第一第二宇宙速度解讀

1、第一第二宇宙速度解讀人類要發(fā)射人造地球衛(wèi)星或發(fā)射完成星際航行的飛行器，就要擺脫地球強(qiáng)大的引力，那如何離開地球呢，這就要使運(yùn)載飛行器或人造地球衛(wèi)星的航天飛機(jī)或運(yùn)載火箭的速度要達(dá)到宇宙速度，那什么是宇宙速度呢？ 所謂宇宙速度就是從地球表面發(fā)射飛行器，飛行器環(huán)繞地球、脫離地球和飛出太陽系所需要的最小速度，分別稱為第一、第二、第三宇宙速度。假設(shè)地球是一個(gè)圓環(huán)，周圍也沒有大氣，物體能環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的最低的軌道就是半徑與地球半徑相同的圓軌道。這時(shí)物體具有的速度是第一宇宙速度，大約為7.9千米/秒。也稱為環(huán)繞速度。物體在獲得這一水平方向的速度以后，不需要再加動(dòng)力就可以環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)。 地球上的物體要脫離地球引力

2、成為環(huán)繞太陽運(yùn)動(dòng)的人造行星，需要的最小速度是第二宇宙速度，也稱為逃逸速度。第二宇宙速度為11.2千米/秒，是第一宇宙速度的2倍。地面物體獲得這樣的速度即能沿一條拋物線軌道脫離地球。地球上物體飛出太陽系相對(duì)地心最小速度稱為第三宇宙速度。它的大小為16.6千米/秒。地面上的物體在充分利用地球公轉(zhuǎn)速度情況下再獲得這一速度后可沿雙曲線軌道飛離地球。當(dāng)它到達(dá)距地心93萬公里處，便被認(rèn)為已經(jīng)脫離地球引力，以后就在太陽引力作用下運(yùn)動(dòng)。這個(gè)物體相對(duì)太陽的軌道是一條拋物線，最后會(huì)脫離太陽引力場(chǎng)飛出太陽系。 第一第二宇宙速度怎么求到的呢？一、第一宇宙速度如果忽略空氣阻力，被發(fā)射的人造衛(wèi)星質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M,

3、人造衛(wèi)星到地心的距離為r，人造衛(wèi)星沿圓軌道繞地球飛行的速度為v，由于這時(shí)人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力就是地球?qū)λ娜f有引力，所以 由此解得對(duì)于靠近地面運(yùn)行的人造衛(wèi)星，可以認(rèn)為此時(shí)的r近似等于地球的半徑R,所以 對(duì)于靠近地面運(yùn)行的人造衛(wèi)星，它所受的萬有引力又等于地球表面它所受的重力，又可以表示成 從可以知道，衛(wèi)星距地心越遠(yuǎn)，它運(yùn)行的速度越小，對(duì)于靠近地面運(yùn)行的人造衛(wèi)星它的r最小，速度最大，所以第一宇宙速度是人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的最大速度。但是我們知道，向高軌道發(fā)射衛(wèi)星，火箭克服地球引力所消耗的能量就越多，所以發(fā)射更困難，那么第一宇宙速度同時(shí)又是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度。二、第二宇宙速度在地面上發(fā)射一個(gè)航天

4、器，使之能脫離地球的引力場(chǎng)所需要的最小發(fā)射速度，稱為第二宇宙速度。一個(gè)航天器在它的燃料燒完后脫離地球的過程中，該系統(tǒng)符合機(jī)械能守恒的條件。由此即可推得第二宇宙速度v2。要計(jì)算第二宇宙速度，必須求出在地球引力場(chǎng)中，移動(dòng)物體時(shí)克服引力所做的功。很顯然，物體上升的越高，需要做的功也就越多。但同一物體在不同高度處所受地球引力并不相等，隨著物體高度的增加，地球引力將逐漸減弱。當(dāng)物體與地球的距離趨于無窮大時(shí)，地球?qū)λ囊σ簿挖呌诹悖@時(shí)物體就脫離了地球的引力場(chǎng)。因此，物體由地球表面上升到無限遠(yuǎn)處克服地球引力所做的功為一定值。這一數(shù)值可用下面的方法進(jìn)行推算。r0XXXX rn 1 rnr3r2 P1 P2

5、 P3 P4 Pn 1Pn E r1如圖所示，設(shè)物體m從地球E的引力場(chǎng)中從P0處移動(dòng)到Pn處。因各處的引力不等，我們可把P0Pn的一段距離分成許多極小的等分x。P0、P1、P2、 Pn和地球中心的距離分別為r0、r1、r2、 rn；先求出每一等分中的平均引力，然后求出通過每一等分時(shí)物體克服地球引力所做的功，這些功的總和，就是物體從P0移動(dòng)到Pn克服地球引力所做的功。如果物體依靠消耗自身的動(dòng)能來完成它所需做的功，那么它從P0移動(dòng)到Pn克服地球引力所做的功，就等于它動(dòng)能的減少。根據(jù)萬有引力定律，如果用G表示萬有引力恒量，M表示地球的質(zhì)量。物體在P0處所受的引力為；物體在P1處所受的引力為 。因?yàn)镻

6、0和P1相距極近，物體在P0、P1間所受萬有引力的平均值可以近似地等于兩處引力的比例中項(xiàng)，即： ；同理，物體在P1、P2間所受的平均引力為；物體在Pn-1、Pn間所受的平均引力為。物體從P0移動(dòng)到P1的過程中克服萬有引力所做的功為：W1 =（P0、P1間物體受到的平均引力）×（P0、P1間的距離）即 ；物體從P1移動(dòng)到P2時(shí)克服萬有引力所做的功為：；同理，物體從Pn -1移動(dòng)到Pn時(shí)克服萬有引力做的功為：把以上各式相加，得到物體從P0移動(dòng)到Pn整個(gè)過程中克服萬有引力所做的功為：W = W1 + W2 + Wn = 。應(yīng)該指出，物體從P0處移動(dòng)到Pn處克服萬有引力所做的功，在數(shù)值上就等于物體在P0和Pn兩處物體與地球組成的系統(tǒng)的重力勢(shì)能之差，它的值只與P0和Pn的位置有關(guān)，而與物體移動(dòng)的路徑無關(guān)。如果物體在P0處的速度為v，它的動(dòng)能就為，物體之所以能克服萬有引力做功，正是因?yàn)樗哂羞@些動(dòng)能。由機(jī)械能守恒定律可知，如果只考慮克服地球引力做功，物體所具有的動(dòng)能應(yīng)滿足下列條件：，即物體應(yīng)具有的速度為： 。在以上的推導(dǎo)過程中，我們沒有考慮物體在運(yùn)動(dòng)過程中克服空氣阻力做功，也沒有考慮太陽及其它天體引力的影響。