#預(yù)應(yīng)力混凝土簡支T形梁橋設(shè)計(jì)和計(jì)算方法

1、第四章預(yù)應(yīng)力混凝土簡支T形梁橋第一節(jié).設(shè)計(jì)資料與結(jié)構(gòu)尺寸（一）設(shè)計(jì)資料1 .橋梁跨徑及橋?qū)挊?biāo)準(zhǔn)跨徑：40m計(jì)算跨徑：38.88m主梁預(yù)制長度：39.96m橋面凈空：凈9+2X1.0m2設(shè)計(jì)荷載：汽-20級(jí)，掛-100，人群3.5KN/m23 .材料及特性（見表41）材料及特性表41名稱項(xiàng)目符號(hào)單位數(shù)據(jù)立方強(qiáng)度RMPa40混彈性模量EhMPa3.3E4凝軸心抗壓標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度R：MPa28.0土抗拉標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度rFMPa2.60軸心抗壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度RaMPa23.0抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度RlMPa2.15標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度R：s5彈性模量EyMPa1600碳抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度RyMPa2.0E5素最大控制應(yīng)力dk0.75R:MPa12

2、80鋼使用荷載作用階段極限應(yīng)力：0.65R:MPaMPa12001040絲荷載組合I0.75R:MPa1120何載組合川直徑v12mm抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度RgMPa240普標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度R；MPa240采用I級(jí)鋼筋遍彈性模量EgMPa2.1E5鋼直徑12mm抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度RgMPa340筋采用n級(jí)鋼筋標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度R；MPa340彈性模量EgMPa2.0E5附：預(yù)應(yīng)力鋼束采用符合冶金部YB255-64標(biāo)準(zhǔn)的碳素鋼絲。主梁所用到的鋼板除主梁間的聯(lián)接用16Mn低合金鋼板，其余均采用A碳素鋼板4 錨具：采用24絲錐形錨，錨環(huán)、錨塞采用45號(hào)優(yōu)質(zhì)碳炭結(jié)構(gòu)鋼，其中錨塞的HRC=5558。5 .施工工藝：按后張法制作主梁，預(yù)留

3、預(yù)應(yīng)力鋼絲的孔道，由0=50mm的抽拔橡膠管形成。6 .設(shè)計(jì)依據(jù)：公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范（JTJ021-85）以下簡稱“橋規(guī)”公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范（JTJ023-85）以下簡稱“公預(yù)規(guī)”。（二）結(jié)構(gòu)尺寸1. 主梁間距與主梁片數(shù)：主梁間距隨梁高與跨徑的增加以加寬為宜，由此可提高主梁截面效率指標(biāo)p值，采用主梁間距離2.2米?？紤]人行道可適當(dāng)挑出，對(duì)設(shè)計(jì)資料給定的橋面凈寬選用5片主梁，其橫截面布置型式見圖41。圖41橫截面布置型式主梁尺寸擬定:(1)主梁高度:預(yù)應(yīng)力混凝土簡以梁橋的主梁高跨比通常在量，標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)的高跨比約在1/171/19，由此,1/151/25，考慮主梁的建筑高度和

4、預(yù)應(yīng)力鋼筋的用主梁高度取用250cm。(2)主梁腹板的厚度:1/15，故取用腹板厚度為16cm，在跨中區(qū)在梁腹板下部設(shè)置馬蹄，以利數(shù)量較多10%20%為宜，馬蹄寬度40cm高38cn。在預(yù)應(yīng)混凝土梁中腹板內(nèi)因主拉應(yīng)力較小腹板的厚度主要由預(yù)應(yīng)力鋼束的孔道設(shè)置方式?jīng)Q定,同時(shí)從腹腔板的穩(wěn)定出發(fā)，腹板的厚度不宜小于其高度的段，鋼束主要布置在梁的下緣，以形成較大的內(nèi)力偶臂，故的鋼束布置，設(shè)計(jì)實(shí)踐表明馬蹄面積與截面面積的確良翼板尺寸擬定:翼板的高度由主梁間距決定，考慮主梁間須留濕接縫，故取翼板寬度1.60m,濕接縫寬60cm.。2 橫截面沿跨長度變化：橫截面沿跨長變化，主要考慮預(yù)應(yīng)力鋼束在梁內(nèi)布置的要求，

5、以及錨具布置的要求，故為配合鋼束的彎起而從四分點(diǎn)開始向支點(diǎn)逐漸抬高，同時(shí)腹板的寬度逐漸加厚。3 橫隔梁設(shè)置為增加各主梁的橫向聯(lián)系，使各主梁在荷載作用下的受力均勻，本例共設(shè)置9道橫隔梁，為減輕吊裝重量，橫隔梁采用開洞形式，考慮施工方便和鋼筋布置，橫隔梁厚度上端16cm,下端14cm。圖42主梁跨中斷面根據(jù)以上擬定的主梁尺寸，見圖42，進(jìn)行主梁截面幾何特性計(jì)算，為主糧內(nèi)力計(jì)算做好準(zhǔn)備，跨中截面幾何特性見表42及表43。邊主梁跨中截面幾何特性計(jì)算表表42分塊名稱分塊面積Ai(cm)分塊面積形心至上緣距離(cm)分塊面積對(duì)上緣靜矩Si=Aixyi(cm3)分塊面積的自身慣矩10(m4)di=ys_yi

6、(m)分塊面積對(duì)截面形心慣矩Ii=Aixdi(m4)(1)(2)(3)=(1)+(2)(4)(5)(6)=(1)x(5)外翼板102055100850092.438714200外承托56113.77685.73771.283.733933000內(nèi)翼板10807.581002025089.938734400內(nèi)承托12017204024080.43776300腹板339210635955212704170.7-8.57249130下三角144208299521152-110.571760500馬蹄1520231351120182906.7-133.5727118200783712920986.65

7、1285718中主梁跨中截面幾何特性計(jì)算表表43分塊名稱分塊面積Ai(cm)分塊面積形心至上緣距離(cm)分塊面積對(duì)上緣靜矩Si=Aixyi(cm3)分塊面積的自身慣矩I0(m4)di=ys-yi(m4)分塊面積對(duì)截面形心慣矩II=Aixdi(m4)(1)(2)(3)=(1)+(2)(4)(5)(6)=(1)x(5)上翼板21607.5162004050094.5519309800上承托24017408048085.051736040腹板339210635955212704170.7-3.9552920下三角144208299521152-105.951616500馬蹄152023135112

8、0182906.7-128.9525274700745512929205.447989948第二節(jié).主梁內(nèi)力計(jì)算主梁的內(nèi)力計(jì)算包括恒載內(nèi)力計(jì)算和活載內(nèi)力計(jì)算。計(jì)算的控制截面有跨中、四分點(diǎn)、變化點(diǎn)和支點(diǎn)截面。（一）恒載內(nèi)力計(jì)算1一期恒載（主梁自重）據(jù)主梁構(gòu)造，對(duì)邊主梁和主梁考慮四部分恒載集度即：a. 按跨中截面計(jì)；橫隔梁；b. 由于馬蹄抬高所形成四個(gè)橫置的三棱柱；故一期恒載集度3gt邊二,“gi=23.008KN/mi23g沖“gi=22.591KN/mi二2. 二期恒載是指現(xiàn)澆橋面板濕接縫折算成線荷載g2邊二=1.125KN/mg2中二25=2.25KN/m3 .三期恒載包括欄桿、人行道、橋面

9、鋪裝層的重力欄桿：1.52KN/m人行道：3.71KN/m橋面鋪裝層：1號(hào)梁：1.904KN/m2號(hào)梁：4.782KN/m3號(hào)梁：6.034KN/m4.恒載內(nèi)力匯總，見表44。恒載內(nèi)力匯總表表445.恒載內(nèi)力計(jì)算梁號(hào)三期恒載g*KN/m）三期恒載g2（KN/m）三期恒載g3（KN/m）恒載匯總g1+g2+g3(KN/m)1號(hào)梁23.0081.1257.13431.2672號(hào)梁22.5912.2504.78229.6233號(hào)梁22.5912.2506.04330.884設(shè)X為計(jì)算截面至左支承中心的距離，并令a=X/L（見圖43）,則主梁的恒載內(nèi)力計(jì)算（以1號(hào)梁為），見表45。1號(hào)梁恒載內(nèi)力計(jì)算表

10、表45計(jì)算數(shù)據(jù)L=38.88ml2=1511.654項(xiàng)目giMg=a(1-a)L2Xgi/2(KNm)Qg=(1-2a)LXgi/2(KN)跨中四分點(diǎn)四分點(diǎn)支點(diǎn)a0.50.250.250a(1-a)/20.1250.0938(1-2a)/20.250.5第一期恒載23.0084347.53262.4223.6447.3第二期恒載1.125212.6159.510.921.9第三期恒載7.1341348.01011.669.3138.7恒載匯總31.2675908.14433.5303.9607.8圖43恒載內(nèi)力計(jì)算圖(二) 活載內(nèi)力計(jì)算1沖擊系數(shù)和車道折減系數(shù)按“橋規(guī)”和232條規(guī)定，對(duì)于汽-

11、201+卩=1+()/(45-5)X(4.5-38.88)=1.0459按“橋規(guī)”第條規(guī)定，平板掛車不計(jì)沖擊力影響，即對(duì)于掛-100荷載1+卩=1.0按“橋規(guī)”第條規(guī)定，對(duì)于雙車道不考慮汽車荷載折減，即車道折減系數(shù)$=1.02主梁的荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算(1)跨中的荷載橫向分布系數(shù)mc如前所述，本例橋跨內(nèi)設(shè)有9道橫隔梁，具有可靠的橫向聯(lián)結(jié)，且承重結(jié)構(gòu)的長寬比為:l/b=38.88/(5X2.20)=3.53>2所以可按修正的剛性橫梁漢來繪制橫向影響線和計(jì)算橫向分布系數(shù)mc。a. 計(jì)算主梁的抗扭慣矩It對(duì)于T形梁截面，抗扭慣矩可近似按下式計(jì)算:m3It八Cjbitii=1式中：bi和ti相應(yīng)

12、為單個(gè)矩形截面的寬度和厚度；m對(duì)于跨中截面，翼緣板的換算平均厚度：馬蹄部分的換算平均厚度:圖4-4示出了It的計(jì)算圖式。本例求得m對(duì)于跨中截面，翼緣板的換算平均厚度：馬蹄部分的換算平均厚度:圖4-4示出了It的計(jì)算圖式。本例求得ci矩形截面抗扭剛度系數(shù)；梁截面劃分成單個(gè)矩形截面的個(gè)數(shù)。11=(15+21)/2=18cm13=(38+50)/2=44cm。4|t=978680.7cm。圖4-4It計(jì)算圖式b. 計(jì)算抗扭修正系數(shù)3對(duì)于本例主梁的間距相同，并將主梁近似看成等截面，則得：1 GIi(l/B)2Ehl式中：E與主梁片數(shù)n有關(guān)的系數(shù)，當(dāng)n=5時(shí)E為1.042,B=11.0m,l=38.80

13、m,l=64206700cm4,按橋規(guī)第條取G=0.43Eh，代入計(jì)算公式求得3=0.92。c. 按修正的剛性橫梁法計(jì)算橫向影響線豎坐標(biāo)值：nj值列于表46內(nèi)。按修正的剛性橫梁法計(jì)算橫向影響線豎坐標(biāo)值，計(jì)算所得的522_ai48.4mnij值梁號(hào)e(m)ni1ni514.40.568-0.16822.20.3840.01630.00.2000.2000圖45跨中截面橫向分布系數(shù)計(jì)算圖式d. 計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)1 、2、3號(hào)主梁的橫向影響線和最不利布載圖式如圖4-5所示。對(duì)于1?號(hào)梁，則:、-110.568汽一20mcq1i(6.394.593.291.49)=0.659q226.7911o5

14、68掛100mcg1i人群荷載mcr=0.618對(duì)于2?號(hào)梁汽-20mcq二訂2i=0.529掛-100mcgJi2i4=0.290人群何載mcr=0.409對(duì)于3?號(hào)梁汽一20mcq=0.400掛一100mcg=0.200人群荷載mcr=0.200(2)支點(diǎn)截面的荷載橫向分布系數(shù)m1號(hào)梁活載的橫向分布系數(shù)計(jì)算如下:如圖4-6所示，按杠桿原理法繪制荷載橫向影響線并進(jìn)行布載,汽-20mq=0.8750/2=0.409掛-100nOg=0.5625/4=0.193人群荷載mor=1.273圖4-6支點(diǎn)截面橫向分布系數(shù)計(jì)算圖式橫向分布系數(shù)匯總?cè)绫?5橫向分布系數(shù)匯總表45何載1號(hào)梁2號(hào)梁3號(hào)梁mmm

15、m>mmo汽車-200.6590.4090.5290.7960.40.7961掛-1000.3810.1930.2900.5910.20.591人群0.6181.2730.40900.203.計(jì)算活載內(nèi)力在活載內(nèi)力計(jì)算中，本示例對(duì)于橫向分布系數(shù)的取值作如下考慮：計(jì)算主梁活載彎矩時(shí)，均采用全跨統(tǒng)一的橫向分布系數(shù)mc，鑒于跨中和四分點(diǎn)剪力影響線的較大坐標(biāo)位于橋跨中部，故也不按不變化的mc來計(jì)算。求支點(diǎn)和變化點(diǎn)截面活載剪力時(shí)，由于主要荷重集中在支點(diǎn)附近而應(yīng)考慮支承條件的影響，按橫向分布系數(shù)沿橋跨的變化曲線取值，即從支點(diǎn)到1/4之間，橫向分布系數(shù)用m與mc?值直線插入，其余區(qū)段均取me值。(1)

16、?計(jì)算跨中截面最大彎矩及相應(yīng)荷載位置的剪力和最大剪力及相應(yīng)荷載位置的彎矩，采用直接加載S二(1)mJPy計(jì)算公式為：S=(1彳-ymck'.1求活載內(nèi)力，圖4-7示出跨中截面內(nèi)力計(jì)算圖式，計(jì)算公式為求活載內(nèi)力，圖4-7示出跨中截面內(nèi)力計(jì)算圖式，計(jì)算公式為式中：S所求截面的彎矩或剪力；Pi車輛荷載的軸重；yi沿橋縱向與荷載位置對(duì)應(yīng)的內(nèi)力影響線坐值。a.對(duì)于汽車和掛車荷載內(nèi)力列表計(jì)算在表4-6內(nèi)。荷載類別汽一20掛一1001+g1.04591.0m0.6590.381最大彎矩及相應(yīng)剪力Pi6012012070130250250250250Yi7.02/0.3619.02/0.4649.72

17、/0.5004.72/-0.2432.72/-0.1407.12/0.3667.72/0.3979.72/0.5009.12/-0.469Mmax(KNm)相應(yīng)Q(KN)Mmax(KNm)相應(yīng)Q(KN)2Pixyi3354102.1638420198.5751號(hào)梁內(nèi)力2314.970.343203.3720.0最大剪力及相應(yīng)彎矩合力P2X120+60=300250X4=1000Qmax(KN)相應(yīng)M(KNm)Qmax(KN)相應(yīng)M(KZm)y0.45788.900.41778.12Pxy137.3402670417.781201號(hào)梁內(nèi)力94.711841.20159.073092.27跨中截面

18、車輛荷載內(nèi)力計(jì)算表4-6b.對(duì)于人群荷載q=1.0q=1.03.5=3.5KN/mjmcql8Mmax2122=408.71KNm8相應(yīng)的Q=0Qmax1.mcql812mcql16=10.62163.538.88=1O.51KN8=204.36KNm圖4-7跨中截面內(nèi)力的計(jì)算圖式(2)求四分點(diǎn)截面的最大彎矩和最大剪力(按等代荷載計(jì)算)式中：Q內(nèi)力影響線面積，對(duì)于四分點(diǎn)彎矩影響線面積為141.718m2，剪力影響線面積為10.935m2。四分點(diǎn)截面內(nèi)力的計(jì)算結(jié)果見表4-7。圖4-8支點(diǎn)剪力計(jì)算圖式四分點(diǎn)截面內(nèi)力的計(jì)算表表7荷載類別項(xiàng)目1+gKQmc內(nèi)力值汽一20IMnax1.04619.236

19、141.7180.6591878.1Qnax23.20410.935P174.9掛一100Mnax1.045.838141.7180.3812475.0Qnax61.07510.935254.5人群Mnax1.03.50141.7180.618306.54Qnax3.5010.93523.7（4）求支點(diǎn)截面最大剪力圖4-8示出支點(diǎn)最大剪力計(jì)算圖式，最大剪力列表計(jì)算在表4-8內(nèi)。支點(diǎn)最大剪力計(jì)算表表4-8（三）主梁內(nèi)力組合算按“橋規(guī)”第條規(guī)定，？根據(jù)可能同時(shí)出現(xiàn)的作用荷載選擇了荷載組合I和川。在表4-9中,荷載類別汽一20掛一100人群1+g1.04591.01.0P60120120701307

20、0130250250250250q=3.5yi11.00.89710.86110.63390.50100.11520.01230.1000.9690.8660.83538.88/23.183m0.4090.5120.5480.6590.1930.2160.2940.3170.6180.918Qmax=(1+g)工Pi-mi=223.2(KN)230.KN)52.3(KN)先匯總前面計(jì)算所得的內(nèi)力值，然后根據(jù)“公預(yù)規(guī)”第4.1.?2條規(guī)定進(jìn)行內(nèi)力組合及提高荷載系數(shù)。主梁內(nèi)力組合表4-9梁號(hào)序號(hào)荷載類別跨中截面四分點(diǎn)截面支點(diǎn)截面Mmax(KN-m)相應(yīng)Q(KN)Qmax(KN)相應(yīng)M(KN-m)M

21、max(KN-m)Qmax(KN)Qmax(KN)1第一期恒載4347.51004347.513262.37223.64'447.282第二期恒載1560.60001560.601171.0680.28160.553總恒載5908.10005908.104433.43303.92607.834人群408.71010.51204.36306.5423.6552.275汽-202314.9070.3494.711841.201879.13174.90223.2036掛-1003203.3720.00159.073092.272475.01254.45230.407汽+人2723.6170.

22、34105.222045.562185.67198.55275.471#8恒+汽+人8631.7170.34105.227953.666619.11502.47883.319恒+掛9111.4720.00159.079000.376908.44558.37838.23101.2(3)+1.4(7)10902.7798.48147.319953.508380.05642.671115.05111.2(3)+1.1(6)10613.4322.00174.9810491.228042.63644.60982.84121.4(5)/(10)100%35.0%100.0%100.0%29.0%37.0%

23、43.0%34.0%131.1(6)/(11)100%33.0%100.0%100.0%32.0%34.0%43.0%26.0%14提高后的11229.8598.48147.3110451.188631.45661.951148.5015提高后的10613.4322.00174.9810491.228042.63644.60982.8416恒+汽+人7726.1856.4782.997210.695911.64443.99876.502#17恒+掛8035.7115.22121.087951.156084.19481.621032.9618提高后的10182.0279.06116.199424

24、.257808.04580.911145.2919提高后的9399.0316.74133.199306.017112.64558.581193.8420恒+汽+人7373.0942.7060.897019.435618.92414.00866.223#21恒+掛7517.2810.583.57458.965678.34433.761032.1022提高后的9612.9459.7885.259093.067340.19545.541125.4123提高后的8852.5811.5591.858788.436684.09507.161195.35第三節(jié)預(yù)應(yīng)力鋼束的估算及布置（一）跨中截面鋼束的估算與

25、確定根據(jù)“公預(yù)規(guī)”規(guī)定，預(yù)應(yīng)力梁應(yīng)滿足使用階段的應(yīng)力要求和承截能力極限狀態(tài)的強(qiáng)度條件。以下就跨中截面的各種荷載組合下，分別按照上述要求對(duì)各主梁所需的鋼束數(shù)進(jìn)行估算，并且按這些估算鋼束的多少確定各梁的配束。1. 按使用階段的應(yīng)力要求估算鋼束數(shù)對(duì)于簡支梁帶馬蹄的T形截面，當(dāng)截面混凝土不出現(xiàn)拉應(yīng)力控制時(shí)，？則得到鋼束數(shù)n的估算公式:MnbGAyRy(ksey)式中：Ml-使用何載產(chǎn)生的跨中彎矩，按表4-9取用；C1與荷載有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，對(duì)于汽20,C1取0.51;對(duì)于掛100,?則取cl=0.565Ay-根2405的鋼束截面積，即Ay=4.712cm(1) 對(duì)(恒+汽+人)荷載組合，將相應(yīng)的參數(shù)代入

26、估算公式，得：1 號(hào)梁n=11.122 號(hào)梁n=10.583 號(hào)梁n=9.94(2) 對(duì)(恒+掛)荷載組合，將相應(yīng)的參數(shù)代入估算公式，得：1 號(hào)梁n=10.802 號(hào)梁n=10.183 號(hào)梁n=9.452. 按承載能力極限狀態(tài)估算鋼束數(shù)根據(jù)極限狀態(tài)的應(yīng)力計(jì)算圖式，受壓區(qū)混凝土達(dá)到極限強(qiáng)度Ra,?應(yīng)力圖式呈矩形，同時(shí)預(yù)應(yīng)力鋼束也達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度R,則鋼束數(shù)n的估算公式為：MjnbCzAyRyh。式中：Mj-經(jīng)荷載組合并提高后的跨中計(jì)算彎矩，按表4-9取用；C2-估計(jì)鋼束群重心到混凝土合力作用點(diǎn)力臂長度的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，根據(jù)不同荷截面定：汽-20C2=0.78;掛-100C2=0.76ho主梁有效高度，即h

27、o=h-ay=2.50-0.17=2.33m(1) 對(duì)于荷載組合I,將相應(yīng)的參數(shù)代入估算公式，得：1 號(hào)梁n=8.292 號(hào)梁n=7.543 號(hào)梁n=7.18(2) 對(duì)于荷載組合川，將相應(yīng)的參數(shù)代入估算公式，得：1 號(hào)梁n=7.742 號(hào)梁n=7.343 號(hào)梁n=6.87對(duì)于全預(yù)應(yīng)力梁，希望在彈性階段工作，同時(shí)邊主梁與中間主梁所需的鋼束數(shù)相差不多，為方便鋼束布置和施工，各主梁統(tǒng)一確定為11束。(二) 預(yù)應(yīng)力鋼束布置1. 確定跨中及錨固端截面的鋼束位置(1) 本例采用直徑5cm抽拔橡校管成型的管道，對(duì)于跨中截面，？在保證布置預(yù)留管道構(gòu)造要求的前提下，盡可能使鋼束重心偏心距大些。根據(jù)“公預(yù)規(guī)”第條

28、規(guī)定，細(xì)部構(gòu)造如圖4-10a所示。由于可直接得出鋼束群重心至梁底距離為：ay=3X(8+17+26)+35X1+44X1/11=21.1cm(2) 為了方便張拉操作，將所有的鋼束都錨固在梁端。對(duì)于錨固端截面，鋼崐束布置考慮下面兩方面：一是預(yù)應(yīng)力鋼束合心重心盡可能靠近截面形心，使截面均勻受壓；二是考慮錨頭布置的可能性，以滿足張拉操作方便等要求。按照上述錨頭布置的“均勻”、“分散”等原則，錨固端截面所布置的鋼束如圖4-10b所示。？鋼束群重心至梁底距離為：ay=2X(30+60+90)+130+155+180+205+230/11=114.5cm為驗(yàn)核上述布置的鋼束群重心位置，可繪制全預(yù)應(yīng)力混凝土

29、簡支梁的束界，以確保鋼束群重心處于截面的核心范圍內(nèi)。a)跨中截面b)支點(diǎn)截面圖4-10鋼束布置圖2. 鋼束起彎角和線型的確定確定鋼束起彎角時(shí)，既要顧到因其彎起所產(chǎn)生的堅(jiān)向預(yù)剪力有足夠的數(shù)量，又要考慮到由其增大而導(dǎo)致摩擦預(yù)應(yīng)力損失不宜過大。為此，本例將錨固端截面分成上、下兩部分(見圖4-11所示)，上部鋼束的彎起角初定為10°，相應(yīng)4?根鋼束的豎向間距暫定為25cm(先按此計(jì)算，若發(fā)現(xiàn)不妥還可重新調(diào)整，以下同)；下部鋼束彎起角初定為7.5°，相應(yīng)的鋼束豎向間距為30cm。為簡化計(jì)算和施工，所有鋼束布置的線型均選用兩端為圓弧線中間再加一段直線，并且整根束道都布置在同一個(gè)豎直面內(nèi)

30、。3. 鋼束幾何計(jì)算錨固點(diǎn)到支座中線的水平距離a.(見圖4-11所示)，以N1束為例，由圖4-11幾何關(guān)系，可求得一根鋼束的長度為曲線長度、直線長度與兩端張拉的工作長度(2?X70cm)之和，其中鋼束的曲線長度可按圓弧半徑與彎起角進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表4-10。圖41錨固端截面尺寸圖鋼束長度表4-10(三)、計(jì)算主梁截面幾何特性鋼束號(hào)R(cm)彎起角(度)曲線段長(cm)直線段長(cm)鋼束有效長(cm)鋼束預(yù)留長(cm)鋼束總長(cm)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(5)+(6)N1(N2)2571.67.5336.51643.43959.71404099.7N3(N4)502

31、6.27.5657.61319.13953.41404093.4N5(N6)7480.97.5978.8994.73946.91404086.9N78030.4101400.9586.13973.91404113.9N89083.6101584.6398.83966.81404106.8N910136.7101768.3211.53959.61404099.6N1011189.9101952.124.23952.41404092.4N1111243.1101961.310.63943.81404083.8本節(jié)在求得各驗(yàn)算截面的毛截面特性和鋼束位置的基礎(chǔ)上，計(jì)算主梁凈截面和換算截面的面積、慣性矩

32、及梁截面分別為重心軸、上梗脅與下梗脅的靜矩，最后匯總成截面特性值總表，為各受力階段的應(yīng)力驗(yàn)算準(zhǔn)備計(jì)算數(shù)據(jù)。1.截面面積及慣矩計(jì)算(以跨中截面為例)計(jì)算公式如下：對(duì)于凈截面截面積Aj=A-n-A截面慣矩Ij=I-n-2A(yjs-yi)對(duì)于換算截面截面積Ao=A+n(ny-1)y截面慣矩上面式中：Io=I+n-(ny-1)A-(yos-yi)A、I-分別為混凝土毛截面面積和慣矩；AAy-分別為一根管道截面積和鋼束截面積;yjs、yos分別為凈截面和換算截面重心到主梁上緣的距離；yi分面積重心到主梁上緣距離；n計(jì)算面積內(nèi)所含的管道（鋼束）數(shù)；ny鋼束與混凝土的彈性模量比值，由表4-1得ny=6.0

33、6。計(jì)算結(jié)果見表4-11所示。2.梁截面對(duì)重心軸的靜矩計(jì)算計(jì)算公式如下：對(duì)于凈截面對(duì)凈截面重心軸的靜矩Si-j=Ayi對(duì)于換算截面對(duì)換算截面重心軸的靜矩Si-o=Ayi計(jì)算結(jié)果見表4-11。主梁截面幾何特性表4-11第四節(jié)鋼束預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算截面類別分塊分塊面積Ai（cm2）Ai重心到梁頂距離（cm）對(duì)頂邊面積矩（m3）自身慣矩45(cmX10)lx=Ai(ys-y_i)2(cmX10)截面慣矩45(cmX10)跨中凈截面毛截面7456102.05760884.8609.1921.065預(yù)留孔道215.88228.949414.9320-36.838凈截面7240.1398.3711704.77

34、9609.192-35.773573.419換算截面鋼束換算面積262228.959971.8039.316毛面積7456102.05760884.8609.1921.379換算面積7718106.4821195.2609.19240.695649.887支點(diǎn)八、凈截面毛截面11917.6105.781260643.728675.1130.0034預(yù)留孔道215.88114.524718.260-0.171凈截面11701.72105.611235818.649675.113-0.168674.945換算截面鋼束換算面積262114.52999900.185毛面積11918105.781260

35、686.04675.1130.0122換算面積12180106.11292298675.1130.197675.31四分點(diǎn)八、凈截面毛截面7456102.05760884.8609.1920.836預(yù)留孔道215.88216.446716.4320-29.89凈截面7240.1398.7714600.831609.192-29.05638.25換算截面鋼束換算面積262216.456696.8031.99毛面積7456102.05760884.8609.1921.11換算面積7718105.9817336.2609.19233.01642.29根據(jù)“公預(yù)規(guī)”第525條規(guī)定，？當(dāng)計(jì)算主梁截面應(yīng)力

36、和確定鋼束的控制應(yīng)力時(shí)，應(yīng)計(jì)算預(yù)應(yīng)力損失值。后張法梁的預(yù)應(yīng)力損失包括前期預(yù)應(yīng)力損失（鋼束與管道壁的摩擦損失，錨具變形、鋼束回縮引起的損失，分批張拉混凝土彈性壓縮引起的損失）與后期預(yù)應(yīng)力損失（鋼絲應(yīng)力松馳、混凝土收縮和徐變引起的應(yīng)力損失），而梁內(nèi)鋼束的錨固應(yīng)力和有效應(yīng)力（永存應(yīng)力）分別等于張拉應(yīng)力扣除相應(yīng)階段的預(yù)應(yīng)力損失。（一）預(yù)應(yīng)力鋼束與管道壁之間的摩擦損失（TS1）按“公預(yù)規(guī)”第條規(guī)定，計(jì)算公式為：s1二k1_(-kx)計(jì)算結(jié)果見表4-12。鋼束號(hào)17B度/_k30x(mkx(m)1e-(30+kx)Ts1(Mpa)N1,N27.50.072019.7910.02970.0967116.0N

37、3,N47.50.072019.7510.02960.0966115.9N5,N6P7.50.072019.7120.02960.0966115.9N7100.096019.8050.02970.1181141.7N8100.096019.7610.02960.1180141.6N9P100.096019.7170.02960.1180141.6N10100.096019.6730.02950.1179141.5N11100.096019.6290.02940.1178141.4表4-12跨中截面（Tsi計(jì)算表（二）由錨具變形、鋼束回縮引起的損失（Ts2）按“公預(yù)規(guī)”第527條規(guī)定，計(jì)算公式為

38、:s2錐形錨具壓密值6mm采用兩端同時(shí)張拉，錐形錨具壓密值6mm采用兩端同時(shí)張拉，=12mm,鋼束的有效平均長度3958.8cm，代入公式得:125廠s22.010=60.6MPa3958.8（三）混凝土彈性壓縮引起的損失（Ts4）按“公預(yù)規(guī)”第條規(guī)定，計(jì)算公式為：s4=ny''匚hl本例采用逐根張拉鋼束，張拉順序按鋼束編號(hào)次序進(jìn)行，計(jì)算時(shí)應(yīng)從最后張拉的一束逐步向前推算。（四）由鋼束應(yīng)力松馳引起的損失（Ts5）按“公預(yù)規(guī)”第條規(guī)定，計(jì)算公式為：ts6）條按附錄九規(guī)定，考慮非預(yù)應(yīng)力鋼筋的影響由混凝土收縮和徐變引起的應(yīng)ts5=0.045Xtk=0.045X1200=54MPa（五）

39、混凝土收縮和徐變引起的損失（根據(jù)“公預(yù)規(guī)”第力損失按下式計(jì)算：nyJh(：,.)Ey-(：,)110A本例考慮混凝土收宿和徐變大部分在澆筑橋面之前完成,毛截面，四分點(diǎn)截面與跨中截面數(shù)值完全相同。設(shè)混凝土收縮和徐變?cè)谝巴庖话銞l件（相對(duì)濕度為按照上述條件，查橋規(guī)附表4.2得到（：.）=2.2,（六）預(yù)加內(nèi)力計(jì)算及鋼束預(yù)應(yīng)力損失匯總；（：,）二0.2310'傳力錨固應(yīng)力ty0及其產(chǎn)生的預(yù)內(nèi)力：Ah和u?均采用預(yù)制梁的數(shù)據(jù)。對(duì)于混凝土75%下完成，？受荷時(shí)混凝土加載齡期為28天。1.二y0=；k一二I=；k一二S1一二S2一二S42.由Ty0產(chǎn)生的預(yù)加內(nèi)力縱向力Nyo=XtyoAy-cosa彎

40、矩Myo=Ny0eyi剪力Qyo=XtyoAy-sinaAy單根鋼束的截面積，Ay=4.71cm其中：a鋼束彎起后與梁軸的夾角;表4-13示出了各控制截面的鋼束預(yù)應(yīng)力損失。鋼束預(yù)應(yīng)力損失一覽表表4-13截面預(yù)加應(yīng)力階段使用階段有效預(yù)加內(nèi)力(TS1(MPa)ts2(MPa)ts4(MPa)ITs(MPa)ts5(MPa)ts6(MPa)nTs(MPa)tyl(MPa)tyll(MPa)跨中127.660.678.1266.354.0179.35233.35933.7700.35四分點(diǎn)92.2960.678.1230.954.0179.35233.35969.1735.75支點(diǎn)4.260.678.

41、1142.954.0179.35233.351057.1823.75第五節(jié)主梁截面驗(yàn)算預(yù)應(yīng)力混凝土梁從預(yù)加力開始到受荷破壞，需經(jīng)受預(yù)加應(yīng)力、使用荷載作用、裂縫出現(xiàn)和破壞等四個(gè)受力階段，為保證主梁受力可靠并予以控制，應(yīng)對(duì)控制截面進(jìn)行各個(gè)階段的能否算。在以下兩節(jié)中，先進(jìn)行破壞階段的截面強(qiáng)度驗(yàn)算，再分別驗(yàn)算使用階段和施工階段的截面應(yīng)力。至于裂縫出現(xiàn)階段，“公預(yù)規(guī)”根據(jù)公路簡支梁標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于全預(yù)應(yīng)力梁在使用荷載（組合I）作用下，只要截面不出現(xiàn)拉應(yīng)力就不必進(jìn)行抗裂性驗(yàn)算。（一）截面強(qiáng)度驗(yàn)算在承截能力極限狀態(tài)下，預(yù)應(yīng)力混凝土梁沿著正截面和斜截面都有可能破壞，下面則驗(yàn)算這兩類截面的強(qiáng)度。1. 正截面

42、強(qiáng)度驗(yàn)算（1）按“公預(yù)規(guī)”第條規(guī)定，對(duì)于T形截面受壓區(qū)翼緣計(jì)算寬度b，應(yīng)取用下列三者中的最小值：I3888b11296cm33b1<220cm（主梁間距）b1<b2c12h；=162401215二276cm（2）確定混凝土受壓區(qū)高度根據(jù)“公預(yù)規(guī)”第條規(guī)定，對(duì)于帶承托翼緣板的T形截面：當(dāng)RgAg+RyAywRabihi+RgAg+yaAy成立時(shí)，中性軸在翼緣部分內(nèi)，？否則在腹板內(nèi)。Ag=0,本例的這一判別式：Aha-RyAy/Ra=128011471/23=288333.9mm2：2200150=330000mm2即說明受壓區(qū)位于翼緣板內(nèi)。（3）驗(yàn)算正截面強(qiáng)度由“公預(yù)規(guī)”第條，正截面

43、強(qiáng)度按下式計(jì)算：IIIMj詁Rabx（h°：）+Ra（b；b）h2（h°£）+Rag-人2殳）式中：rc混凝土安全系數(shù)，取用1.25。則上式計(jì)算，右邊=11796.43KN-m由表4-9可知控制跨中截面設(shè)計(jì)的計(jì)算彎矩為Mj=11229.85KN-m<右邊主梁跨中正截面滿足強(qiáng)度要求。其他截面均可用同樣方法驗(yàn)算。2. 斜截面強(qiáng)度驗(yàn)算以支點(diǎn)截面為例。1)復(fù)核主梁截面尺寸T形截面梁當(dāng)進(jìn)行斜截面抗剪強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，?其截面尺寸應(yīng)符合“公預(yù)規(guī)”第條規(guī)定，即Qjw0.051Rbho式中：Qj經(jīng)內(nèi)力組合后支點(diǎn)截面上的最大剪力(kN)，見表4-9，1、2、3?號(hào)梁的Qj分別為11

44、48.50KN、1145.29KN和1125.41KN;b支點(diǎn)截面的腹板厚度(cm)，即b=40cm;ho支點(diǎn)截面的有效高度(cm)，即h0=h-ay=135.5cm;R混凝土標(biāo)號(hào)(MPa)。上式右邊=1748.23KN>Qj所以本例主梁的T形截面尺寸符合要求。2)斜截面抗剪強(qiáng)度驗(yàn)算a. 驗(yàn)算是否需要進(jìn)行斜截面抗剪強(qiáng)度計(jì)算據(jù)“公預(yù)規(guī)”第條規(guī)定，若符合下列公式要求時(shí)，則不需進(jìn)行斜截面抗剪強(qiáng)度計(jì)算。Qjw0.038R1bh查可：R1混凝土抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度(MPa);Qj、b、ho的單位同上述說明一致。對(duì)于支點(diǎn)截面b=40cm,Qj=1148.50KN，故上式右邊=205.283KN<Qj因

45、此本例需進(jìn)行斜截面抗剪強(qiáng)度計(jì)算。b. 計(jì)算斜截面水平投影長度c按“公預(yù)規(guī)”公式(4.1.10-4)c=0.6mh式中：m斜截面頂端正截面處的剪跨比，m=M/Qho當(dāng)m<1.7時(shí)，取m=1.7;Q通過斜截面頂端正截面內(nèi)由使用荷載產(chǎn)生的最大剪力;M相應(yīng)于上述最大剪力時(shí)的彎矩;ho通過斜截面受壓區(qū)頂端截面上的有效高度，?自受拉縱向主鋼筋的合力點(diǎn)至受壓邊緣的距離(以cm計(jì))。上述的QMho近似取變化點(diǎn)截面的最大剪力、最大彎矩(見表4-9)和截面有效高度，則m=1.48<1.7，取m=1.7，故c=160.18cmc. 箍筋計(jì)算若選用0820cm的雙肢箍筋，則箍筋的總截面積為2Ak=2x0.

46、503=1.006cm箍筋間距Sk=20cm,箍筋拉拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度Rgk=240MPa箍筋配筋率卩=Ak/(skb)=1.006/(20x16)x100%=0.314%d. 抗剪強(qiáng)度計(jì)算根據(jù)“公預(yù)規(guī)”第條規(guī)定，主梁斜截面抗剪強(qiáng)度應(yīng)按下式計(jì)算：QjwQhkQw式中：Qj經(jīng)組合后通過斜截面頂端正截面內(nèi)的最大剪力(kN),見表4-11,對(duì)于變化點(diǎn)截面Qj=832.294kN(2號(hào)梁控制);Qhk斜截面內(nèi)混凝土與箍筋共同的抗剪能力(kN)，按下式計(jì)算：Qhk=0.008(2+p)VRbh0/m+0.12卩kFkbh0Qw與斜截面相交的彎起鋼束的抗剪能力(kN)，按下式計(jì)算Qw0.068RywXAyw-si

47、naRyw預(yù)應(yīng)力彎起鋼束的抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度（MPa）,本例的Ryw=1280MPaAyw預(yù)應(yīng)力彎起鋼束的截面面積（cm2）;a與斜截面相交的彎起鋼束與構(gòu)件縱軸線的夾角，sina值同樣可由X1/R?求得（見圖4-12所示）。、R=爲(wèi)40=6.325Ay+Aywy也=0.01875bh0p=100-1.875Qhk=674.177KNQw=627.59KN故Qj:：:Qhk-Qw二1301.76KN說明主梁支點(diǎn)處斜截面抗剪強(qiáng)度滿足要求，？同時(shí)也表明上述箍筋的配置是合理的。（2）斜截面抗彎強(qiáng)度驗(yàn)算本例中，由于梁內(nèi)預(yù)應(yīng)力鋼束根數(shù)沿梁跨沒有變化，可不必進(jìn)行該項(xiàng)強(qiáng)度驗(yàn)算。（二）截面應(yīng)力驗(yàn)算1.使用荷載作用階段

48、計(jì)算（1）混凝土的法向應(yīng)力預(yù)算此階段為有效預(yù)加力和全部恒活載作用的階段，通常中跨中截面上緣可能出現(xiàn)最大壓應(yīng)力和下緣最大拉應(yīng)力（或最小壓應(yīng)力）。CTg1g2計(jì)算公式:AjWjsWjsWosg1g2AjWjxWjxWox1號(hào)梁跨中截面為例進(jìn)行計(jì)算，如表4-14所示。1號(hào)梁跨中截面混凝土法向應(yīng)力計(jì)算表4-14按“公預(yù)規(guī)”第條規(guī)定，在使用荷載作用下，混凝土法向壓力極限值如下:Ny(0.1KN)Ey(cm)Aj(cm2)Mg1(N.m)Mg2+Mp(N.m)Wj(cm3)d1(Mpa)d2(Mpa)d3(Mpa)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(4)/(5)(8)=(1)/(3)(9)=My

49、/(6)上緣36285.10130.672404347.54284.258330011.355.012-9.37下緣X103X103378000-0.4215.219荷載組合I0.5R?=14MPa（見表4-1）荷載組合川0.6R；=16.8MPa按第條規(guī)定，在使用荷載（組合I）作用下，全預(yù)應(yīng)力梁截面受拉邊緣由預(yù)加力引起的預(yù)壓力必須大于或等于由使用荷載引起的拉應(yīng)力，即dh。通過各截面上下緣混凝土法向應(yīng)力計(jì)算，其結(jié)果表明受拉區(qū)（組合I）都未出現(xiàn)拉應(yīng)力，最大壓應(yīng)力為11.35MPa,故均符合上述各項(xiàng)規(guī)定。（2）混凝土主應(yīng)力驗(yàn)算根據(jù)“公預(yù)規(guī)”第條規(guī)定，計(jì)算混凝土主應(yīng)力時(shí)應(yīng)選擇跨徑中最不利位置截面，對(duì)該截面的重心處和寬度急劇改變處進(jìn)行驗(yàn)算。本例僅以1?號(hào)梁的L/4點(diǎn)截面為例，對(duì)其上梗脅（a-a,見圖4-12所示）、凈軸（j-j）、換軸（0-0）和下梗脅（b-b）等四處分別進(jìn)行主應(yīng)力驗(yàn)算，其它截面均可用相同方法計(jì)算。a.剪應(yīng)力計(jì)算計(jì)算公式-二glpg2_yQg1Sja(Qg2Qp)SoaQySja-bljbl0bl各項(xiàng)剪應(yīng)力計(jì)算和組合情況見表4-