初中三角函數(shù)知識點總結(jié)與中考真題版

1、銳角三角函數(shù)知識點總結(jié)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。 2、如下圖，在RtABC中，C為直角，則A的銳角三角函數(shù)為(A可換成B)：定 義表達(dá)式取值圍關(guān) 系正弦(A為銳角)余弦(A為銳角)正切(A為銳角) (倒數(shù))余切(A為銳角) 對邊鄰邊斜邊ACB3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)0°30°45&#

2、176;60°90°011001-10 6、正弦、余弦的增減性： 當(dāng)0°90°時，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。 7、正切、余切的增減性： 當(dāng)0°<<90°時，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。8、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關(guān)系：；角的關(guān)系：A+B=90°；邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)9、應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。 (2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度

3、(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30°（東北方向） ， 南偏東45°（東南方向），南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 要點一：銳角三角函數(shù)的基本概念一、選擇題1.（2009&#

4、183;中考）三角形在方格紙中的位置如圖所示，則的值是（ ）A B C D2.（2008·威海中考）在ABC中，C90°，tanA，則sinB（ ）A B C D 3.（2009·中考）如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑為，則的值是（ ）A B C D4.（2009·中考）如圖，在中，則下列結(jié)論正確的是（ ）AB C D5.（2008·中考）如圖，在中，是斜邊上的中線，已知，則的值是（ ）A B C D6.（2007·中考）如圖，在中，于，若，則的值為（ ）ACBD（A） （B） （C） （D）二、填空題7.（2009·中

5、考）在ABC中，C90°， BC6 cm，則AB的長是 cm8.（2009·中考）如圖，角的頂點為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點P（3，4），則 9.（2009·慶陽中考）如圖，菱形ABCD的邊長為10cm，DEAB，則這個菱形的面積= cm2三、解答題10.(2009·中考) 如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CDAB，且CD = 24 m，OECD于點E已測得sinDOE = AOBECD（1）求半徑OD；（2）根據(jù)需要，水面要以每小時0.5 m的速度下降，則經(jīng)過多長時間才能將水排

6、干？ 11.（2009·綦江中考）如圖，在矩形中，是邊上的點，垂足為，連接（1）求證：；（2）如果，求的值DABCEF 12.（2008·中考）如圖，在中，=90°，sin=，=15，求的周長和tan的值14.（2007·中考）如圖，在ABC中，AD是BC上的高，(1) 求證：AC=BD；(2)若，BC=12，求AD的長 要點二、特殊角的三角函數(shù)值一、選擇題1.（2009·中考）sin30°的值為（ ）ABCD2.（2009·中考）菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則點的坐標(biāo)為（ ）A B CD3.(2009·

7、中考)某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險，那么梯子的長至少為（）A8米 B米 C米 D米4.（2008·宿遷中考）已知為銳角，且，則等于（ ） 5.（2008·中考） A（cos60°，tan30°）關(guān)于原點對稱的點A1的坐標(biāo)是（ ）A B C D 6.（2007·襄樊中考）計算：等于（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題7. （2009·中考）=_8.（2009·中考）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動中，測得電線桿底部B與鋼纜固定點C的距離為4米，鋼纜與地

8、面的夾角為60º，則這條鋼纜在電線桿上的固定點A到地面的距離AB是 米（結(jié)果保留根號）9.（2008·中考）計算：（1） 10.（2007·中考）計算的值是 。三、解答題11.（2009·中考）計算：31+(21)0tan30°tan45°12.（2009·崇左中考）計算：13.（2008·義烏中考）計算：要點三、解直角三角形在實際問題中的運用一、選擇題1.（2009·中考）某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險，那么梯子的長至少為（）A8米

9、 B米 C米 D米2.（2009·中考）為測量如圖所示上山坡道的傾斜度，小明測得圖中所示的數(shù)據(jù)(單位：米)，則該坡道傾斜角的正切值是（ ）A B4 C D3.（2009·中考）如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（ ）A. B. C. D. 5米AB4.（2009·中考）如圖，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m如果在坡度為0.75的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為（ ）A5m B6m C7m D8m5.(2009·濰坊中考)如圖，小明要測量河

10、小島B到河邊公路l的距離，在A點測得，在C點測得，又測得米，則小島B到公路l的距離為（ ）米 A25 B C D二、填空題6.（2009·中考）如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高AB6m的過街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角ACB的正弦值為，則坡面AC的長度為 m7.（2009·中考）某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時他與水平地面的垂直距離為米，則這個坡面的坡度為_.8. （2009·中考）如圖，一艘海輪位于燈塔的東北方向，距離燈塔海里的處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔的南偏東方向上的處，則海輪行駛的路程為 _海里（結(jié)果保留根號）9 (2009

11、·中考) 長為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時調(diào)整為60°角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了 m10.(2008·慶陽中考)如圖，一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離=3米，則梯子長AB = 米.11.（2007·中考）小明發(fā)現(xiàn)在教學(xué)樓走廊上有一拖把以15°的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴(yán)重影響了同學(xué)們的行走安全。他自覺地將拖把挪動位置，使其的傾斜角為75°，如果拖把的總長為1.80m，則小明拓寬了行路通道_m（結(jié)果保留三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：sin15°26，cos15°0.97） 三、解答

12、題12.（2009·慶陽中考）如圖（1），一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定如（2）是如圖（1）中窗子開到一定位置時的平面圖，若AOB=45°， OAB=30°，OA=60cm，求點B到OA邊的距離（，結(jié)果精確到整數(shù)）13.（2009·中考）如圖，數(shù)學(xué)活動小組來到校園的一盞路燈下測量路燈的高度，測角儀AB的高度為1.5米，測得仰角為，點B到電燈桿底端N的距離BN為10米，求路燈的高度MN是多少米？（取=1.414，=1.732，結(jié)果保留兩位小數(shù)）14.（2009·眉山中考）海船以5海里/小時的速度向正向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔B在海船的北偏西45方向，求此時燈塔B到C處的距離。15.（2009·中考）如圖，某人在D處測得山頂C的仰角為30o，向前走200米來到山腳A處，測得山坡AC的坡度為i=10.5，求山的高度（不計