定量分析導(dǎo)論

1、l1 誤差的產(chǎn)生及表示方法l2有效數(shù)字及運(yùn)算規(guī)則l3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理l例：測(cè)定消毒劑例：測(cè)定消毒劑H2O2含量時(shí)所消耗含量時(shí)所消耗KMnO4l標(biāo)準(zhǔn)溶液的體積標(biāo)準(zhǔn)溶液的體積(mL)如下：如下：l第一組第一組 25.98 , 26.02 , 25.98 , 26.02l第二組第二組 24.50 , 25.98 , 26.02 , 27.50l第三組第三組 24.98 , 25.02 , 24.98 , 25.02 分析過程中誤差具有分析過程中誤差具有客觀存在性客觀存在性 分析工作者應(yīng)分析工作者應(yīng):A 查明產(chǎn)生誤差的原因及規(guī)律， 減免誤差B 對(duì)分析結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確程 度做出合理評(píng)價(jià)和正確表示l

2、系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)誤差（Systematic error） ：由某些固定原因由某些固定原因 造成的誤差。造成的誤差。 具有具有重復(fù)性、單向性、可測(cè)性重復(fù)性、單向性、可測(cè)性 產(chǎn)生原因：方法誤差產(chǎn)生原因：方法誤差 儀器和試劑誤差儀器和試劑誤差 主觀誤差主觀誤差l偶然誤差（偶然誤差（Random error ）：）：由隨機(jī)因素引起的由隨機(jī)因素引起的 誤差。誤差。服從統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律服從統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律（P11）l過失誤差（過失誤差（Gross error, mistake）項(xiàng) 目系統(tǒng)誤差偶然誤差產(chǎn)生原因固定的因素不定的因素原因分類方法誤差、儀器與試劑誤差、主觀誤差性質(zhì)重現(xiàn)性、單向性（或周期性）、可測(cè)性服從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)

3、律、不可測(cè)性(可變性)影響準(zhǔn)確度精密度消除或減小的方法 校正增加測(cè)定的次數(shù)l檢驗(yàn)和消除系統(tǒng)誤差檢驗(yàn)和消除系統(tǒng)誤差 儀器校正儀器校正-消除儀器或器皿刻度誤差（當(dāng)允許相消除儀器或器皿刻度誤差（當(dāng)允許相 對(duì)誤差大于對(duì)誤差大于0.1%時(shí)時(shí),一般不必校正一般不必校正) 方法對(duì)照方法對(duì)照-檢驗(yàn)和消除檢驗(yàn)和消除方法誤差方法誤差 空白對(duì)照空白對(duì)照-檢驗(yàn)和消除檢驗(yàn)和消除有試劑、溶劑和有試劑、溶劑和 分析器皿中某些雜質(zhì)引起的誤差分析器皿中某些雜質(zhì)引起的誤差 陽性對(duì)照陽性對(duì)照-檢驗(yàn)和測(cè)定檢驗(yàn)和測(cè)定有無系統(tǒng)誤差的最有有無系統(tǒng)誤差的最有 （加樣回收）（加樣回收） 效方法效方法(p11) 減小隨機(jī)誤差減小隨機(jī)誤差- 適當(dāng)

4、增加平行測(cè)量次數(shù)適當(dāng)增加平行測(cè)量次數(shù)對(duì)照實(shí)驗(yàn)對(duì)照實(shí)驗(yàn)1、準(zhǔn)確度與誤差、準(zhǔn)確度與誤差 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度(accuracy):測(cè)量值測(cè)量值與與真值真值接近的程度接近的程度.是測(cè)量是測(cè)量 中系統(tǒng)誤差和偶然誤差的綜合體現(xiàn)，用中系統(tǒng)誤差和偶然誤差的綜合體現(xiàn)，用誤差誤差來衡量來衡量 誤差有正負(fù)之分，絕對(duì)值大小代表準(zhǔn)確度的高低誤差有正負(fù)之分，絕對(duì)值大小代表準(zhǔn)確度的高低絕對(duì)誤差(absolute error):測(cè)量值與真值之差 相對(duì)誤差(relative error):絕對(duì)誤差在真值中所占 的比例TxEia%100TEEar誤差誤差 例：例：用分析天平稱量?jī)蓚€(gè)試樣，一個(gè)為0.0021g， 另一個(gè)為0.5432g。

5、天平的絕對(duì)誤差為0.0001g， 求相對(duì)誤差值。 解解： %100TEEar當(dāng)測(cè)量值的絕對(duì)誤差恒定時(shí)，測(cè)定的試樣量（或組分當(dāng)測(cè)量值的絕對(duì)誤差恒定時(shí)，測(cè)定的試樣量（或組分含量）越高，相對(duì)誤差越小，準(zhǔn)確度越高。含量）越高，相對(duì)誤差越小，準(zhǔn)確度越高。lEr =（2/21） 100%lEr =（2/5432） 100%因此，相對(duì)誤差能更好地衡量分析結(jié)果準(zhǔn)確度高低因此，相對(duì)誤差能更好地衡量分析結(jié)果準(zhǔn)確度高低 例：例： 已知萬分之一分析天平稱樣的絕對(duì)誤差為已知萬分之一分析天平稱樣的絕對(duì)誤差為 0.0001g 。如欲使稱量的相對(duì)誤差不大于。如欲使稱量的相對(duì)誤差不大于0.1%, 則稱量的最小質(zhì)量為多少？相對(duì)誤

6、差不大于則稱量的最小質(zhì)量為多少？相對(duì)誤差不大于2%呢？呢？ 解：解： 絕對(duì)誤差 相對(duì)誤差= 試樣重量 試樣重=0.2g 試樣重 =0.01g 根據(jù)測(cè)量條件和準(zhǔn)確度要求確定合適的樣品量根據(jù)測(cè)量條件和準(zhǔn)確度要求確定合適的樣品量根據(jù)樣品量和準(zhǔn)確度要求選擇合適的測(cè)量?jī)x器根據(jù)樣品量和準(zhǔn)確度要求選擇合適的測(cè)量?jī)x器真值（真值（XT or T）(True value) 某一物理量本身具有客觀存在的真實(shí)值。真值是未知的、客觀存在的量。在特定情況下認(rèn)為是已知的： a . 理論真值：理論真值：化合物的理論組成等。 b . 計(jì)量學(xué)約定真值：計(jì)量學(xué)約定真值：國(guó)際計(jì)量大會(huì)定義的單位,例如長(zhǎng)度、 質(zhì)量、物質(zhì)的量單位、元素的

7、相對(duì)原子質(zhì)量等等。 c .相對(duì)真值：相對(duì)真值：由公認(rèn)的權(quán)威機(jī)構(gòu)發(fā)售的標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)，其證 書上給出的數(shù)值。具有相對(duì)真值的物質(zhì)稱為標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)參考物質(zhì)準(zhǔn)參考物質(zhì)或或標(biāo)標(biāo) 樣樣2、精密度與偏差、精密度與偏差precision and deviation 精密度：精密度：平行測(cè)量平行測(cè)量的各測(cè)量值（實(shí)驗(yàn)值）之間互相的各測(cè)量值（實(shí)驗(yàn)值）之間互相 接近的程度，是偶然誤差的體現(xiàn)，用接近的程度，是偶然誤差的體現(xiàn)，用偏差偏差衡量衡量極差R RangeminmaxxxR相對(duì)極差%100 xR偏差 Deviationxxdii平均偏差 Mean deviationnxxdnii1相對(duì)平均偏差 relative mean

8、 deviationxdRMD 標(biāo)準(zhǔn)偏差 standard deviation1)(12nxxsnii相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差(變異系數(shù))Relative standard deviation (Coefficient of variation , CV )xsRSD 例：測(cè)定某合金中銅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（%），兩組測(cè)定值分別為： 10.3, 9.8, 9.6, 10.2, 10.1, 10.4, 10.0, 9.7, 10.2, 9.7 10.0, 10.1, 9.3, 10.2, 9.9, 9.8, 10.5, 9.8, 10.3, 9.9 求平均標(biāo)準(zhǔn)偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差. 解：標(biāo)準(zhǔn)偏差比平均偏差更能靈敏地反映數(shù)據(jù)

9、的精密度標(biāo)準(zhǔn)偏差比平均偏差更能靈敏地反映數(shù)據(jù)的精密度 S1 =0.28%S2 =0.33%1d2d= 0.24%重復(fù)性和再現(xiàn)性：是精密度的常見別名，二者稍有不同。重復(fù)性和再現(xiàn)性：是精密度的常見別名，二者稍有不同。 重復(fù)性重復(fù)性：一個(gè)分析人員，在同一個(gè)實(shí)驗(yàn)室中用同一套一個(gè)分析人員，在同一個(gè)實(shí)驗(yàn)室中用同一套 儀器儀器，在短時(shí)間內(nèi)對(duì)同一試樣的某物理量進(jìn) 行反復(fù)測(cè)量反復(fù)測(cè)量，所得測(cè)量值接近的程度。 再現(xiàn)性再現(xiàn)性：不同實(shí)驗(yàn)室的不同分析人員和儀器，共同對(duì)：不同實(shí)驗(yàn)室的不同分析人員和儀器，共同對(duì) 同一試樣同一試樣的某物理量進(jìn)行反復(fù)測(cè)定，反復(fù)測(cè)定，所得結(jié) 果接近的程度DCBA36.00 36.50 37.00

10、 37.50 38.00測(cè)量點(diǎn)平均值真值表觀準(zhǔn)確度高，精密度低準(zhǔn)確度高，精密度高準(zhǔn)確度低，精密度高準(zhǔn)確度低，精密度低l結(jié)論：1、精密度是保證準(zhǔn)確度的前提。2、精密度高，不一定準(zhǔn)確度就高l初學(xué)者在分析測(cè)試過程中初學(xué)者在分析測(cè)試過程中,l應(yīng)首先做到使測(cè)定結(jié)果精密度符合要求應(yīng)首先做到使測(cè)定結(jié)果精密度符合要求l例：有三組測(cè)定消毒劑例：有三組測(cè)定消毒劑H2O2含量時(shí)所消耗含量時(shí)所消耗KMnO4l標(biāo)準(zhǔn)溶液的體積標(biāo)準(zhǔn)溶液的體積(mL)如下：如下：l第一組第一組 25.98 , 26.02 , 25.98 , 26.02l第二組第二組 24.50 , 25.98 , 26.02 , 27.50l第三組第三組

11、24.98 , 25.02 , 24.98 , 25.02l已知其準(zhǔn)確值為已知其準(zhǔn)確值為26.00，判斷哪組結(jié)果最可靠，判斷哪組結(jié)果最可靠l一種分析方法的精密度和準(zhǔn)確度該如何得到？一種分析方法的精密度和準(zhǔn)確度該如何得到？2.1 有效數(shù)字的定義有效數(shù)字的定義有效數(shù)據(jù)實(shí)際能測(cè)得的數(shù)據(jù)，其最后一位是可疑的。例： 滴定管讀數(shù) 28.56 mL 分析天平讀數(shù) 0.2080 g最后一位為估計(jì)值2.2 有效數(shù)字的位數(shù)有效數(shù)字的位數(shù)l有效數(shù)字的位數(shù)直接與測(cè)定的相對(duì)誤差有關(guān)。有效數(shù)字位數(shù)越多，越準(zhǔn)確。l 如：0.0001/ 0.51800.02% l 而 0.001/ 0.5180.2% 1、記錄和計(jì)算時(shí)根據(jù)方

12、法及儀器的準(zhǔn)確度程度確定有效數(shù)字的 位數(shù)，只有最后一位是可疑的數(shù)字（或不定數(shù)字）。 如：18.57340.0001g（分析天平） 六位 24.420.01ml（滴定管） 四位 2、“0”的雙重作用。 如： 0.02030 2 .50103mg2500mg 定位作用 有效數(shù)字 三位 定位 不定位 4、pH、pC、pK、lgK等數(shù)據(jù)的小數(shù)部分代表有效數(shù)字位數(shù)（一般保 留兩位），整數(shù)部分只說明方次，即定位作用。 如： pH 12.68 H+ 2 .110-13mol/L 定位 兩位5、數(shù)據(jù)首位8時(shí)，有效數(shù)字可多算一位 如：9.37（接近10.00 ），可當(dāng)作四位有效數(shù)字6、對(duì)于非測(cè)量所得數(shù)字，如 、

13、e 及乘除因子 2 、5、1/6等的有效數(shù) 字位數(shù)視為無限。8、表示準(zhǔn)確度和精密度時(shí)，各種誤差一般只保留一位至多兩位有效數(shù) 字（因誤差值本身均很?。?、化學(xué)平衡中有關(guān)計(jì)算（如求平衡狀態(tài)下某一離子的濃度）一般保留 兩位或三位有效數(shù)字。0以偶數(shù)計(jì)一次性整化不能分次整化待整化去的5后面有非0的數(shù)字時(shí)，全部進(jìn)一位0.5366410.275012.18500.5834618.065010.536610.2812.180.583518.07 加減法：是各個(gè)數(shù)值絕對(duì)誤差的傳遞，修約時(shí)以絕對(duì)誤差最大的數(shù)值為準(zhǔn)進(jìn)行修約（即以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為準(zhǔn)以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為準(zhǔn)）。Calculate the

14、molar mass of HNO3; atomic mass are: H:1.00797; N: 14.0067; O: 15.9994.M = 1.00797 + 14.0067 + 47.9982修約為四位有修約為四位有效數(shù)字效數(shù)字Calculate the molar concentration of a 70% HNO3 solution whose density is 1.413 kg L-1C = 1.413 0.701000 / 63.0129 根據(jù)對(duì)分析結(jié)果誤差或置信度的要求，根據(jù)對(duì)分析結(jié)果誤差或置信度的要求，運(yùn)運(yùn)用偶然誤差分布規(guī)律的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論用偶然誤差分布規(guī)律的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)

15、論，對(duì)有限次，對(duì)有限次測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，判斷可疑值的取舍，計(jì)算測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，判斷可疑值的取舍，計(jì)算數(shù)據(jù)平均值（集中趨勢(shì)）、標(biāo)準(zhǔn)偏差（分散趨數(shù)據(jù)平均值（集中趨勢(shì)）、標(biāo)準(zhǔn)偏差（分散趨勢(shì)），報(bào)告實(shí)驗(yàn)結(jié)果勢(shì)），報(bào)告實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同條件下某試樣中鎳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)相同條件下某試樣中鎳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)(%)(n=90)16167167164158164167162157160159164174165164161165169164163165170163162170165168166164170170163167170170163157159162160153156158160158159161162155152149

16、156157161161161150153153159166163154166164164164162163165160163162161165161164163154161160164165159158159160167168169(討論中不涉及系統(tǒng)誤差的影響討論中不涉及系統(tǒng)誤差的影響)分組分組(%) 頻數(shù)頻數(shù) (ni) 頻率頻率(ni /n) 1.4851.5151.5151.5451.5451.5751.5751.6051.6051.6351.6351.6651.6651.6951.6951.7251.7251.755 2661722201061900.0220.0670.0670.18

17、90.2440.2220.1110.0670.0111.00000.050.10.150.20.251.4851.5151.6051.6351.7251.755頻率分布直方圖頻率分布直方圖測(cè)定值測(cè)定值頻率頻率2、偶然誤差的正態(tài)分布、偶然誤差的正態(tài)分布N(, , 2 2 ) ) 基本概念：基本概念： 總體（母體）總體（母體） 個(gè)體個(gè)體 樣本（子樣）樣本（子樣） 樣本大?。ㄈ萘浚颖敬笮。ㄈ萘浚?樣本平均值樣本平均值 樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差 Ss 總體平均值總體平均值 總體標(biāo)準(zhǔn)偏差總體標(biāo)準(zhǔn)偏差 n時(shí)時(shí) S xx 設(shè)想:當(dāng)測(cè)定次數(shù)無限增加,組距減至微分量，即測(cè)定值連續(xù)變化，直方圖將逐漸趨于一條峰狀

18、的連續(xù)曲線峰狀的連續(xù)曲線-正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 15.8015.9016.0016.1016.20概率密度1=0.047 2=0.023222)(21)(xexfdxdPy測(cè)量值的正態(tài)分布 x0 x-偶然誤差的正態(tài)分布y 概率密度x 個(gè)別測(cè)量值x- 偶然誤差1、有界性 小誤差出現(xiàn)的概率大，大誤差出現(xiàn)的概率??；特別大的誤差出現(xiàn)的概率極小。2、對(duì)稱性 正誤差出現(xiàn)的概率與其絕對(duì)值相等的負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。3、單峰性 x = 時(shí)，y 值最大，體現(xiàn)了測(cè)量值的集中趨勢(shì)。集中的程度與 有關(guān)。0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 1

19、5.8015.9016.0016.1016.20概率密度1=0.047 2=0.023x令：xu正態(tài)分布函數(shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)：2/221)(ueuy222)(21)(xexfdxdPy0.000.100.200.300.40-3-2-10123y121)2/2dueduuu（面積（概率uudueduu02/221)0.000.100.200.300.40-3-2-10123yxuxu| u |面積| u 面積| u 面積| u 面積0.6740.25001.0000.34131.6450.45001.9600.47502.0000.47732.5760.49503.0000.49870.

20、5000偶然誤差出現(xiàn)的區(qū)間u（以為單位）測(cè)量值出現(xiàn)的區(qū)間概率%（-1, +1)(-1 , +1 )68.3(-1.96, +1.96)(-1.96 , +1.96 )95.0(-2, +2)(-2 , +2 )95.5(-2.58, 2.58)(-2.58 , +2.58 )99.0(-3, +3)(-3 , +3 )99.7測(cè)量值與偶然誤差的區(qū)間概率xu0.000.100.200.300.40-3-2-10123y概率統(tǒng)計(jì)表的直接用途概率統(tǒng)計(jì)表的直接用途 由概率確定誤差界限，給出測(cè)量值所在的范圍由概率確定誤差界限，給出測(cè)量值所在的范圍 或根據(jù)總體，給出測(cè)量值出現(xiàn)在某區(qū)間的概率或根據(jù)總體，給出

21、測(cè)量值出現(xiàn)在某區(qū)間的概率 例：要保證測(cè)定值出現(xiàn)的概率為95%，那么偶然誤差界限應(yīng)為 | u |面積| u 面積| u 面積| u 面積0.6740.25001.0000.34131.6450.45001.9600.47502.0000.47732.5760.49503.0000.49870.5000（1）解：5 . 110. 015. 0 xuu=1.5 時(shí)，概率為：2 0.4332 = 0.866 = 86.6 %（2）解：5 . 210. 075. 12uu 2.5 時(shí)，概率為：0.5 0.4938 = 0.0062 =0.62%0.000.100.200.300.40-3-2-10123

22、uy86.6%0.62% 目的目的: 通過對(duì)樣本進(jìn)行有限次數(shù)的測(cè)定通過對(duì)樣本進(jìn)行有限次數(shù)的測(cè)定,用所得的用所得的結(jié)果推斷總體的情況結(jié)果推斷總體的情況.psx、 、n即即 設(shè)有一樣品，m 個(gè)分析工作者對(duì)其進(jìn)行分析，每人測(cè) n 次，計(jì)算出各自的平均值，這些平均值的分布也是符合正態(tài)分布的。樣本1樣本2樣本m試樣總體mmnmmmnnxxxxxxxxxxxxxxx,.,.,.,.,3212223222111131211xxxxxm.,321平均值的總體標(biāo)準(zhǔn)偏差：nx對(duì)有限次測(cè)量：nssx1、增加測(cè)量次數(shù)可以提高精密度。2、增加（過多）測(cè)量次數(shù)的代價(jià)不一定能從減小誤差得到補(bǔ)償。 一般，34次就夠了，較高要

23、求時(shí)，可測(cè)定59次。結(jié)論：00.9-4 -3 -2 -1 01234 x ( )y平均值的正態(tài)分布單次測(cè)量值的正態(tài)分布(a)x(b)置信區(qū)間置信區(qū)間:根據(jù)有限的測(cè)定結(jié)果估計(jì)包含真值 的范圍置信度（置信度（P）:某一置信區(qū)間包含真值的概率1、已知總體標(biāo)準(zhǔn)偏差、已知總體標(biāo)準(zhǔn)偏差 時(shí)時(shí) 對(duì)于經(jīng)常測(cè)定的某種試樣，累積了大量數(shù)據(jù)，可認(rèn)為已知。 根據(jù)：xu 得：X=u =Xu 即：在即：在已知的前提下，可用單次測(cè)量值和置信度的要求可用單次測(cè)量值和置信度的要求 估計(jì)真值可能存在的范圍估計(jì)真值可能存在的范圍l真值包含在某真值包含在某區(qū)間的概率由區(qū)間的概率由u決決定定例：已知 和單次測(cè)定值x，求置信度分別為95

24、%和99%時(shí)置信區(qū)間查表得：P=95%時(shí)，u = 1.96 則=X1.96 P=99%時(shí)，u = 2.58 則=X2.58實(shí)際分析工作中通常是以樣本平均值估計(jì)總體平均值nxnuxuxx則有： 有一定的把握說 包含在包含在 的范圍內(nèi)。nux置信度越大置信度越大,置信區(qū)間越大，過大的置信區(qū)間無實(shí)際意義置信區(qū)間越大，過大的置信區(qū)間無實(shí)際意義實(shí)際工作是有限次測(cè)定,無法得到 ,只能求出 和s。測(cè)定值或隨機(jī)誤差不呈正態(tài)分布，簡(jiǎn)單地用s代替估計(jì)真值必然會(huì)引起偏離。若根據(jù)測(cè)定次數(shù)的多少，采用另一新統(tǒng)計(jì)量tP，f 取代u值，偏離可以修正。1908年英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家兼化學(xué)家戈塞特提出另一種統(tǒng)計(jì)方法，當(dāng)時(shí)他采用Stud

25、ent為筆名，故稱為t分布法xt 分布曲線無限次測(cè)量，得到：xupx0.000.100.200.300.40-3-2-10123uyu分布曲線t 分布曲線nsxsxtxfp,有限次測(cè)量，得到：s1 nf 自由度自由度f =(n-1)顯著水平0.500.100.050.0111.006.3112.7163.6620.822.924.309.9330.762.353.185.8440.742.132.784.6050.732.022.574.0360.721.942.453.7170.711.902.373.5080.711.862.313.3690.701.832.263.25100.701.8

26、12.233.17200.691.732.092.850.671.651.962.586次測(cè)量，隨機(jī)誤在2.57 范圍內(nèi)的概率為95%。xs無限次測(cè)量，隨機(jī)誤差在1.96 范圍內(nèi)的概率為95%。 t 分布值表 用某樣品的單次測(cè)定值或平均值分別表示的置信區(qū)間，用上述類似方法： sxtfp,stxfp,或nstxstxsxtfpsfpxfp, 表明當(dāng)測(cè)定n次時(shí)，有一定的把握說總體平均值包含在 的范圍里。 nstxfa，解%34.37%525.3730.3750.3720.3745.37x（1）%30.37Mx%30. 0%20.37%50.37R%11. 0)%09. 016. 004. 014.

27、 011. 0(5111xxndndii%13. 015)09. 0()16. 0()04. 0()14. 0()11. 0(1)12222222nxxndsii（%35. 0%10034.3713. 0%100 xsCV%06. 0%058. 05%13. 0nssx分析結(jié)果：%13. 0%,34.37, 5sxn置信度為95%，即1- = 0.95， = 0.05，查表：t 0.05, 4 = 2.78），（），（，%50.37%18.375%13.078.2%34.375%13.078.2%34.37),(,nstxnstxfafa置信度為99%時(shí)，P=0.99，查表：60. 44, 5

28、.oot），（），（，%61.37%07.375%13. 060. 4%34.375%13. 060. 4%34.37),nstxnstxfafa解：標(biāo)定3次，12005. 0Lmolx10004. 0Lmols 查表:30. 42,95. 0tLmolLmolnstxfp)0010. 02005. 0()30004. 030. 42005. 0(1,標(biāo)定5次時(shí),11)0004. 02005. 0()50003. 078. 22005. 0(LmolLmol78. 20003. 0,2005. 0,11fptLmolsLmolx，查表P一定時(shí)一定時(shí),適當(dāng)增加測(cè)定次數(shù)提高精密度后置信區(qū)間減小適當(dāng)增加測(cè)定次數(shù)提高精密度后置信區(qū)間減小,平均值更接近真值平均值更接近真值,結(jié)果更可靠結(jié)果更可靠.異常值的檢驗(yàn)方法：異常值的檢驗(yàn)方法：1、d4法統(tǒng)計(jì)學(xué)方法證明，當(dāng)測(cè)定次數(shù)非常多（例如大于20