財(cái)務(wù)管理02-貨幣時(shí)間價(jià)值

1、會計(jì)學(xué)院財(cái)務(wù)管理系1財(cái)務(wù)管理第二章第二章 貨幣的時(shí)間價(jià)值貨幣的時(shí)間價(jià)值2 貨幣的時(shí)間價(jià)值和投資的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值是財(cái)務(wù)管理的基礎(chǔ)觀念。 題首語第一節(jié) 貨幣的時(shí)間價(jià)值3貨幣時(shí)間價(jià)值的概念貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算對于今天的對于今天的10001000元和元和1010年后的年后的30003000元，你會選擇哪一個(gè)呢？元，你會選擇哪一個(gè)呢？45很顯然, 是 對于對于 和和 你將選擇哪一你將選擇哪一個(gè)呢？個(gè)呢？ 6貨幣的時(shí)間價(jià)值概念貨幣的時(shí)間價(jià)值概念一定量的資金在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量的差額；貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值；貨幣的時(shí)間價(jià)值是貨幣在生產(chǎn)經(jīng)營中產(chǎn)生的；沒有風(fēng)險(xiǎn)和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率

2、或平均報(bào)酬率；7貨幣時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式 絕對數(shù)（利息） 相對數(shù)（利率） 不考慮通貨膨脹和風(fēng)險(xiǎn)的作用不考慮通貨膨脹和風(fēng)險(xiǎn)的作用現(xiàn)在 未來現(xiàn)值（Present Value） 8終值（Future Value/terminal Value） 現(xiàn)在 未來P F(S)P F(S) n n 貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算相關(guān)概念相關(guān)概念9q貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算計(jì)息方式計(jì)息方式單 利（Simple interest）復(fù) 利（Compound interest）10q單利的計(jì)算單利的計(jì)算 終值 FV=PV+PV*i*n 現(xiàn)值 PV=FV/(1+i*n） FV 終值 PV 現(xiàn)值 i 利息率

3、（現(xiàn)值中稱為貼現(xiàn)率） n 期數(shù)例1.假設(shè)投資者按7%的單利把1000元存入儲蓄帳戶，保持2年不動，到第2年年末利息計(jì)算：I=Pin=10007%2=140元存款終值（本利和）的計(jì)算：F=P+I=1000+140=1140元11nkPVFV)1 ( nkFVIFPVFV,1212345n-2n-1n0presentfuturePVFV13q復(fù)利的計(jì)算復(fù)利的計(jì)算 終值 FV=PV(1+i)FV=PV(1+i)n n 復(fù)利終值系數(shù)復(fù)利終值系數(shù)FVIFFVIFi,ni,n例2.若將1000元以7%的利率存入銀行，復(fù)利計(jì)息，則2年后的本利和是多少? FV=1000（1+7）2=1145年利率為年利率為8

4、 8的的1 1元投資經(jīng)過不同時(shí)間段的終值元投資經(jīng)過不同時(shí)間段的終值年計(jì)單利計(jì)復(fù)利2202001.162.6017.001.174.664 838 949.5914)()1 (1,nknPVIFFVPVkFVPV150123n-2n-1npresentfuturePVFV現(xiàn)值 PV=FVPV=FV(1+i)(1+i)-n-n復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)PVIFPVIFi,ni,n例3.假定你在2年后需要100 000元，那么在利息率是7%復(fù)利計(jì)息的條件下,你現(xiàn)在需要向銀行存入多少錢?PV =F/(1+i)2 =100,000/(1+7%)2 = 87344元復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（PVIFi,n）與復(fù)利終值系

5、數(shù)（FIVFi,n）互為倒數(shù)16例4.某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案：一是現(xiàn)在一次性付80萬元；另一方案是5年后付100萬元若目前的銀行貸款利率是7%，應(yīng)如何付款？方案一：PV1=800,000方案二： PV2=1,000,000（1+7%）-5 =1,000,000 PVIF（7%，5 ） =1,000,000 （0.713） =713,000800,000結(jié)論：按現(xiàn)值比較，方案2較好1718 方案一的終值： FV V=800,000（1+7%）5=1,122,080 或FV V =800,000*FVIF（7%，5）=1 122 080 方案二的終值： FV V =1,000,000結(jié)論：

6、仍應(yīng)選擇方案二19例：某人擬租房，租期2年，房主提出2種方案：一是全部租金35000元于租房時(shí)一次性付清；二是租入時(shí)支付20000元，2年期滿后再支付18000元。同期市場利率為12%，試問租房者應(yīng)選何種方案？PV1=35,000元PV2=20000+18000*PVIF(12%,2)=34,349元應(yīng)選第二種方案。其他計(jì)算其他計(jì)算 復(fù)利利率的計(jì)算復(fù)利利率的計(jì)算 假如假如1212年后，你的孩子接受大學(xué)教育的全部花費(fèi)要年后，你的孩子接受大學(xué)教育的全部花費(fèi)要50,00050,000元。你現(xiàn)在有元。你現(xiàn)在有5,0005,000元可以用于投資。要想支元可以用于投資。要想支付孩子教育的花費(fèi)，投資的利率應(yīng)

7、該是多高？付孩子教育的花費(fèi)，投資的利率應(yīng)該是多高？ 解：解：i =i =（FV/PVFV/PV）1/n1/n - 1 - 1 = 10 = 101/121/12 1 =21.15% 1 =21.15% 20 1/(/)1/1nniFV PVFV PV 期限的計(jì)算期限的計(jì)算 如果今天在賬戶中按照如果今天在賬戶中按照10%10%的利率存入的利率存入5,0005,000元，元，要多少時(shí)間它才能增長到要多少時(shí)間它才能增長到10,00010,000元？元？21years 27. 70953. 06931. 0)10. 1ln(2lnTln(/)ln(1)FVPVni22 7272法則（法則（72law7

8、2law） 使資金倍增所要求的利率（使資金倍增所要求的利率（i）或投資期數(shù)（）或投資期數(shù)（n）之間的關(guān)）之間的關(guān)系，可用下式近似地表示為：系，可用下式近似地表示為： i 72 / n 或或 n 72 / i 其中，其中，i i為不帶百分號的年利率。為不帶百分號的年利率。仍以上例為例，根據(jù)仍以上例為例，根據(jù)7272法則，使資金倍增所要求的期限為：法則，使資金倍增所要求的期限為： n 72 / i = 72 / 10 = 7.2（年）（年） 即按年投資回報(bào)即按年投資回報(bào)10%10%計(jì)算，將計(jì)算，將50005000元投資于固定收益的元投資于固定收益的基金，大約經(jīng)過基金，大約經(jīng)過7.27.2年就可能使

9、投資額變?yōu)槟昃涂赡苁雇顿Y額變?yōu)?000010000元。元。23q貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算年金（年金（AnnuitiesAnnuities） u 年金的概念年金的概念: :一定時(shí)期內(nèi)每期金額相等的收付款項(xiàng)。一定時(shí)期內(nèi)每期金額相等的收付款項(xiàng)。 定期等額的系列收支 u 年金的特點(diǎn)年金的特點(diǎn) 定期、等額、不只一期u 年金的分類年金的分類 普通年金、先付年金、延期年金、永續(xù)年金24普通年金普通年金即付年金即付年金 1000 10001000 1000 10001000 4 5 6 n-1 n25延期年金延期年金永續(xù)年金永續(xù)年金 1000 10001000 1000 10001000 s s+

10、1 s+2 n-1 n26普通年金的計(jì)算普通年金的計(jì)算普通年金終值的計(jì)算FVA = A (1+i)n-1/i = A FVIFA(i, n)年金終值年金終值系數(shù)系數(shù)n-1年復(fù)利2年復(fù)利1年復(fù)利例5.某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后付120萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年末付20萬元，連續(xù)5年，若目前的銀行存款利率是7%，應(yīng)如何付款?方案一的終值：FV=120（萬元）方案二的終值：FVA=20FVIFA（7,5） =20 （5.7507） =115.014（萬元）27例6.某公司欲在5年后還款1,000,000元，如利率為6，則每年應(yīng)等額在銀行存入多少金額？已知：已知：FVA=1,000,

11、000 i=6 n=5 求：求：A?A = FVA/FVIFA(6%, 5) = 1,000,000/5.6371 =177 396.18元償債基金償債基金2829普通年金的計(jì)算普通年金現(xiàn)值的計(jì)算普通年金現(xiàn)值的計(jì)算PVA = A 1-(1+i) - n/i = A PVIFA(i, n)年金現(xiàn)值系年金現(xiàn)值系數(shù)數(shù) 1000 10001000 1000 10001000 10001000 10001000 4 5 6 n-1 nn年貼現(xiàn)2年貼現(xiàn)1年貼現(xiàn)例7.某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年末付20萬元，連續(xù)支付5年，若目前的銀行貸款利率是7%，應(yīng)如何

12、付款？方案一的現(xiàn)值： PV80（萬元）方案二的現(xiàn)值：PVA=20PVIFA（7%,5） =20（4.1002） =82（萬元）30例8.某投資項(xiàng)目現(xiàn)投資額為1,000,000元，如企業(yè)資本成本為6，要求在四年內(nèi)等額收回投資，每年至少應(yīng)收回多少金額？已知：PVA=1,000,000 i=6 n=4 求：A?A = PVA/PVIFA(6%,4) = 1,000,000/3.465 =288,600.29元資本回收資本回收額額31先付年金的計(jì)算先付年金的計(jì)算先付年金終值先付年金終值 1000 10001000 1000 10001000 10001000 4 5 6 n-1 nFVA = FVA普

13、 （1+i）=AFVIFA（i,n+1）-A=A FVIFA（i,n+1）-1即付年金即付年金年金終值年金終值系數(shù)系數(shù)n年復(fù)利2年復(fù)利1年復(fù)利3233例9.某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后一次性付120萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年年初付20萬元，連續(xù)5年，若目前的銀行存款利率是7%，應(yīng)如何付款？方案一終值：FV =120方案二終值： F VA= 20*FVIFA(7%,5)(1+7%) = 123.065 或FVA = 20FVIFA(7%,6)-1 = 123.066選擇方案一。即付年金的計(jì)算即付年金的計(jì)算即付年金現(xiàn)值即付年金現(xiàn)值PVA = PVA普(1+i) =A+A*PVIFA

14、( i, n-1) =APVIFA(i, n-1)+1 1000 10001000 1000 10001000 10001000 4 5 6 n-1 n無需貼現(xiàn)預(yù)付年金預(yù)付年金年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值系數(shù)系數(shù)n-1年貼現(xiàn)2年貼現(xiàn)1年貼現(xiàn)34例10.某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年年初付20萬元，連續(xù)支付5年，若目前的銀行貸款利率是7%，應(yīng)如何付款？方案一現(xiàn)值：PV 80萬元方案二的現(xiàn)值：PVA= 20PVIFA(7%,5)(1+7%) = 87.744萬元或PVA = 20PVIFA(7%,4)+1 = 87.744萬元選擇方案一。35系數(shù)間的關(guān)系u 即

15、付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù) 相比為期數(shù)加1,系數(shù)減1u 即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比為期數(shù)減1,系數(shù)加136延期年金的計(jì)算延期年金的計(jì)算延期年金終值延期年金終值同n期的普通年金終值FVA=A*FVIFA(i, n)37延期年金的計(jì)算延期年金的計(jì)算延期年金現(xiàn)值延期年金現(xiàn)值PVA = APVIFA(i, n) PVIF(i, m)或 = APVIFA( i, m+n)-PVIFA(i, m ) 1000 1000 10001000 1000 10000 1 2 0 1 2 n38例11.某企業(yè)擬投資一條生產(chǎn)線，預(yù)計(jì)建設(shè)期2年，在建設(shè)期每年年初需分別投入40萬元和30萬元，完工后投入

16、使用，預(yù)計(jì)每年收回20萬元，項(xiàng)目壽命為6年，如企業(yè)資本成本為8，請對此進(jìn)行可行性分析。投資額現(xiàn)值 = 40+30PVIF(8,1) = 40+300.926 = 67.78萬元收回資金現(xiàn)值 = 20PVIFA(8%,6)PVIF(8%,2) = 204.6230.857 = 79.24萬元收回資金現(xiàn)值投資額現(xiàn)值，方案可行方案可行39例12.某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：(1)從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬元，連續(xù)支付10次，共200萬元；(2)從第5年開始，每年年末支付26萬元，連續(xù)支付10次，共260萬元。(3)從第5年開始，每年年初支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元。假

17、設(shè)該公司的資金成本率（即最低報(bào)酬率）為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個(gè)方案?40解析：方案（1）P = 20PVIFA（10%，9）+1 = 20（5.759+1） =135.18（萬元）方案（2）P = 26PVIFA(10%，10) PVIF(10%，4) = 266.1450.683 = 109.12 （萬元）方案（3）P = 25PVIFA(10%，10)PVIF (10%，3) = 256.1450.751=115.38（萬元）該公司應(yīng)該選擇第二方案4142例：甲企業(yè)擬購買設(shè)備，價(jià)款例：甲企業(yè)擬購買設(shè)備，價(jià)款5050萬元，有兩種方案可選：萬元，有兩種方案可選：一是購入時(shí)先支付價(jià)款的一是

18、購入時(shí)先支付價(jià)款的50%50%，第，第3 3年初再支付另外的年初再支付另外的50%50%；二是租賃方式取得設(shè)備，租期二是租賃方式取得設(shè)備，租期6 6年，期滿后設(shè)備歸本企業(yè)年，期滿后設(shè)備歸本企業(yè)所有，租金支付方式為：第所有，租金支付方式為：第1 1年支付價(jià)款的年支付價(jià)款的25%25%，以后每年，以后每年末支付末支付1010萬元。萬元。甲企業(yè)的資金成本為甲企業(yè)的資金成本為10%10%，試比較方案的優(yōu)劣。，試比較方案的優(yōu)劣。PV1=50%PV1=50%* *50+5050+50* *50%50%* *PVIFPVIF（10%10%，2 2）=45.66=45.66萬元萬元PV2=50PV2=50*

19、*25%+1025%+10* *PVIFAPVIFA（10%,610%,6）-10-10* *PVIFPVIF（10%,110%,1）=46.96=46.96萬元。萬元。應(yīng)選擇第一種方案應(yīng)選擇第一種方案永續(xù)年金終值永續(xù)年金終值：永續(xù)年金現(xiàn)值永續(xù)年金現(xiàn)值：A/i例14.某項(xiàng)永久性獎學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)50000元獎金。若年復(fù)利率為8%，該獎學(xué)金的本金應(yīng)為（）元。 永續(xù)年金現(xiàn)值 = A/i = 50000/8% = 625,000(元)永續(xù)年金的計(jì)算永續(xù)年金的計(jì)算43某項(xiàng)永久性獎學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)50000元獎金，延期到第4年年末開始發(fā)放。若年復(fù)利率為8%，該獎學(xué)金的本金應(yīng)為（）元。永續(xù)年金現(xiàn)值 V

20、= 50000/8% PVIF(8%, 3)= 496,250(元)永續(xù)年金的計(jì)算永續(xù)年金的計(jì)算延期的永續(xù)年金延期的永續(xù)年金如果永續(xù)年金延期了如果永續(xù)年金延期了m期支付，則其現(xiàn)值為：期支付，則其現(xiàn)值為：miiPV)1 (11A4445混合現(xiàn)金流（混合現(xiàn)金流（Mixed flowsMixed flows）例15.公司正準(zhǔn)備一項(xiàng)投資，預(yù)計(jì)第1年收回現(xiàn)金50萬元，第2年收回現(xiàn)金30萬元，第3年收回現(xiàn)金40萬元，第4年到第7年每年收回20萬元，設(shè)公司的期望報(bào)酬率為10，不考慮其他風(fēng)險(xiǎn)因素的情況下，公司現(xiàn)在最多投入多少資金在此項(xiàng)目上才是明智的？ 50 30 40 20 20 20 0 20 4 5 6

21、746PV= 50PV= 50* *PVIFPVIF10%,1 10%,1 + 30+ 30* * PVIF PVIF10%,210%,2 + 40 + 40* * PVIF PVIF10%,310%,3 + 20 + 20* * PVIFPVIF10%,4+10%,4+ + 20 + 20* * PVIF PVIF10%,510%,5 + 20 + 20* * PVIF PVIF10%,610%,6 + 20 + 20* * PVIFPVIF10%,710%,7 =50=50* *0.909 + 300.909 + 30* *0.826 + 400.826 + 40* *0.751 + 20

22、0.751 + 20* *0.683 + 0.683 + 2020* *0.621 + 200.621 + 20* *0.564 + 200.564 + 20* *0.5130.513=147.89=147.89元元 50 30 40 20 20 20 0 20 4 5 6 747q計(jì)息期小于一年的時(shí)間價(jià)值計(jì)算計(jì)息期小于一年的時(shí)間價(jià)值計(jì)算終值計(jì)算終值計(jì)算 如果將100元存入銀行，名義利率為8，那第6個(gè)月的終值是1001+0.08/2=104，在第1年末的終值是1041+0.08/2=108.16，這與計(jì)息期為1年的值108是有差異的。一年中計(jì)息m次，則n年年末終值 的計(jì)算公式：FV=PVFV=

23、PV1 + (i/m)1 + (i/m)mnmn一年中計(jì)息次數(shù)越多，在給定利率和期限的年末終值就越一年中計(jì)息次數(shù)越多，在給定利率和期限的年末終值就越大。大。48一筆投資每年按照復(fù)利計(jì)算一筆投資每年按照復(fù)利計(jì)算m 次，投資期限為次，投資期限為n 年，年，其收益的終值為：其收益的終值為： 例如：如果年利率為例如：如果年利率為12%12%，每半年計(jì)息一次，將，每半年計(jì)息一次，將5050元元投資三年，則三年后投資將會增長到：投資三年，則三年后投資將會增長到：nmmrPVFV)1 (093.70%)61 (50)2%121 (50632FV49現(xiàn)值計(jì)算現(xiàn)值計(jì)算一年中計(jì)息m次，則n年末收到現(xiàn)金流量的現(xiàn)值

24、計(jì)算公式：PV=FV/1+(i/m)PV=FV/1+(i/m)mnmn一年中計(jì)息次數(shù)越多，在給定利率和期限的現(xiàn)值就越一年中計(jì)息次數(shù)越多，在給定利率和期限的現(xiàn)值就越小。小。三年年末收到的100元在名義利率為8，每季復(fù)利一次與每年復(fù)利一次的情況下，其現(xiàn)值差額是多少？ 78.85 - 79.38 = -0.5378.85 - 79.38 = -0.5350貼現(xiàn)率的計(jì)算貼現(xiàn)率的計(jì)算插值法的應(yīng)用插值法的應(yīng)用現(xiàn)在向銀行存入5000元，在利率為多少時(shí)，才能保證在今后10年中每年得到750元。 5000=750 5000=750 * *PVIFAPVIFA（i, 10i, 10） PVIFAPVIFA（i i

25、, 10, 10）= 5000/750 = 6.667= 5000/750 = 6.667 8 8 6.7106.710 X 6.667 X 6.667 9% 6.418 9% 6.418x/1=0.043/0.292 x=0.147利率利率: x = 8%+0.147% = 8.147%X1%0.0430.29251通貨膨脹與貼現(xiàn)率通貨膨脹與貼現(xiàn)率名義利率：不考慮通貨膨脹因素，只是以名義貨幣表示的利息與本金之比，是市場通行的利率。實(shí)際利率是扣除了通貨膨脹后的真實(shí)利率。 假設(shè)in為名義利率， ir為實(shí)際利率， ii為通貨膨脹率，則實(shí)際利率： 1+ir=(1+ in )/(1+ ii)52q按揭

26、貨款還款方式按揭貨款還款方式u等額本息還款法等額本息還款法 u等額本金還款法等額本金還款法 總結(jié):解決貨幣時(shí)間價(jià)值問題所要遵循的步驟:1完全地了解問題 2判斷這是一個(gè)現(xiàn)值問題還是一個(gè)終值問題 3畫一條時(shí)間軸 4標(biāo)示出代表時(shí)間的箭頭，并標(biāo)出現(xiàn)金流 5決定問題的類型：單利、復(fù)利終值、年金問題、混 合現(xiàn)金流 6解決問題5354假設(shè)你準(zhǔn)備買一套新家俱，銷售商提出了以下四種付款假設(shè)你準(zhǔn)備買一套新家俱，銷售商提出了以下四種付款選擇：選擇：1: 1: 立即付現(xiàn)金立即付現(xiàn)金11,300 11,300 元；元；2: 22: 2年后一次性支付現(xiàn)金年后一次性支付現(xiàn)金13,50013,500元；元；3: 3: 立即支付現(xiàn)金立即支付現(xiàn)金 2,000 2,000 元，然后元，然后2 2年后一次性支付現(xiàn)金年后一次性支付現(xiàn)金10,500 10,500 元；元；4: 4: 在未來的在未來的2 2年內(nèi)每個(gè)季度末支付現(xiàn)金年內(nèi)每個(gè)季度末支付現(xiàn)金1,600 1,600 元；元； 假設(shè)當(dāng)前銀行利息率為假設(shè)當(dāng)前銀行利息率為8%8%，每半年計(jì)息一次。上述，每半年計(jì)息一次。上述四種付款方式中，你會選擇哪種？為什么？四種付款方式中，你會選擇哪種？為什么？551: PV=$11,3001: PV=$11,3002: