指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、課題 : § 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一、教學(xué)設(shè)計思路：1、函數(shù)及其圖像在高中數(shù)學(xué)中占有重要的位置，如何突破這個既重要又抽象的內(nèi)容，其實質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖像語言有機的結(jié)合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和好奇心。我們知道：函數(shù)的表示法有3種：列表、圖像、解析法，以往函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注圖像的作用，這其實只借助了圖像的直觀性。只是從一個角度看函數(shù)是片面的。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，并通過對比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會這種的研究方法，以便遷移到其他函數(shù)的研究中去。2、本節(jié)課我努力做到：在課堂活動中通過同伴

2、合作，自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式；在教學(xué)過程中努力做到生生對話，師生對話，且在對話之后重視體會、總結(jié)、反思、力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)的方法；通過課堂教學(xué)活動向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。二、教案授課人劉小晏學(xué)科高中數(shù) 學(xué)學(xué)校賀龍高級中學(xué)課 題§ 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第一課時)教學(xué)目標(biāo)(1) 知識技能目標(biāo) : 1、理解指數(shù)函數(shù)的定義和一般形式；2、掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2) 過程與方法目標(biāo) : 通過自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊一般特殊”的認(rèn)知過程，經(jīng)歷并逐漸滲透分類討論、歸納推理等思維和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想(3) 情感、價值觀目標(biāo) :

3、 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問題探索的樂趣和成功的喜悅， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；教學(xué)重點指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)難點指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，及底數(shù)a對函數(shù)圖像的影響教學(xué)方法探究發(fā)現(xiàn)、小組合作課時安排2課時教具、實驗情況多媒體輔助教學(xué)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖（一） 創(chuàng)設(shè)情景，形成概念：情景1：讓1號學(xué)生準(zhǔn)備2粒米，2號學(xué)生準(zhǔn)備4粒，3號準(zhǔn)備6粒，4號準(zhǔn)備8粒請問51號同學(xué)準(zhǔn)備多少粒米？情景2：同上，讓1號準(zhǔn)備2粒米，2號準(zhǔn)備4粒，3號準(zhǔn)備8粒，4號準(zhǔn)備16粒請問51號同學(xué)準(zhǔn)備多少粒米？（2約為1.2億噸米）問題1：在以上兩個問題中，每位學(xué)生所準(zhǔn)備的米數(shù)用y表示，每位同學(xué)的編號用x表示，y與x的關(guān)系如何表示

4、呢？這兩個函數(shù)你熟悉嗎？會命名嗎？ 學(xué)生積極搶答兩個情景問題，統(tǒng)一兩個問題的函數(shù)解析式： 1.設(shè)疑激趣，通過與一次函數(shù)的對比發(fā)現(xiàn)一新的函數(shù)模型，并感受新函數(shù)指數(shù)函數(shù)的爆炸增長。2.在列式時注意自變量的范圍，強調(diào)對函數(shù)定義域的要求；3.引導(dǎo)學(xué)生把握特點，試試自己命名，激發(fā)探究欲望（二）引出概念，探究條件：定義：一般地 , 函數(shù) = (且) 叫做指數(shù)函數(shù) , 其中 是自變量 , 定義域為 R問題2：討論底數(shù)a的限定原因（1）若=0當(dāng)>0時, = 0 當(dāng)<0時 , 無意義（2）若<0 如：對無意義(3)若=1是一個常數(shù) , 無討論的必要練習(xí)1：試判斷下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)(1) (

5、2)(3) (4) 練習(xí)2：已知是指數(shù)函數(shù)，則a=學(xué)生試探命名后仔細閱讀定義，形成初步感知；對底數(shù)a的分類進行討論，加深對定義的理解練習(xí)1請同學(xué)回答，其他同學(xué)加以糾正練習(xí)2請一位上臺板演通過對a的條件限定的具體分析，一方面加強對指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，為后面研究其圖像和性質(zhì)奠定基礎(chǔ)；另一方面讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的分類討論思想通過兩個練習(xí)加深學(xué)生對剛所學(xué)指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解和簡單應(yīng)用。同時注意當(dāng)中對底數(shù)a的限定條件（三）發(fā)現(xiàn)問題，探究性質(zhì)：問題3：研究函數(shù)要研究哪些方面？可以通過怎樣的方法來研究？怎樣研究指數(shù)函數(shù)問題4：四小組成員分別作出下列圖像（1） （2）（3） （4）教師活動：1、巡視指

6、導(dǎo)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教師活動2、利用幾何畫板演示底數(shù)a不斷變化時對應(yīng)的函數(shù)圖像問題5：觀察圖形探究性質(zhì)，填寫下表：>1 0<<1圖像板書設(shè)計請一位同學(xué)回答，其他學(xué)生加以補充完善學(xué)生活動1：小組合作，利用描點法畫圖，畫完交流結(jié)果學(xué)生活動2：提出對底數(shù)分類的猜想后觀察幾何畫板演示，驗證猜想通過對舊知識的復(fù)習(xí)對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，并遷移到新知識的探究上1、培養(yǎng)學(xué)生合作意識；2、利用幾何畫板的動態(tài)演示，給予學(xué)生直觀認(rèn)識1、由特殊到一般再到特殊的數(shù)學(xué)歸納方法；（可加附頁）性質(zhì)定義域 R 值域 （0，+）恒過（0，1）點在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)x.>0 ，y>1；x<

7、;0 ，0<y<1x>， 0<y<1；x>0，y>1（四）深入探究，加強理解：問題6：觀察與與這兩對函數(shù)圖像，它們之間有何聯(lián)系嗎？教師活動：1、利用幾何畫板演示圖像（同一坐標(biāo)系內(nèi)）2、引導(dǎo)學(xué)生進行正確分析，鼓勵他們積極思考發(fā)言，表達自己的觀點學(xué)生活動：進行一般化歸納出指數(shù)函數(shù)的圖像，小組討論總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并完成表格學(xué)生觀察剛所畫的圖像，小組之間比較、分析、歸納，請代表總結(jié)2、樹立數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會“看圖說話”教師不急于給出結(jié)論，而是讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識的形成過程，從而形成自己對重難點的突破策略，培養(yǎng)學(xué)生的感悟能力和分析能力總結(jié)：（1）在第一象限中圖像越往上底越大；（2 ）當(dāng)?shù)谆榈箶?shù)時，圖像關(guān)于y軸對稱（五）當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固提高：例1：已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點（3，），求f(0),f(1),f(-3)的值（教師用多媒體演示）（六）歸納小結(jié)：1、回顧本節(jié)課所學(xué)；2、掌握了探究函數(shù)的哪些方法和思路（七）布置作業(yè)：P習(xí)題2.1 5，6請一位同學(xué)上臺板演，其他同學(xué)在下