第三章 理想流體動力學基本方程2.

1、第三章 理想流體動力學基本方程 3-4 動量方程和運動方程 3-5 伯努利方程0zwyvxut0Vt某些條件下, 連續(xù)性微分方程的具體形式(1) 恒定(定常)00Vzwyvxu(2) 不可壓縮流體 即 =const 00Vzwyvxu(3)不可壓縮平面(二維) 連續(xù)性方程有00Vyvxu2211A1A2u1u2定常管流 uA=const定常不可壓管流 uA=const=Q u1A1=u2A2=Q 對于不可壓管流 , 截面小流速大, 截面大流速小而對于可壓縮管流, 情況要復雜得多d2d12121例 管道中水的質量流量為Qm=300kg/s, 若d1=300mm, d2=200mm, 求流量和過流

2、斷面 1-1, 2-2 的平均流速解:smQQm/3 .010003003smdQAQV/24.43 .0413 .04122111smdQAQV/55.92.0413.04122222u0urryx極坐標的連續(xù)性方程為0)(0)()(0)()(1urruurruurrurtrrr定常不可壓3-4 動量方程和運動方程以上是積分形式的動量方程, 定常條件下有AAdAnpdfdAnVVdtVFdVdtdFVmdtd)()()(AAdAnpdfdAnVV)(歐拉運動方程OYZXbdydzdxca2dxxpp2dxxpppbdydzdxca2dxxpp2dxxpppxxadxdydzdxdydzfdy

3、dzdxxppdydzdxxpp)()2()2(X方向:xpfaxx1同理:zpfaypfazzyy11bdydzdxca2dxxpp2dxxppp將歐拉方程表示為分量的形式xpfzuwyuvxuutux10zwyvxutypfzvwyvvxvutvy1zpfzwwywvxwutwz1)(210rrVaaapfdtVdarapfrrVaaara1)(20伯努利方程(1)理想理想xpfzuwyuvxuutux1ypfzvwyvvxvutvy1zpfzwwywvxwutwz1(3)質量力有勢質量力有勢 fxdx+fydy+fzdz = dW(2)恒定恒定0twtvtu伯努利方程(1)理想理想(2)

4、恒定恒定xpfzuwyuvxuutux1ypfzvwyvvxvutvy1zpfzwwywvxwutwz1(3)質量力有勢質量力有勢 fxdx+fydy+fzdz = dW(4)不可壓縮流體不可壓縮流體pddpdzzpdyypdxxp1)(1(5)沿流線沿流線 有v=u(dy/dx) w=u(dz/dx)222222wddzdtdwvddydtdvududuudtdtdudxdtduxpfzuwyuvxuutux1ypfzvwyvvxvutvy1zpfzwwywvxwutwz1(a)(b)( c)(a)dx+(b)dy+( c)dz0)2()()2(2222WpVdpddWwvud積分得積分得122CWpV五個條件: 理想 定常 不可壓 質量力有勢 沿流線重力場中理想流體的伯努利方程 W = -gz122CgzpV122CWpV)(22ACzgpgV(A)物理意義和幾何意義物理意義和幾何意義 單位重量流體的動能+壓力勢能+高度勢能-總機械能 速度水頭 壓強水頭 位置水頭-總水頭rSug沿流線S伯努利積分suutuaspfasss1理想理想定常定常szggfspfsuusscos1重力場重力場不可壓不可壓)(pssz