多因素實驗設(shè)計(正交實驗設(shè)計)

1、 第十一章第十一章 多因素實驗設(shè)計多因素實驗設(shè)計 ( (正交實驗設(shè)計正交實驗設(shè)計) ) 第一節(jié)第一節(jié) 正交實驗與正交表正交實驗與正交表一、正交實驗一、正交實驗研究與處理多因素實驗的一種科學(xué)方法研究與處理多因素實驗的一種科學(xué)方法.借助于正交表借助于正交表.正交表正交表設(shè)計的原理是設(shè)計的原理是:均衡分散性和整齊可比性均衡分散性和整齊可比性二、正交表及特點二、正交表及特點規(guī)格化的表格規(guī)格化的表格,每張表都有其特定的代號和意義每張表都有其特定的代號和意義,是正交實驗設(shè)是正交實驗設(shè)計的工具計的工具.78)2(LL:正交表代號正交表代號8:該表共該表共8行行2:表示表示2水平正交表水平正交表,即每個因子都

2、有兩個水平即每個因子都有兩個水平7:表示表示7列列,即此表最多可安排即此表最多可安排7個因素的實驗個因素的實驗（一）正交表定義（一）正交表定義 列號列號試驗序號試驗序號1234567123456781111222211221122112222111212121212122121122112211221211278)2(L每一列中每一列中1、2均各出現(xiàn)均各出現(xiàn)4次次無論哪兩列出現(xiàn)的有序排列無論哪兩列出現(xiàn)的有序排列 (1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2) 都是兩次都是兩次49)3(LL:正交表代號正交表代號8:該表共該表共9行行2:表示表示3水平正交表水平正交表,即每個因子都有三個水平即每

3、個因子都有三個水平4:表示表示4列列,即此表最多可安排即此表最多可安排4個因素的實驗個因素的實驗（二）正交表特點（二）正交表特點1、每一列中，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同、每一列中，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同2、任意兩列中，同一橫行的兩個數(shù)字組成的有序排列、任意兩列中，同一橫行的兩個數(shù)字組成的有序排列 出現(xiàn)的次數(shù)相同出現(xiàn)的次數(shù)相同正交表兩個明顯特征：正交表兩個明顯特征：1、均勻分散性。即正交表中不同因素之間的位級搭配是均勻的、均勻分散性。即正交表中不同因素之間的位級搭配是均勻的2、整齊可比性。由于不同因素之間的位級搭配是均勻的，所以具、整齊可比性。由于不同因素之間的位級搭配是均勻的，所以具 有可比性有可

4、比性 列號列號 試驗序號試驗序號123412345678911122233312312312312323131212331223149) 3(L每一列中每一列中1、2、3 均各出現(xiàn)均各出現(xiàn)3次次無論哪兩列出現(xiàn)的有序排列無論哪兩列出現(xiàn)的有序排列 (1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1) 、(2,2) 、 (2,3) 、(3,1) 、(3,2) 、(3,3) 都是一次都是一次（三）正交實驗中涉及的幾個概念（三）正交實驗中涉及的幾個概念1、實驗指標(biāo)、實驗指標(biāo)在實驗中用來衡量實驗結(jié)果的量。在實驗中用來衡量實驗結(jié)果的量。2、因素、因素對實驗指標(biāo)的規(guī)律已明確，或?qū)嶒灴己酥笜?biāo)沒有影響對實驗指標(biāo)的規(guī)律

5、已明確，或?qū)嶒灴己酥笜?biāo)沒有影響實驗技術(shù)不具備，無法測試數(shù)據(jù)實驗技術(shù)不具備，無法測試數(shù)據(jù)實驗指標(biāo)有可以用數(shù)字表示的定量指標(biāo)，也有不能用數(shù)字直接實驗指標(biāo)有可以用數(shù)字表示的定量指標(biāo)，也有不能用數(shù)字直接表示的表示的 定性指標(biāo)，但可通過打分、或定出等級用數(shù)字表示定性指標(biāo)，但可通過打分、或定出等級用數(shù)字表示影響實驗結(jié)果的實驗條件（也叫因子）影響實驗結(jié)果的實驗條件（也叫因子）選擇因素的原則選擇因素的原則不具備控制手段，無法將因素控制在指定位級不具備控制手段，無法將因素控制在指定位級3、位級、位級因素變化的各種狀態(tài)，即因素的水因素變化的各種狀態(tài)，即因素的水平平 位級以三個以上為好位級以三個以上為好 位級的取

6、值盡量為等間隔，有利于效應(yīng)曲線的計算分析位級的取值盡量為等間隔，有利于效應(yīng)曲線的計算分析選擇位級的原則選擇位級的原則 位級應(yīng)當(dāng)是具體的位級應(yīng)當(dāng)是具體的（四）正交表的選用原則（四）正交表的選用原則位級、因素數(shù)、實驗次數(shù)位級、因素數(shù)、實驗次數(shù)正交表選擇參考表正交表選擇參考表因素個數(shù)因素個數(shù)有重點因素有重點因素?zé)o重點因素?zé)o重點因素要求少做實驗要求少做實驗允許多做實驗允許多做實驗要求少做實驗要求少做實驗允許多做實驗允許多做實驗3L8（4124）L18（6136）L4（23）L9（34）, L16（45）4L8（4124）L18（6136）L9（34）L9（34）, L16（45)5L8（4124）L1

7、8（6136）L16（4423）L8（27）L16（45)6L18（6136）L18（6136）L16（4223）L8（27）L18（6136）L16（4423）7L18（6136）L18（6136）L16（4423）L8（27）L18（6136）L16（4423）L8（4124）的設(shè)計）的設(shè)計由由L8（27）的改造而成）的改造而成并列法并列法將相同位級的正交表改造成位級數(shù)不同的正交表將相同位級的正交表改造成位級數(shù)不同的正交表把給定的正交表中的任意兩列把給定的正交表中的任意兩列,按一定的規(guī)則變?yōu)橐涣邪匆欢ǖ囊?guī)則變?yōu)橐涣?使其字碼改變?yōu)椴坏仁蛊渥执a改變?yōu)椴坏?11 11 2 22 1 32 2

8、4 列號列號試驗序號試驗序號原列原列新列新列1212345678111122221122112211223344 列號列號試驗序號試驗序號1234567123456781111222211221122112222111212121212122121122112211221211278)2(L 列號列號試驗序號試驗序號14567123456781122334412121212121221211221122112212112)24(418L 第三節(jié)第三節(jié) 不考慮交互作用不考慮交互作用 的正交實驗設(shè)計的正交實驗設(shè)計一、單指標(biāo)正交實驗一、單指標(biāo)正交實驗（一）正交實驗基本步驟（一）正交實驗基本步驟1、確

9、定實驗指標(biāo)、確定實驗指標(biāo)2、確定實驗因素、確定實驗因素,選擇位級選擇位級3、選擇適合的正交表、選擇適合的正交表,進(jìn)行表頭設(shè)計進(jìn)行表頭設(shè)計4、確定實驗方案、確定實驗方案5、進(jìn)行實驗、進(jìn)行實驗,測定實驗結(jié)果測定實驗結(jié)果6、對實驗結(jié)果進(jìn)行分析、對實驗結(jié)果進(jìn)行分析,找出最佳位級組合找出最佳位級組合7、對最佳位級組合重復(fù)實驗、對最佳位級組合重復(fù)實驗,如效果重復(fù)出現(xiàn)如效果重復(fù)出現(xiàn),則終止實驗則終止實驗（二）正交實驗分析（二）正交實驗分析1、直接比較實驗指標(biāo)、直接比較實驗指標(biāo),從中選出實驗指標(biāo)最好的因素位級組合從中選出實驗指標(biāo)最好的因素位級組合2、對實驗結(jié)果進(jìn)行計算、對實驗結(jié)果進(jìn)行計算9個實驗中個實驗中,第

10、第1號最好號最好,其因素位級組合為其因素位級組合為A1B1C1D1(1) 計算計算k1，k2，k3，kn,分別表示每個位級數(shù)相同的各分別表示每個位級數(shù)相同的各 次實驗結(jié)果的總合次實驗結(jié)果的總合 (2) 分別表示每個位級數(shù)相同的各次實驗結(jié)果分別表示每個位級數(shù)相同的各次實驗結(jié)果的平均水平的平均水平nKKKK,321(4) 比較各列的比較各列的k 或或 k 值值,選出最佳的因素位級組合選出最佳的因素位級組合(3) 計算極差計算極差. 極差大小反映了實驗中的相應(yīng)因素對指標(biāo)極差大小反映了實驗中的相應(yīng)因素對指標(biāo)的作用的顯著性的作用的顯著性. 極差大說明該位級對實驗結(jié)果造成極差大說明該位級對實驗結(jié)果造成的差

11、別大的差別大,是較重要的因素是較重要的因素實例分析實例分析:某廠排放的鉻污水某廠排放的鉻污水,由于鉻超標(biāo)由于鉻超標(biāo),造成環(huán)境污染造成環(huán)境污染,經(jīng)研究分析經(jīng)研究分析,造造成成鉻超標(biāo)的主要原因是陰樹脂的再生效果差鉻超標(biāo)的主要原因是陰樹脂的再生效果差,使用周期短使用周期短,而而影響陰樹脂使用周期的主要原因是工藝影響陰樹脂使用周期的主要原因是工藝.因此為了改進(jìn)工藝因此為了改進(jìn)工藝,需進(jìn)行實驗需進(jìn)行實驗.所考察的因素及水平如表所示所考察的因素及水平如表所示: 因素因素 位級位級陽柱出水陽柱出水A(PH)值值污水進(jìn)水污水進(jìn)水流量流量B(m3/h)污水進(jìn)水濃度污水進(jìn)水濃度 ( mg)C樹脂裝填樹脂裝填高度高

12、度體積比體積比1234.04.56.03454040501/22/33/4實驗考核指標(biāo)是陰樹脂的使用時間實驗考核指標(biāo)是陰樹脂的使用時間,而且該指標(biāo)越大越好而且該指標(biāo)越大越好因素位級表因素位級表 列號列號 試驗序號試驗序號A1B2C3D4實驗結(jié)果使實驗結(jié)果使用時間用時間(小時小時)1234567891(4)112(4.5)223(6)331(3)2(4)3(5)1231231(30)2(40)3(50)2313121(1/2)2(2/3)3(3/4)31223118518017918317918216016515049) 3(Lk1544528532514k2544524513522k34755

13、11518527k1181.3176177.3171.3=1563k2181.3174.7171174k3158.3170.3172.7175.7R235.76.34.4上例中最佳位級組合是上例中最佳位級組合是:(3) 計算極差計算極差. 極差大小反映了實驗中的相應(yīng)因素對指標(biāo)極差大小反映了實驗中的相應(yīng)因素對指標(biāo)的作用的顯著性的作用的顯著性. 極差大說明該位級對實驗結(jié)果造成極差大說明該位級對實驗結(jié)果造成的差別大的差別大,是較重要的因素是較重要的因素23AR7 . 5BR3 . 6CR4 . 4DRDBCARRRRDBCA因素的主次位置因素的主次位置311)2(1DCBA 實例分析實例分析:某橡膠

14、廠進(jìn)行橡膠加工實驗?zāi)诚鹉z廠進(jìn)行橡膠加工實驗,共有四個影響因素共有四個影響因素,分別為促進(jìn)分別為促進(jìn)劑總量劑總量(A),氧化鋅總量氧化鋅總量(B),促進(jìn)劑促進(jìn)劑D占的比例占的比例(D),促進(jìn)劑促進(jìn)劑M占占的比例的比例(M).四個因素的水平如表所示四個因素的水平如表所示,試采用合適的正交表進(jìn)試采用合適的正交表進(jìn)行分析行分析,找出最好的實驗方案找出最好的實驗方案 因素因素 位位 級級促進(jìn)劑總量促進(jìn)劑總量A/g 氧化鋅總量氧化鋅總量B/g促進(jìn)劑促進(jìn)劑D占的占的比例比例(D) (%)促進(jìn)劑促進(jìn)劑M占的占的比例比例(M) (%).12342.93.13.33.513572025354034.739.744

15、.749.7橡膠配方實驗的因素、水平表橡膠配方實驗的因素、水平表 列號列號 試驗序號試驗序號ABDM12345123456789101112131415161（2.9)1（2.9)1（2.9)1（2.9) 2（3.1） 2（3.1） 2（3.1） 2（3.1） 3（3.3） 3（3.3） 3（3.3） 3（3.3） 4（3.5） 4（3.5） 4（3.5） 4（3.5）1（1）2 （1）3 （1）4 （1）1 （3）2 （3）3 （3）4 （3）1 （5）2 （5）3 （5）4 （5）1 （7）2 （7）3 （7）4 （7）1（20%）2 （20%）3 （20%）4 （20%）2 （25%）1

16、 （25%）4 （25%）3 （25%）3 （35%）4 （35%）1 （35%）2 （35%）4 （40%）3 （40%）2 （40%）1 （40%）1 （34.7）2 （34.7）3 （34.7）4 （34.7）3 （39.7）4 （39.7）1 （39.7）2 （39.7）4 （44.7）3 （44.7）2 （44.7）1 （44.7）2 （49.7）1 （49.7）4 （49.7）3 （49.7）1234432121433412516)4(L設(shè)計方案：設(shè)計方案： 列號列號 試驗序號試驗序號ABDM伸長率伸長率(%)1234123456789101112131415161（2.9)1（2

17、.9)1（2.9)1（2.9) 2（3.1） 2（3.1） 2（3.1） 2（3.1） 3（3.3） 3（3.3） 3（3.3） 3（3.3） 4（3.5） 4（3.5） 4（3.5） 4（3.5）1（1）2 （1）3 （1）4 （1）1 （3）2 （3）3 （3）4 （3）1 （5）2 （5）3 （5）4 （5）1 （7）2 （7）3 （7）4 （7）1（20%）2 （20%）3 （20%）4 （20%）2 （25%）1 （25%）4 （25%）3 （25%）3 （35%）4 （35%）1 （35%）2 （35%）4 （40%）3 （40%）2 （40%）1 （40%）1 （34.7）2 （

18、34.7）3 （34.7）4 （34.7）3 （39.7）4 （39.7）1 （39.7）2 （39.7）4 （44.7）3 （44.7）2 （44.7）1 （44.7）2 （49.7）1 （49.7）4 （49.7）3 （49.7）545490515505492485499480566539511515533488495476516)4(L設(shè)計方案：設(shè)計方案：伸長率伸長率k12055213620172047k21956200219922014K32131202020492022K41992197620762051伸長率同位級計算分析伸長率同位級計算分析伸長率伸長率5

19、13.75534504.25511.75489500.5498503.5532.75505512.25505.5498494519512.75R43.7540219.252k3k4k因素的主次位置：因素的主次位置：MDBA4413MDBA最佳位級組合是最佳位級組合是:4313MDBA或或?qū)Ω饕蛩剡M(jìn)行方差分析對各因素進(jìn)行方差分析airjijTyyS112)(總偏差總偏差airjijNTy112275.999916/8143)476515490545(22222airjiAyyS112)(A因素條件總偏差因素條件總偏差aiiiNTrT122/25.442416/8143)1992213119562

20、055(222225 .5575ATeSSSairjiByyS112)(aiiiNTrT122/75.374616/8143)1976202020022136(4122222airjiDyyS112)(aiiiNTrT122/25.101016/8143)2076204919922017(412222225.25016/8143)2051202220142047(4122222airjiMyyS112)(aiiiNTrT122/MDBATeSSSSSS25.56825.25025.101075.374625.442475.9999314MDbA15116T3e75.1474325.4424AA

21、ASV42.189325.568eeeSV79. 7eAAVVF59. 6eBBVVF78. 1eDDVVF44. 0eMMVVF92.124835 .3746BBBSV75.336325.1010DDDSV42.83325.250MMMSV 啟動啟動Minitab, 進(jìn)入進(jìn)入Minitab的的Worksheet 依次單擊依次單擊 StatDoe Taguchi Creat Taguchi Design單擊單擊 4-Level Design ,并在并在Number of Facter處選擇處選擇4單擊單擊 Design , 選擇選擇L16（4*4）的正交表）的正交表單擊單擊 Facter ,

22、在彈出的對話框中修改在彈出的對話框中修改Level Facter為實際水平為實際水平完成后單擊完成后單擊OK，可得正交表，可得正交表在在Minitab 中的中的Worksheet的正交表的右邊建立空白列輸入的正交表的右邊建立空白列輸入伸長率的實驗結(jié)果伸長率的實驗結(jié)果正交設(shè)計正交設(shè)計Minitab 實現(xiàn)步驟實現(xiàn)步驟依次單擊依次單擊 StatDoe Taguchi Analyze Taguchi Design在彈出的對話框中，在彈出的對話框中， “Response data are in” 選伸長率所在列選伸長率所在列單擊單擊 Options ,在彈出的對話框中選擇在彈出的對話框中選擇 Large

23、r is better,單擊單擊OK伸長率伸長率513.75534504.25511.75489500.5498503.5532.75505512.25505.5498494519512.75R43.7540219.252k3k4k1k最優(yōu)配方：最優(yōu)配方：A3B1C4D4二、多指標(biāo)正交實驗二、多指標(biāo)正交實驗（一）綜合平衡法（一）綜合平衡法1、當(dāng)各實驗指標(biāo)的重要性不同時、當(dāng)各實驗指標(biāo)的重要性不同時,選取位級應(yīng)保證重要指標(biāo)選取位級應(yīng)保證重要指標(biāo)2、各項指標(biāo)的重要性相仿、各項指標(biāo)的重要性相仿,選取位級看主要因素或看多數(shù)選取位級看主要因素或看多數(shù)實例分析實例分析某化工廠為提高橡膠制品的質(zhì)量某化工廠為提

24、高橡膠制品的質(zhì)量,運用正交實驗來優(yōu)化配方運用正交實驗來優(yōu)化配方 列號列號 試驗序號試驗序號促進(jìn)劑用量促進(jìn)劑用量A氧化鋅總量氧化鋅總量B促進(jìn)劑促進(jìn)劑k所占所占比例比例(%)C促進(jìn)劑促進(jìn)劑m所占比例所占比例(%)D12342.93.13.33.513572530354034.739.744.749.7 列列 試驗序號試驗序號A1B2C3D4伸長率伸長率(%)變形變形(%)屈曲屈曲(%)12345678910111213141516 1(2.9)111 2(3.1)222 3(3.3)3334(3.5)444 1(1) 2(3) 3(5) 4(7)1234123412341(25%)2(30%)3(

25、35%)4(40%)2143432121431(34.7%)2(39.7%)3(44.7%)4(49.7341243212143545490515505492485499480566539511515533488495476404645454645494549494245494949425.03.94.44.73.22.51.72.03.62.72.72.92.72.32.33.3伸長率伸長率k12055213619922047k21956200220172014K32131202020492022K41992197620762051R1751608437變形變形k1176184169183k

26、2185189186182K3185185188182K4189177192188R1312236屈曲屈曲k118.014.513.511.9k29.411.412.311.3K311.911.112.313.6K410.612.911.813.1R8.63.41.72.31、直接比較實驗指標(biāo)、直接比較實驗指標(biāo),從中選出實驗指標(biāo)最好的因素位級組合從中選出實驗指標(biāo)最好的因素位級組合9個實驗中個實驗中,伸長率最好伸長率最好,位級為位級為3,變形為變形為1,位級為位級為1,屈曲為屈曲為1,因此因此位級組合為位級組合為A1B1C1D12 計算極差計算極差. 4413DCBADBACCDBA伸長率伸長率變形變形屈曲屈曲2 比較比較k值值 伸長率伸長率變形變形屈曲屈曲CDBA)2(3141DCBA3111DCBA綜合平衡后取綜合平衡后取3111DCBA4111DCBA或或某廠某廠5t 冷風(fēng)沖天爐在現(xiàn)有設(shè)備條件下的原料供應(yīng)的情況下，探索冷風(fēng)沖天爐在現(xiàn)有設(shè)備條件下的原料供應(yīng)的情況下，探索好的生產(chǎn)條件，以達(dá)到在鐵水溫度平均為好的生產(chǎn)條件，以