新湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下《加減消元法》課件

1、二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容1.21.2.2加減消元法 如何解下述二元一次方程組？探究 15 23 = 23 = x + yx y - - -， . . 我們可以用學(xué)過(guò)的代入消元法解這個(gè)方程組，得 = 1 = 1xy ，. . - - 還有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的解法呢？分析方程和，可以發(fā)現(xiàn)未知數(shù)x的系數(shù)相同，因此只要把這兩個(gè)方程的兩邊分別相減，就可以消去其中一個(gè)未知數(shù)x，得到一個(gè)一元一次方程. 23 = 1 23 = 5 x+ yxy- - -， . . 分析方程和，可以發(fā)現(xiàn)未知數(shù)x的系數(shù)相同，因此只要把這兩個(gè)方程的兩邊分別相減，就可以消去其中一個(gè)未知數(shù)x，得到一個(gè)一元一次方

2、程.-，得 6y= -6 ，解得 y= -1 .把y=-1代入，得 2x+3(-1)= -1 ，解得 x= 1 .因此原方程組的解是 23 = 1 23 =5 x+ yx y- - -， . . = 1 = 1xy ，. . - - 解上述方程組時(shí)，如果把方程與方程相加，可以消去一個(gè)未知數(shù)嗎？做一做這就把y 消去了！4 =4x+得，例3 解方程組：舉例 73 = 1 23 = 8 x+ y xy , , . . - -因?yàn)榉匠獭⒅衴 的系數(shù)相反，用 + 即可消去未知數(shù) y.解+ ，得 9x = 9 , 解得 x = 1 . 73 = 1 23 = 8 x+ y xy , , . . - -把x

3、=1代入 , 得 71+3y = 1 ,因此原方程組的解是= 1 = 2xy, ,. .- -7x+3y+(2x-3y)=1+8解得 y = -2 . 兩個(gè)方程中的未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，可以消去y.例3 解方程組：說(shuō)一說(shuō) 在上面的兩個(gè)方程組中，把方程減去，或者把方程與相加，便消去了一個(gè)未知數(shù)，被消去的未知數(shù)的系數(shù)有什么特點(diǎn)？ 被消去的未知數(shù)系數(shù)相等或互為相反數(shù).例4 如何較簡(jiǎn)便地解下述二元一次方程組？ 要是、兩式中，x的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)就好辦了！動(dòng)腦筋 23 = 11 65 =9x+ yx y， . . - - - 把式兩邊乘以3，不就行了么！ 23 = 11 65 =9 x+ yx

4、 y， . . - - -解 3，得 6x+9y=-33 . = 1 = 3xy ，. . - - - -，得 -14y = 42 ,解得 y= -3 .把y =-3代入 , 得 2x+3(-3)= -11 ,解得 x= -1 .因此原方程組的解是例4做一做 在例4中，如果先消去 應(yīng)如何解？會(huì)與上述結(jié)果一致嗎？y 23 = 11 65 =9 x+ yx y， . . - - -解 5，得 10 x+15y=-55 . = 1 = 3 xy ，. . - - - +，得 28x= -28 ,解得 x= -1 .把x= -1代入 , 得 2(-1) +3y= -11 ,解得 y= -3 .因此原方

5、程組的解是 3，得 18x-15y=27 . 例4 上面三個(gè)方程組中，是如何消去一個(gè)未知數(shù)的？ 消去一個(gè)未知數(shù)的方法是：如果兩個(gè)方程中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等(或互為相反數(shù))，那么把這兩個(gè)方程相減(或相加)； 否則，先把其中一個(gè)方程乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，將所得方程與另一個(gè)方程相減(或相加)，或者先把兩個(gè)方程分別乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，再把所得到的方程相減(或相加).結(jié)論 兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相同或相反時(shí)，把這兩個(gè)方程相減或相加，就能消去這個(gè)未知數(shù)，從而得到一個(gè)一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法.例5例6 解方程組：舉例 34 = 8 43 = 1 x+ y x+ y , ,

6、. . - - 能不能使兩個(gè)方程中x(或y)的系數(shù)相等(或互為相反數(shù))呢？ 在方程兩邊乘以4，在方程兩邊乘以3，然后將這兩個(gè)方程相減，就可將 x 消去.解4 ，得 12x+16y=32 . 解得 y = 5 . 34 = 8 43 = 1 x+ y x+ y , , . . - -把y=5代入，得 3x+45=8 ，因此原方程組的解是= 4 = 5xy, ,. .- -將兩個(gè)方程中的x的系數(shù)變?yōu)橄嗟?解得 x = -4 .3 ，得 12x+9y=-3 . - ，得 7y=35 . 例5 解方程組：舉例例7 解方程組：在方程 中， 當(dāng) 時(shí)， ； 當(dāng) 時(shí)， . 試求 和 的值.bk3y1x1ybk

7、xy1x把 ， 的兩組值分別代入 中，可得到一個(gè)關(guān)于 ， 的 二元一次方程組.bkbkxyyx+，得 2= 2b，解得 b= 1 .把b= 1代入，得 k= -2 .所以 k= -2 ，b= 1 . 1 = 3= k+bk+b- - -， . . 練習(xí)用加減消元法解下列方程組： 1234 2= 2 5 2 = 11 23 = 18 53 = 4 24 = 34 32 = 8 65 = 47 52 = 31 （x+ y abx+ ya+ bx ym+ n mnxy- - - - - - - -+ +） ） ） ） , , ,； . . , , ,； . . 2= 21 23 =18 x+ yx+

8、 y, , ） - - -（= 3 = 4xy, ,. .- -解: + ，得 4y=16 ,解得 y=4 .把y=4代入，得 2x+4=-2 ,解得 x=-3 .因此原方程組的解是52 = 11 2 5 +3 = 4; a bab- - -, , ） （= 1 = 3ab- -, ,. .解: - ，得 -5b=15 ,解得 b=-3 .把b=-3代入，得 5a-2(-3)=11 ,解得 a=1 .因此原方程組的解是32 = 83 65 = 47 m+ n mn- - -, , ） （= 2 = 7mn- - , ,. .解: 2, 得 6m+4n=16 -，得 9n=63 ,解得 n=7

9、.把n=7代入, 得 3m+27= 8 ,解得 m =-2 .因此原方程組的解是31. 24 = 34 4 52 = x yx+ y - -, , ） （= 8 9= 2xy- -, ,. .解: 2， 得 10 x+4y=62 解得 x=8把x=8 代入，得 解得9= 2y- -因此原方程組的解是+，得 12x=9628-4y=34中考 試題 解方程組 8312 =xyx+y - -， . . 解：由+得： 4x=20，x=5 .例1把x=5代入式得： 5-y =8 , y =-3 .53= = xy - -，. .原方程組的解為中考 試題 解方程組 2= 5 3 = 6 x+y x y， . . - -解：3，得 6x+3y=15. =3 = 1. xy，- -例2+,得 7x =21， x=3