《拋物線的簡單幾何性質(zhì)》說課稿

1、拋物線的簡單幾何性質(zhì)說課稿教材：全日制高級(jí)中學(xué)課本(必修)數(shù)學(xué)第二冊(上) 一.教學(xué)理念數(shù)學(xué)教師不能充當(dāng)數(shù)學(xué)知識(shí)的施舍者，沒有人能教會(huì)學(xué)生，數(shù)學(xué)素質(zhì)是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中自己獲得的?！币虼?，教師的責(zé)任關(guān)鍵在于在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)一個(gè)“數(shù)學(xué)活動(dòng)”環(huán)境，讓學(xué)生通過這個(gè)環(huán)境的相互作用，利用自身的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建自己的理解，獲得知識(shí)，從而培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)自己的能力。數(shù)學(xué)源于生活，高于生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是應(yīng)用于生活(回歸生活),通過平時(shí)教學(xué)注意這方面的滲透，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。二.教材分析1、本節(jié)教材的地位本節(jié)通過類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，結(jié)合拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程討論研究拋物線的幾何性質(zhì)，讓學(xué)

2、生再一次體會(huì)用曲線的方程研究曲線性質(zhì)的方法，學(xué)生不難掌握拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等性質(zhì) ，對(duì)于拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，教學(xué)中應(yīng)強(qiáng) 調(diào)幾何模型與數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)換。例1的設(shè)計(jì)，在于讓學(xué)生通過作圖感知 p的大小對(duì)拋物線開口的影響，引出通徑的定義。例2的設(shè)計(jì)旨在利用拋物線的幾何性質(zhì)數(shù)學(xué)地解決實(shí)際問題即 作拋物線的草圖。本節(jié)是第一課時(shí)，在數(shù)學(xué)思想和方法上可與橢圓、雙曲線的性質(zhì)對(duì)比進(jìn)行，著重指出它們的聯(lián)系和區(qū)別，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力。2、教學(xué)目標(biāo)(1)知識(shí)目標(biāo)：i拋物線的幾何性質(zhì)、范圍、對(duì)稱性、定點(diǎn)、離心率。ii拋物線的通徑及畫法。(2)能力目標(biāo)：.i使學(xué)生掌握拋物線的

3、幾何性質(zhì)，根據(jù)給出條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。ii掌握拋物線的畫法。(3)情感目標(biāo)：i培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合及方程的思想。ii訓(xùn)練學(xué)生分析問題、解決問題的能力，了解拋物線在實(shí)際問題中的初步應(yīng)用。3、學(xué)生情況我授課的學(xué)生是省級(jí)重點(diǎn)中學(xué)的學(xué)生，大部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，但理解能力、運(yùn)算能力、思維能力等方面參差不齊。4、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握拋物線的幾何性質(zhì)，使學(xué)生能根據(jù)給出的條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方 程和一些實(shí)際應(yīng)用。難點(diǎn)是拋物線各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。三、教學(xué)方法及手段采用引導(dǎo)式、講練結(jié)合法；多媒體課件輔助教學(xué)。四、教學(xué)程序教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容|教師導(dǎo)撥與|設(shè)計(jì)意圖學(xué)生活動(dòng)一、知識(shí)回顧1、拋物線的定義：平囿

4、內(nèi)與一個(gè)點(diǎn) F和一條定直線L的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。點(diǎn) F一焦點(diǎn)，直線L一準(zhǔn)線。2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。拋物線的定 義及標(biāo)準(zhǔn)方 程由學(xué)生口 述，老師展小 結(jié)論提出這一 問題的研 究方法一 一對(duì)比、數(shù) 形結(jié)合圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐 標(biāo)準(zhǔn)線方 程2_,一y 2px(p o)礙,0)X上2*2-，一、y2px(p o)(爭0)X衛(wèi)2X由1£2一，一、X 2py(p 0)(0,1)Py 一2Q12-，一、X2py(p 0)(0，歲y iLJ一1 4、引入課題提出問題由 學(xué)生完成，引 導(dǎo)學(xué)生由“數(shù) 學(xué)模型”到 “數(shù)學(xué)問題”的解決問題 的方法。并思 考拋物線的 幾何性質(zhì)。通過詩句 中的“夜光

5、杯”模型引 發(fā)學(xué)生探 究問題本 質(zhì)的熱情， 同時(shí)鞏固 拋物線方 程的知識(shí) 并提出本 節(jié)課的標(biāo) 題，起著承 上啟下的 自然過度。唐朝王翰在涼州詞中有“葡萄美酒夜光杯，欲飲琵琶馬上 催”的句子，詩中提到“夜光杯”。問題1:如果測得酒杯口寬 4cm,杯深8cm,試求拋物線方程。解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系則可知 A(-2,8),B(2,8)所以設(shè)拋物線的方程為：2X 2 py( p 0)A、B點(diǎn)在拋物線上，代入拋 物線方程，可得p=4則所求的拋物線方程為：21x 2y問題2:研究酒杯軸截面所在曲線的幾何性質(zhì)。三、講授新課我們根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程2-，一、y 2px(p o)來研究它的幾何性質(zhì)。1、范圍

6、：x 02、對(duì)稱性：關(guān)于x軸對(duì)稱拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸3、頂點(diǎn)：(0, 0)拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的的頂點(diǎn)。4、離心率：e=1拋物線上的點(diǎn) M與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用 e表示。標(biāo)準(zhǔn) 方程2-y 2px(p 0)2-x 2py(p 0)2-x 2py(p 0)通過類比橢 圓與雙曲線 的幾何性質(zhì)， 從范圍、對(duì)稱 性、頂點(diǎn)、離 心率方面研 究拋物線y2 2px (p 0)的幾何性質(zhì)， 并由學(xué)生歸 納總結(jié)出其 他三種標(biāo)準(zhǔn) 方程的幾何 性質(zhì)。從結(jié)論上去學(xué)生較易 得出拋物 線的范圍、 對(duì)稱性、頂 點(diǎn)、離心率 等方面的 幾何性質(zhì)， 掌握類比 研究問題 的方法培養(yǎng)

7、學(xué)生 具備“運(yùn)動(dòng)圖形FL肅范圍x 0x 0y 0y 0對(duì)稱 軸關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì) 稱頂點(diǎn)(0, 0)離心率e = 1補(bǔ)充說明：1、拋物線只位于半個(gè)平面坐標(biāo)內(nèi)，雖然他可以無 限延伸但他沒有漸近線。2、拋物線只有一條對(duì)稱軸，沒有對(duì)稱中心:找出與橢圓變化”和3、拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線和雙曲線的“動(dòng)中求4、拋物線的離心率是確定的且為1幾何性質(zhì)的靜”的辯證問題：橢圓的圓扁程度、雙曲線的張口大小由e的大小決定，不同點(diǎn)法的思維那么拋物線的開口大小由什么決定？和觀點(diǎn)四、例題講解卜面我們來但例題通過例1作圖引導(dǎo)學(xué)生例1、在同一坐標(biāo)系中回出卜列拋物線的草圖：實(shí)踐得出P對(duì)

8、用所學(xué)知21拋物線開口識(shí)解決實(shí)(1) y 1x2 7 J2的影響并引踐問題，八、2導(dǎo)學(xué)生找出y x2P的幾何意義。(3) y2 2x(4) y2 4x結(jié)論：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的P越大，開口越開闊。探究問題：在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中2P的幾何意義？通徑的定義：通過焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫拋物線的通徑。通徑的長度：2 P例2、已知拋物線關(guān)于 X軸對(duì)稱，他的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M ( 2 ,20),求他的坐標(biāo)方程，并畫出他的草圖。解：因?yàn)閽佄锞€關(guān)于 X軸對(duì)稱，他的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M (2 ,2正),所以可設(shè)他的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2 2px p 0五、鞏固練習(xí)1、課本 P1221, 3六、小結(jié)和作業(yè)1、小結(jié)：拋物線的幾何性質(zhì)2、作業(yè)：習(xí)題8.6.1、3教師引導(dǎo)師 生共同總結(jié)作業(yè)以落 實(shí)教材為教師給出主，強(qiáng)化基 礎(chǔ)，鞏固目 標(biāo)因?yàn)辄c(diǎn)M