第十一章無窮級數(shù)(答案)34872

1、第十一章 無窮級數(shù)一、 選擇題1、無窮級數(shù)的部分和數(shù)列有極限，是該無窮級數(shù)收斂的C條件。A、充分，但非必要 B、必要，但非充分C、充分且必要 D、既不充分，又非必要2、無窮級數(shù)的一般項趨于零，是該級數(shù)收斂的C條件。A、充分，但非必要 B、必要，但非充分C、充分且必要 D、既不充分，又非必要3、若級數(shù)發(fā)散，常數(shù)，則級數(shù)BA、一定收斂 B、一定發(fā)散C、當(dāng)收斂，當(dāng)發(fā)散 D、當(dāng)收斂，當(dāng)發(fā)散。4、若正項級數(shù)收斂，則下列級數(shù)必定收斂的是AA、 B、 C、 D、5、若級數(shù)收斂，發(fā)散，為正常數(shù)，則級數(shù)BA、一定收斂 B、一定發(fā)散C、收斂性與有關(guān) D、無法斷定其斂散性6、設(shè)級數(shù)的部分和為，則該級數(shù)收斂的充分條件

2、是D A、 B、C、 D、存在7、設(shè)為非零常數(shù)，則級數(shù)收斂的充分條件是 C A、 B、 C、 D、8、級數(shù)發(fā)散的充分條件是AA、 B、 C、 D、9、級數(shù)收斂，是級數(shù)絕對收斂的C條件A、充分，但非必要 B、必要，但非充分C、充分必要 D、既不充分，又非必要10、交錯級數(shù)絕對收斂的充分條件是AA、 B、 C、 D、11、設(shè)常數(shù)，則級數(shù)BA、絕對收斂 B、條件收斂 C、發(fā)散 D、斂散性與有關(guān)12、設(shè)常數(shù)，則級數(shù)AA、絕對收斂 B、條件收斂 C、發(fā)散 D、斂散性與有關(guān)13、級數(shù)與的斂散性依次是、DA、收斂，收斂 B、發(fā)散，發(fā)散 C、收斂，發(fā)散 D、發(fā)散，收斂14、下列級數(shù)中，為收斂級數(shù)的是CA、 B

3、、 C、 D、15、下列級數(shù)中，為發(fā)散級數(shù)的是BA、 B、 C、 D、16、下列級數(shù)中，為絕對收斂級數(shù)的是DA、 B、 C、 D、17、下列級數(shù)中，為條件收斂級數(shù)的是AA、 B、 C、 D、18、冪級數(shù)的收斂區(qū)間是BA、-2，2 B、 C、(-2,2) D、19、冪級數(shù)的收斂域是、DA、(-1,1) B、-1，1 C、 D、20、冪級數(shù)的收斂域是CA、-2，0 B、（-2，0） C、 D、二、填空題21、當(dāng)參數(shù)滿足條件時，級數(shù)收斂。22、當(dāng)參數(shù)滿足條件時，級數(shù)條件收斂。23、若級數(shù)的收斂半徑為，則級數(shù)的收斂半徑為24、若級數(shù)的收斂半徑為，則級數(shù)的收斂半徑為25、級數(shù)的和函數(shù)為26、級數(shù)的和函數(shù)

4、為27、設(shè)在內(nèi)有定義的周期函數(shù)，周期為，且在的表達式為：，則在處的付立葉級收斂于28、設(shè)在內(nèi)有定義的周期函數(shù)周期為2，且，則在處的付立葉級數(shù)收斂于29、設(shè)在內(nèi)有定義的周期函數(shù)，周期，且，其付立葉級數(shù)為，則系數(shù)30、設(shè)函數(shù)，其付立葉級數(shù)為，其中系數(shù)，則21、 22、 23、 24、 25、26、 27、 28、3/2 29、 30、三、計算題1、判別級數(shù)的斂散性。2、判斷級數(shù)的斂散性。3、判斷級數(shù)的斂散性。4、求冪級數(shù)的收斂域。5、求冪級數(shù)的收斂域。6、求冪級數(shù)的收斂區(qū)間（不討論端點處的斂散性）。7、求級數(shù)的和函數(shù)。8、求級數(shù)的和函數(shù)。9、求級數(shù)的和函數(shù)。10、將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并求展開式成立的區(qū)間。11、證明：若正項級數(shù)與均收斂，則級數(shù)與也收斂。12、證明：若，則級數(shù)與同斂散性。1、解：，根據(jù)級數(shù)收斂的必要條件，原級收斂發(fā)散。2、解：，根據(jù)比值審斂法，原級數(shù)收斂。3、解：根據(jù)比值審斂法，原級數(shù)發(fā)散。4、解：（令）即，當(dāng)時，原級數(shù)化為：，收斂；當(dāng)時，原級數(shù)化為：，發(fā)散。故原級數(shù)的收斂域為。5、解：（令），即，當(dāng)時，原級數(shù)化為：，收斂；當(dāng)時，原級數(shù)化為：，發(fā)散。故原級數(shù)的收斂域為。6、解：（令），即。原級數(shù)的收斂區(qū)間為。7、解：原式8、解：原式9、解：原式10、解：11、證（1）對于任意正數(shù)恒有，即。，而