第五章 測(cè)量誤差的基本知識(shí)

1、第五章 測(cè)量誤差的基本知識(shí) 字體大?。捍?| 中 | 小 2007-06-01 17:01 - 閱讀：1132 - 評(píng)論：1 內(nèi)容：了解測(cè)量誤差來(lái)源及產(chǎn)生的原因；掌握系統(tǒng)誤差和偶然誤差的特點(diǎn)及其處理方法；理解精度評(píng)定的指標(biāo)（中誤差、相對(duì)誤差、容許誤差）的概念；了解誤差傳播定律的應(yīng)用。 重點(diǎn)：系統(tǒng)誤差和偶然誤差的特點(diǎn)及其處理方法。 難點(diǎn)：中誤差、相對(duì)誤差、容許誤差的概念；誤差傳播定律的應(yīng)用。 § 5.1 測(cè)量誤差的概念 測(cè)量誤差按其對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的性質(zhì)，可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差。 一、系統(tǒng)誤差 (system error)1、定義：在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列觀測(cè)，如誤差出現(xiàn)符號(hào)

2、和大小均相同或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。 2、特點(diǎn)：具有積累性，對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響大，但可通過(guò)一般的改正或用一定的觀測(cè)方法加以消除。 二、偶然誤差 (accident error) 1、定義：在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列觀測(cè)，如誤差出現(xiàn)符號(hào)和大小均不一定，這種誤差稱為偶然誤差。但具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 2、特點(diǎn)： （1）具有一定的范圍。 （2）絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)概率大。 （3）絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同。 （4）數(shù)學(xué)期限望等于零。即： 誤差概率分布曲線呈正態(tài)分布，偶然誤差要通過(guò)的一定的數(shù)學(xué)方法（測(cè)量平差）來(lái)處理。 此外，在測(cè)量工作中還要注意避免粗差 (gross er

3、ror) （即：錯(cuò)誤）的出現(xiàn)。   偶然誤差分布頻率直方圖   § 5.2 衡量精度的指標(biāo) 測(cè)量上常見的精度指標(biāo)有：中誤差、相對(duì)誤差、極限誤差。 一、中誤差 方差： 某量的真誤差， 求和符號(hào)。規(guī)律：標(biāo)準(zhǔn)差 估值（中誤差 m ）絕對(duì)值愈小，觀測(cè)精度愈高。 在測(cè)量中，n為有限值，計(jì)算中誤差 m 的方法，有： 1、用真誤差（ true error ）來(lái)確定中誤差適用于觀測(cè)量真值已知時(shí)。 真誤差觀測(cè)值與其真值之差，有： 標(biāo)準(zhǔn)差 中誤差（標(biāo)準(zhǔn)差估值） ， n 為觀測(cè)值個(gè)數(shù)。 例題 ：對(duì) 10 個(gè)三角形的內(nèi)角進(jìn)行了觀測(cè)，根據(jù)觀測(cè)值中的偶然誤差（三角形的角度閉合差，即真誤差），

4、計(jì)算其中誤差。 序號(hào) 三內(nèi)角和的觀測(cè)值 觀測(cè)值 L 真誤差 平方1 180 ° 00 03 3 9 2 180 ° 00 02 2 4 3 179 ° 59 58 2 4 4 179 ° 59 56 4 16 5 180 ° 00 00 1 1 6 180 ° 00 04 0 0 7 180 ° 00 03 4 16 8 179 ° 59 57 3 9 9 179 ° 59 58 2 4 10 180 ° 00 03 3 9   24 72 中誤差 2、用改正數(shù)來(lái)確定中誤差（白塞爾公式

5、）適用于觀測(cè)量真值未知時(shí)。 V 最或是值與觀測(cè)值之差。一般為算術(shù)平均值與觀測(cè)值之差，即有：   二、相對(duì)誤差 1、相對(duì)中誤差 = 2、往返測(cè)較差率 K= 三、極限誤差（容許誤差） 常以兩倍或三倍中誤差作為偶然誤差的容許值。即： 。 § 5.3 誤差傳播定律及其應(yīng)用 誤差傳播定律 設(shè) 、 為相互獨(dú)立的直接觀測(cè)量，有函數(shù) ，則有： 例題 ： 在水準(zhǔn)測(cè)量中，讀數(shù) a 與 b 的誤差分別為 ma = ±3mm 與 mb = ±4mm ，則高差 h 的中誤差 mh 等于多少？ 解：高差計(jì)算公式為： h=a-b 由函數(shù)形式可知其屬于和差函數(shù)，則根據(jù)誤差傳播定律可知： m = ± 例題 : 電磁波測(cè)距三角高程公式： h = Dtg+i-v ，已知： D= 192.263m ± 0.006m ， =8°916±10 ， i= 1.515m ± 0.002m ， v= 1.627m ± 0.002m ，求 h 值及其中誤差 mh 。 解：高差 h=Dtg+i-v= 27.437m ，對(duì)此式各項(xiàng)求偏導(dǎo)，其系數(shù)有： f1 =0.1433,f2