全等三角形判定 ( SSS )

1、13.2 13.2 三角形全等的判定三角形全等的判定( (一一) )AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能夠重合能夠重合的兩個三角形叫的兩個三角形叫 全等三角形全等三角形。2、 全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形有什么性質(zhì)？ABC DEF 兩個條件兩個條件 （1) 1) 三角形的三角形的一個角一個角 , ,一條邊一條邊對應相等對應相等（2 2）三角形的）三角形的兩條邊兩條邊對應相等對應相等（3）三角形的）三角形的兩個角兩個角對應相等對應相等(1) 三角形的三角形的三個角三個角對應相等對應相等。三個條件三個條件一個條

2、件一個條件（1）有）有一條邊一條邊對應相等的三角形對應相等的三角形（2）有一）有一個角個角對應相等的三角形對應相等的三角形(4) 三角形的三角形的一條邊和兩個角一條邊和兩個角對應相等對應相等。(2) 三角形的三角形的三條邊三條邊對應相等對應相等。(3) 三角形的三角形的兩條邊和一個角兩條邊和一個角對應相等對應相等。1.只給一個條件（一組對應邊相等或一組對應角相等）。只給一個條件（一組對應邊相等或一組對應角相等）。只給一條邊：只給一條邊：只給一個角：只給一個角：606060探究：探究：只給出一只給出一個條件時個條件時不能保證不能保證所畫的兩所畫的兩個三角形個三角形一定全等一定全等.2.給出兩個條

3、件：給出兩個條件：一邊一內(nèi)角：一邊一內(nèi)角：兩內(nèi)角：兩內(nèi)角：兩邊：兩邊：303030303050502cm2cm4cm4cm可以發(fā)現(xiàn)按兩可以發(fā)現(xiàn)按兩個條件畫的兩個條件畫的兩個三角形也不個三角形也不能保證一定全能保證一定全等。等。3、給出三個條件：（三個角相等）已知一個三角形的三個內(nèi)角是80、60、40，它們?nèi)葐幔拷Y(jié)論：三個內(nèi)角對應相等的兩個三角形不一定全等。ABC608040DEF6040801. 畫線段畫線段AB=4cm.畫畫 法法:2. 分別以分別以A、B為圓心，為圓心，5cm、6cm長為半徑畫兩條圓弧，交于點長為半徑畫兩條圓弧，交于點C.3. 連結(jié)連結(jié)CA、AB. 問題設(shè)計：問題設(shè)計：1

4、 1、你所畫的兩個三角形能重合嗎？、你所畫的兩個三角形能重合嗎？2 2、若它們重合，說明了什么？則它們滿足了什么條件？、若它們重合，說明了什么？則它們滿足了什么條件？ ABC就是所求的三角形就是所求的三角形 三邊對應相等請同學們自己畫出請同學們自己畫出思考：思考：你能用你能用“邊邊邊邊邊邊”解釋三角形具解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？有穩(wěn)定性嗎？ 判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。全等。ABCDEF用用 數(shù)學語言表述：數(shù)學語言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD結(jié)論：三邊分別都相等的兩

5、個三角形全等（結(jié)論：三邊分別都相等的兩個三角形全等（SSS）例例1. 如下圖，如下圖，ABC是一個剛架，是一個剛架，AB=AC，AD是連是連接接A與與BC中點中點D的支架。的支架。 求證：求證： ABD ACD分析：分析：要證明要證明 ABD ACD，首先，首先看這兩個三角形的三條邊是否對應相等?？催@兩個三角形的三條邊是否對應相等。結(jié)論結(jié)論：從這題的證明中可以看出，證明是由題設(shè)（已知）：從這題的證明中可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過程。出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過程。證明：證明： D是是BC的中點的中點 BD=CD 在在ABD和和ACD

6、中，中，ABAC（已（已 知知 ）ADAD（公共邊）（公共邊）BDCD（已（已 證證 ） ABD ACD（SSS） 例例2、如圖、如圖ABC是一個鋼架，是一個鋼架，ABAC，AD是是連結(jié)點連結(jié)點 A和和BC中點的支架，試說明：中點的支架，試說明：ADBCABCD證明：DD是是BCBC的中點的中點 BD=CDBD=CD 在在ABD和和ACD中，中，ABAC（已知）ADAD（公共邊）DBDC ABD ACD（SSS）1= 2(全等三角形對應角相等） 1+2=1801= BDC9021AD BC（垂直定義）問：除可證得問：除可證得AD BC外，還可得到哪些結(jié)論？外，還可得到哪些結(jié)論？12準備條件：證

7、全等時要用的間接準備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；條件要先證好；三角形全等書寫三步驟：三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來擺出三個條件用大括號括起來寫出全等結(jié)論寫出全等結(jié)論證明的書寫步驟：證明的書寫步驟： 已知已知AC=FE，BC=DE，點，點A，D，B，F(xiàn)在在一條直線上，一條直線上，AD=FB（如圖），要用（如圖），要用“邊邊邊邊邊邊”證明證明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？怎樣才能得到這個條件？解：要證明解：要證明ABC FDE，

8、還應該有還應該有AB=DF這個條件這個條件 DB是是AB與與DF的公共部分，的公共部分，且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF解：解： ABCABCDCBDCB理由如下：理由如下： AB = CD AB = CD （ ） AC = BD AC = BD （ ） = = （ ） ABC ABC （ ） BCBCCBCBDCBDCBABCD嘗試練習：嘗試練習： 已知已知 1 1、如圖，、如圖，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？試說明理由。試說明理由。 已知已知公共邊公共邊 SSSSSS 2、如圖，已知、如圖，已知ABCD，

9、ADCB，試說明試說明BD的理由的理由解：連結(jié)連結(jié)AC BD（全等三角形對應角相等）ABC DABCDABCD（已知）ACCA（公共邊）CBAD（已知） ABC CDA（SSS）在ABC和 CDA中小結(jié)：要說明兩個角相等，可以利用它們所在的小結(jié)：要說明兩個角相等，可以利用它們所在的兩個三角形全等的性質(zhì)來說明。兩個三角形全等的性質(zhì)來說明。新知運用新知運用能說明能說明AC嗎？嗎？輔助線輔助線:有時為了解題需要，在原圖形上添一些線，有時為了解題需要，在原圖形上添一些線，這些線叫做輔助線。輔助線通常畫成這些線叫做輔助線。輔助線通常畫成虛線虛線. 1、 如圖，如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：求證：AEB ADC。證明：證明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即即BE=CD。CABDE在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)2、如圖，已知點、如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，在同一條直線上，ABDE，ACDF，BECF。試說明。試說明AD的理的理由。由。BECF（已知）即 BCEF在ABC和DEF中ABDE（已知）ACBF（已知）BCEF（已證）ABC DEF（SSS）AD(全等三角形對應角相等）FABEC