創(chuàng)新設(shè)計(jì)2016_2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語2.3充要條件課件

1、第一章2充分條件與必要條件1.理解充要條件的意義.2.會(huì)判斷、證明充要條件.3.通過學(xué)習(xí)，明白對(duì)充要條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾欄目索引 知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一充要條件一般地，如果既有pq，又有qp 就記作 .此時(shí)，我們說，p是q的 ，簡(jiǎn)稱 .顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件.概括地說，如果pq，那么p與q .答案互為充要條件pq充分必要條件充要條件答案思考(1)若p是q的充要條件，則命題p和q是兩個(gè)相互等價(jià)的命題.這種說法對(duì)嗎？答案正確.若p是q的充要條件，則pq，即p等價(jià)于q，故此說法正確.(2)“

2、p是q的充要條件”與“p的充要條件是q”的區(qū)別在哪里？答案p是q的充要條件說明p是條件，q是結(jié)論.p的充要條件是q說明q是條件，p是結(jié)論.知識(shí)點(diǎn)二常見的四種條件與命題真假的關(guān)系如果原命題為“若p，則q”，逆命題為“若q，則p”，那么p與q的關(guān)系有以下四種情形：原命題逆命題p與q的關(guān)系真真p是q的充要條件q是p的充要條件真假p是q的充分不必要條件q是p的必要不充分條件假真p是q的必要不充分條件q是p的充分不必要條件假假p是q的既不充分也不必要條件q是p的既不充分也不必要條件返回知識(shí)點(diǎn)三從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件若AB，則p是q的充分條件，若AB，則p是q的充分不必要條件若BA，

3、則p是q的必要條件，若BA，則p是q的必要不充分條件若AB，則p，q互為充要條件若AB且BA，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立. 題型探究 重點(diǎn)突破題型一充要條件的判斷例1(1)“x1”是“x22x10”的()A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件解析解x22x10得x1，所以“x1”是“x22x10”的充要條件.解析答案A解析答案反思與感悟(2)判斷下列各題中，p是否為q的充要條件？在ABC中，p：AB，q：sin Asin B；解在ABC中，顯然有ABsin Asin B，所以p是q的充要條件

4、.若a，bR，p：a2b20，q：ab0；解若a2b20，則ab0，即pq；若ab0，則a2b20，即qp，故pq，所以p是q的充要條件.p：|x|3，q：x29.解由于p：|x|3q：x29，所以p是q的充要條件.判斷p是q的充分必要條件的兩種思路(1)命題角度：判斷p是q的充分必要條件，主要是判斷pq及qp這兩個(gè)命題是否成立.若pq成立，則p是q的充分條件，同時(shí)q是p的必要條件；若qp成立，則p是q的必要條件，同時(shí)q是p的充分條件；若二者都成立，則p與q互為充要條件.(2)集合角度：關(guān)于充分條件、必要條件、充要條件，當(dāng)不容易判斷pq及qp的真假時(shí)，也可以從集合角度去判斷，結(jié)合集合中“小集合

5、大集合”的關(guān)系來理解，這對(duì)解決與邏輯有關(guān)的問題是大有益處的.反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練1(1)a，b中至少有一個(gè)不為零的充要條件是()A.ab0 B.ab0C.a2b20 D.a2b20解析a2b20，則a、b不同時(shí)為零；a，b中至少有一個(gè)不為零，則a2b20.D解析答案(2)“函數(shù)yx22xa沒有零點(diǎn)”的充要條件是_.解析函數(shù)沒有零點(diǎn)，即方程x22xa0無實(shí)根，所以有44a0，解得a1.反之，若a1，則0，方程x22xa0無實(shí)根，即函數(shù)沒有零點(diǎn).故“函數(shù)yx22xa沒有零點(diǎn)”的充要條件是a1.a1解析答案反思與感悟題型二充要條件的證明例2求證：方程x2(2k1)xk20的兩個(gè)根均大于1的充要

6、條件是k2.解析答案反思與感悟證明必要性：若方程x2(2k1)xk20有兩個(gè)大于1的根，不妨設(shè)兩個(gè)根為x1，x2，則解得k2.充分性：當(dāng)k0.設(shè)方程x2(2k1)xk20的兩個(gè)根為x1，x2.則(x11)(x21)x1x2(x1x2)1k22k11k(k2)0.反思與感悟又(x11)(x21)(x1x2)2(2k1)22k10，x110，x210.x11，x21.綜上可知，方程x2(2k1)xk20有兩個(gè)大于1的根的充要條件為k2.反思與感悟一般地，證明“p成立的充要條件為q”時(shí)，在證充分性時(shí)應(yīng)以q為“已知條件”，p是該步中要證明的“結(jié)論”，即qp；證明必要性時(shí)則是以p為“已知條件”，q為該步

7、中要證明的“結(jié)論”，即pq.解析答案返回跟蹤訓(xùn)練2求證：一次函數(shù)f(x)kxb(k0)是奇函數(shù)的充要條件是b0.證明充分性：如果b0，那么f(x)kx，因?yàn)閒(x)k(x)kx，所以f(x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù).必要性：因?yàn)閒(x)kxb(k0)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)對(duì)任意x均成立，即k(x)b(kxb)，所以b0.綜上，一次函數(shù)f(x)kxb(k0)是奇函數(shù)的充要條件是b0. 當(dāng)堂檢測(cè)解析答案1.對(duì)于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析當(dāng)ab0時(shí)，得ab，所以ab，但若ab，不一定有ab0.A

8、解析答案2.已知集合A1，a，B1,2,3，則“a3”是“AB”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析a3時(shí)，A1,3，AB，當(dāng)AB時(shí)，a2或3.A3.已知：“a2”；：“直線xy0與圓x2(ya)22相切”，則是的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析a2時(shí)，直線xy0與圓x2(y2)22相切；解析答案C是的充要條件解析答案4.已知直線l1：xay60和直線l2：(a2)x3y2a0，則l1l2的充要條件是a_.解析由13a(a2)0得a3或1，而a3時(shí)，兩條直線重合，所以a1.1解析答案所以p是q的充要條件.充要課堂小結(jié)返回1.充要條件的判斷有三種方法：定義法、等價(jià)命題法、集合法.2.充要條件的證明與探求(1)充要條件的證明分充分性的證明和必要性的證明.在證明