51相交線對(duì)頂角

1、知識(shí)回顧：知識(shí)回顧：1、什么是平角？平角等于多少、什么是平角？平角等于多少度？度？“平角就是直線平角就是直線”對(duì)嗎？對(duì)嗎？2、什么樣的兩個(gè)角互為補(bǔ)角？、什么樣的兩個(gè)角互為補(bǔ)角？3、補(bǔ)角有什么性質(zhì)？、補(bǔ)角有什么性質(zhì)？一、創(chuàng)設(shè)情境一、創(chuàng)設(shè)情境 觀察：取兩根木條，將它們用一枚釘子釘在一起。 把這兩根木條看作兩條直線，用一枚釘子釘起來(lái)就相當(dāng)于兩條直線相交。 C CA AO OB BD D思考：兩條直線相交是不是只有一個(gè)交點(diǎn)呢？思考：兩條直線相交是不是只有一個(gè)交點(diǎn)呢？?jī)蓷l直線相交，兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn)，不可能有不可能有2個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn).O請(qǐng)?jiān)诩埳袭?huà)出兩條相交的直線，得到四個(gè)角，給這四個(gè)角

2、編上1， 2， 3， 4.動(dòng)手操作并思考動(dòng)手操作并思考如圖直線如圖直線AB、CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，取其中兩個(gè)角，取其中兩個(gè)角，它們之間存在怎樣的它們之間存在怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線形成相交直線有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線形成相交直線.兩直線相交兩直線相交所形成的角所形成的角分分 類類OOA AB BC CDD）（1 13 34 42 2）（3 31 1 2 24 41 1和和2 24 42 2和和 和和 和和1 14 43 34 43 31 1和和3 3 和和2 2 在兩條直線相交所得的四個(gè)角中，每?jī)蓚€(gè)角在在兩條直線相交所得的四個(gè)角中，每?jī)蓚€(gè)角在頂點(diǎn)、邊上

3、各有什么特點(diǎn)？頂點(diǎn)、邊上各有什么特點(diǎn)？ABCD4321) )O 每相鄰的兩個(gè)角有公共的頂點(diǎn)、有一條公共邊每相鄰的兩個(gè)角有公共的頂點(diǎn)、有一條公共邊,且另一且另一條邊在同一直線上，這樣的兩個(gè)角叫做條邊在同一直線上，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角. 1與與2、2與與3、1與與4、3與與4是鄰補(bǔ)角。是鄰補(bǔ)角。 不相鄰的兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩邊不相鄰的兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線。這樣的兩個(gè)角叫是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線。這樣的兩個(gè)角叫做做對(duì)頂角對(duì)頂角。 1與與3，2與與4是對(duì)頂角是對(duì)頂角 O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（O OA AB

4、BC CD D）（1 13 34 42 2）（下圖中的下圖中的1和和2是對(duì)頂是對(duì)頂角嗎？為什么？角嗎？為什么？練習(xí)練習(xí)121圖1ABCDO下圖中的下圖中的1和和2是對(duì)頂是對(duì)頂角嗎？為什么？角嗎？為什么？練習(xí)練習(xí)121圖221圖3下圖中的下圖中的1和和2是對(duì)頂是對(duì)頂角嗎？為什么？角嗎？為什么？練習(xí)練習(xí)11圖32下圖中的下圖中的1和和2是對(duì)頂是對(duì)頂角嗎？為什么？角嗎？為什么？練習(xí)練習(xí)121圖4ABCDO下圖中的下圖中的1和和2是對(duì)頂是對(duì)頂角嗎？為什么？角嗎？為什么？練習(xí)練習(xí)11 1練習(xí)練習(xí)1 1、下列各圖中、下列各圖中1 1、2 2是對(duì)頂角是對(duì)頂角嗎？為什么？嗎？為什么？2 21 12 21 12

5、 2)()1 1練習(xí)練習(xí)2 2、下列各圖中、下列各圖中1 1、2 2是鄰補(bǔ)角是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？嗎？為什么？2 21 12 21 12 2)( () )（互為鄰補(bǔ)角和互為補(bǔ)角有什么區(qū)別？互為鄰補(bǔ)角和互為補(bǔ)角有什么區(qū)別？問(wèn)題問(wèn)題互為鄰補(bǔ)角互為鄰補(bǔ)角有一條公共邊，它們的另一條邊互有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線；它們的和為為反向延長(zhǎng)線；它們的和為180?；檠a(bǔ)角互為補(bǔ)角它們的位置不確定；它們的和是它們的位置不確定；它們的和是180。試一試試一試BOA動(dòng)動(dòng)腦、動(dòng)動(dòng)手：動(dòng)動(dòng)腦、動(dòng)動(dòng)手： 你能畫(huà)出你能畫(huà)出AOB的對(duì)頂角嗎？的對(duì)頂角嗎？)CD)如圖，直線如圖，直線AE、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，A

6、OB的對(duì)頂角是的對(duì)頂角是，BOE 的對(duì)頂角是的對(duì)頂角是.AOB的鄰補(bǔ)角有的鄰補(bǔ)角有 。BDEEODAODO練習(xí)練習(xí)2ABOEBOE和和AODAOD21) )猜想ABCD43)1 1、對(duì)頂角在數(shù)量上有什么關(guān)系？對(duì)頂角在數(shù)量上有什么關(guān)系？2 2、你可以用哪些方法進(jìn)行驗(yàn)證？、你可以用哪些方法進(jìn)行驗(yàn)證？例：例： 如圖，直線如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，1=30，那么那么2、3和和4各等各等于多少度于多少度?圖中存在哪些圖中存在哪些相等關(guān)系？相等關(guān)系？ 解解:由題意知：由題意知： 2=180-1=180-30=150， 3=180-2=180-150=30， 4=180-3=180-30=15

7、0， 所以有所以有1=3，2=4. ABCD42)31) )證明證明: 12 =180 32 =180 1=3 同角的補(bǔ)角相等同角的補(bǔ)角相等 同理，同理， 2=4. 對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等a ab b）（1 13 34 42 2）（例例1 1、如圖、如圖, ,直線直線a a、b b相交，相交，1=401=40, ,求求 22、33、 4 4的度數(shù)。的度數(shù)。（對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等）3=11=40（ ）已知已知3=40解：解：（等量代換）（等量代換）2=1801=1404=2=140（對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等）（鄰補(bǔ)角的定義）（鄰補(bǔ)角的定義） 變式變式1 1：若：若22是是11的的3 3倍，求倍

8、，求33的度數(shù)？的度數(shù)？ 變式變式2 2：若：若2-1=402-1=400 0, , 求求44的度數(shù)的度數(shù)？解：解：DOB= ，（，（ ） =80（已知）（已知） DOB= （等量代換）（等量代換） 又又1=30（ ） 2= - = - = 1、一個(gè)角的對(duì)頂角有、一個(gè)角的對(duì)頂角有 個(gè)，鄰補(bǔ)角最多有個(gè)，鄰補(bǔ)角最多有 個(gè)，而補(bǔ)角則可以有個(gè)，而補(bǔ)角則可以有 個(gè)。個(gè)。3、如圖，直線、如圖，直線AB、CD相交于相交于O，AOC=801=30；求求2的度數(shù)的度數(shù).ACBDE1一一兩兩無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)AOCAOCDOB18030 50對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等已知已知二、二、 填空填空802、右圖中、右圖中AOC的對(duì)頂角

9、是的對(duì)頂角是 ,鄰補(bǔ)角是鄰補(bǔ)角是 .DOBDOBAODAOD和和COBCOB2)O達(dá)標(biāo)測(cè)試達(dá)標(biāo)測(cè)試一、判斷題一、判斷題 1、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角。（、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角。（ ） 2、兩條直線相交，有兩組對(duì)頂角。、兩條直線相交，有兩組對(duì)頂角。 （ ） 3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角， 那么其余的三個(gè)角也是直角。那么其余的三個(gè)角也是直角。 （ ）二、選擇題二、選擇題1、如右圖直線、如右圖直線AB、CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，OE為射線，那么（為射線，那么（ ） A。AOC和和BOE是對(duì)頂角；是對(duì)頂角； B。COE和和A

10、OD是對(duì)頂角；是對(duì)頂角； C。BOC和和AOD是對(duì)頂角；是對(duì)頂角； D。AOE和和DOE是對(duì)頂角。是對(duì)頂角。2、如右圖中直線、如右圖中直線AB、CD交于交于O， OE是是BOC的平分線且的平分線且BOE=50度，度， 那么那么AOE=（ ）度）度 （A）80；（；（B）100；（；（C）130（D）150。ABCDOECC三、填空（每空三、填空（每空3分）分）如圖如圖1，直線，直線AB、CD交交EF于點(diǎn)于點(diǎn)G、H，2=3，1=70度。求度。求4的度數(shù)。的度數(shù)。解：解：2= （ ） 1=70 （ ） 2= （等量代換）（等量代換） 又又 （已知）（已知） 3= （ ） 4=180 = （ 的定義

11、）的定義）ACDBEFGH1234四、解答題四、解答題 直線直線AB、CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，OE是是AOD的平分線，已知的平分線，已知AOC=50求求DOE的度數(shù)。的度數(shù)。ABCDOE圖1圖21對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等已知已知702=370 等量代換等量代換3110 鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角解：解：AOC=50（已知）（已知） AOD=180AOC=18050=130（鄰補(bǔ)角的定義）（鄰補(bǔ)角的定義） OE平分平分AOD（已知）（已知） DOE=1/2AOD=1302=65（角（角平分線的定義）平分線的定義）四、解答題四、解答題 直線直線AB、CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，OE是是AOD的平分線，已知的平分線，已知AOC=

12、50。求。求DOE的的度數(shù)。度數(shù)。ABCDOE圖2 如圖是一個(gè)對(duì)頂角量角器，如圖是一個(gè)對(duì)頂角量角器， 你能你能說(shuō)明它度量角度的原理嗎？說(shuō)明它度量角度的原理嗎？對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等判斷正誤：判斷正誤：(1)如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等那么這兩個(gè)角相等. (2)如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角不相等那么這兩個(gè)角不相等. （對(duì)）（對(duì)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）12(3)如果兩個(gè)角相等如果兩個(gè)角相等,那么這那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角。兩個(gè)角是對(duì)頂角。 12（錯(cuò)）（錯(cuò)）(4)如果兩個(gè)角不相等如果兩個(gè)角不相等,那么這那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角。兩個(gè)角不是對(duì)頂角。 （對(duì)）（對(duì)）(

13、5)有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角。對(duì)頂角。 (6)有公共頂點(diǎn)且又一條公共邊的有公共頂點(diǎn)且又一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角 (7)對(duì)頂角的補(bǔ)角相等。對(duì)頂角的補(bǔ)角相等。 （錯(cuò)）（錯(cuò)）12（錯(cuò)）（錯(cuò)）（對(duì)）（對(duì)）(8)互為對(duì)頂角的兩個(gè)角不能互為對(duì)頂角的兩個(gè)角不能互補(bǔ)?；パa(bǔ)。 (9)以同一個(gè)角為鄰補(bǔ)角的以同一個(gè)角為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角是對(duì)頂角。兩個(gè)角是對(duì)頂角。 （錯(cuò)）（錯(cuò)）12（對(duì)）（對(duì)）3(10)一個(gè)角的補(bǔ)角與它的鄰一個(gè)角的補(bǔ)角與它的鄰補(bǔ)角相等補(bǔ)角相等 。（對(duì)）（對(duì)）如圖，直線如圖，直線AB、CD交交于點(diǎn)于點(diǎn)O，（3） AOD的鄰補(bǔ)角有什么關(guān)系？如果說(shuō)：的鄰補(bǔ)角有什

14、么關(guān)系？如果說(shuō)： “兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們的鄰補(bǔ)角一兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們的鄰補(bǔ)角一 定也是對(duì)頂角定也是對(duì)頂角”這句話對(duì)嗎？這句話對(duì)嗎？（4）當(dāng)）當(dāng)AOD=90時(shí)，其余三個(gè)角各是多少度？時(shí)，其余三個(gè)角各是多少度？（2）如果）如果AOD 105，求其余各角，求其余各角.（1）指出）指出AOD的對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角的對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角.例題例題ABCDO如圖，如圖，AB、CD、EF是經(jīng)過(guò)點(diǎn)是經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的三條的三條直線，直線，（1）找出圖中所有的對(duì)頂角）找出圖中所有的對(duì)頂角.（2）若）若AOC=40，DOF=60， 你還能求出圖中哪些角的度數(shù)？你還能求出圖中哪些角的度數(shù)？ 練習(xí)練習(xí)3ABCDEFO A OC和和BOC互為鄰補(bǔ)角，互為鄰補(bǔ)角，OE平分平分A OC,OD平分平分BOC,問(wèn)：?jiǎn)枺簣D中互余的角有多少對(duì)？圖中互余的角有多少對(duì)？ABECD1234O練習(xí)練習(xí)4歸納小結(jié) 角的角的名稱名稱特特 征征性性 質(zhì)質(zhì)相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)對(duì)對(duì)頂頂角角鄰鄰補(bǔ)補(bǔ)角角對(duì)頂對(duì)頂角相角相等等鄰補(bǔ)鄰補(bǔ)角互角互補(bǔ)補(bǔ) 有公共頂點(diǎn)有公共頂點(diǎn);沒(méi)有公共邊沒(méi)有公共邊兩條直線相兩條直線相交形成的角；交形成的角； 兩條直線相兩條直線相交而成；交