2012屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：立體幾何練習(xí)題1

1、第9章 第1節(jié)一、選擇題1(文)已知一空間幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積是()A4B2C3 D3答案C解析由三視圖可知，該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，底面直角三角形直角邊長(zhǎng)和棱柱的高都是1，故表面積S2×2×(1×1)×13.(理)下圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸(單位：cm)，可知幾何體的表面積是()A18 B162C172 D182答案D解析由三視圖可得，該幾何是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2高為3的正三棱柱，其表面積S3×2×32××22182cm2.2一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底

2、角為45°，腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是()A. B1C1 D2答案D解析設(shè)直觀圖為OABC，建立如圖所示的坐標(biāo)系，按照斜二測(cè)畫法的規(guī)則，在原來的平面圖形中OCOA，且OC2，BC1，OA12×1，故其面積為×(11)×22.3(文)一個(gè)封閉正方體各面分別標(biāo)有A、B、C、D、E、F六個(gè)字母，現(xiàn)放成三種位置如圖，則A、B、C對(duì)面字母分別為()AD、E、F BF、D、ECE、F、D DE、D、F答案B解析由圖(1)可知，A、B、C是交于同一頂點(diǎn)的三個(gè)面，故由圖(2)知，D的對(duì)面為B；由(3)知，A的對(duì)面為F，從而C的對(duì)邊為E，選B.(理

3、)水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，若圖中“2”在正方體的上面，則這個(gè)正方體的下面是()A0 B8C奧 D運(yùn)答案B解析折起后，0和運(yùn)，0和奧分別相對(duì)、2和8相對(duì)，2在上面，8在下面，另外兩個(gè)0，一個(gè)在左面，一個(gè)在后面，奧在右面，運(yùn)在前面4(文)(2010·山東煙臺(tái))用一些棱長(zhǎng)是1cm的小正方體碼放成一個(gè)幾何體，(1)為其俯視圖，(2)為其正(主)視圖，則這個(gè)幾何體的體積最大是()A6cm3 B7cm3C8cm3 D9cm3答案B解析由俯視圖可知，該幾何體除左邊一列外，其它各列只一行，結(jié)合正(主)視圖知，前一行共5個(gè)

4、，而左邊一列后一行至多2個(gè)，故最多有7個(gè)小正方體構(gòu)成(理)(2010·合肥市)已知某一幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖如圖，則在下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形有()A BC D答案D解析底下一層為正四棱柱，上面兩層為圓柱時(shí)為；底下為圓柱、上兩層為正四棱柱時(shí)為；最上一層為圓柱、下兩層為正四棱柱時(shí)為；底層為正四棱柱，中間為圓柱、上層為直三棱柱時(shí)為，故選D.5(2010·山東日照)如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為()A1 B.C. D.答案B解析幾何圖形的高是正(主

5、)視圖的高，底面積為俯視圖的面積，由題知該幾何體是一個(gè)三棱錐，底面是直角三角形，其兩直角邊長(zhǎng)為1，故體積為VSh××1.故選B.6(2010·福建廈門市)一個(gè)組合體的三視圖如圖，則其體積為()A12 B16C20 D28答案C解析由空間幾何體的三視圖可知，該幾何體為圓錐和圓柱的組合體，所以其體積為V·22×4××22×320，故選C.7(文)(2010·沈陽市)如圖所示，某幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為.則該幾何體的俯視圖可以是()答案C解析由正(主)視圖和側(cè)(左)視圖可

6、知，此幾何體為柱體，易知高h(yuǎn)1，且體積VS×h(S為底面積)，得S，結(jié)合各選項(xiàng)知這個(gè)幾何體的底面可以是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，故選C.(理)(2010·北京理，3)一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為()答案C解析由正視圖和側(cè)視圖知，該長(zhǎng)方體上面去掉的小長(zhǎng)方體，從正前方看在觀察者左側(cè)，從左側(cè)向右看時(shí)在觀察者右側(cè)，故俯視圖為C.8(2010·東營質(zhì)檢)三棱錐PABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在體積為的球的表面上，ABC所在的小圓面積為16，則該三棱錐的高的最大值為()A7 B7.5C8 D9答案C解析ABC所在小

7、圓面積為16，小圓半徑rOA4，又球體積為，球半徑R5，OO3，故三棱錐的高為POR±OO8或2，故選C.二、填空題9(文)(2010·山東聊城聯(lián)考)一個(gè)正方體表面展開圖中，五個(gè)正方形位置如圖陰影所示第六個(gè)正方形在編號(hào)1到5的位置，則所有可能位置的編號(hào)是_答案解析將表面展開圖還原為正方體知，正確(理)(2010·浙江寧波十校)取棱長(zhǎng)為a的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，過此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，截去正方體的一個(gè)角，對(duì)正方體的所有頂點(diǎn)都如此操作，則所剩下的多面體：有12個(gè)頂點(diǎn)有24條棱表面積3a2體積a3以上結(jié)論正確的有_(填上正確的序號(hào))答案解析由操作方法可知，原正方體

8、每條棱的中點(diǎn)都是剩下的幾何體的頂點(diǎn)，且除此之外別無頂點(diǎn)，故有12個(gè)頂點(diǎn)；原正方體每個(gè)面上4條棱的中點(diǎn)順次連接形成一個(gè)正方形，該正方形為剩下多面體的一個(gè)面，正方形的四條邊為多面體的棱，故剩下的多面體有24條棱，截去的每個(gè)角體積為×××，余下多面體的體積為Va3×8a3.而余下多面體的表面積S6a23×××88××2(3)a2，故填.10(文)(2010·青島模擬)若正三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示(單位：cm)，則它的左視圖的面積為_cm2.答案解析由該正三棱錐的主視圖和俯視圖可知，其左視圖為一個(gè)

9、三角形，它的底邊長(zhǎng)等于俯視圖的高即，高等于主視圖的高即，所以左視圖的面積為S××cm2.(理)一多面體的三視圖如下圖所示，則其體積為_答案解析由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，一個(gè)側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形PAB，該側(cè)面與底面垂直，故其體積V×2×2×.其直觀圖如圖11(2010·南京市調(diào)研)如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為_cm.答案13解析如圖，將三棱柱側(cè)面A1ABB1置于桌面上，以A1A為界，

10、滾動(dòng)兩周(即將側(cè)面展開兩次)，則最短線長(zhǎng)為AA1的長(zhǎng)度，AA15，AA12，AA113.12(2010·山東聊城、鄒平?？?已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，其中正(主)視圖是直角梯形，側(cè)(左)視圖和俯視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體的體積是_cm3.答案解析依據(jù)三視圖知，該幾何體的上、下底面均為矩形，上底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，下底面是長(zhǎng)為2，寬為1的矩形，左側(cè)面是與底面垂直的正方形，其直觀圖如圖所示，易知該幾何體是四棱柱ABCDA1B1C1D1，其體積VS梯形ABCD·AA1×1cm3.三、解答題13(2010·茂名?？?如圖，在直角梯形ABCD

11、中，B90°，DCAB，BCCDAB2，G為線段AB的中點(diǎn)，將ADG沿GD折起，使平面ADG平面BCDG，得到幾何體ABCDG.(1)若E，F(xiàn)分別為線段AC，AD的中點(diǎn)，求證：EF平面ABG；(2)求證：AG平面BCDG；(3)VCABD的值解析(1)證明：依題意，折疊前后CD、BG位置關(guān)系不改變，CDBG.E、F分別為線段AC、BD的中點(diǎn)，在ACD中，EFCD，EFBG.又EF平面ABG，BG平面ABG，EF平面ABG.(2)證明：將ADG沿GD折起后，AG、GD位置關(guān)系不改變，AGGD，又平面ADG平面BCDG，平面ADG平面BCDGGD，AG平面AGD，AG平面BCDG.(3)

12、解：由已知得BCCDAG2，又由(2)得AG平面BCDG，即點(diǎn)A到平面BCDG的距離AG2，VCABDVABCDSBCD·AG××2.14(文)(2010·深圳市調(diào)研)如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E在棱CC1的延長(zhǎng)線上，且CC1C1EBCAB1.(1)求證：D1E平面ACB1；(2)求證：平面D1B1E平面DCB1；(3)求四面體D1B1AC的體積解析(1)連接BC1，則AD1綊BC1綊B1E，四邊形AB1ED1是平行四邊形D1EAB1.又AB1平面ACB1，D1E平面ACB1，D1E平面ACB1.(2)由已知得B1CB1E，CE2，則B

13、1C2B1E24CE2.則B1EB1C，易知：CD平面B1BCE，而B1E平面B1BCE，則CDB1E，B1E平面DCB1，又B1E平面D1B1E，平面D1B1E平面DCB1.(3)由圖易知四面體D1B1AC的體積VVABCDA1B1C1D1VAA1B1D1VBACB1VCB1C1D1VDACD12×4.(理)(2010·青島市質(zhì)檢)如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)(左)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，側(cè)(左)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示(1)求出該幾何體的體積；(2)若N是BC的中點(diǎn)，求證：AN平面CME；(3)求證：平面BDE平面BCD.解析(1)由題意可知，四棱錐BACDE中，平面ABC平面ACDE，ABAC，所以，AB平面ACDE，又ACABAE2，CD4，