經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第六章

1、第第6 6章章 確定型時間序列預(yù)測法確定型時間序列預(yù)測法6.1 6.1 基本概述基本概述 6.1.1 6.1.1 時間序列預(yù)測法的基本含義時間序列預(yù)測法的基本含義 6.1.2 6.1.2 時間序列的影響因素分析時間序列的影響因素分析 6.1.3 6.1.3 時間序列預(yù)測法的步驟時間序列預(yù)測法的步驟6.2 6.2 移動平均法移動平均法5 5 6.2.1 6.2.1 一次移動平均法一次移動平均法 6.2.2 6.2.2 二次移動平均法二次移動平均法 6.2.3 excel6.2.3 excel在移動平均法中的應(yīng)用在移動平均法中的應(yīng)用6.3 6.3 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法 6.3.1 6.3.1 一次

2、指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法 6.3.2 6.3.2 二次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法 6.3.3 excel6.3.3 excel在指數(shù)平均法中的應(yīng)用在指數(shù)平均法中的應(yīng)用6.4 6.4 季節(jié)周期預(yù)測法季節(jié)周期預(yù)測法 6.4.1 6.4.1 季節(jié)周期預(yù)測法概述季節(jié)周期預(yù)測法概述 6.4.2 6.4.2 季節(jié)周期預(yù)測法季節(jié)周期預(yù)測法( (一一) ) 6.4.3 6.4.3 季節(jié)周期預(yù)測法季節(jié)周期預(yù)測法( (二二) ) 6.4.4 excel 6.4.4 excel在季節(jié)周期預(yù)測法中的應(yīng)用在季節(jié)周期預(yù)測法中的應(yīng)用6.5 6.5 思考與練習(xí)思考與練習(xí)本章學(xué)習(xí)目標(biāo)本章學(xué)習(xí)目標(biāo)6.1 6.1 基本概述基本概述6

3、.1.1 6.1.1 時間序列預(yù)測法的基本含義時間序列預(yù)測法的基本含義 6.1.2 6.1.2 時間序列的影響因素分析時間序列的影響因素分析 6.1.3 6.1.3 時間序列預(yù)測法的步驟時間序列預(yù)測法的步驟6.1.1 6.1.1 時間序列預(yù)測法的基本含義理時間序列預(yù)測法的基本含義理 時間序列，也稱時間數(shù)列，是將預(yù)測目標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)，按時間序列，也稱時間數(shù)列，是將預(yù)測目標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)，按時間先后順序排到所形成的數(shù)列。時間先后順序排到所形成的數(shù)列。 時間序列預(yù)測法就是通過編制和分析時間序列，根據(jù)時間時間序列預(yù)測法就是通過編制和分析時間序列，根據(jù)時間序列所反映出來的發(fā)展過程、方向和趨勢，分析它隨時間序列

4、所反映出來的發(fā)展過程、方向和趨勢，分析它隨時間的變化趨勢，并建立數(shù)學(xué)模型以預(yù)測預(yù)測目標(biāo)未來可能達(dá)的變化趨勢，并建立數(shù)學(xué)模型以預(yù)測預(yù)測目標(biāo)未來可能達(dá)到的水平的預(yù)測方法。到的水平的預(yù)測方法。6.1.2 6.1.2 時間序列的影響因素分析時間序列的影響因素分析 長期趨勢是指受某種關(guān)鍵因素的影響，時間序列朝著一定長期趨勢是指受某種關(guān)鍵因素的影響，時間序列朝著一定的方向持續(xù)上升或下降、或停留在某一水平上的傾向。的方向持續(xù)上升或下降、或停留在某一水平上的傾向。1長期趨勢（長期趨勢（T）2季節(jié)變動（季節(jié)變動（S）季節(jié)變動是指時間序列在一定固定周期（一般為一年）內(nèi)呈季節(jié)變動是指時間序列在一定固定周期（一般為一

5、年）內(nèi)呈現(xiàn)固定的規(guī)則變動。季節(jié)變動主要受到季節(jié)的影響與習(xí)俗的現(xiàn)固定的規(guī)則變動。季節(jié)變動主要受到季節(jié)的影響與習(xí)俗的形成。形成。3循環(huán)變動（循環(huán)變動（C）循環(huán)變動是指時間序列圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式循環(huán)變動是指時間序列圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動。循環(huán)變動的周期大約二至十五年，其變動的原因甚多，變動。循環(huán)變動的周期大約二至十五年，其變動的原因甚多，而且周期的長短與幅度亦不一致。而且周期的長短與幅度亦不一致。4不規(guī)則變動（不規(guī)則變動（R）不規(guī)則變動是指一些隨機(jī)性因素所引起的變動。這些隨機(jī)因不規(guī)則變動是指一些隨機(jī)性因素所引起的變動。這些隨機(jī)因素包括自然災(zāi)害、人為的意外因素、天氣突然改變

6、及政治情素包括自然災(zāi)害、人為的意外因素、天氣突然改變及政治情勢巨大變化等。在時間序列分析中，不規(guī)則變動是將長期趨勢巨大變化等。在時間序列分析中，不規(guī)則變動是將長期趨勢，季節(jié)變動以及循環(huán)變動等成份隔離后所剩下隨機(jī)狀況的勢，季節(jié)變動以及循環(huán)變動等成份隔離后所剩下隨機(jī)狀況的部分。不規(guī)則變動一般以部分。不規(guī)則變動一般以R表示。表示。6.1.3 6.1.3 時間序列預(yù)測法的步驟時間序列預(yù)測法的步驟時間序列預(yù)測法的步驟如下：時間序列預(yù)測法的步驟如下：第一步第一步 收集歷史資料，加以整理，編成時間序列，并根據(jù)時收集歷史資料，加以整理，編成時間序列，并根據(jù)時間序列繪成統(tǒng)計(jì)圖。間序列繪成統(tǒng)計(jì)圖。第二步第二步 分

7、析時間序列。分析時間序列。第三步第三步 求時間序列的長期趨勢求時間序列的長期趨勢(T)、季節(jié)變動、季節(jié)變動(S)、循環(huán)變動、循環(huán)變動(C)和不規(guī)則變動和不規(guī)則變動(R)的值，并選定近似的數(shù)學(xué)模式來代表它的值，并選定近似的數(shù)學(xué)模式來代表它們。對于數(shù)學(xué)模式中的未知參數(shù)，使用合適的技術(shù)方法求出們。對于數(shù)學(xué)模式中的未知參數(shù)，使用合適的技術(shù)方法求出其值。其值。第四步第四步 利用時間序列資料求出長期趨勢、季節(jié)變動和不規(guī)利用時間序列資料求出長期趨勢、季節(jié)變動和不規(guī)則變動的數(shù)學(xué)模型后，就可以利用它來預(yù)測未來的長期趨則變動的數(shù)學(xué)模型后，就可以利用它來預(yù)測未來的長期趨勢值勢值T、季節(jié)變動值、季節(jié)變動值S和循環(huán)變動

8、和循環(huán)變動C，在可能的情況下預(yù)測，在可能的情況下預(yù)測不規(guī)則變動值不規(guī)則變動值R。然后用以下模型計(jì)算出未來的時間序列。然后用以下模型計(jì)算出未來的時間序列的預(yù)測值的預(yù)測值Y： 加法模型：加法模型：Y=T+S+C+R 乘法模型：乘法模型：Y=TSCR6.2 6.2 移動平均法移動平均法 6.2.1 6.2.1 一次移動平均法一次移動平均法 6.2.2 6.2.2 二次移動平均法二次移動平均法 6.2.3 excel 6.2.3 excel在移動平均法中的應(yīng)用在移動平均法中的應(yīng)用6.2.1 6.2.1 一次移動平均法一次移動平均法 一次移動平均法是在算術(shù)平均法的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)的。以一次移動平均法是在算

9、術(shù)平均法的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)的。以下介紹移動平均法的基本思想。下介紹移動平均法的基本思想?！緦?shí)例實(shí)例6-1】產(chǎn)品產(chǎn)品A銷售情況詳見表銷售情況詳見表6-2。從圖從圖6-4可知，移動平均的新序列平滑了原來序列的峰谷，可知，移動平均的新序列平滑了原來序列的峰谷，即消除了不規(guī)則變動的影響。即消除了不規(guī)則變動的影響。N越大，修勻的程度也越大；越大，修勻的程度也越大；如果如果N值取得越小，則原序列的特征保留得也越多，可能存值取得越小，則原序列的特征保留得也越多，可能存在的隨機(jī)干擾也就越大。在的隨機(jī)干擾也就越大。因此，因此，N的選擇比較重要。數(shù)據(jù)的隨機(jī)因素較大時，宜采用的選擇比較重要。數(shù)據(jù)的隨機(jī)因素較大時，宜采

10、用較大的較大的N，這樣有助于較大限度地平滑由隨機(jī)性所帶來的嚴(yán)，這樣有助于較大限度地平滑由隨機(jī)性所帶來的嚴(yán)重偏差；數(shù)據(jù)的隨機(jī)因素較小時，宜采用較小的重偏差；數(shù)據(jù)的隨機(jī)因素較小時，宜采用較小的N，這樣有，這樣有助于跟蹤數(shù)據(jù)的變化，并且預(yù)測值滯后的期數(shù)也少。助于跟蹤數(shù)據(jù)的變化，并且預(yù)測值滯后的期數(shù)也少。一次移動平均法的預(yù)測精度一般采用均方誤差一次移動平均法的預(yù)測精度一般采用均方誤差MSE來衡量，來衡量，其計(jì)算公式為：其計(jì)算公式為：211( yy)KtttM S EK因此，實(shí)際中，可通過計(jì)算均方誤差因此，實(shí)際中，可通過計(jì)算均方誤差MSE來作為選擇來作為選擇N的準(zhǔn)的準(zhǔn)則，即令則，即令N分別取不同值，計(jì)算

11、不同分別取不同值，計(jì)算不同N值下的值下的MSE值，選擇最值，選擇最小的小的MSE值對應(yīng)的值對應(yīng)的N。6.2.2 6.2.2 二次移動平均法二次移動平均法如前所述，當(dāng)預(yù)測變量的基本趨勢發(fā)生變化時，一次移動平如前所述，當(dāng)預(yù)測變量的基本趨勢發(fā)生變化時，一次移動平均法不能迅速地適應(yīng)這種變化，將產(chǎn)生較大的預(yù)測偏差和出均法不能迅速地適應(yīng)這種變化，將產(chǎn)生較大的預(yù)測偏差和出現(xiàn)一定的滯后?，F(xiàn)一定的滯后。例如線性趨勢方程為：例如線性趨勢方程為：二次移動平均是對一次移動平均再進(jìn)行一次移動平均。計(jì)算二次移動平均是對一次移動平均再進(jìn)行一次移動平均。計(jì)算公式為：公式為：從圖從圖6-5可知，一次移動平均值滯后于實(shí)際觀察值，

12、二次移可知，一次移動平均值滯后于實(shí)際觀察值，二次移動平均值滯后于一次移動平均值的距離，并且序列為嚴(yán)格線動平均值滯后于一次移動平均值的距離，并且序列為嚴(yán)格線性時，兩個滯差相等。為了消除滯后偏差對預(yù)測的影響，可性時，兩個滯差相等。為了消除滯后偏差對預(yù)測的影響，可在一次平均值的基礎(chǔ)上再進(jìn)行移動平均，即二次移動平均，在一次平均值的基礎(chǔ)上再進(jìn)行移動平均，即二次移動平均，并在此基礎(chǔ)上按照下列思路建立預(yù)測模型：將二次移動平均并在此基礎(chǔ)上按照下列思路建立預(yù)測模型：將二次移動平均值與一次移動平均值的距離加回到一次移動平均值上去作為值與一次移動平均值的距離加回到一次移動平均值上去作為預(yù)測值。預(yù)測值?！緦?shí)例實(shí)例6-

13、2】假定假定1993年年2008年產(chǎn)品年產(chǎn)品B銷售情況詳見表銷售情況詳見表6-4。6.2.2 6.2.2 二次移動平均法二次移動平均法如前所述，當(dāng)預(yù)測變量的基本趨勢發(fā)生變化時，一次移動平如前所述，當(dāng)預(yù)測變量的基本趨勢發(fā)生變化時，一次移動平均法不能迅速地適應(yīng)這種變化，將產(chǎn)生較大的預(yù)測偏差和出均法不能迅速地適應(yīng)這種變化，將產(chǎn)生較大的預(yù)測偏差和出現(xiàn)一定的滯后。現(xiàn)一定的滯后。例如線性趨勢方程為：例如線性趨勢方程為：6.2.3 excel6.2.3 excel在移動平均法中的應(yīng)用在移動平均法中的應(yīng)用利用利用excel非常容易計(jì)算出移動平均值。非常容易計(jì)算出移動平均值。對對【實(shí)例實(shí)例6-1】只需設(shè)計(jì)如下計(jì)

14、算模版，詳見表只需設(shè)計(jì)如下計(jì)算模版，詳見表6-6。對計(jì)算模本有關(guān)單元格進(jìn)行說明如下：對計(jì)算模本有關(guān)單元格進(jìn)行說明如下：（1）單元格區(qū)域）單元格區(qū)域B2:M2為時間序列原始數(shù)據(jù)（即輸入數(shù)為時間序列原始數(shù)據(jù)（即輸入數(shù)據(jù)）；據(jù)）；（2）單元格區(qū)域）單元格區(qū)域E3:N2和和G5:N5用于存儲移動平均值，這些用于存儲移動平均值，這些值是由專門公式生成的，有關(guān)公式詳見表值是由專門公式生成的，有關(guān)公式詳見表6-7。這樣在單元格區(qū)域這樣在單元格區(qū)域B2：M2中輸入相應(yīng)值后便可計(jì)算中輸入相應(yīng)值后便可計(jì)算N=3和和N=5兩種情況下的移動平均值。兩種情況下的移動平均值。對對【實(shí)例實(shí)例6-2】只需設(shè)計(jì)如下計(jì)算模版，詳

15、見表只需設(shè)計(jì)如下計(jì)算模版，詳見表6-8。對計(jì)算模本有關(guān)單元格進(jìn)行說明如下：對計(jì)算模本有關(guān)單元格進(jìn)行說明如下：（1）單元格區(qū)域）單元格區(qū)域C2:C17為時間序列原始數(shù)據(jù)（即輸入數(shù)為時間序列原始數(shù)據(jù)（即輸入數(shù)據(jù)）；據(jù)）；（2）單元格區(qū)域）單元格區(qū)域D3:D17和和E8:E17用于存儲移動平均值，這用于存儲移動平均值，這些值是由專門公式生成的，有關(guān)公式詳見表些值是由專門公式生成的，有關(guān)公式詳見表6-9。這樣在單元格區(qū)域這樣在單元格區(qū)域C2：C17中輸入相應(yīng)值后便可計(jì)算中輸入相應(yīng)值后便可計(jì)算N=3時時一次移動平均值、二次平均值及相關(guān)預(yù)測值。一次移動平均值、二次平均值及相關(guān)預(yù)測值。6.3 6.3 指數(shù)平

16、滑法指數(shù)平滑法6.3.1 6.3.1 一次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法 6.3.2 6.3.2 二次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法 6.3.3 excel6.3.3 excel在指數(shù)平均法中的應(yīng)用在指數(shù)平均法中的應(yīng)用6.3.1 6.3.1 一次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法【實(shí)例實(shí)例6-3】假定假定1993年年2008年產(chǎn)品年產(chǎn)品C銷售情況詳見表銷售情況詳見表6-10。依次類推計(jì)算其他數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果詳見表依次類推計(jì)算其他數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果詳見表6-11。6.3.2 6.3.2 二次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法的基本原理與二次移動平均法完全相同，可二次指數(shù)平滑法的基本原理與二次移動平均法完全相同，可在完成

17、同樣任務(wù)的前提下，克服一次指數(shù)平滑法的局限性。在完成同樣任務(wù)的前提下，克服一次指數(shù)平滑法的局限性?！緦?shí)例實(shí)例6-4】1993年年2008年產(chǎn)品年產(chǎn)品C銷售情況詳見表銷售情況詳見表6-10。6.3.3 excel6.3.3 excel在指數(shù)平均法中的應(yīng)用在指數(shù)平均法中的應(yīng)用利用利用excel非常容易計(jì)算出指數(shù)平均值。非常容易計(jì)算出指數(shù)平均值。對對【實(shí)例實(shí)例6-3】只需設(shè)計(jì)如下計(jì)算模版詳見表只需設(shè)計(jì)如下計(jì)算模版詳見表6-13。對計(jì)算模本有關(guān)單元格進(jìn)行說明如下：對計(jì)算模本有關(guān)單元格進(jìn)行說明如下：（1）單元格區(qū)域）單元格區(qū)域C4:C19為時間序列原始數(shù)據(jù)（即輸入數(shù)為時間序列原始數(shù)據(jù)（即輸入數(shù)據(jù)）；據(jù)）

18、；（2）單元格）單元格D5,F5,H5, E21,G21,I21，單元格區(qū)域，單元格區(qū)域D5：D20、E5：E19、F5：F20、G5：G19、H5：H20和和I5：I19含有計(jì)含有計(jì)算有關(guān)數(shù)據(jù)的公式，有關(guān)公式說明詳見表算有關(guān)數(shù)據(jù)的公式，有關(guān)公式說明詳見表6-14。對對【實(shí)例實(shí)例6-4】只需設(shè)計(jì)如下計(jì)算模版詳見表只需設(shè)計(jì)如下計(jì)算模版詳見表6-15。對計(jì)算模本中有關(guān)單元格說明如下：對計(jì)算模本中有關(guān)單元格說明如下：（1）單元格區(qū)域）單元格區(qū)域c2:c17為時間序列原始數(shù)據(jù)（即輸入數(shù)據(jù)）；為時間序列原始數(shù)據(jù)（即輸入數(shù)據(jù)）；（2）單元格）單元格D2,E2，單元格區(qū)域，單元格區(qū)域D3：D17、E3：E1

19、7、F2：E17、G2：G17和和H3：H18含有計(jì)算有關(guān)數(shù)據(jù)的公式，有關(guān)含有計(jì)算有關(guān)數(shù)據(jù)的公式，有關(guān)公式說明詳見表公式說明詳見表6-16。6.4 6.4 季節(jié)周期預(yù)測法季節(jié)周期預(yù)測法 6.4.1 6.4.1 季節(jié)周期預(yù)測法概述季節(jié)周期預(yù)測法概述 6.4.2 6.4.2 季節(jié)周期預(yù)測法季節(jié)周期預(yù)測法( (一一) ) 6.4.3 6.4.3 季節(jié)周期預(yù)測法季節(jié)周期預(yù)測法( (二二) ) 6.4.4 excel 6.4.4 excel在季節(jié)周期預(yù)測法中的應(yīng)用在季節(jié)周期預(yù)測法中的應(yīng)用6.4.1 6.4.1 季節(jié)周期預(yù)測法概述季節(jié)周期預(yù)測法概述預(yù)測季節(jié)波動一種最常用、最簡單的方法是對長期趨勢變動預(yù)測季

20、節(jié)波動一種最常用、最簡單的方法是對長期趨勢變動進(jìn)行適當(dāng)修正，修正模型為：進(jìn)行適當(dāng)修正，修正模型為：6.4.2 6.4.2 季節(jié)周期預(yù)測法季節(jié)周期預(yù)測法( (一一) )假定時間序列為假定時間序列為 yt，總的周期數(shù)為，總的周期數(shù)為N，每個周期內(nèi)階段數(shù)，每個周期內(nèi)階段數(shù)為為K，序列長度為，序列長度為T=N*K。計(jì)算過程的主要步驟為：。計(jì)算過程的主要步驟為：【實(shí)例實(shí)例6-5】已知產(chǎn)品已知產(chǎn)品D在在20042008年各季度銷售情況，詳年各季度銷售情況，詳見表見表6-6。試對。試對2009年該產(chǎn)品的銷售情況進(jìn)行預(yù)測。年該產(chǎn)品的銷售情況進(jìn)行預(yù)測。6.4.3 6.4.3 季節(jié)周期預(yù)測法季節(jié)周期預(yù)測法( (二二) )這種方法的基本思路是：首先計(jì)算季節(jié)指數(shù)，然后用季這種方法的基本思路是：首先計(jì)算季節(jié)指數(shù)，然后用季節(jié)指數(shù)消除觀察數(shù)據(jù)中的周期波動，最后建立趨勢方程節(jié)指數(shù)消除觀察數(shù)據(jù)中的周期波動，最后建立趨勢方程并進(jìn)行預(yù)測。并進(jìn)行預(yù)測。假定時間序列為假定時間序列為yt ，總的