小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)從教材的觀點(diǎn)突破學(xué)習(xí)困難

1、從教材的觀點(diǎn)突破學(xué)習(xí)困難 -實(shí)務(wù)篇- 高市內(nèi)惟國(guó)小 秦麗花壹、教科書在學(xué)校教與學(xué)的地位一、就課程綱要而言 教科書是達(dá)成能力指標(biāo)的教材 二、就教師教學(xué)而言 教科書是教師教學(xué)的範(fàn)本壹、教科書在學(xué)校教與學(xué)的地位三、對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)而言 是學(xué)生學(xué)習(xí)的唯一依據(jù) 四、對(duì)家長(zhǎng)而言 是親師溝通的橋樑壹、教科書在學(xué)校教與學(xué)的地位五、就使用者而言 以敎師為主，只做親師溝通 忽略基本消費(fèi)者角色 學(xué)生不會(huì)主動(dòng)閱讀 偶而讀56.8% 大人指定讀54% 上課前讀18% 上課後閱讀33.5% 不會(huì)讀14% 資料來(lái)源：秦麗花(2003) 壹、教科書在學(xué)校教與學(xué)的地位六、就學(xué)生閱讀反應(yīng)而言 學(xué)生覺得很難44.7% 覺得課本說(shuō)明不清3

2、6.3% 兩者合併81% 覺得自己語(yǔ)文太差41.0% 資料來(lái)源：秦麗花(2003)壹、教科書在學(xué)校教與學(xué)的地位七、就文化層面而言 停留在教教材 無(wú)法跨越用教材教的思考典範(fàn) 貳、 數(shù)學(xué)教科書(文本)的特性一、數(shù)學(xué)是一種高度複雜性的符號(hào)語(yǔ)言文字、圖示、符號(hào)， 其實(shí)際功能在表達(dá)數(shù)量、空間、時(shí)間、 形狀、距離、和次序的關(guān)係， 理論上的功能是增進(jìn)思考能力(Brown,1953) 貳、 數(shù)學(xué)教科書(文本)的特性數(shù)學(xué)語(yǔ)言有它的句法、詞彙、 詞序、同義字、 否定詞、慣例、 縮寫、句子結(jié)構(gòu)、 和段落結(jié)構(gòu)， 這些跟一般語(yǔ)文理解有所不同(Esty，2003) 貳、 數(shù)學(xué)教科書(文本)的特性二、數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言的特殊性(

3、1) Jacobson(1998) 專門詞彙-基因、半徑 特殊詞彙(一詞多義)-頂點(diǎn)、角 不熟悉詞彙-切割、疊合 代詞-這些、這個(gè) 貳、 數(shù)學(xué)教科書(文本)的特性二、數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言的特殊性(2) (Durkin & Shire,1993) 同音異義(中邊、終邊) four/for sum/some 同形異義(homonymy)bank、 leave 一詞多義(polysemy)- product(產(chǎn)品、積) 彈性應(yīng)用(shifts of application) 同一個(gè)字在不同地方代表不同意思 5貳、 數(shù)學(xué)教科書(文本)的特性二、數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言的特殊性(）彈性應(yīng)用 例如5 （甯甯自強(qiáng)） 1

4、.5是第五，或特定的空間圖形是第五，或特定的空間圖形 2.5是是5個(gè)個(gè)1 以以1為為單位的集聚為為單位的集聚 3. 5是是1個(gè)個(gè)5 以以5為為單位的集聚為為單位的集聚 4.5是可一再複製的是可一再複製的5 5.5是可以重複的是可以重複的5結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) 6.5是可測(cè)量單位是可測(cè)量單位5 7.5可以是等比例的比值可以是等比例的比值5貳、 數(shù)學(xué)教科書(文本)的特性二、數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言的特殊性(）一段話是多個(gè)概念的組合如：三角形的內(nèi)角和是度貳、 數(shù)學(xué)教科書(文本)的特性三、數(shù)學(xué)圖示語(yǔ)言的特殊性（） 相片式（photograph) 手繪圖(picture) 統(tǒng)計(jì)圖表(graph) 幾何圖(figure)貳、 數(shù)

5、學(xué)教科書(文本)的特性三、數(shù)學(xué)圖示語(yǔ)言的特殊性（）圖示-平行平行 -河濱周素轉(zhuǎn)老師河濱周素轉(zhuǎn)老師 提供提供 就是兩邊一樣長(zhǎng)，而且面對(duì)面的邊就是兩邊一樣長(zhǎng)，而且面對(duì)面的邊和水平面所形成的線和水平面所形成的線兩個(gè)線垂直兩個(gè)線垂直兩條線的距離從頭到尾都不變兩條線的距離從頭到尾都不變就是四邊都一樣長(zhǎng)就是四邊都一樣長(zhǎng)邊對(duì)邊平行邊對(duì)邊平行就是垂直就是垂直兩條垂直線同在一軌道上兩條垂直線同在一軌道上貳、 數(shù)學(xué)教科書(文本)的特性四、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的特殊性（） 垂直符號(hào)、對(duì)邊、全等、 旋轉(zhuǎn)方向、平行 、算式 貳、 數(shù)學(xué)教科書(文本)的特性四、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的特殊性（）符號(hào)與概念符號(hào)不同，但概念相同 例：five、

6、五、5、v-符號(hào)相同書寫方式，但概念不同貳、 數(shù)學(xué)教科書(文本)的特性四、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的特殊性（-符號(hào)相同書寫方式，但概念不同就算術(shù)而言，=代表得到(it gives)就初學(xué)者而言，=代表做某事(do something)就小學(xué)生而言，=代表結(jié)果是(answer)就代數(shù)而言，=代表對(duì)襯與交換的等價(jià)特質(zhì)貳、 數(shù)學(xué)教科書(文本)的特性四、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的特殊性（）就國(guó)中生而言，=代表分開的符號(hào) 2x + 3 = 5 + x 2x x = 5 3 x = 2其他記錄、分配、相等功能 f(x) = 10 AB =5 ABC= 5貳、 數(shù)學(xué)教科書(文本)的特性五、學(xué)生對(duì)詞彙心像所聯(lián)結(jié)的概念 與老師的傳達(dá)有

7、關(guān)(1) 例： 邊 角頂點(diǎn) 邊貳、 數(shù)學(xué)教科書(文本)的特性五、學(xué)生對(duì)詞彙心像所聯(lián)結(jié)的概念 與老師的傳達(dá)有關(guān)(2) 例：切割貳、 數(shù)學(xué)教科書(文本)的特性五、學(xué)生對(duì)詞彙心像所聯(lián)結(jié)的概念與老師的傳達(dá)有關(guān)(3)用圓規(guī)畫圓，註明圓心並畫兩條直徑 參、學(xué)生在文本閱讀問(wèn)題一、數(shù)學(xué)閱讀所需的能力 (1) Cloer(1981)數(shù)學(xué)詞彙知識(shí)、 語(yǔ)文段落閱讀和聯(lián)貫各細(xì)節(jié)技能 (2) Krygowska數(shù)學(xué)背景知識(shí)、 先前的經(jīng)驗(yàn)和相當(dāng)?shù)闹悄軈ⅰW(xué)生在文本閱讀問(wèn)題秦麗花、邱上真(2003)以Mckenna和Robinson(2002) 理論為核心 參、學(xué)生在文本閱讀問(wèn)題二、不同數(shù)學(xué)閱讀能力學(xué)生 在數(shù)學(xué)文本閱讀各種

8、次能力的否面圖 0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0一般語(yǔ)文先備知識(shí)數(shù)學(xué)圖示數(shù)學(xué)詞彙解題步驟答對(duì)率高分組中分組低分組極低分組參、學(xué)生在文本閱讀問(wèn)題三、學(xué)生在數(shù)學(xué)文本各種次能力分析在數(shù)學(xué)圖示上中分組、低分組，與低分組、極低分組無(wú)法區(qū)別。在數(shù)學(xué)詞彙方面，低分組、極低分組也不分上下這表示不同數(shù)學(xué)閱讀能力者，在不同的相關(guān)子技能表現(xiàn)是有差異的，基本上數(shù)學(xué)閱讀能力越高者，在其他子技能的能力也越高、但在某些關(guān)鍵性的數(shù)學(xué)向度上，不同數(shù)學(xué)閱讀能力者可能面臨相同的困難，如在數(shù)學(xué)圖示理解上可能受到文本圖示表達(dá)不清的影響， 參、學(xué)生在文本閱讀問(wèn)題四、不同語(yǔ)文能力學(xué)生 在數(shù)學(xué)文本閱讀各種次

9、能力的否面圖 參、學(xué)生在文本閱讀問(wèn)題五、不同語(yǔ)文能力在數(shù)學(xué)閱讀理解的意義無(wú)法從一般的語(yǔ)文理解要推估其數(shù)學(xué)相無(wú)法從一般的語(yǔ)文理解要推估其數(shù)學(xué)相關(guān)閱讀表現(xiàn)關(guān)閱讀表現(xiàn)中等語(yǔ)文程度者，語(yǔ)文閱讀理解有相當(dāng)中等語(yǔ)文程度者，語(yǔ)文閱讀理解有相當(dāng)?shù)呢暙I(xiàn)量，的貢獻(xiàn)量，中等程度以上，中等程度以上，相關(guān)的數(shù)學(xué)概念知識(shí)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念知識(shí)，語(yǔ)文中等以下的學(xué)生，需語(yǔ)文中等以下的學(xué)生，需語(yǔ)文協(xié)助語(yǔ)文協(xié)助，但，但不能忽略其先備知識(shí)不能忽略其先備知識(shí)參、學(xué)生在文本閱讀問(wèn)題六、學(xué)生在各種次能力上的困難1.在數(shù)學(xué)圖示 不會(huì)理解數(shù)學(xué)圖示語(yǔ)言者，則無(wú)法得到圖示所傳達(dá)的訊息，甚至因?yàn)橹蛔サ狡蔚囊饬x，而誤解整個(gè)數(shù)學(xué)概念的傳達(dá)。參、學(xué)生在文

10、本閱讀問(wèn)題六、學(xué)生在各種次能力上的困難2.在數(shù)學(xué)詞彙語(yǔ)文能力較弱者，對(duì)專門詞彙， 常有同音異字的錯(cuò)誤解讀，或以字面表層意思，望文生義的方式去理解文本內(nèi)容受限於自發(fā)性的一般詞彙概念，而無(wú)法進(jìn)入數(shù)學(xué)專門詞彙科學(xué)性概念的學(xué)習(xí)，所以會(huì)認(rèn)為平平的角叫平角，但直立的平角叫直角，因?yàn)橹敝钡?。另外一些不熟悉詞彙，也影響其文本閱讀理解，如疊合。參、學(xué)生在文本閱讀問(wèn)題六、學(xué)生在各種次能力上的困難3.在數(shù)學(xué)作圖實(shí)作 不會(huì)操作測(cè)量工具(如量角器)， 不會(huì)將文本中的圖示、文字、和符號(hào)語(yǔ)言產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，都會(huì)影響其閱讀理解。參、學(xué)生在文本閱讀問(wèn)題六、學(xué)生在各種次能力上的困難4.在數(shù)學(xué)先備知識(shí)圖形與空間能力較弱者，對(duì)於數(shù)學(xué)概念的

11、獲得，類化速度較慢，即使部份理解，但與其他部份統(tǒng)合卻有困難。若兒童幾何圖形概念停留在Van Hiele第0層次視覺期，只能覺察角的外形，而不知角的性質(zhì)者，其對(duì)於角的大小比較，及不同角(直角、平角、優(yōu)角、和周角)的概念延伸，會(huì)有文本閱讀理解上的困難。參、學(xué)生在文本閱讀問(wèn)題四、不同程度兒童數(shù)學(xué)文本閱讀困難探討四、不同程度兒童數(shù)學(xué)文本閱讀困難探討 (一一)單方面語(yǔ)文能力弱者單方面語(yǔ)文能力弱者 執(zhí)著於字面片段的概念執(zhí)著於字面片段的概念 1.無(wú)法找到題目訊息無(wú)法找到題目訊息 2.對(duì)詞彙概念會(huì)執(zhí)著於字面意思對(duì)詞彙概念會(huì)執(zhí)著於字面意思 3.摘錄文本重點(diǎn)有困難摘錄文本重點(diǎn)有困難 參、學(xué)生在文本閱讀問(wèn)題四、不同

12、程度兒童數(shù)學(xué)文本閱讀困難探討四、不同程度兒童數(shù)學(xué)文本閱讀困難探討 (二)單方面先備知識(shí)弱者單方面先備知識(shí)弱者 概念理解也較弱概念理解也較弱 1.圖示理解能力弱圖示理解能力弱 2.不理解數(shù)學(xué)符號(hào)的意義不理解數(shù)學(xué)符號(hào)的意義 3.學(xué)習(xí)類化能力弱學(xué)習(xí)類化能力弱 參、學(xué)生在文本閱讀問(wèn)題四、不同程度兒童數(shù)學(xué)文本閱讀困難探討四、不同程度兒童數(shù)學(xué)文本閱讀困難探討 (三)低程度兒童的學(xué)習(xí)困難受限於語(yǔ)文障礙低程度兒童的學(xué)習(xí)困難受限於語(yǔ)文障礙 1.僅限於用嘴巴動(dòng)口僅限於用嘴巴動(dòng)口”唸唸 “ 2.閱讀時(shí)有一些閱讀障礙的現(xiàn)象閱讀時(shí)有一些閱讀障礙的現(xiàn)象 3.數(shù)學(xué)特殊詞彙與不熟悉詞彙理解困難數(shù)學(xué)特殊詞彙與不熟悉詞彙理解困難

13、 4.閱讀理解困難閱讀理解困難參、學(xué)生在文本閱讀問(wèn)題四、不同程度兒童數(shù)學(xué)文本閱讀困難探討四、不同程度兒童數(shù)學(xué)文本閱讀困難探討 (四)不同程度兒童共同閱讀困難因素不同程度兒童共同閱讀困難因素 (除高分組外除高分組外) 1.不會(huì)使用工具不會(huì)使用工具 2.圖文不會(huì)配合閱讀圖文不會(huì)配合閱讀 3.摘錄重點(diǎn)有困難摘錄重點(diǎn)有困難 資料來(lái)源：秦麗花資料來(lái)源：秦麗花(2003b)參、學(xué)生在文本閱讀問(wèn)題五、五、 從巨觀角度審視學(xué)生在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的困難從巨觀角度審視學(xué)生在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的困難 四年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解的因素有二；一是一是數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)的因素的因素-直接相關(guān)的能力包括 數(shù)學(xué)概念理解，數(shù)學(xué)詞彙和符號(hào)的意義， 數(shù)學(xué)單位概念

14、與量感， -間接相關(guān)的能力包括 數(shù)學(xué)工具的操作使用技能一是一是語(yǔ)文語(yǔ)文的因素的因素-直接相關(guān)的能力包括 經(jīng)常性詞彙、專門性詞彙，與生活詞彙的區(qū)辨 閱讀理解能力， -間接相關(guān)的能力則是 連結(jié)句子中各細(xì)部訊息的整合能力 資料來(lái)源：秦麗花資料來(lái)源：秦麗花(2005b)參、學(xué)生在文本閱讀問(wèn)題六、六、學(xué)障兒童數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解上困難學(xué)障兒童數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解上困難(1) （一）不會(huì)閱讀-如不會(huì)讀垂直、這、 再。 （二）閱讀上有障礙- 閱讀過(guò)程中有替代、省略、跳行和唸錯(cuò)音。 如將不重疊唸成不重跌 將平行唸成評(píng)航，唸成評(píng)橫 （三）不理解一些方位詞彙及代詞的意義 如旁邊、下方或相同的意思， （四）不了解專門詞彙的意思-平

15、行、垂直 6蔡00：兩邊都一樣。 5林00：兩邊剛好一樣長(zhǎng)，兩條線都一樣平，沒(méi)有歪掉。 6陳00：就是垂直。 5吳00：一樣長(zhǎng)，長(zhǎng)度相等的邊。 資料來(lái)源：秦麗花資料來(lái)源：秦麗花(2005b)參、學(xué)生在文本閱讀問(wèn)題六、六、學(xué)障兒童數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解上困難學(xué)障兒童數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解上困難(2) （五）應(yīng)用生活詞彙解釋特殊詞彙如切割 （六）能識(shí)字但無(wú)法理解 七不會(huì)使用工具 （八）沒(méi)有測(cè)量單位觀念與量感 （九）不正確的概念心像影響閱讀理解 （十）能掌握局部，無(wú)法整合全部訊息 （十一）手眼不協(xié)調(diào)，影響執(zhí)行結(jié)果 資料來(lái)源：秦麗花資料來(lái)源：秦麗花(2005b)參、學(xué)生在文本閱讀問(wèn)題六、六、學(xué)障兒童數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解上困難學(xué)障

16、兒童數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解上困難(3) 研究者歸納為三類： 1.語(yǔ)文閱讀 2.數(shù)學(xué)概念 3.肢體協(xié)調(diào) 資料來(lái)源：秦麗花資料來(lái)源：秦麗花(2005b)肆、文本問(wèn)題探究 一、文本設(shè)計(jì)對(duì)兒童數(shù)學(xué)閱讀理解影響一、文本設(shè)計(jì)對(duì)兒童數(shù)學(xué)閱讀理解影響(一一)對(duì)數(shù)學(xué)專門詞彙的概念定義不清對(duì)數(shù)學(xué)專門詞彙的概念定義不清(二二)文本版面設(shè)計(jì)異常文本版面設(shè)計(jì)異常(三三)文本中圖片文字無(wú)法配合文本中圖片文字無(wú)法配合(四四)文本中的圖示標(biāo)示不清或不一致文本中的圖示標(biāo)示不清或不一致(五五)未提供足夠的範(fàn)例說(shuō)明定義概念未提供足夠的範(fàn)例說(shuō)明定義概念 資料來(lái)源：秦麗花資料來(lái)源：秦麗花(2003b)肆、文本問(wèn)題探究 二、數(shù)學(xué)文本設(shè)計(jì)的新思維二

17、、數(shù)學(xué)文本設(shè)計(jì)的新思維 Borasi & Siegel(2000)整合閱讀與數(shù)學(xué)思維的啟示 資料來(lái)源：秦麗花資料來(lái)源：秦麗花(2003a) 對(duì)數(shù)學(xué)文本觀點(diǎn)對(duì)閱讀所持觀點(diǎn)將數(shù)學(xué)文本視為事實(shí)與專門知識(shí)的集合體將數(shù)學(xué)文本視為學(xué)習(xí)知識(shí)的藍(lán)本將閱讀視為一組獲得訊息的技能1.從專業(yè)取向的數(shù)學(xué)文本中獲取訊息3.充實(shí)數(shù)學(xué)文本是數(shù)學(xué)課程中獲取重要訊息的方式之一將閱讀視為一種學(xué)習(xí)的方法2.應(yīng)用閱讀去獲取專業(yè)知識(shí)，同時(shí)也是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)4.以閱讀去學(xué)習(xí)知識(shí)形成的方法，將數(shù)學(xué)文本視為思考的媒介肆、文本問(wèn)題探究 三、數(shù)學(xué)教育的新視野三、數(shù)學(xué)教育的新視野 數(shù)學(xué)教學(xué)不祇是數(shù)學(xué)教學(xué)不祇是學(xué)會(huì)學(xué)會(huì)(what) 也要也要

18、會(huì)學(xué)會(huì)學(xué)(how) 數(shù)學(xué)具有多種形式表達(dá)相同概念的特質(zhì)，如數(shù)學(xué)具有多種形式表達(dá)相同概念的特質(zhì)，如用用圖示圖示、用、用定義定義、用、用文字縮寫文字縮寫、用、用公式公式、用、用符符號(hào)號(hào)等，學(xué)生一定要具備某種先備知識(shí)才能閱讀等，學(xué)生一定要具備某種先備知識(shí)才能閱讀理解，甚至語(yǔ)文能力也會(huì)限制其數(shù)學(xué)知識(shí)的獲理解，甚至語(yǔ)文能力也會(huì)限制其數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得得(Kober,2003)。 資料來(lái)源：秦麗花資料來(lái)源：秦麗花(2003a)肆、文本問(wèn)題探究 四、數(shù)學(xué)文本改編的嘗試四、數(shù)學(xué)文本改編的嘗試 改編文本的共同特色是在首頁(yè)改編文本的共同特色是在首頁(yè)1.明定每頁(yè)的教學(xué)重點(diǎn)，明定每頁(yè)的教學(xué)重點(diǎn)，2.關(guān)鍵字做記號(hào)，提醒學(xué)生

19、學(xué)習(xí)關(guān)鍵；關(guān)鍵字做記號(hào)，提醒學(xué)生學(xué)習(xí)關(guān)鍵；3.標(biāo)示本頁(yè)重要詞彙，分別用紅色代表專門詞標(biāo)示本頁(yè)重要詞彙，分別用紅色代表專門詞 彙，用藍(lán)色代表特殊詞彙和不熟悉詞??；在彙，用藍(lán)色代表特殊詞彙和不熟悉詞彙；在 每個(gè)文句敘述上，應(yīng)用顏色標(biāo)示出關(guān)鍵字每個(gè)文句敘述上，應(yīng)用顏色標(biāo)示出關(guān)鍵字4.有一段給小朋友的話提示學(xué)生檢討自己有一段給小朋友的話提示學(xué)生檢討自己的學(xué)習(xí)成效，希望學(xué)生透過(guò)本文閱讀具有後設(shè)的學(xué)習(xí)成效，希望學(xué)生透過(guò)本文閱讀具有後設(shè)學(xué)習(xí)的能力。學(xué)習(xí)的能力。 資料來(lái)源：秦麗花資料來(lái)源：秦麗花(2003a)肆、文本問(wèn)題探究 四、數(shù)學(xué)文本四、數(shù)學(xué)文本改編的內(nèi)容改編的內(nèi)容 更多資源高一語(yǔ)文 高一英語(yǔ) 高一數(shù)學(xué) 高一物理 高一化學(xué) 高一政治 高一歷史 高一地理 高一生物 肆、文本問(wèn)題探究 四、數(shù)學(xué)文本改編的結(jié)果四、數(shù)學(xué)文本改編的結(jié)果 二組學(xué)生整體的文本改編成效變異數(shù)分析 其效果值為0.42，是屬於中等效果 資料來(lái)源：秦麗花資料來(lái)源：秦麗花(200