甘肅2019年數(shù)學中考復習 單元檢測8

1、單元檢測(八)統(tǒng)計與概率(考試用時:90分鐘總分值:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每題3分,共30分)1.以下說法正確的選項是()A.“翻開電視機,正在播放?達州新聞?是必然事件B.天氣預報“明天降水概率50%,是指明天有一半的時間會下雨C.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是s2=0.3,s2=0.4,那么甲的成績更穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7答案C解析A.“翻開電視機,正在播放?達州新聞?是隨機事件,故此選項錯誤;B.天氣預報“明天降水概率50%,是指明天有50%下雨的可能,故此選項錯誤;C.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊1

2、0次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是s2=0.3,s2=0.4,那么甲的成績更穩(wěn)定,正確;D.數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)為7,眾數(shù)為:6和7,故此選項錯誤.2.以下語句描述的事件中,是隨機事件的為()A.水能載舟,亦能覆舟B.只手遮天,偷天換日C.瓜熟蒂落,水到渠成D.心想事成,萬事如意答案D解析A.水能載舟,亦能覆舟,是必然事件,故此選項錯誤;B.只手遮天,偷天換日,是不可能事件,故此選項錯誤;C.瓜熟蒂落,水到渠成,是必然事件,故此選項錯誤;D.心想事成,萬事如意,是隨機事件,故此選項正確.3.每年5月11日是由世界衛(wèi)生組織確定的世界防治肥胖日,某校為了解全校2 000名學生的體重情

3、況,隨機抽測了200名學生的體重,根據(jù)體質(zhì)指數(shù)(BMI)標準,體重超標的有15名學生,那么估計全校體重超標學生的人數(shù)為()A.15B.150C.200D.2 000答案B解析估計全校體重超標學生的人數(shù)為2 000×=150人.4.某球員參加一場籃球比賽,比賽分4節(jié)進行,該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計圖所示,那么該球員平均每節(jié)得分為()A.7分B.8分C.9分D.10分答案B解析=8.5.在“朗讀者節(jié)目的影響下,某中學開展了“好書伴我成長讀書活動,為了解5月份八年級300名學生的讀書情況,隨機調(diào)查了八年級50名學生讀書的冊數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示.關(guān)于這組數(shù)據(jù),以下說法正確的選項是()冊數(shù)01

4、234人數(shù)41216171A.中位數(shù)是2B.眾數(shù)是17C.平均數(shù)是2D.方差是2答案A解析觀察表格,可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=;這組樣本數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)了17次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3;將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個數(shù)都是2,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2.6.“救死扶傷是我國的傳統(tǒng)美德,某媒體就“老人摔倒該不該扶進行了調(diào)查,將得到的數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計分析后繪制成如下圖的扇形統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖判斷以下說法,其中錯誤的一項為哪一項()A.認為依情況而定的占27%B

5、.認為該扶的在統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是234°C.認為不該扶的占8%D.認為該扶的占92%答案D解析認為依情況而定的占27%,故A正確;認為該扶的在統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是65%×360°=234°,故B正確;認為不該扶的占1-27%-65%=8%,故C正確;認為該扶的占65%,故D錯誤.7.在“綠水青山就是金山銀山這句話中任選一個漢字,這個字是“綠的概率為()A.B.C.D.答案B解析這句話中任選一個漢字,這個字是“綠的概率=.8.(2019湖北宜昌)為參加學校舉辦的“詩意校園·致遠方朗誦藝術(shù)大賽,八年級“屈原讀書社組織了五次選拔賽,這五次選

6、拔賽中,小明五次成績的平均數(shù)是90,方差是2;小強五次成績的平均數(shù)也是90,方差是14.8.以下說法正確的選項是()A.小明的成績比小強穩(wěn)定B.小明、小強兩人成績一樣穩(wěn)定C.小強的成績比小明穩(wěn)定D.無法確定小明、小強的成績誰更穩(wěn)定答案A解析小明五次成績的平均數(shù)是90,方差是2;小強五次成績的平均數(shù)也是90,方差是14.8,平均成績一樣,小明的方差小,成績穩(wěn)定.9.如圖,共有12個大小相同的小正方形,其中陰影局部的5個小正方形是一個正方體的外表展開圖的一局部,現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影,能構(gòu)成這個正方體的外表展開圖的概率是()A.B.C.D.答案A解析設沒有涂上陰影的分別為:A,B,C

7、,D,E,F,G,如下圖,從其余的小正方形中任取一個涂上陰影共有7種情況,而能夠構(gòu)成正方體的外表展開圖的有以下情況,D,E,F,G,能構(gòu)成這個正方體的外表展開圖的概率是.10.某校舉行“漢字聽寫比賽,5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖.這5個班級正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.10,15B.13,15C.13,20D.15,15答案D解析將這五個答題數(shù)排序為10,13,15,15,20,由此可得中位數(shù)是15,眾數(shù)是15.二、填空題(本大題共8小題,每題4分,共32分)11.(2019廣西南寧)紅樹林中學共有學生1 600人,為了解學生最喜歡的課外體育運動工程的情況,學校隨機抽

8、查了200名學生,其中有85名學生表示最喜歡的工程是跳繩,那么可估計該校學生中最喜歡的課外體育運動工程為跳繩的學生有人. 答案680解析由于樣本中最喜歡的工程是跳繩的人數(shù)所占比例為,估計該校學生中最喜歡的課外體育運動工程為跳繩的學生有1 600×=680(人).12.某班有50名學生,平均身高為166 cm,其中20名女生的平均身高為163 cm,那么30名男生的平均身高為cm. 答案168解析設男生的平均身高為x,根據(jù)題意有:=166,解得x=168(cm).13.(2019北京)從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路.為了解早頂峰期間這三條線路上的公交車從

9、甲地到乙地的用時情況,在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),統(tǒng)計如下:公交車用時公交車用時的頻數(shù)線路30t3535<t4040<t4545<t50合計A59151166124500B5050122278500C4526516723500早頂峰期間,乘坐(填“A“B或“C)線路上的公交車,從甲地到乙地“用時不超過45分鐘的可能性最大. 答案C解析樣本容量相同,C線路上的公交車用時超過45分鐘的頻數(shù)最小,所以其頻率也最小.14.(2019湖南永州)在一個不透明的盒子中裝有n個球,它們除了顏色之外其他都沒有區(qū)別,其中含

10、有3個紅球,每次摸球前,將盒中所有的球搖勻,然后隨機摸出一個球,記下顏色后再放回盒中.通過大量重復試驗,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03,那么可以推算出n的值大約是. 答案100解析由題意可得,=0.03,解得n=100.故估計n大約是100.15.(2019江蘇淮安)某射手在相同條件下進行射擊訓練,結(jié)果如下:射擊次數(shù)n102040501002005001 000擊中靶心的頻數(shù)m919374589181449901擊中靶心的頻率0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901該射手擊中靶心的概率的估計值是(精確到0.01). 答案0.90解析

11、由于擊中靶心頻率都在0.90上下波動,所以該射手擊中靶心的概率的估計值是0.90.16.(2019湖南婁底)從2019年高中一年級學生開始,某省全面啟動高考綜合改革,學生學習完必修課程后,可以根據(jù)高校相關(guān)專業(yè)的選課要求和自身興趣、志向、優(yōu)勢,從思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個科目中,自主選擇3個科目參加等級考試.學生A已選物理,還從思想政治、歷史、地理3個文科科目中選1科,再從化學、生物2個理科科目中選1科.假設他選思想政治、歷史、地理的可能性相等,選化學、生物的可能性相等,那么選修地理和生物的概率為. 答案解析畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有6種等可能結(jié)果,其中選修地理和

12、生物的只有1種結(jié)果,所以選修地理和生物的概率為.17.(2019湖北黃岡)在-4,-2,1,2四個數(shù)中,隨機取兩個數(shù)分別作為函數(shù)y=ax2+bx+1中a、b的值,那么該二次函數(shù)圖像恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為. 答案解析列表得ab-4-212-4(-2,-4)(1,-4)(2,-4)-2(-4,-2)(1,-2)(2,-2)1(-4,1)(-2,1)(2,1)2(-4,2)(-2,2)(1,2)一共有12種情況,假設二次函數(shù)圖像恰好經(jīng)過第一、二、四象限,那么=b2-4ac>0,且a>0,符合要求的點有(1,-4),(2,-4)2個.所有的二次函數(shù)圖像恰好經(jīng)過第一、二、

13、四象限的概率為.18.如圖,為測量平地上一塊不規(guī)那么區(qū)域(圖中的陰影局部)的面積,畫一個邊長為2 m的正方形,使不規(guī)那么區(qū)域落在正方形內(nèi),現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機投擲小石子(假設小石子落在正方形內(nèi)每一點都是等可能的),經(jīng)過大量重復投擲試驗,發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)那么區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近,由此可估計不規(guī)那么區(qū)域的面積是m2. 答案1解析經(jīng)過大量重復投擲試驗,發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)那么區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近,小石子落在不規(guī)那么區(qū)域的概率為0.25,正方形的邊長為2 m,面積為4 m2,設不規(guī)那么局部的面積為S,那么=0.25,解得S=1.三、解答題(本大題共5小題,共58分)19.

14、(10分)(2019四川內(nèi)江)為了掌握八年級數(shù)學考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題組教師赴外地選取一個水平相當?shù)陌四昙壈嗉夁M行預測,將考試成績分布情況進行處理分析,制成頻數(shù)分布表如下(成績得分均為整數(shù)):組別成績分組頻數(shù)頻率147.559.520.05259.571.540.10371.583.5a0.2483.595.5100.25595.5107.5bc6107.512060.15合計401.00某班數(shù)學成績分布直方圖根據(jù)表中提供的信息解答以下問題:(1)頻數(shù)分布表中的a=,b=,c=; (2)全區(qū)八年級共有200個班(平均每班40人),用這份試卷檢測,108分及以上為優(yōu)秀,預計優(yōu)

15、秀的人數(shù)約為,72分及以上為及格,預計及格的人數(shù)約為,及格的百分比約為; (3)補充完整頻數(shù)分布直方圖.(4分)解(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為2÷0.05=40人,a=40×0.2=8,b=40-(2+4+8+10+6)=10,c=10÷40=0.25,故答案為:8、10、0.25;(2)全區(qū)八年級學生總?cè)藬?shù)為200×40=8 000人,預計優(yōu)秀的人數(shù)約為8 000×0.15=1 200人,預計及格的人數(shù)約為8 000×(0.2+0.25+0.25+0.15)=6 800人,及格的百分比約為×100%=85%,故答案為:

16、1 200人、6 800人、85%;(3)補全頻數(shù)分布直方圖如下:某班數(shù)學成績分布直方圖20.(12分)(2019江蘇連云港)為落實“垃圾分類,環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋投放,其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾,B類指剩余食品等廚余垃圾,C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了兩袋垃圾,這兩袋垃圾不同類.(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.解(1)垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,甲投放了一袋垃圾,甲投放的垃圾恰好是A類的概率為.(2)如下圖:由圖可知,共有18種可能結(jié)果,其中乙投放的垃圾恰有一袋與

17、甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種,所以,P(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)=.即乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同一類的概率是.21.(12分)(2019山東煙臺)隨著信息技術(shù)的迅猛開展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻印⒈憬?某校數(shù)學興趣小組設計了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答以下問題:(1)這次活動共調(diào)查了人;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“支付寶支付的扇形圓心角的度數(shù)為; (2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)是“; (3)在一次購物中,小明和小亮

18、都想從“微信“支付寶“銀行卡三種支付方式中選一種方式進行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.解(1)本次活動調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(45+50+15)÷(1-15%-30%)=200,那么表示“支付寶支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=81°,故答案為200,81°.(2)微信人數(shù)為200×30%=60人,銀行卡人數(shù)為200×15%=30,補全圖形如下:由條形圖知,支付方式的“眾數(shù)是“微信,故答案為微信.(3)將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C,畫樹狀圖:共有9種等可能的結(jié)果,其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種,兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為.22.(12分)為大力弘揚“奉獻、友愛、互助、進步的志愿效勞精神,傳播“奉獻他人、提升自我的志愿效勞理念,某中學利用周末時間開展了“助老助殘、社區(qū)效勞、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡文明四個志愿效勞活動(每人只參加一個活動),九年級某班全班同學都參加了志愿效勞,班長為了解志愿效勞的情況,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制以下不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解