中考數(shù)學(xué)模擬試卷(四)+參考答案與試題解析

1、、數(shù)學(xué)中考模擬卷（四）一.選擇題1.2016年5月24日天津日報報道，2015年天津外環(huán)線內(nèi)新栽植樹木6120000株，將6120000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.0.612X710B.6.12X610C.61.2寸10D.612X4102 .下列運(yùn)算中，計算正確的是（）A.2a?3a=6aB.（3a2）3=27a6C.s4+2=2aD.（a+b）2=a2+ab+b23 .如圖所示的幾何體，其左視圖是（）A.4 .若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1,則此等腰三角形的周長為（）A.5B.7C.5或7D.65 .我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快

2、遞業(yè)迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國第一.若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件，設(shè)2014年與2015年這兩年的年平均增長率為x,則下列方程正確的是（）A.1.4（1+x）=4.5B.1.4（1+2x）=4.5C.1.4（1+x）2=4.5D.1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.56 .函數(shù)y=1中自變量x的取值范圍為（）A.x0B.x1C.x-1D.xl7 .下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)：其中屬于中心對稱圖形的有（A.1個8 .在長方形ABCD中AB=16,如圖所示裁出一扇形ABE,將扇形圍成一個圓錐（AB和AE重合），則此圓錐的底面半徑為（）A. 4B. 16C. 4

3、D. 8/ A=125, / B=85,貝U/1 + /2=()A. 309.如圖,直線li / l2B. 35C. 36D. 4010.在一次自行車越野賽中，甲乙兩名選手行駛的路程（全程）如圖，根據(jù)圖象判定下列結(jié)論不正確的是（y （千米）隨時間）x （分）變化的圖象A.甲先到達(dá)終點B.前30分鐘，甲在乙的前面C.第48分鐘時，兩人第一次相遇D.這次比賽的全程是28千米11 .下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第個圖形中一共有4個小圓圈，第個圖形中一共有10個小圓圈，第個圖形中一共有19個小圓圈，按此規(guī)律排列，則第個圖形中小圓圈的個數(shù)為（）3。%0。*00 c VOQ GC

4、OO0058 D.2，,12 .已知一次函數(shù)y1=ax+c和反比例函數(shù)y2二2的圖象如圖所不，則一次函數(shù)y3=ax+bx+c的大致圖象是（）D.13 .如果互為用b相反數(shù)，Ky互為倒數(shù)，則20口4。+討一2015X丁的值是14 .計算,-0=.15 .九年級（3）班共有50名同學(xué)，如圖是該班一次體育模擬測試成績的頻數(shù)分布直方圖（分為30分，成績均為整數(shù)）.若將不低于23分的成績評為合格，則該班此次成績達(dá)到合格減和乘法運(yùn)算.例如：35=3乂535+3=10.請根據(jù)上述定義解決問題：若7,且解集中有兩個整數(shù)解，則口的取值范圍是.18 .矩形紙片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形邊上有一點巳且DP

5、=3.將矩形紙片折疊，使點B與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E,F,則EF長為.三.解答題.19.計算：4sin60二|-2|-12+(-1)20.先化簡，再求值:x+lx-1QI其中x=-2+321.某校七年級（1）班班主任對本班學(xué)生進(jìn)行了我最喜歡的課外活動”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類（記為A）、音樂類（記為B）、球類（記為C）、其他類（記為D）根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個學(xué)生都進(jìn)行了登記且只登記了一種自己最喜歡的課外活動.班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生都進(jìn)行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）七年級（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)扇形

6、的圓心角為度，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長書法，另兩名擅長繪畫.班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率22.如圖所示，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點測得C的仰角為45,已知OA=200米，山坡坡度為“受總w點時演品誥丈岳安號:、求占M耘M人象的百才比空.素弓的L圣C的仰角為60,沿山坡向上走到P處再13（即tan/PAB=13），且O,A,B在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在的位置點P的垂直高度.（側(cè)傾器的高度忽略

7、不計，結(jié)果保留根號）CDA=Z CBD.23 .如圖，D為。上一點，點C在直徑BA的延長線上，且/求證：CD是。的切線;ad不(2)過點B作。的切線交CD的延長線于點E,BC=6,蕓=虧.求BE的長.auj24 .當(dāng)m,n是正實數(shù)，且滿足m+n=mn時，就稱點P(m,mn)為完美點”，已知點A(0,5)與點M都在直線y=-x+b上，點B,C是完美點”，且點B在線段AM上，若MC=3,AM=42,求MBC的面積.25 .如圖，正方形ABCD的邊長為8cm,E、F、G分別是AB、CDDA上的動點，且AE=BF=CG=DH.(1)求證：四邊形EFGH是正方形；(2)判斷直線EG是否經(jīng)過某一定點，說明

8、理由；求四邊形EFGH面積的最小值.526 .拋物線y=(x-3)(x+1)與x軸交于A,B兩點(點A在點B左側(cè))，與y軸交于點C,點D為頂點.擊用圖求點B及點D的坐標(biāo).(2)連結(jié)BD,CD,拋物線的又稱軸與x軸交于點E.若線段BD上一點巳使/DCP=ZBDE,求點P的坐標(biāo).若拋物線上一點M,作MNXCD,交直線CD于點N,使/CMN=/BDE,求點M的坐標(biāo).答案解析部分一.選擇題1. 【答案】B【考點】科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)【解析】【解答】解：6120000=6.12X1（6,故選：B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10的形式，其中1w|a|vi0,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)

9、變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)2. 【答案】B【考點】同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法【解析】【解答】解：A2a?3a=6a2，故此選項錯誤；B、（3a2）3=27a6，正確；Ga4+2=2a2,故此選項錯誤；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項錯誤；故選：B【分析】分別利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、完全平方公式、單項式乘以單項式運(yùn)算法則化簡求出答案3. 【答案】C【考點】簡單幾何體的三視圖【解析】【解答】解：從左邊看是一個矩形的左上角去掉了一個小矩形，故選：C【分析】根

10、據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案4. 【答案】B【考點】三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：當(dāng)3為底時，其它兩邊都為1,.1+10,x-叁故選B.【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)須大于或等于0解之.7 .【答案】B【考點】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，因為第一、三個圖形沿中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，而第二、四個圖形沿中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖不重合，所以，四個圖形中屬于中心對稱圖形的有2個.故選8 .【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解。9 .【答案】A【考點】圓錐的計算【解析】【解答】解：設(shè)圓錐的底面

11、圓半徑為r,依題意，得一師1610 A180，解得r=4.故小圓錐的底面半徑為4；故選A.【分析】圓錐的底面圓半徑為r,根據(jù)圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求解.11 【答案】A【考點】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，過點A作11的平行線，過點B作12的平行線，3=71,/4=72,.11/12,.AC/BD,./CAB+ZABD=180,/3+Z4=125+85180=30/1+72=30.故選A.【分析】過點A作11的平行線，過點B作12的平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得/3=/1,/4=/2,再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出/CAB+ZABD=180,然后計算即可得解1

12、0 .【答案】D【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【解答】解答：解：A.由橫坐標(biāo)看，甲用時86分，乙用時96分，甲先到達(dá)終點，說法正確；B、由橫坐標(biāo)看，在30分鐘以前，說明用相同的時間，甲走的路程多于乙的路程，那么甲在乙的前面，說法正確；C、由圖象上兩點(30,10),(66,14)可得線段AB的解析式為y=：x+攣那么由圖象可得路程為12時，出現(xiàn)交點，當(dāng)y=12時，x=48,說法正確；D、乙是勻速運(yùn)動，速度為：12+48=；，那么全程為：X96=2奸米，說法錯誤；故選D.【分析】先到達(dá)終點的人用時較少；甲在乙的前面，說明用相同的時間，甲走的路程多于乙的路程，找到相應(yīng)的時間段即可；第一次相遇的時間

13、應(yīng)找到兩個函數(shù)圖象第一個交點時的橫坐標(biāo)；算出乙的速度，乘以時間即為全程.11 .【答案】D【考點】探索圖形規(guī)律【解析】【解答】解：通過觀察，得到小圓圈的個數(shù)分別是：第一個圖形為：+12=4,第二個圖形為：+22=10,第三個圖形為：332=19,2所以第n個圖形為：v+n2當(dāng)n=7時，1升2”升L+72=85,故選D.【分析】觀察圖形特點，從中找出規(guī)律，小圓圈的個數(shù)分別是3+12,6+22,10+32,，總結(jié)出其規(guī)律為+n2,根據(jù)規(guī)律求解。212 .【答案】B【考點】一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：二一次函數(shù)yi=ax+c圖象過第一、二、四象限，a0,一二次函數(shù)y3=ax2

14、+bx+c開口向下，與y軸交點在x軸上方；;反比例函數(shù)y2=的圖象在第二、四象限，.b0,.y-0,2a，二次函數(shù)y3=ax2+bx+c對稱軸在y軸左側(cè).滿足上述條件的函數(shù)圖象只有B選項.故選B.【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象找出a、b、c的正負(fù)，再根據(jù)拋物線的對稱軸為x=-v,找出二次函數(shù)對稱軸在y軸左側(cè)，比對四個選項的函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.二.填空題.13 .【答案】-2015【考點】相反數(shù)，倒數(shù)【解析】【解答】解：依題意a+b=0; xy=1,2014 (a+b) -2015xy=0-2015【分析】根據(jù)互個數(shù)的和可得X 1=-2015a+b=0,互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積等于1可得。1

15、4 .【答案】2【考點】同類二次根式【解析】【解答】解：原式=故答案為2 .【分析】根據(jù)二次根式的加減法管并同類二次根式”計算。15 .【答案】92%【考點】頻數(shù)(率)分布直方圖【解析】【解答】解：該班此次成績達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是50-450X 100%=92%故答案是：92%.【分析】利用合格的人數(shù)即50 - 4=46人，除以總?cè)藬?shù)即可求得.16 .【答案】2【考點】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：二直線a/b/c,點B是線段AC的中點，DE=2,型=理，即也=一,AC。產(chǎn)工ISXEF1- 2-=EFEF=2,故答案為：2.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得第=,從

16、而計算出EF的值.Alo17 .【答案】4QV5【考點】探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】解:2Xx=2x-2-x+3=x+1,.ax+1v7,即a-1x6,若解集中有兩個整數(shù)解，這這兩個整數(shù)解為5、4,即有a-13,解得4aJ!、，*JR-F、*tw,*jr%AF圖1E.PD=3,CD=AB=9.CP=6,EF垂直平分PB,，四邊形PFBE是正方形，EF過點C,.EF=62,如圖2,當(dāng)點P在AD上時，D.與1c過E作EQ,AB于Q, .PD=3,AD=6, .AP=3,PB=AP2+AB2=32+92=310, ,EF垂直平分PB,1=/2,./A=/EQF,.AB2EFQ,EFPB=EQAB

17、,EF310=69,.EF=210,綜上所述：EF長為62或210.故答案為：62或210【分析】如圖1,當(dāng)點P在CD上時，由折疊的性質(zhì)得到四邊形PFBE是正方形，EF過點C,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；如圖2當(dāng)點P在AD上時，過E作EQ,AB于Q,根據(jù)勾股定理得到PB=AP2+AB2=32+92=310,推出AB2EFQ,列比例式即可得三.解答題.19. 【答案】-1【考點】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解：4sin60-|-2|-12+（-1）2016=4X32-2-23+1=23-2-23+1=1.【分析】本題涉及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式化簡、乘方4個考點在計算時，需要針對

18、每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果20. 【答案】-33【考點】分式的混合運(yùn)算【解析】【解答】解：原式=x-1-x-1x2-1+4+2xx2-1=-2x2-1+4+2xx2-1=-2x2-1?x2-14+2x=-22（2+x）=-12+x,當(dāng)x=-2+3時，原式=-12+（-2+3）=-13=-33.【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計算即可21. 【答案】（1）48；105（2）解：分別用A，B表示兩名擅長書法的學(xué)生，用C，D表示兩名擅長繪畫的學(xué)生，畫開始樹狀圖得：ABCD共有12種等可能的結(jié)果，抽到的/1Z/T/?BCDACDABDAB

19、C兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的有8種情況，抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率為：=2312尸（一名擅長書法一名擅長繪畫）二三二i12j【考點】扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖【解析】【解答】（1）二七年級（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為：12+25%=48（人），.扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)扇形的圓心角為為:14360 X =105; 故答案為：48,48105;C類人數(shù):48-4-12-14=18 （人），如圖:為最喜就的課外活前潛美引入數(shù)條形統(tǒng)計圖【分析】（1）由條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖可得七年級（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為：12+25%=48人），14繼而可得扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)扇形的

20、圓心角為為：360X=105;然后求得C類的人48數(shù)，則可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的情況，再利用概率公式即可求得答案.22. 【答案】50（3-1）米【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【解析】【解答】解：作PE，OB于點E,PFCO于點F,在RtAOC中，AO=200米，/CAO=60, .CO=AO?tan60=2003（米）設(shè)PE=x米， .tanZPAB=PEAE=13,.AE=3x.在RtPCF中，/CPF=45,CF=2003-x,PF=OA+A

21、E=200+3x .PF=CF200+3x=2003-x,解得x=50(3-1)米.米.RTA然后根據(jù)三答：電視塔OC的高度是2003米，所在位置點P的鉛直高度是50(3-1)OAEB水平地面【分析】在直角AOC中，利用三角函數(shù)即可求解；在圖中共有三個直角三角形，艮AOC、RTAPCRRTAPAE,利用60、45以及坡度比，分別求出C。CRPE者之間的關(guān)系，列方程求解即可解決.23.【答案】證明：連結(jié)OD, .OB=OD, ./OBD=ZBDO, /CDA=ZCBD,/CDA=ZODB,又AB是OO的直徑，/ADB=90, /ADO+ZODB=90, /ADO+ZCDA=90,即/CDO=90

22、, ODXCD, .OD是。O半徑， .CD是。O的切線(2)解：./C=ZC,/CDA=/CBDCDCBDCDAD灰二)而一于BC=6,.CD=4,CE,BE是。O的切線.BE=DEBEBCBE2+BC2=EC2,即BE2+62=(4+BE)解得：BE=4【考點】切線的判定與性質(zhì)【解析】【分析】(1)連OD,OE,根據(jù)圓周角定理得到/ADO+/1=90。，而/CDA=/CBD,/CBD=/1,于是/CDA+ZADO=90;(2)根據(jù)已知條件得到CDCBD由相似三角形的性質(zhì)得到祟=,求得CD=4,由切線的性質(zhì)得到uOCHUBE=DEBEXBC根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.24.【答案】立2【

23、考點】解直角三角形的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：=m+n=mn且m,n是正實數(shù),/.mn+1=m,即mn=m-1,P(m,m-1),即完美點”P在直線y=x-1上，,一點A(0,5)在直線y=-x+b上，b=5,.直線AM:y=-x+5,完美點”B在直線AM上，解得 B(3,2),.一、三象限的角平分線y二x垂直于二、平行，直線y=-x+5與直線y=-x平行，直線AM與直線y=x-1垂直， ,點B是直線y=x-1與直線AM的交點,，垂足是點B, 點C是完美點”，點C在直線y=x-1上， .MBC是直角三角形，四象限的角平分線y=-x,而直線y=x-1與直線y=x-B(3,2),A(

24、0,5),.AB=32,.AM=42.BM=2又.CM=3.BC=1,SAMBC=,所以在直線y=x-i上，點A(0,【分析】由m+n=mn變式為mn=m-1,可知P(m,m-1)5)在直線y=-x+b上，求彳#直線AM：y=-x+5,進(jìn)而求得B(3,2),根據(jù)直線平行的性質(zhì)從而證得直線AM與直線y=x-1垂直，然后根據(jù)勾股定理求得BC的長，從而求得三角形的面積.25.【答案】（1）證明：二四邊形ABCD是正方形,./A=ZB=90,AB=DA, .AE=DH,BE=AH, .AEHBFE, .EH=F/AHE=ZBEF,同理：FE=GF=HG .EH=FE=GF=HG四邊形EFGH是菱形，

25、/A=90, /AHE+/AEH=90, ./BEF+/AEH=90, ./FEH=90, 菱形EFGH是正方形；(2)解：直線EG經(jīng)過正方形ABCD的中心,理由如下：連接BD交EG于點O, 四邊形ABCD是正方形， .AB/DC,AB=DC/EBD=ZGDB, .AE=CG.BE=DG,./EOB=ZGOD,.EOGOD,，BO=DO,即點O為BD的中點，直線EG經(jīng)過正方形ABCD的中心；(3)解：設(shè)AE=DH=x貝UAH=8-x,在RtAAEH中,EH2=AE2+AH2=x2+(8-x)2=2x216x+64=2(x-4)2+32,四邊形EFGH面積的最小值為32cm2.【考點】正方形的性

26、質(zhì)【解析】【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得出/A=/B=/C=/D=90,AB=BC=CD=DA證出AH=BE=CF=DG由SAS證明AEHBFEiCGFDHG,得出EH=FE=GF=GH/AEH=/BFE,證出四邊形EFGH是菱形，再證出/HEF=90,即可得出結(jié)論；(2)連接ACEG,交點為O；先證明AOE0COG,得出OA=OC,證出O為對角線ACBD的交點，即O為正方形的中心；(3)設(shè)四邊形EFGH面積為S,BE=xcm,則BF=(8-x)cm,由勾股定理得出S=x2+(8-x)2=2(x-4)2+32,S是x的二次函數(shù)，容易得出四邊形EFGH面積的最小值.26.【答案】(1)解：二,拋物線y=(x-3)(x+1)與x軸交于A,B兩點(點A在點B左側(cè))，當(dāng)y=0時，(x3)(x+1)=0,解得x=3或-1, 點B的坐標(biāo)為(3,0).y=(x-3)(x+1)=x2-2x-3=(x-1)2-4, 頂點D的坐標(biāo)為(1,-4);(2)解：如右圖.:拋物線y=(x-3)(x+1)=x2-2x-3與與y軸交于點C, .C點坐標(biāo)為(0,-3).;對稱軸為直線x=1,點E的坐標(biāo)為(1,0).連接BC,過點C作CH,DE于H,則H點坐標(biāo)為(1,-3),.CH=D