歸一歸總問題精選教師版

1、教學(xué)目標(biāo)本講主要學(xué)習(xí)歸一及歸總問題通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)了解歸一及歸總問題的類型，以及解決歸一及歸總問題的一般方法，掌握歸一及歸總問題的基本關(guān)系式，并會將這種方法應(yīng)用到一些實際問題中.知識點撥知識點說明：一、歸一問題歸一問題是一類典型應(yīng)用題，這類問題是用等分除法求出一個單位的數(shù)值(單一量)之后，再求出題目所要求解的問題，解答歸一問題的方法叫做歸一法。歸一問題可以分為兩種：一種是求總量的，求出一個單位量之后，然后利用乘法求出結(jié)果，這種問題叫做正歸一問題（也稱正歸一）；如：一輛汽車3小時行150千米，照這樣，7小時行駛多少千米？解決此類問題的關(guān)鍵是先求出單位數(shù)量，再求幾個單位數(shù)量是多少；另一種是

2、求份數(shù)的，求出一個單位量后，再用包含除法求出所求的結(jié)果，這類問題叫做反歸一問題（也稱反歸一）。如：修路隊6小時修路180千米，照這樣，修路240千米需幾小時？解決此類問題的關(guān)鍵是先求出單位數(shù)量，再求一共包含多少個單位數(shù)量？正、反歸一問題的相同點是：一般情況下第一步先求出單一量；不同點在第二步，正歸一問題是求幾個單一量是多少，反歸一是求包含多少個單一量解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題 中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。有的問題一次歸一不能解決，需要兩次歸一或與倍比相結(jié)合才能解決。歸一問題的基本關(guān)系式：總工作量每份的工作

3、量(單一量)份數(shù) (正歸一)份數(shù)總工作量每份的工作量(單一量) (反歸一)每份的工作量(單一量) 總工作量份數(shù)二、歸總問題與歸一問題類似的是歸總問題，歸一問題是找出“單一量”，而歸總問題是找出“總量”，再根據(jù)其它條件求出結(jié)果所謂“總量”是指總路程、總產(chǎn)量、工作總量、物品的總價等例題精講板塊一、歸一問題 【例 1】 某人步行，3小時行15千米，7小時行多少千米？解析：15÷3×735（千米）。答：7小時行35千米?！眷柟獭?一艘輪船4小時航行108千米，照這樣的速度，繼續(xù)航行270千米，共需多少小時？解析：先求出每小時航行多少千米：108÷427（千米）再求出航行2

4、70千米需要幾小時：270÷2710（小時）最后求出共需多少小時：10414小時綜合算式：270÷108÷4414小時【例 2】 小紅騎車3分鐘行600米，照這樣的速度她從家到學(xué)校行了10分鐘，小紅家到學(xué)校有多少米？解析：600÷3×10200×102000米?！纠?3】 一個打字員15分鐘打了1800個字，照這樣的速度，1小時能打多少個字？解析：先求1分鐘能打多少個字，再求1小時能打多少個字：1800÷15120個120×607200個【鞏固】 2臺機器20分鐘造紙80噸，照這樣計算，1臺機器1小時造紙多少噸？解

5、析：1臺機器1分鐘造紙：80÷20÷22噸，1小時60分鐘，也就是1臺機器1小時造紙 2×60120噸【例 4】 綠化隊3天種樹210棵，還要種420棵，照這樣的工作效率，完成任務(wù)共需多少天？解析：方法一倍比思想。因為工作效率是一定的，所以可以求出種420棵樹需要的天數(shù)是種210棵樹的倍數(shù)為：420÷2102倍，所以種420棵樹需要的天數(shù)為2×36天，也就是完成任務(wù)共需要369天 方法二歸一思想。先求出一天種多少棵樹，再求出共需幾天完成任務(wù)。單一數(shù)：210÷370 棵，總共的天數(shù)是：210420÷709天【鞏固】 綠化隊天種

6、樹200棵，還要種400棵，照這樣的工作效率，完成任務(wù)共需多少天？解析：方法同上：400÷2002倍，3×26天369天 【鞏固】 綠化隊4天種樹200棵，還要種400棵，照這樣的工作效率，完成任務(wù)共需多少天？解析：方法一：400÷2002倍4×28天4812天 方法二：單一數(shù)：200÷450棵總共的天數(shù)是400200÷5012天【例 5】 一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照這樣的速度，30分鐘爬行多少分米？解析：本題屬于正歸一，有兩種解題思想方法一歸一思想：為了求出蝸牛30分鐘爬多少分米，必須先求出1分鐘爬多少分米單一數(shù)， “照這樣的

7、速度”說明小蝸牛每分鐘爬行的速度是相等的，然后以這個數(shù)目為依據(jù)按要求算出結(jié)果。小蝸牛每分鐘爬行12÷62分米30分鐘爬2×3060分米 方法二倍比思想。仔細(xì)觀察題目中所給的條件，已知30分鐘正好是6分鐘的5倍，爬行的距離也應(yīng)是12的5倍，即12×560分米【例 6】 先根據(jù)條件提出問題，使它成為一步計算的應(yīng)用題，再口頭列式解答1 孫悟空3天吃了45個桃子，_2 學(xué)學(xué)買2支鋼筆花了18元，_解析：建議老師可以先讓學(xué)生提出問題使它成為一步計算的應(yīng)用題：每天吃多少個每只鋼筆多少元 再讓學(xué)生提出問題使它成為兩步計算的應(yīng)用題如：7天吃多少個桃子54元可以買多少只鋼筆?！纠?

8、7】 一個工人在森林中鋸木頭，他用8分鐘把一根樹干鋸成了3段，那么把樹干鋸成8段需要多長時間？ 解析：前面我們已經(jīng)學(xué)過植樹問題，把一根木頭據(jù)成3段，實際上只需要據(jù)312下，所以據(jù)一下需要8÷24分鐘現(xiàn)在要把樹干據(jù)成8段，也就是要據(jù)817下，需要時間為：4×728分鐘【鞏固】 一個工人在森林中鋸木頭，他用12分鐘把一根樹干鋸成了4段，如果保持工作速度不變，要把每段木頭再鋸成兩段，還需要多少分鐘？解析：413下 12÷34分鐘 要求把每段木頭再據(jù)成兩段，也就是還需要再據(jù)4下，則還需要4×416分鐘【鞏固】 一個工人在森林中鋸木頭，他用40分鐘把一根樹干鋸成了

9、5段，如果保持工作速度不變，要把每段木頭再鋸成兩段，還需要多少分鐘？解析：514下40÷410分鐘再據(jù)5下 10×550分鐘【例 8】 一個工人要磨面粉200千克，3小時磨了60千克照這樣計算，磨完剩下的面粉還要幾小時？解析：方法一通過3小時磨60千克，可以求出1小時磨粉數(shù)量，問題求磨完剩下的需幾小時，所以剩下的量除以1小時磨的數(shù)量，得到問題所求20060÷60÷37小時； 方法二通過3小時磨60千克，可以求出1小時磨粉數(shù)量，磨完200千克面粉需要的時間為 200÷60÷310小時，那么磨剩下的面粉需要時間即為1037小時?！纠?9】

10、 3名工人5小時加工零件90個，要在10小時完成540個零件的加工，需要工人多少名？解析：方法一：3名工人5小時加工零件90個，就是說每人每小時加工90÷3÷56個，那么 1個人10小時可以加工6×1060個，540個零件在10小時完就需要540÷609人。 方法二：3名工人5小時加工零件90個，假設(shè)在時間相同的情況下3名工人10小時加工零件180個，要完成540個零件用倍比思想 540個零件是180的3倍，時間相同，完成的零件數(shù)量是3倍，那么工人也是3倍關(guān)系，3×39人。【鞏固】 3名工人5小時加工零件90個，10名工人10小時加工零件多少個

11、？解析：90÷3÷56個那么一個人10小時可以加工6×1060個，10名工人10小時加工零件60×10600個?！眷柟獭?某車間用4臺車床5小時生產(chǎn)零件600個，照這樣算，增加3臺同樣的車床后，（1）8小時可以生產(chǎn)多少個零件？（2）如果要生產(chǎn)6300個零件幾小時可完成？解析：此題要求的兩個問題都需要知道1臺1小時生產(chǎn)的零件數(shù)，因條件中有小時和臺數(shù)兩個量，需用“兩次歸一”即先求出4臺1小時生產(chǎn)多少，再求1臺1小時生產(chǎn)多少?600÷5÷4×43×830×7×81680個 6300÷600&

12、#247;5÷4×43 6300÷30×730小時 答：8小時可以生產(chǎn)1680個零件。如果生產(chǎn)6300個零件需30個小時可以完成?！纠?10】 7輛“黃河牌”卡車6趟運走336噸沙土現(xiàn)有沙土560噸，要求5趟運完，求需要增加同樣的卡車多少輛？解析：首先應(yīng)知道一輛卡車一次能運多少噸沙土：336÷6÷756÷78噸，560噸沙土5趟運完，每趟必須運走：560÷5112噸，需要增加同樣的卡車：112÷877輛【鞏固】 4輛大卡車運沙土，7趟共運走沙土336噸現(xiàn)有沙土420噸，增加了3輛相同的卡車，問：幾趟可以運

13、完？解析：1輛卡車1趟運沙土：336÷4÷712噸，現(xiàn)在有437輛卡車，需要4207×125趟【例 11】 孫悟空組織小猴子摘桃子開始時，16只小猴子2小時摘桃子640個，照這樣計算，孫悟空要求它們在3小時內(nèi)繼續(xù)摘桃子1200個，那么需要增加多少只小猴子一起來摘桃子呢？解析：先求出1小時共摘桃的個數(shù)即1200÷3400個，再根據(jù)每只猴子每小時摘的個數(shù)即640÷16÷220個。求需要小猴子的數(shù)量即400÷2020只。最后求出增加20164只?！纠?12】 用一個杯子盛滿水向一個空罐里倒水如果倒進(jìn)2杯水，連罐共重6千克；如果倒進(jìn)

14、5杯水，連罐共重9千克這個空罐重多少千克？解析：根據(jù)倒進(jìn)2杯水，連罐共重6千克；如果倒進(jìn)5杯水，連罐共重9千克，可知重量由6千克增加到9千克是因為多倒進(jìn)了52杯水，因此可求出1杯水重量，最后再減去水的重量即空罐的重量：1 每杯水的重量：96÷521千克空罐的重量：61×24千克或91×54千克。【例 13】 10輛小車和3輛卡車一次運貨32噸，15輛小車和3輛卡車一次運貨42噸每輛卡車和每輛小車每次各運貨多少噸解析：摘錄條件：10輛小車3輛卡車32噸，15輛小車3輛卡車42噸，比較條件，看看什么量變了，什么量沒變。兩個變化量之間的關(guān)系是什么？從對應(yīng)量的變化可以看出

15、：4232噸正好與1510輛小車的載重量相對應(yīng)，因此每輛小車每次可運貨：4232÷15102噸，那么每輛卡車每次可運貨4噸，其實這就是二元一次方程的思路?！眷柟獭?30輛小車和3輛卡車一次運貨75噸，45輛小車和6輛卡車一次運貨120噸.每輛卡車和每輛 小車每次各運貨多少噸？解析：摘錄條件：30輛小車+3輛卡車75噸45輛小車+6輛卡車120噸；比較條件，轉(zhuǎn)化為： 60輛小車6輛卡車150噸；45輛小車6輛卡車120噸，從對應(yīng)量的變化可以看出150120噸正好與6045輛小車的載重量相對應(yīng)，因此每輛小車每次可以運貨150120÷60452噸，那么每輛卡車每次可以運貨7530

16、×2÷35噸【鞏固】 阿呆去商店買了2個筆袋，3支圓珠筆，用去25元；小新去商店買了1個筆袋，2支圓珠筆，用去14元；那么買1個筆袋，1支圓珠筆，分別需要多少元？解析：摘錄條件：2個筆袋3支圓珠筆25元1個筆袋2支圓珠筆14元，由知道：2個筆袋4支圓珠筆28元，由與可知：1支圓珠筆3元，那么再由可知1個筆袋8元。【鞏固】 有A、B、C三種貨物，甲購A物3件、B物5件、C物1件付款20元；乙購A物4件、B物7件、C物1件付款25元；丙購A、B、C三種貨物各1件，應(yīng)付多少元？解析：摘錄條件：3A5B1C20 4A7B1C25，由可得：1A2B5，式×2可得： 2A4B

17、10 ;由可得：1A1B1C10元【例 14】 王奶奶家養(yǎng)了5頭奶牛，7天產(chǎn)牛奶630千克，照這樣計算，8頭奶牛15天可生產(chǎn)牛奶多少千克？解析：以1頭奶牛1天產(chǎn)的牛奶為單一量：630÷5÷718千克；8頭奶牛1天生產(chǎn)牛奶18×8144千克；8頭奶牛15天產(chǎn)奶：144×152160千克?！眷柟獭?王奶奶家養(yǎng)了5頭奶牛，7天產(chǎn)牛奶630千克，照這樣計算，8頭奶牛12天可生產(chǎn)牛奶多少千克？解析：同上，630÷5÷718千克，18×8144千克，144×121728千克【例 15】 花果山上桃樹多，5只小猴分200棵.現(xiàn)有

18、小猴60只，按剛才的分法分后還余90棵，請算出桃樹有幾棵？解析：每只小猴子分：200÷540棵，現(xiàn)在一共分：410×602400棵，一共有桃樹2400902490棵【例 16】 學(xué)校買來一些足球和籃球.已知買3個足球和5個籃球共花了281元；買3個足球和7個籃球共花了355元.現(xiàn)在要買5個足球、4個籃球共花多少元？解析：要求5個足球和4個籃球共花多少元，關(guān)鍵在于先求出每個足球和每個籃球各多少元，根據(jù)已知條件分析出第一次和第二次買的足球個數(shù)相等。而籃球相差752個，總價差35528174元，74元正好是兩個籃球的價錢，從而可以求出一個籃球的價錢，一個足球的價錢也可以隨之求出了

19、。列式為：一個籃球的價錢：355281÷7537元一個足球的價錢： 28137×5÷332元一共花多少元？32×537×4308元。【鞏固】 媽媽買了2斤蘋果，4斤菠蘿，花去14元；爸爸買了3斤蘋果，2斤菠蘿，花去13元；那么1斤蘋果，1斤菠蘿各多少錢？解析：1斤蘋果3元，1斤菠蘿2元?！眷柟獭?2個籃球的價錢可以買6個排球，6個足球的價錢可以買3個籃球。買排球、足球、網(wǎng)球各一個的價錢可以買1個籃球。那么，買1個籃球的價格可以買多少個網(wǎng)球？解析：6個籃球的錢可以買排球、足球、網(wǎng)球各6個，即可買523個籃球及6個網(wǎng)球，因此買1個籃球的價格可以買6

20、個網(wǎng)球。【例 17】 一列火車從甲地開往乙地，開出2.5小時，行了150千米。照這樣的速度，再行駛3小時到達(dá)乙地。甲、乙兩地相距多少千米？解析：火車每小時行多少千米：150÷2.560千米火車共行了多少小時：2.535.5小時 甲乙兩地相距多少千米：60×5.5330千米。板塊二、歸總問題【例 18】 8個人10天修路840米,照這樣算,20人修4200米,要_天.解析：綜合算式：4200÷840÷10÷8×2020天【鞏固】 5個人2小時植樹20棵，6個人3小時植樹多少棵？解析：20÷5÷2×6

21、5;32×6×336棵【例 19】 一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行60千米，5小時到達(dá)若要4小時到達(dá)，則每小時需要多行多少千米？解析：甲地到乙地是多少千米？60×5300千米4小時到達(dá)每小時需行多少千米？300÷475千米每小時多行多少千米？756015千米【鞏固】 學(xué)校買4套課桌椅，共用去480元，如果買同樣的課桌椅7套，共需多少錢？如果有3000元，可以買進(jìn)這樣的課桌椅多少套？解析：480÷4120個120×7840個3000÷12025套。【例 20】 一項工程，8個人工作小時可以完成，如果12個人工作，多少小時可以

22、完成？解析：工程總量相當(dāng)于1個工人工作多少小時？15×8120小時12個人完成這項工作需多少小時： 120÷1210小時【鞏固】 5個人挖3米長的溝需要用3個小時，那么用50個小時挖50米的溝需要多少名工人？ 解析：因為5個人挖3米長的溝需要用3小時，那么5個人用1小時就可以挖1米的長溝，所以5個人用50個小時也就挖50米的長溝?！眷柟獭?王師傅2小時加工了62個零件，照這樣計算，他每天工作8小時可以加工多少個零件？如果要加工372個零件，需要幾小時？解析：1小時加工零件：62÷231個，8小時可以加工零件：31×8248個加工372個零件需要時間：37

23、2÷3112小時?！纠?21】 有20人修筑一條公路，計劃15天完成動工3天后抽出5人植樹，留下的人繼續(xù)修路如果每個人的工作效率不變，那么修完這段公路實際用多少天？解析：這條公路的總工作量有：20×15300人次，動工3天后抽出5人，20人修3天完成了：20×360人次，那么剩下30060240人次，這些剩下的工作給15個人做，每人就還需要工作240÷1516天，這樣，實際工作就有31619天【鞏固】 修一條公路，原計劃60人工作，80天完成現(xiàn)在工作20天后，又增加了30人，這樣剩下的工作再用多少天可以完成？解析：修完這條公路共需要60×804

24、800個勞動日，60人工作20天，還剩下：480060×203600個勞動日，剩下的工作又增加了30人，共90人需要再用：3600÷603040天。【例 22】 學(xué)校買來一批粉筆，原計劃18個班可用60天，實際用45天后，有3個班外出了，剩下的粉筆夠用多少天？解析：剩下的粉筆18個班可用604515天，現(xiàn)在有18315個班，可用的天數(shù)為：18×15÷1518天。【鞏固】 某廠運來一批煤，計劃每天用5噸，40天用完，如果改進(jìn)鍋爐，每天節(jié)約1噸，這批煤可以用多少天？解析：求出煤的總噸數(shù)5×40200噸改進(jìn)后每天用煤量514噸天數(shù)為：200÷

25、;450天?！纠?23】 某工程隊預(yù)計30天修完一條水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，還要增加多少人？解析：18×12216個勞動日，故總工作量為216×2432個勞動日，還剩216個勞動日，現(xiàn)需 301299天完成。故需216÷924人，所以還需補24186人?！纠?24】 小紅生病住院了，為了祝她早日康復(fù)，三(一)班和三(二)班一起為她疊千紙鶴兩個班的同學(xué)3天一共疊了2400只千紙鶴，現(xiàn)在兩個班級的同學(xué)同時開始疊，在相同的時間內(nèi)，三(一)班疊了2430只千紙鶴，三(二)班疊了2370只千紙鶴那么三(一)班和三(二)班每天各疊多少只

26、千紙鶴？解析：求兩班每天共疊2400÷3800只，“相同時間”是：24302370÷8006天，三 班每天疊2430÷6405只，三班每天疊：2370÷6395只。【例 25】 甲、乙、丙三人在外出時買了8個面包，平均分給三個人吃甲沒有帶錢，乙付了5個面包的錢，丙付了3個面包的錢后來，甲帶來了他應(yīng)付的四元八角錢，請問，應(yīng)還給乙、丙各多少錢？解析：8個面包的總價是：48×3144角面包的單價是：144÷818角乙應(yīng)收回： 18×54842角4元2角；丙應(yīng)收回：18×3486角?！纠?26】 某車間需要加工3960個零

27、件，3個工人10小時加工了1320個，其余的要求在15小時內(nèi)完成，需要增加多少個工人？解析：每個工人每小時加工：1320÷3÷1044個?，F(xiàn)在剩下：396013202640個零件，15小時內(nèi)完成需要工人2640÷44÷154個，即需增加1個工人?！眷柟獭?5臺拖拉機24天耕地12000公畝要18天耕完54000公畝土地，需要增加同樣拖拉機多少臺？解析：1臺拖拉機1天耕地：12000÷24÷5100公畝，18天耕完54000公畝地需要拖拉機：54000÷18÷10030臺，需要增加30525臺拖拉機?！眷柟獭?家具廠

28、生產(chǎn)一批桌椅，原計劃每天生產(chǎn)30套，12天完成實際只用原來時間的一半就完成了任務(wù)，那么實際每天比計劃多生產(chǎn)多少套？解析：這批桌椅一共有30×12360套，實際上用了12÷26天，實際每天生產(chǎn)360÷660套 實際每天比計劃多生產(chǎn)603030套【例 27】 某工廠一個車間，原計劃20人4天做1280個零件，剛要開始生產(chǎn)，又增加了新任務(wù)，在工作效率相同的情況下，需要15個人7天才能全部完成，問增加了多少個零件？解析：先求出每人每天生產(chǎn)的零件數(shù)1280÷20÷416個15人7天生產(chǎn)的零件數(shù)16×15×71680個增加的零件數(shù)16801280400個。【鞏固】 光華機械廠一個車間，原計劃15人3天做900個零件。生產(chǎn)開始后，又增加一批任務(wù)，在工作效率相同下，要10個人8天完成。問增加了幾個零件?解析：先求出每人每天做的個數(shù)900÷15÷320個再求出共做的個數(shù)：20×10×81600個2 最