目標(biāo)規(guī)劃的圖解法

1、管理學(xué)院 引例一位投資商有一筆資金準(zhǔn)備購買股票。資金總引例一位投資商有一筆資金準(zhǔn)備購買股票。資金總額為額為90000元，目前可選的股票有元，目前可選的股票有A和和B兩種（可以同兩種（可以同時投資于兩種股票）。其價格以及年收益率和風(fēng)險系時投資于兩種股票）。其價格以及年收益率和風(fēng)險系數(shù)如下表：數(shù)如下表：股票股票 價格（元）價格（元） 年收益（元年收益（元/ /年）年） 風(fēng)險系數(shù)風(fēng)險系數(shù)A A20203 30.50.5B B50504 40.20.2 從上表可知，從上表可知，A股票的收益率為（股票的收益率為（320）10015，股票，股票B的收益率為的收益率為4501008，A的的收益率比收益率比B

2、大，但同時大，但同時A的風(fēng)險也比的風(fēng)險也比B大。這也符合高大。這也符合高風(fēng)險高收益的規(guī)律。風(fēng)險高收益的規(guī)律。 試求一種投資方案，使得一年的總投資風(fēng)險不高試求一種投資方案，使得一年的總投資風(fēng)險不高于于700，且投資收益不低于，且投資收益不低于10000元。元。假設(shè)第一個目標(biāo)（即限制風(fēng)險）的優(yōu)先權(quán)比第二個目假設(shè)第一個目標(biāo)（即限制風(fēng)險）的優(yōu)先權(quán)比第二個目標(biāo)（確保收益）大，這意味著求解過程中必須首先滿標(biāo)（確保收益）大，這意味著求解過程中必須首先滿足第一個目標(biāo)，然后在此基礎(chǔ)上再盡量滿足第二個目足第一個目標(biāo)，然后在此基礎(chǔ)上再盡量滿足第二個目標(biāo)。標(biāo)。建立模型：建立模型：設(shè)設(shè) 分別表示投資商所購買的分別表示投

3、資商所購買的A股票和股票和B股票的數(shù)股票的數(shù)量。量。 21,xx（絕對約束）（絕對約束）90000502021xx首先考慮資金總額的約束：首先考慮資金總額的約束： 總投資額不能高于總投資額不能高于90000元。元。 即即再來考慮風(fēng)險約束：總風(fēng)險不能超過再來考慮風(fēng)險約束：總風(fēng)險不能超過700。投資的總風(fēng)。投資的總風(fēng)險為險為212 . 05 . 0 xx 引入兩個變量引入兩個變量 和和 ,建立等式如下：建立等式如下：1d1d7002 . 05 . 01121ddxx其中，其中， 表示總風(fēng)險高于表示總風(fēng)險高于700的部分，的部分， 表示總風(fēng)險表示總風(fēng)險少于少于700的部分，的部分， 目標(biāo)規(guī)劃中把目標(biāo)

4、規(guī)劃中把 、 這樣的變量稱為偏差變量。這樣的變量稱為偏差變量。偏差變量的作用是允許約束條件不被精確滿足。偏差變量的作用是允許約束條件不被精確滿足。1d1d1d1d0,11dd針對優(yōu)先權(quán)最高的目標(biāo)建立線性規(guī)劃針對優(yōu)先權(quán)最高的目標(biāo)建立線性規(guī)劃0, 7002 . 05 . 0 900005020 . . min 11211121211ddxxddxxxxtsd90000502021xx1x2x01d01d7002 . 05 . 021xx再來考慮年收入再來考慮年收入: 年收入年收入=2143xx 引入變量引入變量 和和 ，分別表示年收入超過與低于，分別表示年收入超過與低于10000的數(shù)量。的數(shù)量。2

5、d2d第第2個目標(biāo)可以表示為個目標(biāo)可以表示為10000432221ddxx針對優(yōu)先權(quán)次高的目標(biāo)建立線性規(guī)劃針對優(yōu)先權(quán)次高的目標(biāo)建立線性規(guī)劃0, 0 1000043 7002 . 05 . 0 900005020 . . min 221121122211121212ddddxxdddxxddxxxxtsd90000502021xx1x2x01d01d7002 . 05 . 021xx100004321 xx02d02d目標(biāo)規(guī)劃的這種求解方法可以表述如下：目標(biāo)規(guī)劃的這種求解方法可以表述如下：1確定解的可行區(qū)域。確定解的可行區(qū)域。2對優(yōu)先權(quán)最高的目標(biāo)求解，如果找不到能滿足該對優(yōu)先權(quán)最高的目標(biāo)求解，如

6、果找不到能滿足該目標(biāo)的解，則尋找最接近該目標(biāo)的解。目標(biāo)的解，則尋找最接近該目標(biāo)的解。3對優(yōu)先權(quán)次之的目標(biāo)進(jìn)行求解。注意：必須保證對優(yōu)先權(quán)次之的目標(biāo)進(jìn)行求解。注意：必須保證優(yōu)先權(quán)高的目標(biāo)不變。優(yōu)先權(quán)高的目標(biāo)不變。4. 重復(fù)第重復(fù)第3步，直至所有優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)求解完。步，直至所有優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)求解完。練習(xí)：練習(xí)：某工廠試對產(chǎn)品某工廠試對產(chǎn)品A、B進(jìn)行生產(chǎn)。市場需求不穩(wěn)定，因進(jìn)行生產(chǎn)。市場需求不穩(wěn)定，因此對每種產(chǎn)品分別預(yù)測了在銷售良好和銷售較差是的預(yù)此對每種產(chǎn)品分別預(yù)測了在銷售良好和銷售較差是的預(yù)期利潤。這兩種產(chǎn)品都經(jīng)過甲、乙兩臺設(shè)備加工。已知期利潤。這兩種產(chǎn)品都經(jīng)過甲、乙兩臺設(shè)備加工。已知產(chǎn)品產(chǎn)品A和

7、和B分別在甲、乙設(shè)備上的單位加工時間，甲、分別在甲、乙設(shè)備上的單位加工時間，甲、乙設(shè)備的可用加工時間和預(yù)期利潤如下頁表所示，要求乙設(shè)備的可用加工時間和預(yù)期利潤如下頁表所示，要求首先是保證在銷售較差時，預(yù)期利潤不少于首先是保證在銷售較差時，預(yù)期利潤不少于5千元，其千元，其次是要求銷售良好時，預(yù)期利潤達(dá)到次是要求銷售良好時，預(yù)期利潤達(dá)到1萬元。試建立目萬元。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型并求解。標(biāo)規(guī)劃模型并求解。55銷售較差時的預(yù)期利潤（元/件）68銷售良好時的預(yù)期利潤（元/件）300052乙450034甲可用時間BA單位加工時間單位加工時間 產(chǎn)品產(chǎn)品設(shè)備設(shè)備目標(biāo)規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)化目標(biāo)規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)化上例中對兩個不同優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)單獨建立線性規(guī)劃進(jìn)上例中對兩個不同優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)單獨建立線性規(guī)劃進(jìn)行求解。為簡便，把它們用一個模型來表達(dá)，如下