結構基本自振周期計算 (1)

1、3.4結構自振周期及振型的實用計算方法結構自振周期及振型的實用計算方法3.4.1能量法能量法能量法是根據(jù)體系在振動過程的能量守恒原理導出的，能量法是根據(jù)體系在振動過程的能量守恒原理導出的，適用用求適用用求結構的基本頻率結構的基本頻率此方法常用于求解此方法常用于求解以剪切型為主的框架結構以剪切型為主的框架結構1mnm)(1tx)(2tx)(txn設體系作自由振動，任一質點設體系作自由振動，任一質點i的位移：的位移：)sin()(tXtxii速度為速度為)cos()(tXtxi3.4.1能量法能量法)cos()(tXtxiniiiXmT122max21niiigXmU1max21速度：速度：當體系

2、振動達到平衡位置時，體系變形當體系振動達到平衡位置時，體系變形位能為零，體系動能達到最大值位能為零，體系動能達到最大值Tmax當體系振動達到振幅最大值時，體系動能為零，當體系振動達到振幅最大值時，體系動能為零，位能達到最大值位能達到最大值Umax1mnm)(1tx)(2tx)(txn)sin()(tXtxii位移：位移：3.4.1能量法能量法niiiXmT122max21niiigXmU1max21niiiniiiXmXmg121根據(jù)能量守恒原理：根據(jù)能量守恒原理： TmaxUmaxniiiniiiniiiniiiXGXGXmgXmT11211211222一般假定：將結構重力荷載當成水平荷載作

3、用于質點上一般假定：將結構重力荷載當成水平荷載作用于質點上所得的結構彈性曲線為結構的基本振型所得的結構彈性曲線為結構的基本振型3.4.2折算質量法（等效質量法）折算質量法（等效質量法）1mNm1xnxeqMmx基本原理：基本原理：將多質點體系用單質點體系代替。將多質點體系用單質點體系代替。使單質點體系的自振頻率和原體系的基本頻率相等或相近使單質點體系的自振頻率和原體系的基本頻率相等或相近等效原則：等效原則：兩個體系的動能相等兩個體系的動能相等 多質點體系的最大動能為多質點體系的最大動能為niiixmT121max1)(21單質點體系的最大動能為單質點體系的最大動能為21max2)(21meqx

4、MTmx-體系按第一振型振動時，相應于折算質點處的最大位移；體系按第一振型振動時，相應于折算質點處的最大位移； nmxx 3.4.2折算質量法（等效質量法）折算質量法（等效質量法）niiixmT121max1)(2121max2)(21meqxMTmax2max1TT212mniieqxxmMieqM11eqMT21-單位水平力作用下頂點位移。單位水平力作用下頂點位移。3.4.3頂點位移法頂點位移法l頂點位移法是根據(jù)頂點位移法是根據(jù)在重力荷載水平作用時算得的在重力荷載水平作用時算得的頂點位移頂點位移來求解基本頻率的一種方法來求解基本頻率的一種方法(b):彎曲型彎曲型(c):剪切型剪切型(d):

5、彎剪型彎剪型3.4.3頂點位移法頂點位移法bbT6 .1ssT8 . 1bsT 7 . 1抗震墻結構可視為彎曲型桿，即彎曲型結構?？拐饓Y構可視為彎曲型桿，即彎曲型結構。框架結構可近似視為剪切型桿?？蚣芙Y構可近似視為剪切型桿?？蚣芸蚣? -抗震墻結構可近似視為剪彎型桿?？拐饓Y構可近似視為剪彎型桿。的任何體系結構。度沿高度分布比較均勻本方法適用于質量及剛補充：自振周期的經驗公式補充：自振周期的經驗公式 根據(jù)實測統(tǒng)計，忽略填充墻布置、質量分布差異等，初根據(jù)實測統(tǒng)計，忽略填充墻布置、質量分布差異等，初步設計時可按下列公式估算步設計時可按下列公式估算（1 1）高度低于）高度低于25m25m且有較多的

6、填充墻框架辦公樓、旅館的基本周期且有較多的填充墻框架辦公樓、旅館的基本周期（2 2）高度低于）高度低于50m50m的鋼筋混凝土框架的鋼筋混凝土框架- -抗震墻結構的基本周期抗震墻結構的基本周期31/35.022.0BHTH-H-房屋總高度；房屋總高度；B-B-所考慮方向房屋總寬度。所考慮方向房屋總寬度。321/00069.033.0BHT（3 3）高度低于）高度低于50m50m的規(guī)則鋼筋混凝土抗震墻結構的基本周期的規(guī)則鋼筋混凝土抗震墻結構的基本周期31/038.004.0BHT自振周期的經驗公式自振周期的經驗公式 在實測統(tǒng)計基礎上，再忽略在實測統(tǒng)計基礎上，再忽略房屋寬度房屋寬度和和層高層高的影

7、響等，的影響等， 有下列更粗略的公式有下列更粗略的公式（1 1）鋼筋混凝土框架結構）鋼筋混凝土框架結構（2 2）鋼筋混凝土框架）鋼筋混凝土框架- -抗震墻或鋼筋混凝土框架抗震墻或鋼筋混凝土框架- -筒體結構筒體結構NT)10.008.0(1N-N-結構總層數(shù)結構總層數(shù)。NT)08.006.0(1（3 3）鋼筋混凝土抗震墻或筒中筒結構）鋼筋混凝土抗震墻或筒中筒結構NT)05.004.0(1（4 4）鋼）鋼- -鋼筋混凝土混合結構鋼筋混凝土混合結構NT)08.006.0(1（5 5）高層鋼結構）高層鋼結構NT)12.008.0(13.5結構的扭轉地震效應結構的扭轉地震效應一、產生扭轉地震反應的原因

8、一、產生扭轉地震反應的原因1.1.建筑結構的偏心建筑結構的偏心兩方面：兩方面：建筑自身的原因建筑自身的原因和和地震地面運動地震地面運動的原因。的原因。m)(tug主要原因：結構主要原因：結構質量中心質量中心與與剛度剛度 中心中心不重合不重合質心：質心：在水平地震作用下，在水平地震作用下， 慣性力的合力中心慣性力的合力中心剛心：剛心：在水平地震作用下，在水平地震作用下， 結構抗側力的合力中心結構抗側力的合力中心質心質心剛心剛心3.5結構的扭轉地震效應結構的扭轉地震效應2.2.地震地面運動存在扭轉分量地震地面運動存在扭轉分量 地震波在地面上各點的波速、周期和相位不同。建地震波在地面上各點的波速、周

9、期和相位不同。建筑結構基底將產生繞豎直軸的轉動，結構便會產生扭轉筑結構基底將產生繞豎直軸的轉動，結構便會產生扭轉振動。振動。 無論結構是否有偏心，地震地面運動產生的結構扭無論結構是否有偏心，地震地面運動產生的結構扭轉振動均是存在的。轉振動均是存在的。扭轉作用會加重結構的震害扭轉作用會加重結構的震害規(guī)范規(guī)范規(guī)定對質量和剛度明顯不均勻、不對稱結構規(guī)定對質量和剛度明顯不均勻、不對稱結構應考慮水平地震作用的扭轉效應應考慮水平地震作用的扭轉效應3.6豎向地震作用豎向地震作用抗震設計中，一般不考慮豎向地震作用的影響抗震設計中，一般不考慮豎向地震作用的影響震害表明：震害表明： 1 1、在高烈度區(qū)，豎向地面運

10、動的影響是明顯的、在高烈度區(qū)，豎向地面運動的影響是明顯的 2 2、豎向地震作用對、豎向地震作用對高層建筑、高聳及大跨結構高層建筑、高聳及大跨結構 影響顯著影響顯著。我國抗震設計我國抗震設計規(guī)范規(guī)范規(guī)定，對下列建筑規(guī)定，對下列建筑應考慮豎向地震應考慮豎向地震作用的不利影響：作用的不利影響：1 1、8 8度和度和9 9度時的大跨度結構、長懸臂結構；度時的大跨度結構、長懸臂結構；2 2、8度和度和9度時度時煙囪和類似的高聳結構；煙囪和類似的高聳結構；3 3、9 9度時的高層建筑。度時的高層建筑。3.6.1高聳結構及高層建筑的豎向地震作用高聳結構及高層建筑的豎向地震作用l分析結果表明：分析結果表明：

11、高聳結構和高層建筑豎向高聳結構和高層建筑豎向第一振型的地震內力第一振型的地震內力與豎與豎向向前前5個個振型按振型按“平方和開方平方和開方”組合的地震內力組合的地震內力相比較，相比較，誤差僅在誤差僅在5%-15%。 豎向第一振型的數(shù)值大致呈豎向第一振型的數(shù)值大致呈倒三角形倒三角形式式高聳結構和高層建筑豎向地震作用可按與高聳結構和高層建筑豎向地震作用可按與底部剪力法底部剪力法類似的方法計算。類似的方法計算。3.6.1高聳結構及高層建筑的豎向地震作用高聳結構及高層建筑的豎向地震作用（1）豎向反應譜及豎向振動周期）豎向反應譜及豎向振動周期豎向地震反應譜豎向地震反應譜: :與水平地震反應譜的與水平地震反

12、應譜的形狀相差不大形狀相差不大豎向反應譜的加速度峰值約為水平反應譜的豎向反應譜的加速度峰值約為水平反應譜的1/21/2至至2/32/3?？衫盟降卣鸱磻V進行分析?？衫盟降卣鸱磻V進行分析。類場地的豎向和水平平均反應譜類場地的豎向和水平平均反應譜HV65.03.6.1高聳結構及高層建筑的豎向地震作用高聳結構及高層建筑的豎向地震作用豎向振動周期：豎向振動周期：計算結果表明：高聳結構和高層建筑豎向振動周計算結果表明：高聳結構和高層建筑豎向振動周期較短，基本周期在期較短，基本周期在0.10.2s范圍內范圍內 小于場地的特征周期小于場地的特征周期Tg建筑抗震規(guī)范建筑抗震規(guī)范直接取豎向地震影響系數(shù)

13、：直接取豎向地震影響系數(shù)：maxmax65. 0HV3.6.1高聳結構及高層建筑的豎向地震作用高聳結構及高層建筑的豎向地震作用（2）豎向地震作用計算）豎向地震作用計算-底部剪力法底部剪力法eqVEVKGFmaxieqGG75.0maxmax65.0HVEVKnjjjiiViFHGHGF1-質點質點i i的豎向地震作用標準值。的豎向地震作用標準值。規(guī)范要求：規(guī)范要求：9度時，高層建筑樓層的度時，高層建筑樓層的豎向地震作用豎向地震作用效應效應應乘以應乘以1.5的增大系數(shù)。的增大系數(shù)。3.6.2大跨度結構的豎向地震作用大跨度結構的豎向地震作用l大跨度結構大跨度結構：跨度大于跨度大于24m的鋼屋架和預

14、應力混凝土的鋼屋架和預應力混凝土屋架，各類網架和懸索屋蓋屋架，各類網架和懸索屋蓋EvEVkGF-豎向地震作用系豎向地震作用系 數(shù)，按表采用；數(shù)，按表采用；v-重力荷載代表值。重力荷載代表值。EG0.250.250.2090.13(0.19)0.13(0.19)0.10(0.15)80.200.150.1590.10(0.15)0.08(0.12)可不計算（可不計算（0.10)8、 鋼筋混凝土鋼筋混凝土屋架屋架平板型網架平板型網架鋼屋架鋼屋架結構類型結構類型烈烈度度場地類別場地類別抗震規(guī)范抗震規(guī)范：大跨度結構的豎向地震作用取其：大跨度結構的豎向地震作用取其重力荷載重力荷載代表值代表值GE和和豎向

15、地震作用系數(shù)豎向地震作用系數(shù)v的乘積的乘積3.6.3懸臂結構的豎向地震作用懸臂結構的豎向地震作用懸臂結構地震作用：懸臂結構地震作用：估算估算抗震規(guī)范抗震規(guī)范： 長懸臂和其它大跨度結構的豎向地震作用標準值，長懸臂和其它大跨度結構的豎向地震作用標準值，8度和度和9度可分別取該結構、構件重力荷載代表值的度可分別取該結構、構件重力荷載代表值的10%和和20% 設計基本地震加速度為設計基本地震加速度為0.30g時，可取該結構構件重時，可取該結構構件重力荷載代表值的力荷載代表值的15%。度）8 (1 . 0iViGF 度）9(2 . 0iViGF 3.8建筑結構抗震驗算建筑結構抗震驗算3.8.1地震作用及

16、計算方法地震作用及計算方法 1 1、地震作用的考慮原則、地震作用的考慮原則 1 1、一般情況下，可在建筑結構的兩個主軸方向分別考慮水平地震作用、一般情況下，可在建筑結構的兩個主軸方向分別考慮水平地震作用并進行抗震驗算，各方向的水平地震作用應由該方向抗側力構件承擔。并進行抗震驗算，各方向的水平地震作用應由該方向抗側力構件承擔。 2 2、有斜交抗側力構件的結構，當相交角度大于、有斜交抗側力構件的結構，當相交角度大于1515度時，應分別考慮各度時，應分別考慮各抗側力構件方向的水平地震作用?？箓攘嫾较虻乃降卣鹱饔?。 3 3、質量和剛度分布明顯不對稱的結構，應考慮雙向水平地震作用下的扭、質量和剛度

17、分布明顯不對稱的結構，應考慮雙向水平地震作用下的扭轉影響轉影響; ;其他情況其他情況, ,應采用調整地震作用效應的方法考慮扭轉影響。應采用調整地震作用效應的方法考慮扭轉影響。 4 4、8 8度和度和9 9度時的大跨度結構、長懸臂結構，度時的大跨度結構、長懸臂結構，9 9度時的高層建筑，應考慮度時的高層建筑，應考慮豎向地震作用。豎向地震作用。3.8.1地震作用及計算方法地震作用及計算方法2 2、抗震計算方法的確定、抗震計算方法的確定 1 1、高度不超過、高度不超過40m40m，以剪切變形為主且質量和剛度沿高度，以剪切變形為主且質量和剛度沿高度 分布比較均勻的結構，以及近似于單質點體系的結構，分布

18、比較均勻的結構，以及近似于單質點體系的結構， 宜采用宜采用底部剪力法底部剪力法等簡化方法。等簡化方法。 2 2、除上述以外的建筑結構，宜采用、除上述以外的建筑結構，宜采用振型分解反應譜法振型分解反應譜法。 3 3、特別不規(guī)則的建筑、甲類建筑和規(guī)范規(guī)定的高層建筑，、特別不規(guī)則的建筑、甲類建筑和規(guī)范規(guī)定的高層建筑， 應采用應采用時程分析法時程分析法進行多遇地震下的補充計算。進行多遇地震下的補充計算。烈度、場地類別烈度、場地類別房屋高度范圍（房屋高度范圍（m）8度度、 類場地和類場地和7 7度度 1008度度、 場地場地 809度度 603.8.2重力荷載代表值重力荷載代表值重力荷載代表值重力荷載代

19、表值：取結構或構件：取結構或構件永久荷載永久荷載標準值標準值與有關與有關可變荷載組合值可變荷載組合值之和之和KiEiKEQGG數(shù)。個可變荷載的組合值系第個可變荷載的標準值；結構或構件第載標準值；結構或構件的永久荷iQiGKiEiK3.8.3結構抗震承載力驗算結構抗震承載力驗算（1）構件作用效應組合）構件作用效應組合WkWWEvkEvEhkEhGEGSSSSSG-重力荷載分項系數(shù)，一般取重力荷載分項系數(shù)，一般取1.21.2，當重力荷載效應對構件承載能力，當重力荷載效應對構件承載能力 有利時，不應大于有利時，不應大于1.01.0；EvEh、-分別為水平、豎向分別為水平、豎向 地震作用分項系數(shù)，地震

20、作用分項系數(shù)， 按右表采用；按右表采用；0.51.3同時計算水平與豎向地震作用同時計算水平與豎向地震作用1.30.0僅計算豎向地震作用僅計算豎向地震作用0.01.3僅計算水平地震作用僅計算水平地震作用地震作用地震作用EhEvW-風荷載組合系數(shù)風荷載組合系數(shù); ;一般結構可不考慮一般結構可不考慮, ,風荷載起控制作用的高層建筑應風荷載起控制作用的高層建筑應 采用采用0.2;0.2;載標準值的效應；作用標準值的效應、風應、水平、豎向地震重力荷載代表值的效、wkEvkEhkGESSSSw-風荷載分項系數(shù)，一般取風荷載分項系數(shù)，一般取1.41.43.8.3結構抗震承載力驗算結構抗震承載力驗算（2）截面

21、抗震驗算）截面抗震驗算RERSS-包含地震作用效應的結構構件內力組合的設計值；包含地震作用效應的結構構件內力組合的設計值；R-結構構件承載力設計值；結構構件承載力設計值；RE-承載力抗震調整系數(shù)；承載力抗震調整系數(shù)；3.8.3結構抗震承載力驗算結構抗震承載力驗算 材料材料 結構構件結構構件受力狀態(tài)受力狀態(tài) 鋼鋼柱、梁柱、梁支撐支撐節(jié)點板件、連接螺栓節(jié)點板件、連接螺栓連接焊縫連接焊縫0.750.800.850.90 砌體砌體兩端均有構造柱、芯柱的抗震墻兩端均有構造柱、芯柱的抗震墻 其他抗震墻其他抗震墻受剪受剪受剪受剪0.91.0混凝土混凝土 梁梁梁軸壓比小于梁軸壓比小于0.15柱柱梁軸壓比不小于

22、梁軸壓比不小于0.15柱柱 抗震墻抗震墻各類構件各類構件受彎受彎偏壓偏壓偏壓偏壓偏壓偏壓受剪、偏拉受剪、偏拉0.750.750.800.850.85承載力抗震調整系數(shù)承載力抗震調整系數(shù)3.8.4多遇地震作用下結構抗震變形驗算多遇地震作用下結構抗震變形驗算mkikeeDiViu1/)()(-第第i i層的層間位移；層的層間位移；)( iue-i i層第層第k k根柱的側移剛度；根柱的側移剛度；ikD-第第i i層的水平地震剪力標準值。層的水平地震剪力標準值。)(iVe 樓層內最大彈性層間位移應符合下式：樓層內最大彈性層間位移應符合下式：huee-多遇地震作用標準值產生的樓層內最大的彈性層間位移；

23、多遇地震作用標準值產生的樓層內最大的彈性層間位移；eu-計算樓層層高；計算樓層層高；he-彈性層間位移角限值，按表彈性層間位移角限值，按表3.143.14采用。采用。層間彈性位移的計算：層間彈性位移的計算：3.8.4多遇地震作用下結構抗震變形驗算多遇地震作用下結構抗震變形驗算 表表3.14彈性層間位移角限值彈性層間位移角限值1/300多、高層鋼結構多、高層鋼結構1/1000鋼筋混凝土框支層鋼筋混凝土框支層1/1000鋼筋混凝土抗震墻、筒中筒鋼筋混凝土抗震墻、筒中筒1/800鋼筋混凝土框架鋼筋混凝土框架-抗震墻、板柱抗震墻、板柱-抗震墻、框架抗震墻、框架-核心筒核心筒1/550鋼筋混凝土框架鋼筋

24、混凝土框架 結構類型結構類型e3.8.5罕遇地震作用下結構彈塑性變形驗算罕遇地震作用下結構彈塑性變形驗算應進行罕遇地震作用下薄弱層彈塑性變形驗算的結構應進行罕遇地震作用下薄弱層彈塑性變形驗算的結構為：為：1）8度度、類場地和類場地和9度時度時,高大的單層鋼筋混凝土柱高大的單層鋼筋混凝土柱 廠房的橫向排架廠房的橫向排架;2）7-9度時度時樓層屈服強度系數(shù)樓層屈服強度系數(shù)小于小于0.5的鋼筋混凝土框的鋼筋混凝土框 架結構；架結構；3）高度大于）高度大于150m的鋼結構；的鋼結構；4）甲類建筑甲類建筑和和9度時乙類建筑度時乙類建筑中的鋼筋混凝土結構和鋼中的鋼筋混凝土結構和鋼 結構；結構；5）采用）采

25、用隔震和消能減震隔震和消能減震設計的結構。設計的結構。3.8.5罕遇地震作用下結構彈塑性變形驗算罕遇地震作用下結構彈塑性變形驗算 （2）罕遇地震作用下薄弱層彈塑性變形計算方法）罕遇地震作用下薄弱層彈塑性變形計算方法：不超過不超過12層且層剛度無突變的鋼筋混凝土框架結構、層且層剛度無突變的鋼筋混凝土框架結構、單層工業(yè)廠房可采用單層工業(yè)廠房可采用簡化計算方法簡化計算方法。超過超過12層層的建筑和的建筑和甲類甲類結構，可采用結構，可采用彈塑性時程分彈塑性時程分析法等；析法等； 3.8.5罕遇地震作用下結構彈塑性變形驗算罕遇地震作用下結構彈塑性變形驗算（3）結構彈塑性變形的簡化計算方法）結構彈塑性變形的簡化計算方法震害表明：震害表明：剪切型結構在強烈地震作用下，大多因為剪切型結構在強烈地震作用下，大多因為薄薄弱層變形弱層變形集中導致倒塌集中導致倒塌薄弱層位置判斷薄弱層位置判斷結構彈塑性層間變形結構彈塑性層間變形主要取決于主要取決于樓層屈服強度系數(shù)樓層屈服強度系數(shù)的大的大小及小及樓層屈服強度系數(shù)沿房屋高度樓層屈服強度系數(shù)沿房屋高度的分布情況的分布情況:)( 用下式確定層的樓層屈服強度系數(shù)結構第iiy)()()(iViVieyy3.8.5罕遇地震作用下結構彈塑性變形驗算罕遇地震作用下結構彈塑性變形驗算。地震時的應采用罕遇層的彈性地震剪力。罕遇地震作用下第層受剪承載力；料強度標準值計