二次函數(shù)最大利潤應(yīng)用題(含答案)

1、二次函數(shù)最大利潤應(yīng)用題參考答案與試題解析如圖中的折線 ABD1.某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等,線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本 y1 (單位：元)、銷售價(jià)y2 (單位：元) 與產(chǎn)量x (單位：kg)之間的函數(shù)關(guān)系.(1)請解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；(2)求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤最大最大利潤是多少【解答】解：(1)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為 130kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為 42元；(2)設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1, y=k1x+b1

2、的圖象過點(diǎn)(0, 60)與(90, 42),b廣6Q90k1+b產(chǎn)42如二-0.2b =60二 1這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為；y= - +60 (0 & x目;90 (3)設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2,.經(jīng)過點(diǎn)(0, 120)與(130, 42),b2=120130K24b二42 解得:k廠-u. 6 b2=120 這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y2=-+120 (0x130設(shè)產(chǎn)量為xkg時(shí)，獲得的利潤為 W元，當(dāng) 0&x&90, W=x(-+120) - (-+60) =- (x-75) 2+2250, 當(dāng)x=75時(shí)，W的值最大，最大值為2250;當(dāng) 900 x&130, W=x( +1

3、20) 42=- (x- 65) 2+2535,由- 65時(shí)，W隨x的增大而減小，.90&x&130, W 2160,.當(dāng) x=90 時(shí)，W=- (90-65) 2+2535=2160,因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時(shí)，獲得的利潤最大，最大值為 2250.2.某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠 價(jià)為每只6元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第 x天生 產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足下列關(guān)系式：5 叔 COKB)y=i 30#120 5x15)(1)李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 420只(2)如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中

4、的函 數(shù)圖象來刻畫.若李明第x大創(chuàng)造的利潤為w元,求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式， 并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元(利潤 =出廠價(jià)-成本)(3)設(shè)(2)小題中第m大利潤達(dá)到最大值，若要使第(m+1)天的利潤比第m 大的利潤至少多48元，則第(m+1)天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)幾元N(元1只)o 9 n我天)【解答】解：(1)設(shè)李明第n大生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只, 由題意可知：30n+120=420,解得n=10.答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只.(2)由圖象得，當(dāng)0&x0時(shí)，p=;r 9k115k+b= 4 7當(dāng) 90 x01 時(shí)，設(shè) P=kx+lb, 把點(diǎn)(9,), (15,)代入得, 解

5、得陰1, . p=+,0&x0時(shí)，w= (6 ) 乂54乂=當(dāng)乂=5時(shí)，w 最大=513 (元)；5 x0對(duì),w= (6-)義(30x+120) =57x+228,.x是整數(shù),當(dāng)x=9時(shí)，w最大=741 (元)；9 x015寸，w= (6 )X (30x+120) = - 3x2+72x+336,. a=- 3 48單得 a=.答：第13天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)元.3近期，海峽兩岸關(guān)系的氣氛大為改善大陸相關(guān)部門對(duì)原產(chǎn)臺(tái)灣地區(qū)的15種水果實(shí)施進(jìn)口零關(guān)稅措施，擴(kuò)大了臺(tái)灣水果在大陸的銷售某經(jīng)銷商銷售了臺(tái)灣水果鳳梨，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，每天的售價(jià)與銷售量之間有如下關(guān)系：每千克銷售（元）4039383730每

6、天銷量（千克）60657075110設(shè)當(dāng)單價(jià)從40元/千克下調(diào)了 x元時(shí)，銷售量為y千克；（ 1）寫出y 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）如果鳳梨的進(jìn)價(jià)是20 元 /千克，若不考慮其他情況，那么單價(jià)從40元 /千克下調(diào)多少元時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤W 最大利潤最大是多少（ 3）目前兩岸還未直接通航，運(yùn)輸要繞行，需耗時(shí)一周（七天），鳳梨最長的保存期為一個(gè)月（30 天） ，若每天售價(jià)不低于32 元 /千克，問一次進(jìn)貨最多只能是多少千克（ 4）若你是該銷售部負(fù)責(zé)人，那么你該怎樣進(jìn)貨、銷售，才能使銷售部利潤最大【解答】 解： （ 1） y=60+5x(2) w= (40-x-20) y=- 5 (x-4)

7、2+1280 下調(diào) 4 元時(shí)當(dāng)天利潤最大是1280 元（ 3）設(shè)一次進(jìn)貨m 千克，由售價(jià)32 元 /千克得 x=40- 32=8,此時(shí)y=60+5x=100，. m0 100 *0-7） =2300,答：一次進(jìn)貨最多2300 千克4）下調(diào)4 元時(shí)當(dāng)天利潤最大，由 x=4, y=60+5x=80, m=80 （30 - 7） =1840 千克每次進(jìn)貨1840 千克，售價(jià)36 元 /千克時(shí)，銷售部利潤最大4.某店因?yàn)榻?jīng)營不善欠下38400元的無息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店 又缺少資金.中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營 的利潤償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計(jì)利息）.已知該

8、店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每 件40元，該品牌服裝日銷售量y （件）與銷售價(jià)x （元/件）之間的關(guān)系可用圖 中的一條折線（實(shí)線）來表示.該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為106元（不包含債務(wù)）.（1）求日銷售量y （件）與銷售價(jià)x （元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該店暫不考慮償還債務(wù)，當(dāng)某天的銷售價(jià)為 48元/件時(shí)，當(dāng)天正好收支 平衡（收人=支出），求該店員工的人數(shù)；（3）若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù)，此時(shí)每件 服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元x的函數(shù)解析式為y=kix+bi,由圖象可4%十包;605孔1十兄二24解得吁140-y=-2x+140.當(dāng)

9、58x071時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=k2x+b2,由圖象得58k2-2=24， 71k2+b2=ll解得M二7 壇二瑰y=- x+82,綜上所述：y=-2X-K140(401：58)-(58x68400.b 拄6陰00,(k40) -y-32X2-10e當(dāng) 4022=12( - 2x+L40)-27C - 2x2+2：20k- 5870x=-笠。、=55時(shí),-2x2+220x- 5870的最大值為180, ZX (-2)b射鬻,即2 38058=_(-羽)-270 - x2+l 22k- 3550當(dāng)x= 產(chǎn)2=61時(shí)，x2+122x 3550的最大值為171,2M I1J. b6愕),即

10、 b 400綜合兩種情形得b380即該店最早需要380天能還清所有債務(wù)，此時(shí)每件服裝 的價(jià)格應(yīng)定為55元.5.某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價(jià)格向農(nóng)戶收購楊梅后，分揀成 A、B 兩類，A類楊梅包裝后直接銷售；B類楊梅深加工后再銷售. A類楊梅的包裝成 本為1萬元/噸，根據(jù)市場調(diào)查，它的平均銷售價(jià)格 y (單位：萬元/噸)與銷售 數(shù)量x (x3之間的函數(shù)關(guān)系如圖；B類楊梅深加工總費(fèi)用s (單位：萬元)與 加工數(shù)量t (單位：噸)之間的函數(shù)關(guān)系是s=12+3t,平均銷售價(jià)格為9萬元/噸.(1)直接寫出A類楊梅平均銷售價(jià)格y與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)第一次，該公司收購了 20噸楊梅，其中

11、A類楊梅有x噸，經(jīng)營這批楊梅所 獲得的毛利潤為w萬元(毛利潤=銷售總收入-經(jīng)營總成本).求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若該公司獲得了 30萬元毛利潤，問：用于直銷的 A類楊梅有多少噸 (3)第二次，該公司準(zhǔn)備投入132萬元資金，請?jiān)O(shè)計(jì)一種經(jīng)營方案，使公司獲 得最大毛利潤，并求出最大毛利潤.【解答】解：(1)當(dāng)2&M8時(shí)，如圖, 設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b,將 A (2, 12)、B (8, 6)代入得：付+b.解得產(chǎn)-18k+b=6b=14y= x+14;當(dāng) xW, y=6.所以A類楊梅平均銷售價(jià)格y與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式為:廠工”(28)力) ；(2)設(shè)銷售A類楊梅x噸，則銷售B類楊梅(

12、20-x)噸.當(dāng)20M8時(shí)，wa=x ( - x+14) - x=- x2+13x;wb=9 (20-x) - 12+3 (20-x) =108-6xw=wa+wb - 3X 20=(-x2+13x) + (108 - 6x) - 60=-x2+7x+48;當(dāng)x18時(shí)，wa=6x x=5x;wb=9 (20-x) - 12+3 (20-x) =108-6xw=wa+wb - 3X 20=(5x) + (108-6x) - 60=x+48.，- w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：If -(2xW,wa=6x x=5x;wb=9 (m x) 12+3(m x) =6m - 6x- 12二 w=wa+wb 3

13、Xm =(5x) + (6m-6x- 12) - 3m= -x+3m- 12.將3m=x+60代入得：w=48當(dāng)x8時(shí)，有最大毛利潤48萬元.綜上所述，購買楊梅共 則噸，其中A類楊梅4噸，B類絲噸，公司能夠獲得最 336.為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列 主農(nóng)”優(yōu)惠政策，使 農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每 千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量 y (千克)與銷售價(jià)x (元/千 克)有如下關(guān)系：y=- 2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為 w元.(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤最

14、大最大利潤是多少(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元【解答】解：(1)由題意得出：w= (x - 20) y=(x-20) ( - 2x+80)= -2x2+120x- 1600,故w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=- 2x2+120x- 1600;(2) w=- 2x2+120x- 1600=- 2 (x-30) 2+200,: -228,.X2=35不符合題意，應(yīng)舍去.答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克 25元.7 .某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算器，其銷售量y （萬個(gè)）與銷售價(jià)格x

15、 （元/個(gè)）的變化如下表：價(jià)格x（元/個(gè)）30405060銷售量y （萬個(gè)）5432同時(shí)，銷售過程中的其他開支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì) 40萬元.（1）觀察并分析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例 函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫出 y （萬個(gè)）與x （元/個(gè)）的函數(shù)解析式.（2）求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤 z （萬元）與銷售價(jià)格x （元/個(gè)）的函數(shù)解析式，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤最大，最大值是多少（3）該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，請寫出銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元【解答】解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：y與x是一次函

16、數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=ax+t）,則（30b=5140atb=4b=3故函數(shù)解析式為：y=x+8；(2)根據(jù)題意得出：z= (x- 20) y - 40=(x-20)(-存+8) - 401 I 9= -x2+10x- 200,=-(x2- 100x) - 20010= - (x-50) 2- 2500- 2001U 二-吉(x-50) 2+50,故銷售價(jià)格定為50元/個(gè)時(shí)凈得利潤最大，最大值是50萬元.(3)當(dāng)公司要求凈得利潤為40萬元時(shí)，即-(x-50) 2+50=40,解得：x1=40, x2=60.利潤不低于40萬元，則銷售價(jià)格的取值范圍為：40x60而y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-工

17、x+8, y隨x的增大而減少，10因此，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為40元/個(gè).2+50的圖象，可知按照公司要求使凈得8 .某大學(xué)生利用暑假40天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店的經(jīng)營， 了解到一種成本為20元/件的新型商品在x大銷售的相關(guān)信息如表所示.銷售量p (件)p=50 x銷售單價(jià)q (元/件)當(dāng)ixw20, q=30二x當(dāng) 21&x&40, q=20J 工(1)請計(jì)算第幾天該商品的銷售單價(jià)為 35元/件(2)求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大最大的利潤是多少【解答】解：(1)當(dāng) 1x2ffif,令 30&x=35,彳4x=10,

18、當(dāng)21&x&40,令20&出=35,彳3x=35,經(jīng)檢驗(yàn)得x=35是原方程的解且符合題 即第10天或者第35天該商品的銷售單價(jià)為35元/件.(2)當(dāng) 10x&20, y= (30&x-20) (50- x) =-x2+15x+50O,當(dāng) 21&x&40, y= (20+-20) (50 x) =1 525,丁一 1技J+15k+5U0 (Kk20)即 y= m,-525 C21x0,生儂隨x的增大而減小，當(dāng)X=21時(shí)，2625。最大,于是，x=21時(shí)，y625U 525有最大值y2,且y2至眄 -525=725, x21 yi y2,這40天中第21天時(shí)該網(wǎng)店獲得利潤最大，最大利潤為 725元

19、.9.某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完.該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國內(nèi)市場銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤yi （元）與國內(nèi)銷售量x （千件）的關(guān)系為：Jiw+go to2）yi=1-5130 （2x6）若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤 y2 （元）與國外的銷售數(shù)量t （千件）的關(guān) 系為flOO5t+ll。（2t6）（i）用x的代數(shù)式表示t為：t= 6-x ；當(dāng)0VxW, y2與x的函數(shù)關(guān)系為：y2= 5x+80 ;當(dāng) 46 時(shí),y2=i00;（2）求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤 w （千元）與國內(nèi)銷售數(shù)量x（千 件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范

20、圍；（3）該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤最大 最大值為多少【解答】解：（i）由題意，得x+t=6, . t=6 - x;尸。（。925t+110 （2t6）.當(dāng) 0x0田寸，2x6, IP 26,此時(shí)y2與x的函數(shù)關(guān)系為：y2=-5 (6-x) +ii0=5x+8O;當(dāng) 40M6 時(shí)，0V 6-x?即 0tw2此時(shí) y2=i00.故答案為：6-x; 5x+80; 4, 6;(2)分三種情況：當(dāng) 0x0宏寸,w= (i5x+90) x+ (5x+80) (6-x) =i0x2+40x+480; 當(dāng) 2xW, w= ( 5x+i30) x+ (5x+80) (6-x)

21、 = i0x2+80x+480;當(dāng) 4x0田寸，w= ( 5x+130) x+100 (6-x) = 5x2+30x+60Q ZoJ+403+48C (Xs2)綜上可知，w= -10x2-bSOxHSO(2x ;-5了+30升6。(4x6)（3）當(dāng) 0x02時(shí),w=10x2+40x+480=10 （x+2） 2+440,止匕時(shí) x=2 時(shí)，w 最大=600; 當(dāng) 2x04H寸,w=- 10x2+80x+480= 10 （x 4） 2+640,止匕時(shí) x=4 時(shí)，w 最大=640; 當(dāng) 4x06 時(shí)，w= - 5x2+30x+600=- 5 （x-3） 2+645, 4V x 6 時(shí)，w3時(shí)，w

22、隨x的增大而減小，沒有w最大.故該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為 4千件、2千件，可使公司每年的總利潤 最大，最大值為640千元.10.某公司投資700萬元購甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)和設(shè)備后， 進(jìn)行這兩種產(chǎn) 品加工.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)30元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)20元.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：甲種產(chǎn)品的銷售單價(jià)為 x （元），年銷售量為y （萬 件），當(dāng)350M50時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20-;當(dāng)50& x&70, y與 x的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，乙種產(chǎn)品的銷售單價(jià)，在 25元（含）到45元（含） 之間，且年銷售量穩(wěn)定在10萬件.物價(jià)部門規(guī)定這兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)之和為 90元

23、.（1）當(dāng)50xW70,求出甲種產(chǎn)品的年銷售量 y （萬元）與x （元）之間的函數(shù) 關(guān)系式.（2）若公司第一年的年銷售量利潤（年銷售利潤二年銷售收入-生產(chǎn)成本）為W （萬元），那么怎樣定價(jià)，可使第一年的年銷售利潤最大最大年銷售利潤是多少 （3）第二年公司可重新對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)，在（2）的條件下，并要求甲種產(chǎn)品的 銷售單價(jià)x （元）在50&x&70圍內(nèi)，該公司希望到第二年年底，兩年的總盈利（總盈利二兩年的年銷售利潤之和-投資成本） 不低于85萬元.請直接寫出第二 年乙種產(chǎn)品的銷售單價(jià)m （元）的范圍.萬件）y=kx+b (20,【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（50, 10

24、）, （70, 8）,/5。170k+b=8解得 b=15所以，y=- +15；(2) 乙種產(chǎn)品的銷售單價(jià)在25元(含)至I 45元(含)之間，.90-G2590-非解之得45x65450x50 時(shí)，W= (x30) (20-) +10 (90 x 20),= -+16x+100,=-(x2-80X+1600) +320+100,=-(x-40) 2+420, - 40時(shí)，W隨x的增大而減小，當(dāng)x=45時(shí)，W有最大值，W最大=-(45-40) 2+420=415萬元； 500x&65, W= (x- 30) (-+15) +10 (90-x-20), =-+8x+250,=-(x2-80x+1

25、600) +160+250,=-(x-40) 2+410, - 40時(shí)，W隨x的增大而減小，當(dāng)x=50時(shí)，W有最大值，W最大=-(50-40) 2+410=400萬元.綜上所述，當(dāng)x=45,即甲、乙兩種產(chǎn)品定價(jià)均為45元時(shí)，第一年的年銷售利潤 最大，最大年銷售利潤是415萬元；(3)根據(jù)題意得, W= - +8x+250+415- 700= - +8x - 35, 令 W=85,貝卜 +8x 35=85,解得 x1二20, x2=60.又由題意知，50x65根據(jù)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)可知50x60即 50 90- mK 60, 30 18);(2)由 z=350,彳4 350=-2x2+136x-

26、1800,解這個(gè)方程得xi=25, X2=43所以，銷售單價(jià)定為25元或43元，將 z=- 2x2+136x- 1800 配方,得 z=- 2 (x- 34) 2+512 (x 18),答；當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每月能獲得最大利潤，最大利潤是 512萬元；(3)結(jié)合(2)及函數(shù)z=- 2x2+136x- 1800的圖象(如圖所示)可知，當(dāng) 25x350又由限價(jià)32元，得25x50 時(shí)，y= (2600- 2400) x=200xCeOOx且宜為整數(shù)).y= - 10/+700K (lOCKSO：且工為整數(shù))l200x (工50,且x為整數(shù))(3)由y=- 10x2+700x可知拋物線開口向下，

27、當(dāng)x=- 產(chǎn)二35時(shí)，禾潤 2X (-10)5y有最大值，止匕時(shí)，銷售單價(jià)為3000- 10 (x- 10) =2750元，答：公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為 2750元.13.某商家經(jīng)銷一種綠茶，用于裝修門面已投資 3000元，已知綠茶每千克成本 50元，在第一個(gè)月的試銷時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)，銷量 w (kg)隨銷售單價(jià)x (元/kg)的 變化而變化，具體變化規(guī)律如下表所示銷售單價(jià)x(元-7075808590/kg)銷售量 w (kg)10090807060設(shè)該綠茶的月銷售利潤為y (元)(銷售利潤二單價(jià)流肖售量-成本-投資).(1)請根據(jù)上表，寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量 x的取值范 圍)

28、；(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量 x的取值范圍).并求出x為 何值時(shí)，y的值最大(3)若在第一個(gè)月里，按使y獲得最大值的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售后，在第二個(gè)月 里受物價(jià)部門干預(yù)，銷售單價(jià)不得高于 90元，要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使 第二個(gè)月的利潤達(dá)到1700元，那么第二個(gè)月里應(yīng)該確定銷售單價(jià)為多少元【解答】解：(1)設(shè)w=kx+b,將(70, 100), (75, 90)代入上式得：75k-hb-90解得：用一2, b=240則 w=-2x+240;(2) y= (x-50) w= (x- 50) ( - 2x+240) = - 2x2+340x- 9000, 因此y與x的關(guān)系式為：

29、y= - 2x2+340x- 9000,=-2 (x-85) 2+2450,故當(dāng)x=85時(shí)，y的值最大為2450.(3)故第1個(gè)月還有3000-2450=550元的投資成本沒有收回，則要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤達(dá)到1700元，即y=2250才可以，可得方程-2 (x- 85) 2+2450=2250,解這個(gè)方程，得x1=75, x2=95;根據(jù)題意，x2=95不合題意應(yīng)舍去.答：當(dāng)銷售單價(jià)為每千克75元時(shí)，可獲得銷售利潤2250元，即在全部收回投資 的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤達(dá)到1700元.14 .某大眾汽車經(jīng)銷商在銷售某款汽車時(shí)， 以高出進(jìn)價(jià)20%標(biāo)價(jià).已知按標(biāo)價(jià)的 九折銷售這

30、款汽車9輛與將標(biāo)價(jià)直降萬元銷售4輛獲利相同.（1）求該款汽車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少萬元（2）若該款汽車的進(jìn)價(jià)不變，按（1）中所求的標(biāo)價(jià)出售，該店平均每月可售出這款汽車20輛；若每輛汽車每降價(jià)萬元，則每月可多售出 2輛.求該款汽車降 價(jià)多少萬元出售每月獲利最大最大利潤是多少【解答】解：（1）設(shè)進(jìn)價(jià)為x萬元，則標(biāo)價(jià)是萬元，由題意得：X X 或 9x二（一）X 4- 4x,解得：x=10,義10=12（萬元）,答：進(jìn)價(jià)為10萬元，標(biāo)價(jià)為12萬元；（2）設(shè)該款汽車降價(jià)a萬元，利潤為w萬元，由題意得:w=（20+X2 （12- 10-a）,= -20 (a f 2+45,v -200, :當(dāng)a=時(shí),w最

31、大二45,答：該款汽車降價(jià)萬元出售每月獲利最大，最大利潤是 45萬元.15 .荊州市 建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村”工作組到某縣大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導(dǎo)菜農(nóng)修建 大棚種植蔬菜.通過調(diào)查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、 農(nóng)膜等材料費(fèi)萬 元；購置滴灌設(shè)備，這項(xiàng)費(fèi)用（萬元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例 系數(shù)為；另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農(nóng)藥等開支萬元.每公頃蔬菜年均 可賣萬元.（1）基地的菜農(nóng)共修建大棚x （公頃），當(dāng)年收益（扣除修建和種植成本后）為 y （萬元）,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.（2）若某菜農(nóng)期望通過種植大棚蔬菜當(dāng)年獲得 5萬元收益，工作組應(yīng)建議他修 建多少公頃大棚.（用分?jǐn)?shù)表示即可）

32、（3）除種子、化肥、農(nóng)藥投資只能當(dāng)年受益外，其它設(shè)施 3年內(nèi)不需增加投資 仍可繼續(xù)使用.如果按3年計(jì)算，是否修建大棚面積越大收益越大修建面積為多 少時(shí)可以得到最大收益請幫工作組為基地修建大棚提一項(xiàng)合理化建議.【解答】解：（1） y=-（+） =-+(2)當(dāng)-+=5 時(shí)，整理得：9x2 - 45x+50=0,解得: 從投入、占地與當(dāng)年收益三方面權(quán)衡，應(yīng)建議修建 士公頃大棚.（3）設(shè)3年內(nèi)每年的平均收益為Z （萬元）Z=- （+）=一十=-（x- ） 2+ （10 分）不是面積越大收益越大.當(dāng)大棚面積為公頃時(shí)可以得到最大收益.（11分）建議：在大棚面積不超過公頃時(shí)，可以擴(kuò)大修建面積，這樣會(huì)增加收益

33、.大棚面積超過公頃時(shí)，擴(kuò)大面積會(huì)使收益下降.修建面積不宜盲目擴(kuò)大.當(dāng)-+=0時(shí)，x1=0, x2=21.大棚面積超過21公頃時(shí)，不但不能收益，反而會(huì) 虧本.（說其中一條即可）（12分）16 .今年我國多個(gè)省市遭受嚴(yán)重干旱，受旱災(zāi)的影響，4月份，我市某蔬菜價(jià)格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價(jià)格變化如下表：1234周數(shù)x 價(jià)格y （元/kg） 2進(jìn)入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價(jià)格 y （元/千克）從5 月第1周的元/千克下降至第2周的元/千克，且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y=-x2+bx+c. 20（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)

34、知識(shí)直接寫出4月份y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出5月份y與x的函數(shù)關(guān)系式;m-x+,4 ，（2）若4月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為 5月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià) m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=-x+2.試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大且最大利潤分別 是多少（3）若5月份的第2周共銷售100噸此種蔬菜.從5月份的第3周起，由于受 暴雨的影響，此種蔬菜的可供銷量將在第 2周銷量的基礎(chǔ)上每周減少a%,政府 為穩(wěn)定蔬菜價(jià)格，從外地調(diào)運(yùn)2噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此 種蔬菜的銷售價(jià)格比第2周僅上漲0.8a%.若在這一舉措下，此種蔬菜在

35、第3周 的總銷售額與第2周剛好持平，請你參考以下數(shù)據(jù)，通過計(jì)算估算出a的整數(shù)值.（參考數(shù)據(jù)：372=1369）, 382=1444, 392=1521, 402=1600, 412=1681）【解答】解：（1） 4月份y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=+把x=1, 丫=和x=2, y=,分另1J代入y=一20+bx+c得b+c=2. 8一用 X4+2b+u工 4解得:b= - 0. 25 c=3.15月份y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為y= +;(2)設(shè)4月份第x周銷售此種蔬菜一千克的利潤為 Wi元，5月份第x周銷售此 種蔬菜一千克的利潤為 W2元.則：Wi= (+) (x+) =- +4- 0,Wi隨x的

36、增大而減少當(dāng) x=1 時(shí)，Wi 最大=一十=W2= ( +) - ( x+2) = +5對(duì)稱軸為x=-2X (-Q.Q5)當(dāng)x=1時(shí)，W2最大=14月份銷售此種蔬菜一千克的利潤在第 1周最大，最大利潤為元，5月份銷售此種蔬菜一千克的利潤在第 1周最大，最大利潤為1元.(3)由題意知：100000 (1 -a%) +2000 x (1+0.8a%) =x 100000整理,得 a2+23a-250=,解得 a一二392=1521, 402=1600,而 1529 更接近 1521, 取J1529-39 ae 31 (舍去)或 a = 8 17.某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一 種進(jìn)行銷售.若只在國內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y (元/件)與月銷量x (件)的函數(shù)關(guān)系式為y=-yx+150,成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi) 62500 元，設(shè)月利潤為w內(nèi)(元)(利潤=銷售額-成本-廣告費(fèi)).若只在國外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為 a元/ 件(a為常數(shù)，10a40當(dāng)月銷量為x (件)時(shí)，每月還需繳納*x2元的附加 費(fèi)，