勾股定理與圖形的面積關系

1、. 分別以直角三角形兩條直分別以直角三角形兩條直角邊為邊長的兩個正方形的面角邊為邊長的兩個正方形的面積之和，等于以斜邊為邊長的積之和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積正方形的面積勾股定理也可以表述為：勾股定理也可以表述為：.在在RtABC中，分別以中，分別以a,b,c為邊向外作正方為邊向外作正方形，如圖所示，則有形，如圖所示，則有s1+s2=s3。在在RtABC中，分別中，分別以以a,b,c為邊向外作某為邊向外作某種圖形，使得這些圖種圖形，使得這些圖形之間也有相同的面形之間也有相同的面積關系？積關系？嘗試在練習紙上畫出嘗試在練習紙上畫出你所認為可以的圖形？你所認為可以的圖形？你又可以畫出幾種圖你

2、又可以畫出幾種圖形？形？123.如圖，如果以直角三角形的三條邊如圖，如果以直角三角形的三條邊a，b，c為為邊，向外分別作正三角形，那么是否存在邊，向外分別作正三角形，那么是否存在s1+s2=s3呢呢？21432321Saaa232243,43csbs同理，)(434343222221babass222cba322143scss返回.如圖，如果以直角三角形的三條邊如圖，如果以直角三角形的三條邊a，b，c為為直徑，向外分別作半圓，那么直徑，向外分別作半圓，那么s1+s2=s3依然成依然成立嗎？立嗎？221a81)2a(21s232281,81csbs同理，)(818181222221babass2

3、22cba322181scss返回.返回.其實，在歐幾其實，在歐幾里得時代，人里得時代，人們就已經知道們就已經知道了勾股定理的了勾股定理的一些拓展。例一些拓展。例如，如，原本原本第六卷曾介紹：第六卷曾介紹：“在一個直角在一個直角三三角形中，在斜邊角形中，在斜邊上所畫的上所畫的任何圖任何圖形的面積，形的面積，等于等于在兩條直角邊上在兩條直角邊上所畫的與所畫的與其相似其相似的圖形的面積之的圖形的面積之和和?！?321ssss1s2s3 3s1+ s2=s3 公元前約公元前約400年，古希臘的希波克拉底研究年，古希臘的希波克拉底研究了他自己所畫的圖形，如圖所示。了他自己所畫的圖形，如圖所示。 s1，s2，s3 3之之間有什么數量關系？間有什么數量關系？.在在RtABC中，分別以中，分別以a,b,c為邊向外作正方為邊向外作正方形，如圖所示，則有形，如圖所示，則有s1+s2=s3。在在RtABC中，分中，分別以直角邊別以直角邊a,b為邊為邊向外作正方形，以向外作正方形，以斜邊斜邊c為邊向內作為邊向內作正方形。又會有怎正方形。又會有怎樣的結論產生呢？樣的結論產生呢？先在練