2012屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：統(tǒng)計(jì)與概率練習(xí)題1

1、第10章 第1節(jié)一、選擇題1某公司甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷(xiāo)售的情況，需從這600個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷(xiāo)售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為.則完成、這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法答案B解析因?yàn)槌槿′N(xiāo)售點(diǎn)與地區(qū)有關(guān)，因此要采用分層抽樣法；從20個(gè)特大型銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取7個(gè)調(diào)查，總體和樣本都比較少，適合采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法2為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省教育廳督察組

2、對(duì)某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽到一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是()A13 B19 C20 D51答案C解析由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為13，故抽取的樣本的編號(hào)分別為7,713,713×2,713×3，即7號(hào)、20號(hào)、33號(hào)、46號(hào)，從而可知選C.3(2010·山東濰坊)某工廠的三個(gè)車(chē)間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車(chē)間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c構(gòu)成

3、等差數(shù)列，則第二車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A800 B1000 C1200 D1500答案C解析因?yàn)閍、b、c成等差數(shù)列，所以2bac，b，第二車(chē)間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，第二車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一，即為1200雙皮靴4(2010·曲阜一中)學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在50,60)的同學(xué)有30人，若想在這n個(gè)人中抽取50個(gè)人，則在50,60)之間應(yīng)抽取的人數(shù)為()A10 B15 C25 D30答案B解析根據(jù)頻率分布直方圖得總?cè)藬?shù)n100，依題意知，應(yīng)采取分層抽樣，再

4、根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，則在50,60)之間應(yīng)抽取的人數(shù)為50×15.5在100個(gè)產(chǎn)品中，一等品20個(gè)，二等品30個(gè)，三等品50個(gè)，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量20的樣本，則二等品中A被抽取到的概率()A等于 B等于C等于 D不確定答案A解析每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，等于.6(2010·四川文，4)一個(gè)單位職工800人，其中具有高級(jí)職稱(chēng)的160人，具有中級(jí)職稱(chēng)的320人，具有初級(jí)職稱(chēng)的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A12,24,15,9 B9,12,12,7C8,15,1

5、2,5 D8,16,10,6答案D解析從各層中依次抽取的人數(shù)分別是40×8,40×16,40×10,40×6.7(文)(2010·江西撫州一中)做了一次關(guān)于“手機(jī)垃圾短信”的調(diào)查，在A、B、C、D四個(gè)單位回收的問(wèn)卷依次成等差數(shù)列，再?gòu)幕厥盏膯?wèn)卷中按單位分層抽取容量為100的樣本，若在B單位抽取20份問(wèn)卷，則在D單位抽取的問(wèn)卷份數(shù)是()A30份 B35份 C40份 D65份答案C解析由條件可設(shè)從A、B、C、D四個(gè)單位回收問(wèn)卷數(shù)依次為20d,20,20d,202d，則(20d)20(20d)(202d)100，d10，D單位回收問(wèn)卷202d40份(

6、理)(2010·廣西南寧一中模考)從8名女生，4名男生中選出6名學(xué)生組成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽樣方法種數(shù)為()AC84C42 BC83C43 C2C86 DA84A42答案A解析抽樣比，女生抽8×4名，男生抽4×2名，抽取方法共有C84C42種8(2010·湖北理，6)將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003，這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)從001到300在第營(yíng)區(qū)，從301到495在第營(yíng)區(qū)，從496到600在第營(yíng)區(qū)三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A26,

7、16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9答案B解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知抽取的號(hào)碼間隔為12，故抽取的號(hào)碼構(gòu)成以3為首項(xiàng)，公差為12的等差數(shù)列在第營(yíng)區(qū)001300號(hào)恰好有25組，故抽取25人，在第營(yíng)區(qū)301495號(hào)有195人，共有16組多3人，因?yàn)槌槿〉牡谝粋€(gè)數(shù)是3，所以營(yíng)區(qū)共抽取17人，剩余5025178人需從營(yíng)區(qū)抽取9(2010·茂名市調(diào)研)某學(xué)校在校學(xué)生2000人，為了迎接“2010年廣州亞運(yùn)會(huì)”，學(xué)校舉行了“迎亞會(huì)”跑步和爬山比賽活動(dòng)，每人都參加而且只參與其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參與比賽人數(shù)情況如下表：第一級(jí)第二級(jí)第三級(jí)跑步abc爬山xyz其中abc253，全

8、校參與爬山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿(mǎn)意程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高三級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取()A15人 B30人 C40人 D45人答案D解析由題意，全校參與爬山人數(shù)為xyz2000×500人，故參與跑步人數(shù)為abc20005001500人，又abc253，a300，b750，c450，高三級(jí)參與跑步的學(xué)生應(yīng)抽取450×45人10(2010·山東日照?？?某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的

9、樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10件，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是()產(chǎn)品類(lèi)別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量(件)130A.900件 B800件 C90件 D80件答案B解析設(shè)A，C產(chǎn)品數(shù)量分別為x件、y件，則由題意可得：，故選B.二、填空題11(文)(2010·瑞安中學(xué))某校有學(xué)生1485人，教師132人，職工33人為有效防控甲型H1N1流感，擬采用分層抽樣的方法，從以上人員中抽取50人進(jìn)行相關(guān)檢測(cè)，則在學(xué)生中應(yīng)抽取_人答案45解析設(shè)在學(xué)生中抽取x人，則，x45.(理)(2010·山東濰坊質(zhì)檢)一個(gè)總體分為A，B兩層，其個(gè)體數(shù)之比為41，用分層抽樣法從總體中抽取一

10、個(gè)容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個(gè)體數(shù)是_答案40解析設(shè)x、y分別表示A，B兩層的個(gè)體數(shù)，由題設(shè)易知B層中應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)為2，即，解得y8或y7(舍去)，xy41，x32，xy40.12一個(gè)總體中的80個(gè)個(gè)體編號(hào)為0,1,2，79，并依次將其分為8個(gè)組，組號(hào)為0,1，7，要用下述抽樣方法抽取一個(gè)容量為8的樣本：即在第0組先隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼i，則第k組抽取的號(hào)碼為10kj，其中j，若先在0組抽取的號(hào)碼為6，則所抽到的8個(gè)號(hào)碼依次為_(kāi)答案6,17,28,39,40,51,62,73解析因?yàn)閕6，第1組抽取號(hào)碼為10×1(61)17，第2組抽取號(hào)碼為10&#

11、215;2(62)28，第3組抽取號(hào)碼為10×3(63)39，第4組抽取號(hào)碼為10×4(6410)40，第5組抽取號(hào)碼為10×5(6510)51，第6組抽取號(hào)碼為10×6(6610)62，第7組抽取號(hào)碼為10×7(6710)73.13(2010·安徽文)某地有居民100 000戶(hù)，其中普通家庭99 000戶(hù)，高收入家庭1 000戶(hù)從普遍家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶(hù)，從高收入家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取100戶(hù)進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶(hù)家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶(hù)，高收入家庭70戶(hù)依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)

12、知識(shí)，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是_答案5.7%解析擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例普通家庭為，而高收入家庭為.該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例為5.7%.14從某地區(qū)15000位老人中隨機(jī)抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示：男女能178278不能2321則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多_人答案60解析由表可知所求人數(shù)為(2321)×60(人)三、解答題15(2010·山東濱州)某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：高一高二高三女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高

13、二年級(jí)女生的概率是0.19.(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少人？(2)已知y245，z245，求高三年級(jí)女生比男生多的概率解析(1)0.19，x380.高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)為yz2000(373377380370)500現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為×50012(人)(2)設(shè)“高三年級(jí)女生比男生多”為事件A，高三年級(jí)女生、男生數(shù)記為(y，z)由(1)知，yz500，且y，zN*，又已知y245，z245，所有基本事件為：(245,255)，(246,254)，(247,253)，(248,252)，(249,251)，

14、(250,250)，(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)共11個(gè)事件A包含的基本事件有(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)共5個(gè)P(A).答：高三年級(jí)女生比男生多的概率為.16(文)(2010·泰安模擬)某校舉行了“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分100分)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：(1)求a、b、c的值及隨機(jī)抽取一考生其成績(jī)不低于70分的概率；(2)若從成績(jī)較好的3、4、5

15、組中按分層抽樣的方法抽取6人參加社區(qū)志愿者活動(dòng)，并指定2名負(fù)責(zé)人，求從第4組抽取的學(xué)生中至少有一名是負(fù)責(zé)人的概率.組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組50,60)50.05第2組60,70)b0.35第3組70,8030c第4組80,90200.20第5組90,100)100.10合計(jì)a1.00解析(1)a100，b35，c0.30由頻率分布表可得成績(jī)不低于70分的概率約為：p0.300.200.100.60.(2)因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組：×63人，第4組：×62人，第5組：×61人，所以第3、4、5組分

16、別抽取3人，2人，1人設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1、A2、A3，第4組的2位同學(xué)為B1、B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能抽法如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，其中第4組的2位同學(xué)B1、B2至少有一位同學(xué)是負(fù)責(zé)人的概率為.(理)(2010·廈門(mén)三中階段訓(xùn)練)某學(xué)校在2010年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組16

17、0,165)，第2組165,170)，第3組170,175)，第4組175,180)，第5組180,185)，得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)求第3、4、5組的頻率；(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？(3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率？解析(1)由題設(shè)可知，第3組的頻率為0.06×50.3，第4組的頻率為0.04×50.2，第5組的頻率為0.02×50

18、.1.(2)第3組的人數(shù)為0.3×10030，第4組的人數(shù)為0.2×10020，第5組的人數(shù)為0.1×10010.因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：×63，第4組：×62，第5組：×61，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人(3)設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組的2位同學(xué)為B1，B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)

19、，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)共15種可能其中第4組的2位同學(xué)B1、B2至少有一位同學(xué)入選的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(B1，B2)，(A3，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)共9種可能，所以第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率為P.17(文)(2010·山東鄒平一中模考)已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機(jī)按150編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣(1)若第

20、5組抽出的號(hào)碼為22，寫(xiě)出所有被抽出職工的號(hào)碼；(2)分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；(3)在(2)的條件下，從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤(73公斤)的職工，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率解析(1)由題意，第5組抽出的號(hào)碼為22.因?yàn)?5×(51)22，所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為2，抽出的10名職工的號(hào)碼分別為2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因?yàn)?0名職工的平均體重為(81707376787962656759)71所以樣本方差為：s2(1021222527282926242122)52.(3)從10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)故所求概率為P(A).(理)(2010·