生活中數(shù)學(xué)最優(yōu)化問(wèn)題的研究

1、生活中數(shù)學(xué)最優(yōu)化問(wèn)題的研究【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué) 生活 最優(yōu)化【內(nèi)容提要】尋求最優(yōu)化是人類(lèi)的一種本能。無(wú)論是個(gè)人生活，還是國(guó)家的發(fā)展，在決策科學(xué)化，定量化的呼聲日益高漲的今天，我們總是希望的用最優(yōu)化的方法來(lái)解決我們面臨的問(wèn)題。生活中，數(shù)學(xué)無(wú)處不在，對(duì)最優(yōu)化的要求越來(lái)越高，也越來(lái)越追求效率。  生活中處處充滿著數(shù)學(xué)，處處留心皆數(shù)學(xué)。我們?cè)绯科鸫菜⒀烙玫难栏?，?xì)心的人會(huì)發(fā)現(xiàn)，牙膏的包裝有大有小。其價(jià)格也不相同，你想過(guò)大小包與其價(jià)格之間的關(guān)系嗎？你吃東西時(shí)，想過(guò)營(yíng)養(yǎng)成份的搭配嗎？你在開(kāi)燈關(guān)燈時(shí)，想過(guò)燈的位置與照明度問(wèn)題嗎？你在開(kāi)、關(guān)窗戶時(shí)，想過(guò)窗戶的面積與采光量的問(wèn)題嗎？烈日下，你想過(guò)

2、遮陽(yáng)棚搭建方式與遮擋太陽(yáng)光線有關(guān)嗎？你在購(gòu)買(mǎi)商品時(shí)，想過(guò)哪兒如何才能買(mǎi)到最便宜的嗎？ 生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高、費(fèi)用最少、路線最短、容積最大等問(wèn)題，這些問(wèn)題通常稱為優(yōu)化問(wèn)題?，F(xiàn)如今最優(yōu)化問(wèn)題備受關(guān)注,已滲透到生產(chǎn)、管理、商業(yè)、軍事、決策等各領(lǐng)域。對(duì)于上述問(wèn)題，有些你也許想過(guò)，有些你也許從未想過(guò)。這些問(wèn)題都與數(shù)學(xué)最優(yōu)化問(wèn)題有關(guān)！讓我們發(fā)現(xiàn)并研究這些數(shù)學(xué)最優(yōu)化問(wèn)題吧！  解決最優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)發(fā)現(xiàn)、探索的過(guò)程，也是我們親身感受問(wèn)題、尋找解題策略，實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造以及體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，肯定我們的見(jiàn)解不全相同，就讓我們彼此關(guān)心、合作探討、互相評(píng)價(jià)、取得共

3、識(shí)、達(dá)到群體算法多樣化，獲得探索成功的快樂(lè)吧。使不同的人在數(shù)學(xué)活動(dòng)中得到不同的收獲，讓我們每個(gè)人都能有所發(fā)展、有所創(chuàng)新，提高創(chuàng)造思維水平高，豐富實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)探索能力。下面我就列舉幾個(gè)生活中數(shù)學(xué)最優(yōu)化問(wèn)題的例子吧。  一、商品價(jià)格最優(yōu)化問(wèn)題在生活中，有許多生活必需品需要我們購(gòu)買(mǎi)，就如我們英語(yǔ)老師要購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電磁爐，但如何才能買(mǎi)到最實(shí)惠的呢？于是我們開(kāi)始為英語(yǔ)老師出謀劃策，我們兵分幾路，前往各大超市調(diào)查這件商品的價(jià)格。我們將收集的信息列成下表：各大超市、市場(chǎng)電磁爐價(jià)目表：商場(chǎng)、超市 萬(wàn)客隆 美的 寶林大廈 國(guó)美 價(jià)格（元） 479  498  498

4、0; 512  從上表我們不難發(fā)現(xiàn)萬(wàn)客隆最便宜，如果只從價(jià)格方面考慮我們不難得出結(jié)論，老師在萬(wàn)客隆買(mǎi)最合算。上述這個(gè)問(wèn)題是一個(gè)很直接也很簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)最優(yōu)化問(wèn)題，我們收集信息分析信息得出結(jié)論，加以使用數(shù)學(xué)最為簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算，就為英語(yǔ)老師節(jié)省了一筆錢(qián)。二、預(yù)算最優(yōu)化問(wèn)題 在研究過(guò)程中，我們不僅需要?jiǎng)幽X，更需要調(diào)查行動(dòng)。學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體的表面積后，讓我們來(lái)測(cè)算一下粉刷教室的費(fèi)用。  我們首先動(dòng)手測(cè)定教室的粉刷面積，了解市場(chǎng)上涂料價(jià)格如何，需要多少涂料，粉刷的工錢(qián)如何計(jì)付，明確了這些因素以后我們就能對(duì)粉刷教室的費(fèi)用做個(gè)初步的結(jié)算。三、分期付款最優(yōu)化問(wèn)題 現(xiàn)在讓我們來(lái)完成一道較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)

5、最優(yōu)化問(wèn)題，它與時(shí)下流行的分期付款的計(jì)算有關(guān)，為了更加迎合消費(fèi)者的需要，開(kāi)發(fā)商往往會(huì)提出幾種銷(xiāo)售方案供顧客選擇，如何選最優(yōu)的，也是我們研究的關(guān)鍵所在。顧客購(gòu)買(mǎi)一件售價(jià)為5000元的商品時(shí)，那在一年內(nèi)將款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的幾種付款方案，以供顧客選擇，何種方案最實(shí)惠。分幾次付清 付款方法 首期所付款額 付款總額 與一次性付款差額1  3 次 購(gòu)買(mǎi)后四個(gè)月第次付款，每四個(gè)月付一次款 1775.8元 5327元 327元2  6次 購(gòu)買(mǎi)后2個(gè)月第一次付款，后兩個(gè)月付一次款，購(gòu)買(mǎi)后12個(gè)月第6次付款 880.8元 5285元 285元  3 

6、 12次 購(gòu)買(mǎi)后一個(gè)月第一次付款，每一個(gè)月付一次款。 438.6元 5263元 263元注 規(guī)定月利率為0.8，每月利息按復(fù)利計(jì)算方案一：設(shè)每期所付款額x元，那么到最后一次付款時(shí)付款合部本利和為X*(1+1.0084+1.0088)元 另外，5000元商品在購(gòu)買(mǎi)后12個(gè)月后的本利和為5000*1.00812元。得X*(1+1.0084+1.0088)5000*1.00812 解得X1775.8元方案2：X*（1+1.0082+1.0084+1.00810）=5000*1.00812  X=880.8元 方案3：X*（1+1.008+1.0082+1.00811）=

7、5000*1.00812  X438.6元不難得出第三種方案時(shí)間既寬松而且更實(shí)惠。 四、成本最低化問(wèn)題一項(xiàng)工程或一個(gè)公司，除了追求效率最大化以外，另一個(gè)方面就是盡可能地降低成本， 這也是數(shù)學(xué)最優(yōu)化問(wèn)題在生活中的應(yīng)用的一個(gè)體現(xiàn)。如：一建筑工程隊(duì)，需用3尺，4尺長(zhǎng)的甲、乙兩種短竹竿各100根，用10尺長(zhǎng)的竹竿來(lái)截取，至少要用去原材料幾根？怎樣最合算？  針對(duì)上述問(wèn)題，我們列出三種截法：（1） 3尺兩根和4尺一根，最省原材料，全部利用。（2）3尺三根，余一尺。（3）4尺兩根，余兩尺。 顯然，為省材料，盡量使用方法（1），這樣，50根原材料可截得100根，3尺的

8、竹竿和50根4尺竹竿，還差50根4尺的竹竿最好選擇方法（3），這樣所需原材料最少，只需要25根即可，這樣，至少需要用去原材料75根。尋求優(yōu)化是人類(lèi)的一種本能，不僅是人類(lèi)，整個(gè)大自然中都充斥著這一現(xiàn)象。像蜜蜂所造的蜂窩，更是省到家了，其結(jié)構(gòu)的巧妙，能如此省材料更讓人折服。在人們的日常生活中，優(yōu)化的要求也比比皆是，消費(fèi)時(shí)，如何花盡可能少的錢(qián)辦盡可能多的事，出行時(shí)，如何走最短的路程到達(dá)目的地，等等。總而言之，在經(jīng)濟(jì)如此發(fā)展，競(jìng)爭(zhēng)如此劇烈，資源日漸緊張的今天，人們做任何事，無(wú)不望求事半功倍之術(shù)，以求或提效、或增收、或節(jié)約等等?？梢?jiàn)最優(yōu)化在日常生活中遠(yuǎn)處不在，足以顯示其重要性。再如：在我們的班級(jí)中有9位

9、老師帶領(lǐng)51位學(xué)生到桃源洞開(kāi)展觀光活動(dòng)時(shí)，我們得一門(mén)票價(jià)格表：成人票12元/人，學(xué)生票6元/人，團(tuán)體票（10人以上）每人9元，為求省錢(qián)，我們幾位同學(xué)進(jìn)行了探討，得出以下三種典型方案： （1）“普通”方案：12×9+6×51=414（元）（師買(mǎi)成人票，生買(mǎi)我們票） （2）“奉獻(xiàn)”方案：9×（9+51）=540（元）或414+3×（519）=540（元）  （購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票） （3）“創(chuàng)新”方案：9×10+6×50=390（元）或4143×（91）=390（元） （師與一生買(mǎi)團(tuán)體票，其余我們買(mǎi)我們票）顯

10、然，創(chuàng)新方案更為實(shí)惠。由上可見(jiàn)，生活中的優(yōu)化問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。面對(duì)富有挑戰(zhàn)性、開(kāi)放性的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，我們能夠綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)親身探索實(shí)踐、合作交流得到創(chuàng)造性解決的方案。當(dāng)我們用最優(yōu)化的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，就能夠從中體會(huì)到探索成功的喜悅，同時(shí)也能激起我們對(duì)生活的最優(yōu)化問(wèn)題再探索的欲望。【教師點(diǎn)評(píng)】數(shù)學(xué)無(wú)處不在，現(xiàn)實(shí)生活中充滿數(shù)學(xué)。本組同學(xué)能夠把理論與實(shí)踐相結(jié)合，將現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題抽象、歸納并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，這對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)和用好數(shù)學(xué)是一次很好地嘗試和鍛煉，必將對(duì)今后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生較好的促進(jìn)作用。在決策科學(xué)化，定量化的呼聲日益高漲的今天，用最優(yōu)化方法解決定量決策問(wèn)題無(wú)疑是符合時(shí)代潮流和形勢(shì)發(fā)展需要的。用最優(yōu)化方法解決決策問(wèn)題包括兩個(gè)基本步驟：首先，需要把實(shí)際決策問(wèn)