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文檔簡介
1、 課題引入 教材P101 11對稱問題對稱問題中心對稱問題中心對稱問題點關(guān)于點的對稱點關(guān)于點的對稱線關(guān)于點的對稱線關(guān)于點的對稱軸對稱問題軸對稱問題點關(guān)于線的對稱點關(guān)于線的對稱線關(guān)于線的對稱線關(guān)于線的對稱例例1. 已知點已知點A(5,8) ,B(4 ,1) ,試求,試求A點點 關(guān)于關(guān)于B點的對稱點點的對稱點C的坐標。的坐標。(一)點關(guān)于點對稱(一)點關(guān)于點對稱一一.中心對稱中心對稱(關(guān)于點的對稱關(guān)于點的對稱)),(解得的中點為點和點由對稱關(guān)系知,點)(解:設(shè)點63CB,C3641xyyx練習(xí)練習(xí):求點求點P(2,5)關(guān)于原點的對稱點關(guān)于原點的對稱點.求點求點P(2,5)關(guān)于關(guān)于Q(-3,-7)的
2、對稱點的對稱點.點關(guān)于點的對稱點關(guān)于點的對稱),(),(AyxAnmO)2 ,2(ynxm注:注: )0, 0(),(yx),(yx 解題要點:解題要點:中點公式的運用中點公式的運用例例2、 求直線求直線y=3x4關(guān)于點關(guān)于點P(2,1)的對稱直線方程的對稱直線方程.( , )M x yP解:設(shè)對稱直線上任一點,則其關(guān)于 的對稱點P(2,1)xyOy=3x4分析一分析一: : 將直線的對稱轉(zhuǎn)化為直線上的點的對稱將直線的對稱轉(zhuǎn)化為直線上的點的對稱. .還可以有什么方法?還可以有什么方法?3100 xy化簡得3100.xy所求直線方程是上在直線43)2,4(Nxyyx4)4(32xy(二)直線關(guān)于
3、點的對稱二)直線關(guān)于點的對稱直線關(guān)于點對稱直線關(guān)于點對稱 法一:法一: l 2上的任意一點的對稱點在上的任意一點的對稱點在l 1上上 f (x,y)=0M(x,y)法二:法二: l 1 / l 2且且P到兩直線等距。到兩直線等距。對稱關(guān)于點與若P21ll練習(xí)練習(xí)求直線求直線m:2x+3y-1=02x+3y-1=0關(guān)于點關(guān)于點P(1,4)P(1,4)對稱的直線對稱的直線n n的方程的方程. .二二.軸對稱軸對稱(即關(guān)于直線的對稱即關(guān)于直線的對稱)例例3.求點求點A(-7,1)關(guān)于直線關(guān)于直線l:2x-y-5=0的對稱點的對稱點B的坐標的坐標.解解(法一法一) 設(shè)設(shè)B(m,n)由點關(guān)于直線對稱的定
4、義知)由點關(guān)于直線對稱的定義知: 線段線段ABl 即; =-1 2)7(1mn線段線段AB被直線被直線l平分平分,即線段即線段AB的中點的中點21,27 nm在直線在直線l上上,故有故有 2 - -5=0 27m21n(一一)點關(guān)于直線的對稱點關(guān)于直線的對稱:聯(lián)立聯(lián)立 解得解得m=9 n= -7B(9,-7)(法二)(法二)直線直線ABl, 直線直線AB過點(過點(-7,1)直線直線AB的方程為的方程為y-1=- y-1=- (x+7x+7) 即即x+2y+5=0 x+2y+5=021052052yxyx由 解得 13xy即即AB的中點為(的中點為(1,-3) ,又,又A(-7,1)由中點坐標
5、公式得由中點坐標公式得B的坐標為(的坐標為(9,-7).小結(jié)小結(jié):求點求點P(x0,y0)關(guān)于直線關(guān)于直線l:Ax+By+C=0By+C=0對稱點對稱點Q(x1,y1)的方法的方法:點關(guān)于一般直線的對稱點關(guān)于一般直線的對稱),(0:AbaAcByAxl上中點在直線平分:垂直:方法:lAAlAA練習(xí):練習(xí):求求A(3,-2)關(guān)于直線)關(guān)于直線2x-y-1=0 的對稱點坐標。的對稱點坐標。13 4(, )55A 點關(guān)于特殊直線的對稱點關(guān)于特殊直線的對稱),(00yxA軸y 軸x xy xy),(00yx ),(00 xy ),(00 xy),(00 xy bxy),(00bxby例例4. 試求直線
6、試求直線l1:x-y-2=0關(guān)于直線關(guān)于直線 l2:3x-y+3=0 對稱的直線對稱的直線l 的方程。的方程。解題要點:由線關(guān)于線對稱轉(zhuǎn)化為點關(guān)于點對稱解題要點:由線關(guān)于線對稱轉(zhuǎn)化為點關(guān)于點對稱思考:思考:若若l1/l2, 如何求如何求l1 關(guān)于關(guān)于l2的對稱直線方程?的對稱直線方程?C1lC2l1l2l1(二)直線關(guān)于直線的對稱(二)直線關(guān)于直線的對稱直線關(guān)于特殊直線的對稱直線關(guān)于特殊直線的對稱軸xCByAx0軸yxy xy0)(CyBAx()( )0AxB yC0CBxAy0)()(CxByA點點P(x,y)關(guān)于下列點或線的對稱點分別為:關(guān)于下列點或線的對稱點分別為:關(guān)于原點關(guān)于原點:_;
7、 關(guān)于關(guān)于x軸軸:_;關(guān)于關(guān)于y軸軸: _; 關(guān)于直線關(guān)于直線y=x:_;關(guān)于直線關(guān)于直線y=-x:_; 關(guān)于直線關(guān)于直線x=a:_.(-x,-y)(x,-y)(-x,y)(y,x)(-y,-x)(2a-x,y)設(shè)直線設(shè)直線則則 關(guān)于軸對稱的直線是關(guān)于軸對稱的直線是關(guān)于軸對稱的直線是關(guān)于軸對稱的直線是關(guān)于對稱的直線是關(guān)于對稱的直線是關(guān)于對稱的直線是關(guān)于對稱的直線是l0:CByAxlxyxy xy 0)( CyBAx0)( CByxA0 CAyBx0)()( CxByA補:關(guān)于原點補:關(guān)于原點:_ ; 0CyBxA)()(:一條光線經(jīng)過點一條光線經(jīng)過點P(2,3),射到直線),射到直線x+y+1
8、=0上,反射后,穿過點上,反射后,穿過點Q(1,1),求),求光線的入射線和反射線的方程。光線的入射線和反射線的方程。xyOx+y+1=0P(2,3)Q(1,1) 31,32SR(-4,-3)32( 0245 xyx)32( 0154 xyx應(yīng)用一:解決物理光學(xué)方面的問題應(yīng)用一:解決物理光學(xué)方面的問題練習(xí):練習(xí): 一條光線經(jīng)過一條光線經(jīng)過P(-1,2),經(jīng)直線),經(jīng)直線 l:x+y-1=0反射后經(jīng)過點反射后經(jīng)過點Q(1,1),), (1)求入射光線所在的直線方程;)求入射光線所在的直線方程; (2)求這條光線從)求這條光線從P到到Q的長度。的長度。例例 : 已知已知ABC的頂點的頂點A(4,
9、1),B(4, 5),角角B的內(nèi)角平分線的內(nèi)角平分線BE所在直線的方程為所在直線的方程為 ,求,求BC邊所在直線方程。邊所在直線方程。01 yxB(-4,-5)A(4,-1)M(0,3)xyOE應(yīng)用二:解決三角形中的角平分線問題應(yīng)用二:解決三角形中的角平分線問題應(yīng)用三:解決距離最值有關(guān)問題應(yīng)用三:解決距離最值有關(guān)問題 例例.已知兩點已知兩點A(2,15),B(-3,5),在直線在直線l:3x-4y+4=0上找一點上找一點P,使得使得:(1)|PA|+|PB|最小最小,并求出其最小值并求出其最小值;(2)|PA|-|PB|最大最大,并求出其最大值并求出其最大值.涉及定直線涉及定直線l上一點上一點
10、P與兩定點與兩定點A,B的距的距離和(或差)的最值問題離和(或差)的最值問題1.若若A,B兩點在直線的同側(cè):兩點在直線的同側(cè):(1)設(shè)點)設(shè)點B關(guān)于直線的對稱點為點關(guān)于直線的對稱點為點C,則直線則直線AC與直線與直線l的的交點交點P使得使得|PA|+|PB|最??;最?。唬?)直線)直線AB與直線與直線l的交點的交點P使得使得|PA|-|PB|最大。最大。2.若若A,B兩點在直線的異側(cè)兩點在直線的異側(cè):(1)直線直線AB與直線與直線l的交點的交點P使得使得|PA|+|PB|最小最小;(2)設(shè)點設(shè)點B關(guān)于直線的對稱點為點關(guān)于直線的對稱點為點C,則直線則直線AC與直線與直線l的交點的交點P使得使得|PA|-|PB|最大最大.例:例:已知已知x,y滿足滿足x+y=0,求,求的最小值。的最小值。2222)3()2()1()3( yxyxM(1,-3)xyOM(3,-1)N(-2,3)y=xP(1)已知點)已知點A(2,0),B(-2,-2),在直線在直線l:x+y-3=0上求一點上求一點P使使|PA|+|PB| 最小最小變形變形:在在l上求一點上求一點Q使得使得| |QA|-|QB| |最大最大.(2)已知點)已知點A(4,1),B(0,4),在直線在直線l:3x-y-1=0上求一點上求一點P使使|PA|+|PB| 最小最小.變
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