2222ETTTTexpTexpT1TexpTexpTTEEE2EEE2EEEET1e0,TETEE貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所2) 低溫極限,1e, 1TTEE)(exp)( 1)(exp)(exp)()(222TTTTTTfEEEEEEE)Tkexp()Tk(3Nk)Texp()T(3Nk)T(f3NkCB02B0BE2EBEEBV貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 愛因斯坦模型在高溫極限下與經(jīng)典結(jié)果一致,固體比熱為一常數(shù). 當(dāng)T0時(shí)，CV 0，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果定性符合.但實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明， T0 ，

13、CV T3;0exp0VBCk T根據(jù)根據(jù)Einstein模型，模型，T0， 愛因斯坦假設(shè)晶體中所有原子均以相同頻率作簡諧 振動(dòng). 假設(shè) 過于簡單, 導(dǎo)致結(jié)果定量上不相符.貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所Einstein模型模型金剛石熱容量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)金剛石熱容量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)返回貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 德拜Debye模型 假設(shè)：晶體是各向同性的連續(xù)彈性介質(zhì)，格波可以看成連續(xù)介質(zhì)的彈性波（長聲學(xué)波）為簡單，設(shè)橫波和縱波的傳播速度相同，均為c .dcconstqdq這表明，在q空間中，等頻率面為球面貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所在d之間晶格振動(dòng)的模式數(shù)為： 22344833Vgdqq

14、 dqq dq23348Vdcc22332Vgc 03mgdN由由m貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 022expexp1mVBBBBk TCkgdk Tk T作變換：Bxk TmDDBxk TT403291DxxVBxDTx e dxCNke定義Debye溫度：mDBk貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所）在高溫下：T D，即：0DDxT034291DxxVBxDTx e dxCNke112234029DxBxxDTx dxNkee02393DxVBBDTCNkx dxNk40329111122DxVBDTx dxCNkxx貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所）在低溫下：T D，即： DDxT

15、 4032DT91xVBxx e dxCNke403291xBxDTx edxNke40329123xxxVBDTCNkx eeedx40319nxBnDTNkxnedx40319nxBnDTNknx edx ）在低溫下：T T2 ）貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所由i聲子所貢獻(xiàn)的熱流為01216iiivnn在一定溫度下，頻率為j的聲子的平均聲子數(shù)為jj1exp1Bnk T總熱流密度：01216iiiijvnn0126iiindTvTdx貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所03121iiidTjvnTdx 013VdTv Cdx 比較得：013VKC v影響聲子平均自由程的主要因素有：聲子與聲

16、子間的相互散射固體中的缺陷對(duì)聲子的散射聲子與固體外部邊界的碰撞等貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所）聲子間相互作用三聲子過）聲子間相互作用三聲子過程程由于晶格振動(dòng)非簡諧性，不同格波間可以交換能量， 才能達(dá)到統(tǒng)計(jì)平衡的。用“聲子”語言表述，不同格波 間的相互作用，表示為聲子間的“碰撞”。在熱傳導(dǎo) 問題中，聲子的碰撞起著限制聲子平均自由程的作 用。聲子間的相互碰撞必須滿足能量守恒和準(zhǔn)動(dòng)量守恒。 以兩個(gè)聲子碰撞產(chǎn)生另一個(gè)聲子的三聲子過程為例。123123nqqqqqqG貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所a)Gn0，123qqq 正規(guī)過程，或N過程（Normal Processes）N過程只改變動(dòng)量的分布，而不改變熱流的方向， 不影響聲子的平均自由程，這種過程不產(chǎn)生熱阻。b) Gn0123nqqqG 翻轉(zhuǎn)過程或U過程（Umklapp Processes）在U過程中，聲子的準(zhǔn)動(dòng)量發(fā)生了很大變化，從而破 壞了熱流的方向，限制了聲子的平均自由程，所以U 過程會(huì)產(chǎn)生熱阻。q20q1q1+q2Gnq3貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所3) 溫度對(duì)聲子平均自由