2013年北京豐臺一模數(shù)學（文科）試題答案

1、豐臺區(qū)2013年高三年級第二學期統(tǒng)一練習（一）數(shù)學（文科）參考答案一、選擇題題號12345678答案ADBADBCC二填空題9. ； 10. 30 ； 11. ； 12 2 ； 13 -1 ； 14. .三解答題15. （本題13分）已知函數(shù)（）求的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（）求函數(shù)在上的值域.解：（）， 3分最小正周期T=, .4分單調增區(qū)間， 7分（）， 10分在上的值域是. 13分16 （本題13分）如圖，四棱錐P-ABCD中， BCAD，BC=1，AD=3，ACCD,且平面PCD平面ABCD.（）求證：ACPD；（）在線段PA上,是否存在點E，使BE平面PCD？若存在，求的值；若不存

2、在，請說明理由。解：（）平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD, ACCD , AC平面ABCD ,AC平面PCD, .4分PD平面PCD ,ACPD. .6分（）線段PA上,存在點E，使BE平面PCD, .7分AD=3，在PAD中，存在EF/AD（E,F分別在AP,PD上），且使EF=1,又 BCAD，BCEF，且BC=EF, 四邊形BCFE是平行四邊形, .9分BE/CF, ，BE平面PCD, .11分EF =1，AD=3，. .13分17（本題13分） 在一次抽獎活動中，有a、b、c、d、e、f 共6人獲得抽獎的機會。抽獎規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機抽取兩人均獲一等獎，再

3、從余下的4人中隨機抽取1人獲二等獎，最后還從這4人中隨機抽取1人獲三等獎。（）求a能獲一等獎的概率；（）若a、b已獲一等獎，求c能獲獎的概率。解：（）設“a能獲一等獎”為事件A,事件A等價于事件“從6人中隨機取抽兩人，能抽到a”.從6人中隨機抽取兩人的基本事件有（a、b）、（a、c）、（a、d）、（a、e）、（a、f）、（b、c）、（b、d）、（b、e）、（b、f）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d、e）、（d、f）、（e、f）15個， 4分包含a的有5個，所以，P（A）=, 答： a能獲一等獎的概率為. 6分（）設“若a、b已獲一等獎，c能獲獎”為事件B,a、b已獲一等獎，余下的四個

4、人中，獲獎的基本事件有（c，c）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d，c）、（d、d）、（d、e）、（d、f）、（e，c）、（e、d）、（e、e）、（e、f）、（f，c）、（f、d）、（f、e）、（f、f）16個, 11分其中含有c的有7種，所以，P(B)=, 答: 若a、b已獲一等獎，c能獲獎的概率為. 13分18. （本題14分） 已知函數(shù)，.(1)設函數(shù)，且求a,b的值；(2)當a=2且b=4時，求函數(shù)的單調區(qū)間，并討論該函數(shù)在區(qū)間（-2，m （）上的最大值。解：()函數(shù)h(x)定義域為x|x-a，1分則，3分因為所以解得，或 6分 ()記(x)= ，則(x)=(x+a)(bx2+

5、3x)(x-a) ,因為a=2，b=4，所以(x-2), 7分,令，得，或, 8分當，或時，當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為, 10分當-2<m<時，(x)在（-2，m）上單調遞增，其最大值為(m)= ， 12分當m時，(x)在（-2，）上單調遞增，在（，-）上單調遞減，在（，m）上單調遞增，而()=()=，(x)的最大值為. 14分19（本題13分）已知橢圓C：（）的右焦點為F(2,0)，且過點(2，).直線過點F且交橢圓C于A、B兩點。（）求橢圓C的方程；（）若線段AB的垂直平分線與x軸的交點為M（），求直線的方程.解：（）設橢圓C的方程為，則，解得，所以橢圓C的方程

6、為，.5分（）當斜率不存在時,不符合題意,6分當斜率存在時設直線l的方程為y=k(x-2)，A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中點為N(x0,y0),由得, 7分因為， 所以， 8分所以，, 9分因為線段AB的垂直平分線過點M()，所以，即，所以，解得，, 12分所以直線l的方程為 或13分20（本題14分）設滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為n（n=2,3,4,）階“期待數(shù)列”： ； .（）分別寫出一個單調遞增的3階和4階“期待數(shù)列”；（）若某個2013階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；（）記n階“期待數(shù)列”的前k項和為，試證：.解：（）數(shù)列為三階期待數(shù)列1分數(shù)列為四階期待數(shù)列,3分(其它答案酌情給分)（）設該2013階“期待數(shù)列”的公差為， 因為，即， ,5分當d=0時,與期待數(shù)列的條件矛盾，當d>0時，據(jù)期待數(shù)列的條件可得, 6分該數(shù)列的通項公式為，7分當d<0時，同理可得.8分（）當k=n時，顯然成立； 9分當k<n時，根據(jù)條件得， 10分即，11分14分更多試題下載： （在文字上按住ctrl即